九年級數(shù)學(xué)上冊《一元二次方程》知識點總結(jié)人教版

1、九年級數(shù)學(xué)上冊一元二次方程知識點總結(jié)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊一元二次方程知識點總結(jié)人教版21.1 一元二次方程知識點一一元二次方程的定義 等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元) ，并且未知數(shù)的最高次 數(shù)是 2(二次)的方程，叫做一元二次方程。注意一下幾點：只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是 2;是整式方程。知 識點二一元二次方程的一般形式一般形式：ax2+bx+c=0(a 工其中，ax2 是二次項，a 是二次項系數(shù)；bx 是一次項，b 是一次項系數(shù)；c 是常數(shù)項。知識點三一元二次方程的根 使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解， 也叫做一元二次方程的根。方程的解的定義是解

2、方程過程中驗根的依 據(jù)。 21.2 降次解一元二次方程 21.2.1 配方法 知識點一直接開平方法解一元二次方程(1) 如果方程的一邊可以化成含未知數(shù)的代數(shù)式的平方，另一邊是非 負數(shù)，可以直接開平方。一般地，對于形如 x2=a(a 的方程，根據(jù)平方根的定義可解 得x1=a,x2=?a.(2)直接開平方法適用于解形如 x2=p 或(mx+a)2=p(mz0 形式的方程，如果 p0,就可 以利用直接開平方法。2（3）用直接開平方法求一元二次方程的根，要正確運用平方根的性質(zhì)，即正數(shù)的平方 根有兩個，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。（4）直接開平方法解一元二次方程的步驟是： 移項； 使

3、二次項 系數(shù)或含有未知數(shù)的式子的平方項的系數(shù)為 1;兩邊直接開平方，使原方程變?yōu)閮蓚€ 一元二次方程； 解一元一次方程，求出原方程的根。知識點二配方 法解一元二次方程 通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方 的目的是降次， 把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解。配方法的一般步驟可以總結(jié)為：一移、二除、三配、四開。（ 1 ）把常數(shù)項移到等號的右邊； 方程兩邊都除以二次項系數(shù)；方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，把左邊配成完全平方式； 若等號右邊為非負數(shù)，直接開平方求出方程的解。2122 公式法知識點一公式法解一元二次方程（1） 一般地，對于一元二次方程 ax2+bx+

4、c=0（a 工 0）如果 b2-4acQ那 么方程的兩個根為 x=?b?b2a?4ac，這個公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式， 我們可以由一元二方程的系數(shù) a,b,c 的值直接求得方程的解，這種解方 程的方法叫做公式法。（2）一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，就是用配方法解一般形式的 一元二次方程ax2+bx+c=0（a 的過程。（3）公式法解一元二次方程的具體步驟：方程化為一般形式： ax2+bx+c=0 （a專一般a化為正值確定公式 中a,b,c的值，注意符號；求出 b2-4ac 的值；若 b2-4ac0則把 a,b,c 和 b-4ac 的值代入公 式即可求解，若 b2-4acv0,則方程無實數(shù)根。知識點二一元二次方程 根的判別式式子 b2-4ac 叫做方程 ax2+bx+c=0（a 工根的判別式，通常用希臘字母 表示它,即 =b2-4ac. 0,方程 ax2+bx+c=0（a