2020屆5月湖南省常德市澧縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷(有答案)(已糾錯(cuò))

1、/湖南省常德市澧縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）選擇題（共8小題，滿分24分）1 .若 | a| =2, WJ a 的值是()A. - 2B. 2C.D. ± 22 .下列式子成立的是()A. 2x-5=- (5 2x)B. 7a+3=7 (a+3)/C. a b= (a b)D. 2x- 5=- (2x-5)3 .把不等式組中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（B4,設(shè)X1, X2是一元二次方程x2- 2x- 5=0的兩根，則X12+X22的值為（A. 6B. 8C. 14D. 166.如圖，在。的內(nèi)接 ABC中，/ABC=30, AC的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)若。的半徑OC=1,

2、BD/ OC,則CD的長(zhǎng)為（7.如圖，從位于O處的某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的北偏東5 .如圖，直線AB/ CD, /C=44°, /E為直角，則/ 1等于（CA. 132°B. 134°C, 136°D. 138B的。的切線相交于點(diǎn)D,60°的方向，相距600米的A處有一艘快艇正在向正南方向航行，經(jīng)過若干時(shí)間快艇要到達(dá)哨所東南方向的B處，則A、B間的距離是（）米.,IB 雨A. 300+300 :；B. 300+300 -： C. 150+150D. 150+150-8.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：2, 3, 10, 15, 26, 35,，按此規(guī)

3、律排列下去，則這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是（）A. 9999B. 10000C. 10001D. 10002二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9 .已知（x- 1） 3=64,則x的值為.10 .分解因式：x2y-y=.11 .函數(shù)y=，言的定義域?yàn)?12 .分式方程 x=3的解是.13 .如圖，在 RtAABC中，/ABC=90, AB=12cm, BC=5cm, AC=13cm 若 BD是 AC邊上的高,cm14 .如圖， ABC中，/ BAC=75, BC=7； AABC的面積為14, D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與 B, C重合），將AABD和AACD分別沿直線AB, AC翻折得到

4、ABE與AACF,那么 AEF的面 積最小值為.15.小青在八年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭?平時(shí)測(cè)驗(yàn)期中考試期末考試869081如果學(xué)期總評(píng)成績(jī)根據(jù)如圖所示的權(quán)重計(jì)算，小青該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是 分.16.如圖所示，兩個(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)為1米，一個(gè)微型機(jī)器人由A點(diǎn)開始按A - >B- >C- >D->E- >F- >C- >G- > A的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走 2009米停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在 點(diǎn).三.解答題（共2小題，滿分10分，每小題5分）17. （5分）計(jì)算：-12018-|1-點(diǎn)|+ 母）1+ （3.14-兀）0+/S.18. （5

5、 分）解方程：（x+1） （x-3） =6.四.解答題（共2小題，滿分12分，每小題6分）219. （6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（-三方',其中x滿足x2 - 2x- 2=0.20. （6分）現(xiàn)有四張不透明的卡片，它們的背面完全一樣，正面分別寫有數(shù)字-1, 2, 3,-5,將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌子上.（1）從中隨機(jī)抽取一張卡片，正面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為 ;（2）從中隨機(jī)抽取一張卡片，把卡片上的數(shù)字作為被減數(shù)，不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片， 把卡片上的數(shù)字作為減數(shù)，然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的差.請(qǐng)用列表法或樹狀圖的方法，求差大 于2的概率.五.解答題（共2小題，滿分14分，每小題7分）21.

6、 （7分）中國夢(mèng)，點(diǎn)軍夢(mèng)”，2017年9月1日點(diǎn)軍區(qū)某校新校區(qū)一期工程通過工程竣工驗(yàn)收全面投入使用.該校區(qū)一期工程自 2015年年初開始投資建設(shè)，工程分別由搬遷安置、工程建設(shè)、輔助配套三項(xiàng)工程組成，市政府在每年年初分別對(duì)三項(xiàng)工程進(jìn)行不同數(shù)額的投資.2015年年初共投資9億元，其中對(duì)工程建設(shè)、輔助配套的投資分別是搬遷安置投資的3倍、5倍.隨后兩年，搬遷安置投資每年都增加相同的數(shù)額，輔助配套投資從2016年初開始遂年按同一百分?jǐn)?shù)遞減；2016年年初工程投資數(shù)額正好是搬遷安置投資每年增加數(shù)額的2倍，2017年年初工程投資數(shù)額較前一年的增長(zhǎng)率正好是2016年初輔助配套投資遂年遞減百分率的2.5倍.工程

7、結(jié)束后經(jīng)核算，這三年的搬遷安置總投資達(dá)6億元，且三年的搬遷安置與 輔助配套總投資之和比工程建設(shè)總投資還多 10.2億元.求：(1) 2015年年初工程建設(shè)投資是多少億元？(2)市政府三年建設(shè)總投資是多少億元？22. (7分)如圖，4ABC中，點(diǎn)。是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN/ BC.設(shè)MN交/ ACB 的平分線于點(diǎn)E,交/ ACB的外角平分線于點(diǎn)F.(1)求證：OE=OF(2)當(dāng)點(diǎn)。在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 AECF矩形？并說明理由.£C D六.解答題(共2小題，滿分16分，每小題8分)23. (8分)2017年3月27日是全國中小學(xué)生安全教育日，某校為加強(qiáng)學(xué)生的安全

8、意識(shí)，組織了全校學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)(得分取正整致，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)繪制了圖中兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1) a=, n=；(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(3)該校共有2000名學(xué)生.若成績(jī)?cè)?0分以下(含70分)的學(xué)生安全意識(shí)不強(qiáng)，有待進(jìn)步加強(qiáng)安全教育，則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？24. (8分)如圖，在正方形ABCD中，以又t角線AC為一邊作一等邊 ACE連接ED并延長(zhǎng)交 AC于點(diǎn)F.(I )求證：EF± AC;(H )延長(zhǎng)AD交CE于點(diǎn)G,試確定線段DG和線段DE的數(shù)量關(guān)系.七.解答題(共2小題，滿分20分，每小題10分)25. (10分)4ABC和

9、4DBE是繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)相似三角形，其中/ ABC與/ DBE /A與/ D為對(duì)應(yīng)角.(1)如圖1,若4ABC和4DBE分別是以/ ABC與/ DBE為頂角的等腰直角三角形，且兩三角 形旋轉(zhuǎn)到使點(diǎn)B、G D在同一條直線上的位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段 AD與線段EC的關(guān)系；(2)若4ABC和4DBE為含有30°角的直角三角形，且兩個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)到如圖 2的位置時(shí)，試 確定線段AD與線段EC的關(guān)系，并說明理由；(3)若4ABC和4DBE為如圖3的兩個(gè)三角形，且/ ACB須，/ BDE率，在繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過程 中，直線AD與EC夾角的度數(shù)是否改變？若不改變，直接用含a、B的式子表示夾角的度數(shù)；

10、若改變，請(qǐng)說明理由.軸交于點(diǎn)B、C,點(diǎn)C坐標(biāo)為(8, 0),連接AB、AC.(1)請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)y=ax2+yx+c的表達(dá)式；(2)判斷 ABC的形狀，并說明理由；(3)若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；(4)如圖2,若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合)，過點(diǎn)N作NM/A C,交AB于點(diǎn) M,當(dāng)4AMN面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn) N的坐標(biāo)./參考答案一.選擇題1. D.2. A.3. B.4. C5. B.6. B.7. A.8. A.二.填空題9. 5.10. y (x+1) (x- 1).11. . x>- 3.12. x=6

11、.14. 4.15. 84.2.16. B.三.解答題17. 解：原式=-1- (72- 1) +2+1+2&=1 -+1+2+1+2 山:=3+ .18. 解：方程整理得：x2-2x-9=0, 這里 a=1, b= - 2, c= - 9,.=4+36=40> 0,-x=2±10=1±Vio,u貝U X1 = 1+J1b, X2 = 1-“0.四.解答題19.解：原式=“G+1)J-%I '|x(i+l) (x+1)2K(s+1)式2x-l).x2 - 2x- 2=0, x2=2x+2=2 (x+1), 一 ,x+1則原式=,'20 .解：(

12、1)四張卡片中計(jì)算為-1, 3, -5共三張,則 P=1；故答案為：(2)列表如下：2(T, 2)(3, 2)(-5,2)3(T, 3)(2, 3)(-5,3)5(T , - 5)(2, -5)(3, -5)1(2, - 1)(3, -1)(-5, T)所有等可能的情況有12種，其中差大于2的結(jié)果有5種，分別為(2, -1); (3, -1); (- 1, 5); (2, -5); (3, -5),五.解答題21 .解：(1)設(shè)2015年年初搬遷安置投資為x億元,則 x+3x+5x=9, x=1,3x=3,答：2015年年初工程建設(shè)投資是3億元.(2)設(shè)搬遷安置投資每年增加相同的數(shù)額為 a億元

13、，輔助配套投資從2016年初開始遂年遞減的百分?jǐn)?shù)為b,貝U 1+ (1+a) + (1+2a) =6(1分)6+5+5 (1 -b) +5(1-b) 2 = 3+2a+2a (1+2.5b) +10.2解得：a=119b=0.2 b=(舍去)口分)所以，市政府三年建設(shè)總投資為：6+ 5+5 (1-b) +5 (1-b) 2+ 3+2a+2a (1+2.5b) =26.2 億元或者 2 (3+2a+2a (1+2.5b) +10.2=26.2億元(2 分)22. (1)證明：如圖，: MN交/ ACB的平分線于點(diǎn)E,交/ ACB的外角平分線于點(diǎn)F, ；/2=/5, /4=/6,. MN / BC

14、,/ 1 = /5, /3=/6,/ 1 = /2, /3=/4, .EO=CQ FO=CQ/ .OE=OF(2)解：當(dāng)點(diǎn)。在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AEC笈矩形.理由是：當(dāng)。為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CQ.EO=FO四邊形AEC笈平行四邊形，= / ECF=90,;平行四邊形AECF矩形.六.解答題23.解：(1)二.本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 30+10%=300 (人)，. a=300X 25%=75, D組所占百分比為 湍X100%=30%J1 U kJ所以E組的百分比為1 - 10%- 20%- 25%- 30%=15%則 n=360°xi5%=54,故答案為：75、54;(2

15、) B組人數(shù)為 300X20%=60 (人)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：人效四瞰)八50.5 (50.5 70.5 80 5e0.5 1003 成漬/分(3) 2000X (10%+20%) =600,答：該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有 600人.'AEXE24. （1）證明:由已知，得 ED=ED ,M 二 CD .AEgACEED （2 分） ./AED=/ CED又.AEC為等邊三角形，.EFl AC； （4 分）（2）解法一：過G作GMLEF,垂足為M, （5分）由已知和（I ）,得ZAED=Z CED=30, / EAD=15 ./EDG=45, .MD=GM （6分）設(shè) GM=x

16、,則 DG= -，在 Rt MEG 中，EG=2MG=2x （7 分）；EM=J5區(qū)（8分） .ED="w+x= （h/3+l|） x （9 分）DG 72|即 DeHDG （或返DE） （10 分） 解法二：過E作EMXAD,垂足為M在 RtA MDE 中， vZ EDM=/ MED=45 , .EM=DM設(shè) EM=DM=x,則DE=總（6分） 一 .DE+DF 在 RtA AEF中，cot30 蚯，/ .DF=AF= 3（7分） .CDG/3 aame,.DG 二 CD EM - AMmDG （停1）上即丁飛百樂.DG=（V3-Di| （9分）DE _ 母 /用市二一府D工二2-

17、即（或D倍旄產(chǎn)比）.（10分） Lz“寸1BCBC七.解答題25 .解：（1）線段AD與線段CE的關(guān)系是AD± EC, AD=EC （2分） 理由：連接AD、CE; ABC ABED都是等腰直角三角形， .AB=BC BD=BE /ABC=Z EBD=90, .ABD0 ACBE .AD=CE / DAB=/ BCE /BEG/BCE=90, /BEQ/DAE=90, gp AD± CE故線段AD與線段EC的關(guān)系是AD± EC AD=EC(2)如圖2,連接AD EC并延長(zhǎng)，設(shè)交點(diǎn)為點(diǎn)F;. ABB ADBE,AB BC.=一BD BE，BC BE'. /A

18、BC之 DBE=90,. /1+2 3=90°, /2+/ 3=90°/ 1 = /2 .ABDsACBE （4 分）aCE BC,在ACB中，/匐tan/ACB普，;哼.瞿=圖.（5分） CE J又. /DBE=90, /DEB=30, /4=60°,. /5+/6=120°. ABDs ACBE ./5=/CEB=30+/7, /7=/5-30°, / 6=120° - / 5,. /7+/6=90°,/ DFE=90IP ADXCE （6 分）(3)在繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過程中，直線AD與EC夾角的度數(shù)不改變，且/ AFE=(180- a- 分)R 一26 .解：(1)二二次函數(shù)y=ax2號(hào)x+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A (0, 4),與x軸交于點(diǎn)B、C,點(diǎn)C坐標(biāo)為(8, 0),: 64a+12+c=01 3拋物線表達(dá)式：y= - k-x2+-x+4 ；(2) zABC是直角三角形. |3：令 y=0,則-yx2+ - x+4=0,解得 xi=8, x2= - 2, 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2, 0),由已知可得，在 RtA ABO中 AB2=BC2+AO2=22+42=20,在 RtA AO