(完整word版)數(shù)列高考題匯編,推薦文檔

1、11數(shù)列高考真題演練-、選擇填空題1、（2017全國I ）Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a4+a5 = 24, S6=48,則an的公差為（）A. 1 B. 2C. 4D. 82. （2017全國n理）我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了 381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞3. （2017全國m ）等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1,公差不為0.若a2, a3, a6成等比數(shù)列，則an的 前6項(xiàng)和為（）A. 24 B.3C.

2、3D. 8 一. .7 一 63 4、（2017江蘇）等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前 n項(xiàng)和為Sn,已知S3 = , Ss= ,則a8n 15. （2017全國n理，15）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, a3=3, S4=10,則 一 k 1 Sk6、（2017 全國出）設(shè)等比數(shù)列an?兩足 a+a2= 1, a1a3= 3,則 a4=a27、（201北京）若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1=b1 = 1, a4= b4= 8,則8、 （2016年全國I）已知等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27, a10=8,則a100 =（A） 100（B） 99（C） 98（D） 979、（ 2016年浙江）

3、如圖，點(diǎn)列 An , Bn分別在某銳角的兩邊上，且一*一*An An 1AnA 2, AnA 2,n N,BnBn1Bn同 2,BnBn2,nN。（ PW Q 表示點(diǎn)P與Q不重合）。若dnAnBn , Sn為AnBnBn 1的面積，則A. Sn是等差數(shù)列2B. B.Sn是等差數(shù)列C. C.dn是等差數(shù)列D. D.d：是等差數(shù)列10、（2016年北京）已知an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若ai 6, a3 a5 0 ,則Ss =11、（2016年上海）無窮數(shù)列an由k個(gè)不同的數(shù)組成，Sn為an的前n項(xiàng)和若對任意n N , Sn2,3 ,則k的最大值為.12、（2016年全國I）設(shè)等比數(shù)列an滿

4、足a1+a3=10, a2+a4=5,則a1a2H?an的最大值 為.13、（2016 年浙江）設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn.若 S2=4, an+1=2S+1, nCN*,則 a=, S5=.15、（2015）在等差數(shù)列 an中，若%=4, a4 =2,則 %=（）A、-1B、0C、1D、6216. （2015福建）若a,b是函數(shù)f x x px q p 0,q 0 的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a,b, 2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則 p q的 值等于（）A. 6B. 7C. 8D. 917.12015北京】設(shè) an是等差數(shù)列.下列結(jié)論中正確的是（）A.若 a a

5、20 ,則 a2a3 0B.若 a1a3 0 ,則 a1 a2 0C.若 0 a1a2 ,則 a2、/包D.若現(xiàn)0 ,則 a2 a a? a?018.12015浙江】已知an是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項(xiàng)和是Sn,若a3,a4, a8成等比數(shù)列，則（）A.a1d 0,dS4 0B. a1d 0,dS4 0B.C. a1d 0,dS4 0D. a1d 0,dS4 019、12015安徽】已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，a1 a4 9,a2a3 8,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和等于.20、設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a11, an 1 &1,則Sn .21、在等差數(shù)列an中，若a3a4a5%a7 25

6、,貝U a? a8 =22、數(shù)列an滿足 a1 1,且 an 1 an n 1 ( n*1 ，N ）,則數(shù)列一的刖10項(xiàng)和為23、設(shè) a1 2 , an 12a2*,bn , n N ,則數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式an 1an 1bn =22、已知數(shù)列an 滿足：a1=m （m為正整數(shù)），an 1去當(dāng)an為偶數(shù)時(shí)，若ae= 1, 3an 1,當(dāng)an為奇數(shù)時(shí)。則m所有可能的取值為1一 S23、設(shè)等比數(shù)列an的公比q ,前n項(xiàng)和為Sn ,則, 2包24、設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則S4, S8 S4, S12 S8, Sl6 S2成等差數(shù)列。類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為Tn ,則T4

7、 , 2, T6成T2 等比數(shù)列。25.(寧夏海南卷)等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn 0已知am 1 + am l-a2m=0, S2m 1=38，則m=26、已知 an為等差數(shù)列，aI + a3 + a5=105, a2 a4 a6=99,以Sn表示 an的前n項(xiàng)和， 則使得Sn達(dá)到最大值的n是(A) 21(B) 20(C) 19(D) 18二、解答題1、(2018浙江)已知等比數(shù)列an的公比q1 ,且a3+a4+a5=28, a4+2是a3, a5的等差中項(xiàng).數(shù) 列bn滿足b1二1,數(shù)列 (bn+1-bn) an的前n項(xiàng)和為2n2+n.(I)求q的值； (n )求數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式。2、(2

8、017 浙江,22)已知數(shù)列xn滿足:X1=1, Xn=Xn + l+ln(1 +Xn+1)(nC N*). 證明：當(dāng)nC NW,*111(1)0 VXn+1Xn；(2)2Xn+1 Xn,(3)2n 1 雙nn.3、(2016浙江文科,17)設(shè)數(shù)歹U an的前n項(xiàng)和為Sn.已知S2=4, an 1=2 Sn+1, n(I)求通項(xiàng)公式an ；(II)求數(shù)列 ann 2 的前n項(xiàng)和.*、4、(2015 浙江又科，17)已知數(shù)列an和bn滿足，42,6 1a 12an(n N ),b1112b23b3L1*-bn bn 1 1(n N ). n(1)求an與bn;(2)記數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和為，求

9、Tn .5、(2015浙江，理12 一一* .20)已知數(shù)列an 滿足 a1=一且 an 1 = an-an (n N )2一a 一*(1)證明：1 3-2 ( n N );an 1（2）設(shè)數(shù)列a2的前n項(xiàng)和為Sn ,證明Sn2(n 2) n 2(n 1)6、（2014浙江文科）等差數(shù)列an的公差d 0，設(shè)4的前n項(xiàng)和為& , a 1 , S2 s3 36 *（1）求 d 及 Sn；（2）求 m,k （ m,k N ）的值，使得 am am 1 am 2 L am k 657、（2017 全國出文，17）設(shè)數(shù)列an滿足 a+3a2+ + （2n1）an=2n. 一an,、八 一一（1）求an的

10、通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列2777的刖n項(xiàng)和8、（2017北京文）已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a=b1=1, a2+a4=10, b2b4= a5.（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求和：b + b3+b5 + + b2n-1.9、（2017天津文）已知an為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為S（nCNj, bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)歹U, 且公比大于 0, b2+b3=12, b3=a42a1，Sii = 11b4.求an和bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列a2nbn的前n項(xiàng)和（nC N*）.10、（2017山東文）已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且ai+a2=6, aia2= a3.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（

11、2） bn為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前 n項(xiàng)和為Sn,已知S2n + 1= bnbn+1,求數(shù)列 的前n項(xiàng) an和Tn.11、（2017天津）已知an為等差數(shù)列，前 n項(xiàng)和為S（nC N*）, bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)歹U, 且公比大于 0, b2+b3=12, b3=a42a1，Sn = 11b4.求an和bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列a2nb2n-1的前n項(xiàng)和（nC N*）.12、（2017山東理）已知xn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且X1+X2=3, X3-X2=2.（1）求數(shù)列Xn的通項(xiàng)公式；（2）如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,依次連接點(diǎn) P1（X1,1）, P2（X2,2）,，Pn+1（x

12、n + 1, n+1）得到折線P1P2 - Pn + 1 ,求由該折線與直線 y=0, X= X1, X= Xn + 1所圍成的區(qū)域的面積 Tn.13、（2016年山東）已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n, bn是等差數(shù)列，且anbnbn 1.（I ）求數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式;1-.求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn.*14、(2016年上海)若無窮數(shù)列an滿足：只要ap aq(p,q N ),必有ap i aq 1,則稱an具有性質(zhì)P.()若2門具有性質(zhì)P,且a11包23包 2 ,a6a7a821 ,求a3;(2)若無窮數(shù)列bn是等差數(shù)列，無窮數(shù)列Cn是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，b1 C5 1 ,b

13、5 G 81 , an bn cn判斷an是否具有性質(zhì)P ,并說明理由；15、(2016年天津)已知 an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為 d ,對任意的n N ,bn是an和an1的等比中項(xiàng)。(I)設(shè)g b21 bn,n N*,求證：Cn是等差數(shù)列;(n)設(shè) a12n-n 2d,Tn1 bnk 1k1Tk1 2d2.16、(2016年全國II) Sn為等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和，且a二1, S7 28.記bn= lgan ,其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如 0.9=0, lg99 =1 .(i)求b1，bn, bw1 ；(n)求數(shù)列 bn的前1 000項(xiàng)和.17、（2016年全國III）已知數(shù)

14、列an的前n項(xiàng)和Sn1 an ,其中（I）證明an是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式;(II )若 S50.31 十3218、（2015山東）設(shè)數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn.已知2Sn 3n 3.（I）求an的通項(xiàng)公式；（II ）若數(shù)列bn滿足anbn log3 an ,求bn的前n項(xiàng)和Tn .19、（2015四川）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列2的前n項(xiàng)和Tn ,求得|Tn an2ana，且為總 1啟3成等差數(shù)列./1 1|goo成立的n的取小值.20、（2015高考新課標(biāo)）Sn為數(shù)列 an的前n項(xiàng)和.已知an 0, an2 an =錯(cuò)誤！未找到引 用源。. .1 （

15、I）求 an的通項(xiàng)公式；（n）設(shè)bn 錯(cuò)誤！未找到引用源。，求數(shù)列bn的anan 1前n項(xiàng)和.21、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,ai1 ,an0 , anan 1Sn1,其中為常數(shù).(i)證明：an 2 an ;(n)是否存在，使得 為等差數(shù)列？并說明理由22、已知數(shù)列 an滿足a1=1, an 1 3an 1.(I)證明 an 2是等比數(shù)列，并求 an的通項(xiàng)公式;(n)證明： -1 工+1 3a a?an 223、已知等差數(shù)列an的公差為2,前n項(xiàng)和為Sn,且S,S2,S4成等比數(shù)列.4n(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n)令bn ( 1)n1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.anan 124、在等差數(shù)列an中，已知公差d 2, a2是a1