2020-2021長沙廣益實驗學校高中必修一數(shù)學上期末試題(附答案)

1、2020-2021長沙廣益實驗學校高中必修一數(shù)學上期末試題（附答案）一、選擇題1.已知定義在R 上的增函數(shù) f(x),滿足f(-X)+f(x)=0,X1,X2,X3CR,且X1+X2>0,X2 +X3>0 , X3 + Xl>0 ,則 f(Xl ) + f(X2)+ f(X3)的值(A.C.2.一定大于0等于0已知 a=21.3, b=40.7）B. 一定小于0D,正負都有可能,c=log38,則a, b, c的大小關系為（A.B. b c aC. cabD. c b a3.已知fx是偶函數(shù)，它在 0,上是增函數(shù).若f 1g X則X的取值范圍A.110,1B.D.0,14.設

2、集合x|2X 1A.0,1B.0,15.設 a log 23,a.B. b a6.函數(shù)y=a|X|（a>1）的圖像是（A.7.A.5,3?(10, ?)10,y|y 10g3X,xA，則 之 AC.0,1C.D.1一 ,10100,12 , eW，則a,b,C.c的大小關系是)5,3D.D.的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）B.C.,3D.2,5X121.51.6251.751.8751.8125f(x)-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793用二分法求方程的近似解,求得8.f(x)則當精確度為0.1時，方程X3 2x 9 0的近似解可取為x3 2x 9的部分函數(shù)值數(shù)

3、據(jù)如下表所示:A. 1.6B. 1.7C. 1.8D. 1.99.已知y f x是以 為周期的偶函數(shù)，且 x0,- 時，f x 1 sinx,則當25 ,3 時，f xA. 1 sin xB. 1 sin x10.已知x表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù),C. 1 sin xD. 1 sin xg x x為取整函數(shù)， 刈是函數(shù)2f x ln x 的零點，則g xo等于()xA. 1B, 2C. 3111,若函數(shù)f x 4x4 ,x,x 1,0,貝U f(log43) = ()0,1D. 4A. 1B. -C. 3D. 43412 .下列函數(shù)中，在區(qū)間（1,1）上為減函數(shù)的是A. y B, y 8sxC

4、. y ln(x 1)D, y 21 x二、填空題.一 一-11113 .右 15a 5b 3c 25,則.a b c14 .已知函數(shù)f xmx2 2x m的值域為0,),則實數(shù)m的值為15.已知常數(shù)a R ,函數(shù)f xf f x ，若f x與g x有相同的值域，則a的取值范圍為一 一x 216 .若集合 A x|x 1| 2 , Bx|0，則 AI Bx 417 .對數(shù)式 lg25lg22+2lg62lg3=1,1的最大值為10,則2x x18 .右函數(shù)fx a 4a 2(a0,a 1)在區(qū)間a.19 .設乩B是兩個非空集合，定義運算 總X B二比且才比月n丹）.已知A = （xy = v2

5、x- x?,。= 3, = 2口0,則必式日=.220 .右集合 A x | x 5x 6 0 , B x|ax2 0, aZ,且 B A,則實數(shù)a .三、解答題1 x21.已知定義在 R上的函數(shù)f x是奇函數(shù)，且當 x ,0時，f x .1 x1求函數(shù)f x在R上的解析式；2判斷函數(shù)f x在0,上的單調性，并用單調性的定義證明你的結論.22.已知函數(shù)f xx 1log2xn(1)判斷f x的奇偶性并證明;(2)若對于x 2,4，恒有f xlog 2 m成立,(x 1) (7 x)求實數(shù)m的取值范圍23 設 f x logi 10 ax , a 為常數(shù)若 f 32.2(1)求a的值；x(2)若

6、對于區(qū)間3,4上的每一個x的值，不等式f x 1m恒成立，求實數(shù) m的2取值范圍.24 .科研人員在對某物質的繁殖#況進行調查時發(fā)現(xiàn)，1月、2月、3月該物質的數(shù)量分別為3、5、9個單位.為了預測以后各月該物質的數(shù)量，甲選擇了模型y ax2 bx c,乙選擇了模型y pqx r ,其中y為該物質的數(shù)量，x為月份數(shù)，a, b, c, p, q, r為常數(shù).(1)若5月份檢測到該物質有 32個單位，你認為哪個模型較好，請說明理由(2)對于乙選擇的模型，試分別計算4月、7月和10月該物質的當月增長量，從計算結果中你對增長速度的體會是什么？25 .已知函數(shù) fk(x) ax ka x, (k z, a

7、0且a 1).，4，1八(1)若 f1 23,求 f1(2)的值；(2)若fk(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且0 a 1,是否存在實數(shù)，使得2 ，一 fk(cos2x) fk(2 sin x 5) 0對任意的x 0, 恒成立右存在，請與出實數(shù)的取3值范圍；若不存在，請說明理由 .26.已知函數(shù) f(x)是二次函數(shù)，f( 1) 0, f( 3) f (1) 4 .(1)求f (x)的解析式；(2)函數(shù)h(x) f (x) ln(|x| 1)在R上連續(xù)不斷，試探究，是否存在n(n Z),函數(shù)h(x) 在區(qū)間(n,n 1)內存在零點，若存在，求出一個符合題意的n ,若不存在，請說明由.【參考答案】*試

8、卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1. A解析：A【解析】因為f(x)在R上的單調增，所以由x2+x1>0,得x2>-x1，所以f(x2)f( Xi)f(x1)f (x2) f(x1) 0同理得 f(x2) f(x3) 0,f(x1) f(x3) 0,即 f(x1)+ f(x2)+ f(x3)>0,選 A.點睛：利用函數(shù)性質比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質構造某個 函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉化為單調區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調性比較大小，要注 意轉化在定義域內進行2. C解析：C【解析】 【分析】利用指數(shù)函數(shù)y 2x與對數(shù)函數(shù)y log3x的性質即可比較a,

9、 b, c的大小.【詳解】1.42 ,考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.1.30.7Q c 10g38 2 a 2 b 4cab.故選：C.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性,3. C解析：C【解析】 【分析】利用偶函數(shù)的性質將不等式f lg x1變形為f lg xy f x在0,上的單調性得出lg x1 ,利用絕對值不等式的解法和對數(shù)函數(shù)的單調性即可求出結果.【詳解】由于函數(shù)y f x是偶函數(shù)，由flgxf 1 得 f lg x又Q函數(shù)y f x在0, 上是增函數(shù),則lgx 1,即1 lgx 1 ,解得x 1010.故選：C.【點睛】同時也涉及了對數(shù)函數(shù)單調性的應用，考本題考查

10、利用函數(shù)的單調性和奇偶性解不等式, 查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題4. B解析：B【解析】【分析】先化簡集合A,B,再求eBA得解.【詳解】由題得 A x|2x 1 20 x|x 1 , B y |y 0所以 eBA x|0 x 1.故選B【點睛】本題主要考查集合的化簡和補集運算，考查指數(shù)函數(shù)的單調性和對數(shù)函數(shù)的值域的求法, 意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.5. A解析：A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)哥與對數(shù)式的化簡運算，結合函數(shù)圖像即可比較大小【詳解】因為 a log23,b令 f x10g2x,g x x函數(shù)圖像如下圖所示則 f 4 1og24 2,g 4； 2所以當x 3時，E

11、 1og23,即a bb 33c e3_62653.1則 b6、3 627, c6e3e4 2.74所以b6c6,1Pb c綜上可知,a b c故選:A【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與募函數(shù)大小的比較，因為函數(shù)值都大于1,需借助函數(shù)圖像及不等式性質比較大小，屬于中檔題.6. B解析：B【解析】因為|x| 0,所以aH 1,且在(0,)上曲線向下彎曲的單調遞增函數(shù)，應選答案B.7. A解析：A【解析】【分析】利用函數(shù)y f x是 ，上的增函數(shù)，保證每支都是增函數(shù)，還要使得兩支函數(shù)在2分界點x 1處的函數(shù)值大小，即 3 a 1 4a 1 ,然后列不等式可解出實數(shù) a的取值 范圍.【詳解】,一

12、，.3 a x 4a,x 1 一 一一一由于函數(shù)f x2是 ，的增函數(shù)，x2,x 1則函數(shù)y 3 a x 4a在 ,1上是增函數(shù)，所以， 3 a 0,即a 3；2且有 3 a 1 4a 1 ,即 3 5a 1 ,得 a ,5因此，實數(shù)a的取值范圍是 -,3 ，故選A.5【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調性與參數(shù)，在求解分段函數(shù)的單調性時，要注意以下兩點：(1)確保每支函數(shù)的單調性和原函數(shù)的單調性一致；(2)結合圖象確保各支函數(shù)在分界點處函數(shù)值的大小關系.8. C解析：C【解析】【分析】利用零點存在定理和精確度可判斷出方程的近似解【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知f 1.750.14 0, f 1.81250

13、.5793 0,由精確度為0.1可知1.75 1.8, 1.8125 1.8,故方程的一個近似解為 1.8,選C.【點睛】不可解方程的近似解應該通過零點存在定理來尋找，零點的尋找依據(jù)二分法（即每次取區(qū) 間的中點，把零點位置精確到原來區(qū)間的一半內），最后依據(jù)精確度四舍五入，如果最終 零點所在區(qū)間的端點的近似值相同，則近似值即為所求的近似解 9. B解析：B5因為y f x是以為周期，所以當x ，3 時，f x f x 3冗，2-1此時x 3- ,0 ，又因為偶函數(shù)，所以有 f x 3冗f 3九x ,3冗 x 0, ，所以 f 37tx 1 sin 37tx 1 sinx, 2故 f x 1 si

14、nx ,故選 B.10. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)零點存在定理判斷2xo 3 ,從而可得結果【詳解】2因為f x ln x 一在定義域內遞增，x2且 f2 ln2 1 0, f 3 ln3 0,3由零點存在性定理可得 2 x0 3 ,根據(jù)x表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)可知g x02,故選：B.【點睛】本題主要考查零點存在定理的應用，屬于簡單題.應用零點存在定理解題時，要注意兩點:（1）函數(shù)是否為單調函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).11. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)自變量范圍代入對應解析式，化簡得結果.【詳解】f(log43)= 410g43 =3,選 C.【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，考查基

15、本求解能力，屬基礎題12. D解析：D【解析】1試題分析：y 在區(qū)間 1,1上為增函數(shù)；y cosx在區(qū)間 1,1上先增后減；1 xy 1n 1 x在區(qū)間 1,1上為增函數(shù)；y 2 x在區(qū)間 1,1上為減函數(shù)，選 D.考點：函數(shù)增減性二、填空題13. 1【解析】故答案為解析：1【解析】因為 15a 5b 3c 25, a 10g15 25,b 1ogs25,c log 3 25,1 11-10g 2515 log 25 5 log 25 3 log 25 25 1 ,故答案為 1.a b c14. 1【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的值域為結合二次函數(shù)的性質列出不等式 組即可求解【詳解】由題意函數(shù)

16、的值域為所以滿足解得即實數(shù)的值為1故答案為:1【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質的應用其中解答中解析：1【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的值域為0,),結合二次函數(shù)的性質，列出不等式組，即可求解【詳解】2由題忌，函數(shù)f x mx 2x m的值域為0,),廣 “4 4m20" 口所以滿足，解得m 1.m 0即實數(shù)m的值為1.故答案為：1.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質的應用，其中解答中熟記二次函數(shù)的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題15. 【解析】【分析】分別求出的值域對分類討論即可求解【詳解】的值域為 當函數(shù)值域為此時的值域相同；當時當時當所

17、以當時函數(shù)的值域不同故的取值 范圍為故答案為：【點睛】本題考查對數(shù)型函數(shù)的值域要注意二次函數(shù)的值解析：0,1【解析】【分析】分別求出f(x), g(x)的值域，對a分類討論，即可求解.【詳解】2,a R , f x log2 x a 10g 2 a ,f x的值域為log 2 a,),2g xf f x 1og2( f (x) a),2當 0 a 1,1og2 a 0, f (x)0,g(x) log 2 a ,函數(shù)g(x)值域為log 2 a,),此時f (x), g(x)的值域相同；當 a 1 時，log 2 a 0, f (x)2 (log 2 a)2,2g(x) log2(log 2

18、a) a,2當 1 a 2 時，log 2 a 1, log2 a (log 2 a) a2當 a 2,log 2 a 1,(log2a) log 2 a , 2log 2 a (log 2 a) a ,所以當a 1時，函數(shù)f (x),g(x)的值域不同，故a的取值范圍為 0,1 .故答案為：0,1 .【點睛】本題考查對數(shù)型函數(shù)的值域，要注意二次函數(shù)的值域，考查分類討論思想，屬于中檔題16. 【解析】【分析】先分別求解出絕對值不等式分式不等式的解集作為集合 然后根據(jù)交集概念求解的結果【詳解】因為所以所以；又因為所以所以所以； 則故答案為：【點睛】解分式不等式的方法：首先將分式不等式轉化為整式

19、解析：1,2【解析】【分析】先分別求解出絕對值不等式、分式不等式的解集作為集合A, B ,然后根據(jù)交集概念求解AI B的結果.【詳解】因為|x 1 2,所以-1<x<3,所以A 1,3 ；，x2x 4 x 20又因為 0,所以，所以 4 x 2,所以B 4,2 ；則 AI B1,2 .故答案為：1,2 .【點睛】解分式不等式的方法：首先將分式不等式轉化為整式不等式，若對應的整式不等式為高次可因式分解的不等式，可采用數(shù)軸穿根法求解集17. 1【解析】【分析】直接利用對數(shù)計算公式計算得到答案【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了對數(shù)式的計算意在考查學生的計算能力解析：1【解析】【分析】直

20、接利用對數(shù)計算公式計算得到答案.【詳解】22_-lg 5 1g 2 21g62lg3lg5 lg2 lg5 lg2lg36 lg9 lg5 lg2 lg4 1故答案為：1【點睛】本題考查了對數(shù)式的計算，意在考查學生的計算能力18. 2或【解析】【分析】將函數(shù)化為分和兩種情況討論在區(qū)間上的最大值進而求【詳解】時最大值為解得時最大值為解得故答案為：或2【點睛】本題考查已知函數(shù)最值求參答題時需要結合指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)性質求解1解析：2或1 2【解析】【分析】2將函數(shù)化為f(x) ax 26,分0 a 1和a 1兩種情況討論f(x)在區(qū)間1,1上的最大值，進而求a .【詳解】2 2 xxxf x a

21、4a 2 a 26,Q 1 x 1,0 a 1 時,a ax a 1,121f (x)最大彳1為f( 1) a 26 10,解得a 21 xa 1 時，a a a ,L2f x最大值為f(1) a 26 10,解得a 2,一，一，1 ,故答案為：1或2.2本題考查已知函數(shù)最值求參，答題時需要結合指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)性質求解19 . 01 U 2+oo【解析】【分析】分別確定集合 ABM后求解AX即可【詳解】求 解函數(shù)y=2x-x2的定義域可得：A=x|0 &x求解函數(shù)y=2xx>0勺值域可得B=x|x>1則AU B=x|x >0A n B=解析：【解析】【分析】分別確定

22、集合A,B,然后求解用x 8即可.【詳解】求解函數(shù)1y三、五二揖的定義域可得：A = xQ<x<2,求解函數(shù)y = 2X,X > 0的值域可得口 = xx >耳，則月U®=#|K圭 0, 4nB = 間1 VM 蘭 N結合新定義的運算可知：AxB = |#0 £盤£ 1或胃>21,表示為區(qū)間形式即 di 二 .【點睛】本題主要考查集合的表示及其應用，新定義知識的應用等知識，意在考查學生的轉化能力 和計算求解能力.20 .或【解析】【分析】先解二次不等式可得再由討論參數(shù)兩種情況再結合求解即可【詳解】解：解不等式得即 當時滿足當時又則解得

23、又則綜上可得或故答案為：或【點睛】本題考查了二次不等式的解法空集的定義及集合的包 解析：0或1【解析】【分析】先解二次不等式可得 A x|2 x 3,再由B A,討論參數(shù)a 0, a 0兩種情況，再結合a Z求解即可.【詳解】解：解不等式x2 5x 6 0，得2 x 3,即A x|2 x 3 ,當a 0時，B ，滿足B A,一. 一 _222當a 0時，B ，又B A,則2 3,解得一a 1,又a Z,則 aa3a 1 ,綜上可得a 0或a 1,故答案為：0或1.【點睛】本題考查了二次不等式的解法、空集的定義及集合的包含關系，重點考查了分類討論的數(shù) 學思想方法，屬基礎題.三、解答題21.(1)

24、1 X,x1 X0,x 01 x,x1 X(2)函數(shù)fx在0,上為增函數(shù)，詳見解析1根據(jù)題意,由奇函數(shù)的性質可得f 00,0,結合函數(shù)的奇偶性與奇偶性分析可得f X 在 0,上的解析式,綜合可得答案;2根據(jù)題意，設0X1X2,由作差法分析可得答案.解:1根據(jù)題意,為定義在R上的函數(shù)X是奇函數(shù)，則00,0,0,則又由為R上的奇函數(shù)，則f x1 X,x1 X0,x 01 x,x1 X2函數(shù)f X在0,上為增函數(shù);證明：根據(jù)題意，設X1X2 ,則f X1X21 X1 X1X2X2X2X2X11 X1X21 x2又由0 X1X2,則 X1X20,且X10,1X20;則f X1X20,即函數(shù)f X在0,

25、上為增函數(shù).【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調性的判斷以及應用,涉及掌握函數(shù)奇偶性、單調性的定義.22. (1)奇函數(shù)，證明見解析；(2) 0 m 15 【解析】【分析】(1)先求出函數(shù)定義域，再利用函數(shù)奇偶性的定義判斷即可;(2)由題意,(x-0對x 2,4恒成立，轉化為1)(7 x)m 0m (x 1)(7 x)恒成立，求出函數(shù)x 1 7 x的最小值進而得解.x 1(1)因為ux 10,解得所以函數(shù)f x為奇函數(shù)，證明如下:由(1)知函數(shù)f x的定義域關于原點對稱,又因為f( x)log2log2所以函數(shù)f x為奇函數(shù);(2)若對于xf(x)10g2值成立,(x 1)(7 x)x即 10g

26、2 一 xm1)(7 x)對x 2,4恒成立,m(x 1)(7 x)2,4恒成立,因為x2,4 ,所以x0恒成立,(x1)(7恒成立,x)設函數(shù)所以0 m【點睛】15.1 7 x ,求得g x在2,4上的最小值是15,本題考查函數(shù)奇偶性的判斷及不等式的恒成立問題，考查分離變量法的運用，考查分析問題及解決問題的能力，難度不大.1723. (1) a 2(2),8【解析】【分析】(1)依題意代數(shù)求值即可；x一 一 1(2)設g x 1og1 10 2x ，題設條件可轉化為 g xm在x 3,4上恒成立，因22此，求出g(x)的最小值即可得出結論.【詳解】Q f 32,logi 10 3a 2,22

27、rr1. 一即10 3a 1，解得a 2;2x1(2)設 g x log1 10 2x -,22題設不等式可轉化為 g x m在x 3,4上恒成立，311728Q g x在3,4上為增函數(shù)，g x min g(3) log1(10 6) 217 m , 817m的取值范圍為，一8【點睛】本題考查函數(shù)性質的綜合應用屬于中檔題.在解決不等式恒成立問題時，常分離參數(shù)，將其轉化為最值問題解決.24. (1)乙模型更好，詳見解析(2) 4月增長量為8, 7月增長量為64, 10月增長量為512；越到后面當月增長量快速上升.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意分別求兩個模型的解析式，然后驗證當x 5時的函數(shù)值，

28、最接近 32的模型好；(2)第n月的增長量是f n f n 1 ,由增長量總結結論【詳解】a b c 3a 1(1)對于甲模型有4a 2b c 5,解得：b 19a 3b c 9c 3y x2 x 3 當 x 5 時，y 23.pq r 3p 1對于乙模型有pq2 r 5,解得：q 2,一3pq r 9r 1y 2x 1 當x 5 時，y 33.因此，乙模型更好；(2) X 4時，當月增長量為 24 123 18,x 7時，當月增長量為 27 126 164,109x 10時，當月增長量為212 1512,從結果可以看出，越到后面當月增長量快速上升.(類似結論也給分)【點睛】本題考查函數(shù)模型，意在考查對實際問題題型的分析能力和計算能力，屬于基礎題型，本 題的關鍵是讀懂題意.25. (1) 47； (2)存在， 3【解析】【分析】(1)由指數(shù)塞的運算求解即可.2-(2)由函數(shù)fk (x)的性質可將問題轉化為 cos2x 5 2 sinx對任意的x 0, 恒成 3立，分離變量后