2017新人教版八年級數學下冊知識點總結歸納

1、第十六章二次根式1 .二次根式：一般地，式子向(a±0)叫做二次根式.注意：(1)若a川這個條件不成立，則不是二次根式；(2)后是一個重要的非負數，即；品>0.2 .最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：被開方數中不含開方開的盡的因數或因式 ；被開方數中不含分母；分母中不含根式。3 .重要公式：(1)(%W)2=a (a 至0),(2)d2=a=?(產？；注意使用 a = U'a)2(a>0).a (a ： 0) 積的算術平方根： 京=&、& (a之0,b之0),積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積；注意：本章中的公式，對字母的取值范圍一般都

2、有要求.4 .二次根式的乘法法則：聲,加=癡(a >0, b >0).5 .二次根式比較大小的方法：(1)利用近似值比大?。?2)把二次根式的系數移入二次根號內，然后比大??；(3)分別平方，然后比大小.6 .商的算術平方根：Jf = * (a>0,b>0),商的算術平方根等于被除式的算術平方 b . b根除以除式的算術平方根.7 .二次根式的除法法則：(1)盤需(a*0，b>0)；(2)而 + Jb = Ja + b (a 之0, b >0)；(3)分母有理化：化去分母中的根號叫做分母有理化；具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?

3、8 .常用分母有理化因式：4a與狂,尼_/與."；萬,ma+n#與m/a _n/b ,它們也叫互為有理化因式.9 .最簡二次根式：(1)滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，被開方數的因數是整數，因式是整式， 被開方數中不含能開的盡的因數或因式；(2)最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低于2,且不含分母；(3)化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式；(4)二次根式計算的最后結果必須化為最簡二次根式.10 .二次根式化簡題的幾種類型：(1)明顯條件題；(2)隱含條件題；(3)討 論條件題.11 .同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后

4、，如果被開方數相同， 這幾個二次根式叫做同類二次根式 .12 .二次根式的混合運算：(1)二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數運算，以 前學過的，在有理數范圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適 用；(2)二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合弁；除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公 式等.第十七章勾股定理1 .勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a, b,斜邊長為c,那么a2+ b22o2 .勾股定理逆定理：如果三角形三邊長 a, b, c 滿足a2+b22。，那么這個三角 形是直角三角形。3 .經過證

5、明被確認正確的命題叫做定理。我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)4 .直角三角形的性質(1)、直角三角形的兩個銳角互余。可表示如下：/90° = / /90° (2)、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。/30° /90°(3)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半/90°可表7K如下：D為的中點f 口,25、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜 邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上 的攝影和斜邊的比

6、例中項/ 90；CD2=ADBD”一021A二ac2=adabLXBC2=BD *AB6、常用關系式由三角形面積公式可得：7、直角三角形的判定1 、有一個角是直角的三角形是直角三角形。2 、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3 、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a, b, c有關系a2+b2=c2, 那么這個三角形是直角三角形。8、命題、定理、證明1、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個完整的句子；（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類（按正確、錯誤與否分）r真命題（正確的命題）命題假命題（

7、錯誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設成立，那么結論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結論總是成立的命題。3、公理人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟(1)根據題意，畫出圖形。(2)根據題設、結論、結合圖形，寫出已知、求證。(3)經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。(1)三角形共有三條中位線，弁且它們又重新構成一個新的三角形。(2)要會區(qū)別三角形中線與中位線。

8、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，弁且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關系：可以證明兩條直線平行。數量關系：可以證明線段的倍分關系。常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結論1:三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結論2:三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結論3:三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。10數學口訣.平方差公式：平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。完全平方公式

9、：完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二 倍放中央；首土尾括號帶平方，尾項符號隨中央。第十八章四邊形11 / 231.四邊形的內角和與外角和定理:(1)四邊形的內角和等于(2)四邊形的外角和等于幾何表達式舉例：(1) . / 360(2) = / 1+/ 2+/ 3+/4=360°幾何表達式舉例:略2.多邊形的內角和與外角和定理：(1) n邊形的內角和等于(2)180 ° ;(2)任意多邊形的外角和等于 3603.平行四邊形的性質：(D兩組對邊分別平行;(2)兩組對邊分別相等;因為是平行四邊形=3)兩組對角分別相等;(4)對角線互相平分； (5)鄰角互補.D

10、CA幾何表達式舉例：(1) .是平行四邊形 / /(2)二.是平行四邊形(3)二.是平行四邊形 / /(4)二.是平行四邊形(5)二.是平行四邊形/ 180°幾何表達式舉例:4.平行四邊形的判定:(1)兩組對邊分別平行(2)兩組對邊分別相等(3)兩組對角分別相等(4) 一組對邊平行且相等(5)對角線互相平分ABCD是平行四邊形5.矩形的性質:因為是矩形二(1) : /四邊形是平行四邊形;四邊形是平行四邊形，1)具有平行四邊形的所有通性；(2)四個角都是直角；(3)對角線相等.(2)幾何表達式舉例： 二.是矩形/ 90二.是矩形6.矩形的判定：（1）平行四邊形 + 一個直角（2）三個角

11、都是直角Q四邊形是矩形（3）對角線相等的平行四邊形(2)幾何表達式舉例：（1）二.是平行四邊形又.一/ 90°二四邊形是矩形（2） . / 90°二四邊形是矩形 7.菱形的性質：因為是菱形，1）具有平行四邊形的所 有通性;二（2）四個邊都相等；（3）對角線垂直且平分對角.幾何表達式舉例:（1）二.是菱形二.是菱形.一 / /8.菱形的判定:幾何表達式舉例:（1）平行四邊形十一組鄰邊等'（2）四個邊都相等尸四邊形四邊形是菱形（3）對角線垂直的平行四（1）二.是平行四邊形二四邊形是菱形;二四邊形是菱形（3）二.是平行四邊形四邊形是菱形9.正方形的性質:幾何表達式舉例:因

12、為是正方形有通性；角都是直角;分對角.二.是正方形tD具有平行四邊形的所 (2)四個邊都相等，四個 (3)對角線相等垂直且平(1)(2) (3)/ / 90°是正方形19 / 2310.正方形的判定:(1)平行四邊形 十一組鄰邊等(2)菱形十一個直角(3)矩形+一組鄰邊等+一個直角,a四邊形是正方.是矩形又丁二四邊形是正幾何表達式舉例：(1)二.是平行四邊形又:/90°.四邊形是正方形二.是菱形又.一/ 90°.四邊形是正方形方形幾何表達式舉例:11 .等腰梯形的性質:因為是等腰梯形二Ti)兩底平行，兩腰相等; (2)同一底上的底角相等 (-3)對角線相等.(1)

13、二.是等腰梯形 /(2)二.是等腰梯形 / /(3)二.是等腰梯形幾何表達式舉例：.是梯形且/又丁二四邊形是等腰梯形二.是梯形且/又/二四邊形是等腰梯形12 .等腰梯形的判定：(1)梯形十兩腰相等 、(2)梯形十底角相等、二四邊形是等腰梯形(3)梯形+對角線相等AD二.是梯形且/BC 二四邊形是等腰梯形13.平行線等分線段定理與推論:幾何表達式舉例:(1)(2)二.是梯形且/又:/;又: IIX (1)如果一組平行線在一條直線上截得的線 段相等，那么在其它直線上截得的線段也相 等；(2)經過梯形一腰的中點與底平行的直線必平 分另一腰；(如圖)(3)經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直BC線必平

14、分第三邊.(如圖)(2)(3)14.三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三 邊，弁且等于它的一半.A zAE BC幾何表達式舉例： /且215.梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底， 弁且等于兩底和的一半.DC止 A* B幾何表達式舉例：.是梯形且/又丁/且) 2一 基本概念：四邊形，四邊形的內角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的 距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯 形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二 定理：中心對稱的有關定理X1.關于中心對稱的兩個圖形是全等形 .X 2.關于中心對稱的兩個圖形， 對稱點連線都經過對稱中心， 弁且被對稱中心

15、平分.X3.如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，弁且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱.三公式:1. S菱形1. （a、b為菱形的對角線 為菱形的邊長，h為c邊上的高） 22. S平行四邊形.a為平行四邊形的邊，h為a上的高）3. S梯形=1 （） . （a、b為梯形的底，h為梯形的高為梯形的中位線） 2四常識：X 1 .若n是多邊形的邊數，則對角線條數公式是：g22 .規(guī)則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”.3 .如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關系4 .常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 ；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形

16、；是雙對 稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 .注意：線段 有兩條對稱軸.X 5.梯形中常見的輔助線：X6. 幾個常見的面積等式和關于面積的真命題:>12 / 23一.常量、變量：在一個變化過程中，數值發(fā)生變化的量叫做 變量；數值始終不變的量叫做 常二、函數的概念：函數的定義：一般的，在一個變化過程中 ，如果有兩個變量x與y,弁且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說 x是自變量，y是x的函數.三、函數中自變量取值范圍的求法：（ 1）用整式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。（ 2）用分式表示的函數，自變量的取值范圍是使分母不為0 的一切實數

17、。（ 3）用寄次根式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。用偶次根式表示的函數，自變量的取值范圍是使被開方數為非負數的一切實數。（ 4） 若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（ 5）對于與實際問題有關系的，自變量的取值范圍應使實際問題有意義。四、 函數圖象的定義：一般的，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象五、用描點法畫函數的圖象的一般步驟1 、列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。）注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。2

18、 、 描點： （在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點。3、連線：（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。六、函數有三種表示形式：（ 1）列表法（ 2）圖像法（ 3）解析式法七、正比例函數與一次函數的概念：一般地，形如（k為常數，且k*0）的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。 一般地，形如（為常數，且k*0）的函數叫做一次函數.當b =0時 即為,所以正比例函數，是一次函數的特例 .八、正比例函數的圖象與性質：（1）圖象：正比例函數（k 是常數，k中0）的圖象是經過原點的一條直線， 我 們稱它為直線 。（2）性質：當k&

19、gt;0時，直線 經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著 x的增 大y也增大；當k<0時，直線 經過二，四象限，從左向右下降，即隨著 x的增 大y反而減小。九、求函數解析式的方法：待定系數法：先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而 具體寫出這個式子的方法。1 . 一次函數與一元一次方程：從“數”的角度看x為何值時函數 的值為0.2 .求0（ a, b是常數，a*0）的解，從“形”的角度看，求直線 與x軸交點的 橫坐標3 . 一次函數與一元一次不等式：解不等式0（a, b是常數，a中0）.從“數”的角度看，x為何值時函數 的值 大于0.4 .解不等式0（a, b是常數，a

20、* 0）.從“形”的角度看，求直線 在x軸 上方的部分（射線）所對應的的橫坐標的取值范圍.十、一次函數與正比例函數的圖象與性質次函數（k、b是常數，k+0 概念如果（k、b是常數，k?0）,那么y叫x的一次函數.當0時， 一次函數（k?0）也叫正比例函數.圖像一條直線性質k>0時，y隨x的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）；k<0時，y隨x的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?直線（k?0） 的位置與k、b 符號之間的關系.（1） k>0, b>0圖像經過一、二、三象限；（2） k>0, b<0圖像經過一、三、四象限；（3） k>0, b=0圖像經過一、三象限

21、；（4） k<0, b>0圖像經過一、二、四象限；（5） k<0, b<0圖像經過二、三、四象限；（6） k<0, b=0圖像經過二、四象限。一次函數表達式的確定求一次函數（k、b是常數，k?0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數（k?0）時，只需一個點即可.一次函數重點知識歸納:1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y,弁且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應， 那么我們就把x稱為自變 量，把y稱為因變量，y是x的函數。*判斷Y是否為X的函數，

22、只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的 值與之對應3、定義域：一般的，一個函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定 義域。4、確定函數定義域的方法：（ 1 ）關系式為整式時，函數定義域為全體實數；（ 2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；（ 3）關系式含有二次根式時，被開放方數大于等于零；（ 4）關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零；（ 5）實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。5、函數的解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做函數的解析式6、函數的圖像一般來說，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平

23、面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象7、描點法畫函數圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）；第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點）；第三步：連線 （按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。8、函數的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。一次

24、函數圖形與性質1、一次函數的定義一般地，形如y=kx+b （k, b是常數，且k#0）的函數，叫做一次函數，其 中X是自變量。當b=0時，一次函數y = kx,又叫做正比例函數。一次函數的解析式的形式是 y=kx+b,要判斷一個函數是否是一次函數，就是判斷是否能化成以上形式.當b=0, k/0時，y=kx仍是一次函數.當b=0, k=0時，它不是一次函數.正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數.2、正比例函數及性質一般地，形如（k是常數，k*0）的函數叫做正比例函數，其中 k叫做比例系數.注：正比例函數一般形式 （k不為零）k不為零 x指數為1b取，一| 二戶有當k>0時，直

25、線經過三、一象限，從左向右上升，即隨 x的增大y也增大；當k<0時，？直線經過二、四象限，從左向右下降，即隨 x增大y反而減小.解析式：（k是常數，k*0）（2）必過點:（0, 0）、（1, k）走向：k>0時，圖像經過一、三象限；k<0時，？圖像經過二、四象限增減性：k>0, y隨x的增大而增大；k<0, y隨x增大而減小（5）傾斜度：越大，越接近y軸；越小，越接近x軸3、一次函數及性質一般地，形如+ b（是常數，k*0）,那么y叫做x的一次函數.當0時，+ b即，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.注：一次函數一般形式（k不為零）k不為零x指數為1b取任 意

26、實數一次函數的圖象是經過（0, b）和（-衛(wèi)，0）兩點的一條直線，我們稱它 k為直線，它可以看作由直線平移個單位長度得到.（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移)(1)解析式：(k、b是常數，k=0)0)(3)走向：k>0,圖象經過第一、三象限;b>0,圖象經過第一、二象限;產"u直線經過第一、二、三象限b>0(2)必過點：(0, b)和(-E , kk<0,圖象經過第二、四象限b<0,圖象經過第三、四象限產>°二直線經過第一、三、四象b <0:務直線經過第一、二、四象限晨M直線經過第二、三、四象限限(4)增減性：

27、k>0 , y隨x的增大而增大；k<0, y隨x增大而減小.(5)傾斜度：越大，圖象越接近于y軸；越小，圖象越接近于 x軸.(6)圖像的平移：當b>0時，將直線的圖象向上平移 b個單位；當b<0時，將直線的圖象向下平移 b個單位.一次 函 數k =kx +b(k #0 )k , b 符 號k >0k <0b>0b <0b =0b>0b<0b = 0圖JLiiy/ *kJL匚象TO0 / xTj xo ' x1xOV"性y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小4、一次函數+ b的圖象的畫法.根據幾何知識：經過兩點能畫出一條

28、直線， 弁且只能畫出一條直線， 即兩點 確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時， 只要先描出兩點，再連成直線即可.（b_、一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0, b）,人即橫坐標或縱坐標為0的點.5、正比例函數與一次函數之間的關系一次函數+ b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線平移個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）6、正比例函數和一次函數及性質正比例函數一次函數概念一般地，形如（k是常數， k中0）的函數叫做正比例函 數，其中k叫做比例系數一般地，形如+ b（是常數，k中0）,那 么y叫做x的一次函數.當0時，是， 所以說正比例函數是一種特殊的一次 函數.自變量范圍X為全體實數圖象一條直線必過點(0, 0)、 (1, k)(0, b)和(-P, 0) k走向k>0時，直線經過一、三象限；k<0時，直線經過二、四象限k>0, b>0,直線經過第一、二、三象 限k>0, bv0直線經過第一、三、四象 限kv0, b>0直線經過第一、二、四象 限kv0, bv0直線經過第二、三、四象 限增減性k>0, y隨x的增大而增大；（從