1.5全稱量詞與存在量詞教學(xué)設(shè)計(1)2020新人教A版

1、1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定本課是高中數(shù)學(xué)第一章第 5節(jié)，學(xué)生對于命題的理解還是停留在初中所學(xué)知識的基礎(chǔ)上，理解起來可 能不是很好理解。否定詞是學(xué)生容易忽略的，應(yīng)提醒學(xué)生。以學(xué)生探究為主學(xué)習(xí)全稱量詞命題的否定與存 在量詞命題的否定，全稱量詞命題與存在量詞命題的否定的本節(jié)的重點，也是一個難點，在否定的過程中 應(yīng)注意全稱量詞與存在量詞之間的相互轉(zhuǎn)化，重點是在意義上理解命題的否定。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng).通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例理解全稱 量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱 量詞和存在量詞.了解含有量詞的全稱量詞命題和存在量 詞命題的含義，并能用數(shù)學(xué)符號表示含有 量詞的命題及判斷其命題的真

2、假性.會寫全稱量詞命題和存在量詞命題的否 定。.使學(xué)生體會從具體到一般的認(rèn)知過程， 培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括、轉(zhuǎn)化的能力.1 .數(shù)學(xué)抽象：全稱量詞與存在量詞的含義；2 .邏輯推理：全稱量詞命題和存在量詞命題的真假；3.直觀想象：全稱量詞命題和存在量詞命題的否定。1 .教學(xué)重點：判斷全稱量詞命題和存在量詞命題的真假，全稱量詞命題和存在量詞命題的否定;2 .教學(xué)難點：判斷全稱量詞命題和存在量詞命題的真假。教學(xué)過程落實核心素養(yǎng)目標(biāo)一、情景引入，溫故知新情景1:彳惠國著名的數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出這樣一個問題：“任意取一個奇數(shù)，可以把它寫成三個質(zhì)數(shù)之和，比如77,77=53+17+7”，同年歐拉首先肯定了哥德巴赫

3、猜想的正確，并且認(rèn)為：每一個偶數(shù)都是兩個質(zhì)數(shù)之和，雖然通過大量檢驗這個命題是正確的，但是不需要證明.這就是被譽(yù)為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想.200多年后我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤才證明了 “1+2”即：凡是比某一個正整數(shù)大的任通過實例，讓學(xué)生感知、了解全稱量詞、何偶數(shù)，都能表示成一個質(zhì)數(shù)加上兩個質(zhì)數(shù)相乘，或者表示成一個質(zhì)數(shù)加上一個質(zhì)數(shù).從陳景潤的“1+2”到“ 1+1”似乎僅一步之遙，但它是一個迄今為止仍然沒有得到正面證明也沒有被推翻的命題.要想正面證明就需要證明“任意一個”“每一個” “都”這種命題成立，要想推翻它只需“存在一個”反例.情景2:我們學(xué)校為了迎接10月28號的秋季田徑運(yùn)動會，

4、正在排練由1000名學(xué)生參加的開幕式團(tuán)體操表演.這1000名學(xué)生符合下列條件：(1)所有學(xué)生都來自高二年級；(2)至少有30名學(xué)生來自高二.一班；存在量詞。讓學(xué)生了 解量詞對實際生活 和數(shù)學(xué)的作用，提高 學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維 方式思考并解決問 題的能力。3 3) 每一個學(xué)生都有固定表演路線.9通過思考，理解 全稱量詞、全稱量詞 命題的含義，教會學(xué) 生解決和研究問題。結(jié)合圖片及上述文字，引出“所有”，“至少有”，“每一個”等短語, 在邏輯上稱為量詞.二、探索新知探究一全稱量詞命題的含義1.思考:下列語句是命題嗎？(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關(guān)系？>3(2)2+1是整數(shù)對所有的 ,&

5、gt;3(4)對任意一個 ,2+1是整數(shù)【答案】(1)不是(2)不是(3)是(4)是關(guān)系：(3)在的基礎(chǔ)上，用量詞“所有的”對變量進(jìn)行PM定；(4)在(2)的基礎(chǔ)上，用短語”對任意一個”對變量進(jìn)行限定.通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固全稱量詞的含義，提高學(xué)生解決問2、歸納新知(1)全稱量詞及表示：定義：短語“對所有的”、“對任意一個”、“對一切”、“對每一個”、題的能力。“任給”、“所有的”在邏輯中通常叫全稱量詞。表示：用符號"”表示。(2)全稱量詞命題及表示：定義：含有全稱量詞的命題，叫全稱量詞命題。通過例題進(jìn)一步鞏 固全稱量詞命題的 含義，學(xué)會判斷全稱 量詞命題的真假，提 高學(xué)生解決問題的 能

6、力。通過思考，總結(jié)方 法，提高學(xué)生分析問 題、總結(jié)問題的能 力。表示：全稱命題“對中任意一個，有含變量的語句()成立”表示為：x M,p(x)。讀作：“對任意屬于，有()成立”。例如:命題(1)對任意的，2+1是奇數(shù)；(2)所有的正方形都是矩形。都是存在量詞命題。3.練習(xí)：用量詞"”表達(dá)下列命題：(1)實數(shù)都能寫成小數(shù)形式；(2)凸多邊形的外角和等于 2 ;通過思考，理解 存在量詞、存在量詞 命題的含義，教會學(xué) 生解決和研究問題。(3)任一個實數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)?！窘馕觥?1) v R能寫成小數(shù)形式；X R,(2)|是凸邊形,的外角和等于2 ； x R, (-1)= .例1.

7、判斷下列全稱量詞命題的真假(1)所有的素數(shù)都是奇數(shù)；(2) X R, |+1>1(3)對每一個無理數(shù),2也是無理數(shù)【解析】(1) 2是素數(shù)，但不是奇數(shù)，全稱命題(1)是假命題；(2) X R,吐0,從而|+1>1,，全稱命題(2)是真命題；通過練習(xí)進(jìn)一步鞏 固存在量詞命題的 含義，提高學(xué)生解決 問題的能力。(3) ; J5是無理數(shù)，但J22 2是有理數(shù)，全稱命題(3)是假命題；4、思考：如何判斷全稱量詞命題的真假？【解析】若判定一個全稱量詞命題是真命題，必須對限定集合中的每個元素驗證()成立;若判定一個全稱量詞命題是假命題 ，只要能舉出集 合中的一個=0 ,使得()不成立即可。通過

8、例題，使學(xué)生學(xué) 會區(qū)別全稱量詞命 題及存在量詞命題，探究二存在量詞命題的含義1 .思考：下列語句是命題嗎 ？(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關(guān)系？ (1)2+1=3(2)能被2和3整除；(3)存在一個C，使2+1=3;(4)至少有一個 ，能被2和3整除.【解析】不是(2)不是(3)是(4)是關(guān)系：(3)在的基礎(chǔ)上，用短語“存在一個”對變量的取值進(jìn)行限定使(3)變成了可以判斷真假的語句；(4)在(2)的基礎(chǔ)上，用“至少有一個”對變量的取值進(jìn)行限定，從而使(4)變成了可以判斷真假的語句 .2 .存在量詞命題的定義(1)存在量詞及表不：定義：短語“存在一個”、“至少有一個”、“有些”、“有一

9、個”、“對某 個”、“有的”在邏輯中通常叫做存在量詞。表示：用符號“ ？ ”表示。(2)存在量詞命題及表不：定義：含有存在量詞的命題 ，叫做存在量詞命題.表示：存在量詞命題“存在中的一個，使()成立"可用符號簡記為 ？6 O讀作：“存在一個屬于，使()成立”.3 .練習(xí)：下列命題是不是存在量詞命題？(1)有的平行四邊形是菱形；(2)有一個素數(shù)不是奇數(shù)【答案】都是存在量詞命題。4 .練習(xí)： 設(shè)()：2=,使用不同的表達(dá)方法寫出存在量詞命題“？ e,()”【解析】存在實數(shù)，使2=成立；至少有一個e ，使2=成立；對有些實數(shù)，使2=成立；有一個e，使2=成立；對某個e，使2=成立。例2下列

10、語句是不是全稱量詞命題或存在量詞命題。(1)有一個實數(shù)，不能取倒數(shù)；(2)所有不等式的解集，都是？；(3)有的四邊形不是平行四邊形?！窘馕觥?1)存在量詞命題 (2)全稱量詞命題(3)存在量詞命題提高學(xué)生的抽象概 括能力。通過例題進(jìn)一步鞏 固存在量詞命題的 含義，學(xué)會判斷存在 量詞命題的真假，提 高學(xué)生解決問題的 能力。通過思考，總結(jié)判斷 命題真假的方法，提 高學(xué)生分析問題、總 結(jié)問題的能力。介紹新定義，為進(jìn)一 步講解全稱量詞命 題和存在量詞命題 的否定打基礎(chǔ)。通過思考，總結(jié)寫全 稱量詞命題否定的 方法，提高學(xué)生分 析、解決問題的能 力。去體驗知識方 法。發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué) 問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)語言 予

11、以表達(dá)。例3判斷下列存在量詞命題的真假通過例題進(jìn)一步理 解怎么寫全稱量詞 命題的否定。通過思考，總結(jié)寫存 在量詞命題的否定 的方法，提高學(xué)生分 析、解決問題的能 力。去體驗知識方 法。發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué) 問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)語言 予以表達(dá)。通過例題進(jìn)一步鞏固怎么寫全稱量詞 命題的否定，提高學(xué) 生解決問題的能力。有一個實數(shù)，使2+2+3=0;(2)平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線；(3)有些平行四邊形是菱形.【解析】(1)由于22 4 38 0,因此使2+2+3=0的實數(shù)不存在.所以,存在量詞命題(1)是假命題.(2)由于平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線是互相平行的，因此不存在兩個相交的直線垂直于同

12、一條直線 .所以，存在量詞命題(2)是假命 題。(3)由于正方形既是平行四邊形又是菱形，所以存在量詞命題“有 些平行四邊形是菱形”是真命題。5 .思考：如何判斷存在量詞命題的真假【答案】要判斷存在量詞命題“？ C ,()”是真命題，只需在集合中找到一個元素 0,使(0)成立即可.如果在集合中，使()成立的元素不存在 那么這個存在量詞命題是假命題 .探究三全稱量詞命題和存在量詞命題的否定1.定義：一般地，對一個命題進(jìn)行否定，就可以得到一個新的命題，這一"新命題稱為原命題的否定。牛刀小試：說出下列命題的否定。1) ) 56是7的倍數(shù)；(2)空集是集合=1,2,3的真子集；【解析】(1)否

13、定：56不是7的倍數(shù)；(2)否定：空集不是集合=1,2,3的真子集。2) 思考：寫出下列命題的否定1)所有的矩形都是平行四邊形；(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù)；3) x R,x+|x| 0。這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？【解析】(1語在一個矩形不是平行四邊形；(2)存在一個素數(shù)表示奇數(shù)；4) ) x R,|x|+x 0。從形式看，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題?！窘Y(jié)論】含有一個量詞的全稱量詞命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題。例4寫出卜列全稱量詞命題的否定：(1)p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；(2):每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上(3) p:對任意x Z,

14、 x2的個位數(shù)字/、等于3?！窘馕觥?1)否定： 存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).(2)否定：存在一個四邊形，它的四個頂點不在同一個圓上；(3)否定：Xo Z,Xo2的個位數(shù)字等于3.寫出卜列命題的否定3思考.(1)#在一個實數(shù)的絕對值是正數(shù)；(2)某些平行四邊形是菱形；，_ 2 一一 一(3) x R,x 2x 3 0。這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？【答案】否定：(1)所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)；(2)每一個平行四邊形都不是菱形；_2 一一一(3) x R, x - 2x 3 0從命題形式看，這二個存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題.【結(jié)論】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題。

15、例5寫出下列存在量詞命題的否定：(1 ) p: x R,x+2 0;2) p:有的三角形是等邊三角形；(3)有一個偶數(shù)是素數(shù).【解析】(1)該命題否定：x R, x 2 0.(2)該命題的否定：所后二角形都不是等邊三角形(3)該命題的否定：任意一個偶數(shù)都不是素數(shù)例6 寫出卜列命題的否定，并判斷真假；(1)任意兩個等邊三角形都相似；(2)x R,x2 x 1 0【解析】(1)該命題的否定：存在兩個對邊三角形，它們不相似。因為任意兩個等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個等邊三角形都相似。因此這是一個假命題。2(2)該命題的否定：x R,x x 1 0.一,21 23因為對任意x R,x x 1 (

16、x )024所以這是一個假命題。三、達(dá)標(biāo)檢測1 .下列說法中，正確的個數(shù)是 ()存在一個實數(shù)0,使22+0 4= 0; 所有的素數(shù)都是奇數(shù)；至少存在一個正整數(shù)，能被 5和7整除.【解析】 方程22+4=0無實根；2是素數(shù)，但不是奇數(shù)；正確.故選.通過練習(xí)鞏固 本節(jié)所學(xué)知識，提高 學(xué)生解決問題的能 力，感悟其中蘊(yùn)含的 數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生 的應(yīng)用意識。2,設(shè)命題：？ C, 2>2,則命題的否定為()【解析】 因為？ e ,()'的否定是? , 2=2?():所以命題e , 2>2”的否定是？ e , 2w 2：'故選.3.判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題, 題的否定.并寫出這些命除.(1)有一個奇數(shù)不能被 3整除;(2)? C, 2與3的和不等于0;有些三角形的三個內(nèi)角都為60 °(4)每個三角形至少有兩個銳角;(5)與圓只有一個公共點的直線是圓的切線.【解】(1)是存在量詞命題，否定為：每一個奇數(shù)都能被3(2)是全稱量詞命題，否定為:(3)是存在量詞命題，否定為:任意一個三角形的三個內(nèi)角不都為 60 ° .(4)是全稱量詞命題，否定為:存在一個三角形至多有一個銳角.(5)是全稱量詞命題，省略了全稱量詞“任意”，即“任意一條與圓只有一個公共點的直線是圓的切線”，否定為：存在一條與圓只有一個公共點的直