生物統(tǒng)計學(xué)課件--9擬合優(yōu)度檢驗

1、 在我們以前所介紹的有關(guān)統(tǒng)計推斷的所有檢驗方法中，涉在我們以前所介紹的有關(guān)統(tǒng)計推斷的所有檢驗方法中，涉及到的生物性狀都是基于及到的生物性狀都是基于正態(tài)分布正態(tài)分布的的連續(xù)型連續(xù)型數(shù)據(jù)。在現(xiàn)實生活數(shù)據(jù)。在現(xiàn)實生活中，我們遇到的研究對象決非全部如此！中，我們遇到的研究對象決非全部如此！例例1 1：以紫花大豆和白花大豆品種雜交，在：以紫花大豆和白花大豆品種雜交，在F F2 2代共得到代共得到289289株，株，其中紫花其中紫花208208株，白花株，白花8181株，如果花色受一對等位基因控制，則株，如果花色受一對等位基因控制，則根據(jù)遺傳學(xué)理論，根據(jù)遺傳學(xué)理論， F F2 2代紫花與白花植株的分離比應(yīng)

2、為代紫花與白花植株的分離比應(yīng)為3 3：1 1，即，即紫花應(yīng)該為紫花應(yīng)該為216.75216.75株，白花為株，白花為72.2572.25株，問現(xiàn)在的實驗結(jié)果是否株，問現(xiàn)在的實驗結(jié)果是否符合一對等位基因的遺傳規(guī)律？符合一對等位基因的遺傳規(guī)律？例例2 2：有人做給藥方式與藥效之間關(guān)系的試驗，得出以下數(shù)據(jù)，：有人做給藥方式與藥效之間關(guān)系的試驗，得出以下數(shù)據(jù)，問不同的給藥方式對藥物的效果有無影響？問不同的給藥方式對藥物的效果有無影響？給藥方式有 效無 效總 數(shù)口 服584098注 射643195這一類數(shù)據(jù)的特點是都屬于離散型數(shù)據(jù)，是通過數(shù)這一類數(shù)據(jù)的特點是都屬于離散型數(shù)據(jù)，是通過數(shù)數(shù)的辦法獲得的原始數(shù)

3、據(jù)，它們不再符合基于數(shù)的辦法獲得的原始數(shù)據(jù)，它們不再符合基于正態(tài)正態(tài)分布分布的的 u u分布、分布、t t分布和分布和 F F分布等，因此也就不能再分布等，因此也就不能再用基于正態(tài)分布的用基于正態(tài)分布的u u檢驗、檢驗、t t檢驗、檢驗、F F檢驗檢驗等對數(shù)據(jù)進等對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計推斷，而必須引入新的檢驗方法，這就是我行統(tǒng)計推斷，而必須引入新的檢驗方法，這就是我們即將給大家介紹的新內(nèi)容：們即將給大家介紹的新內(nèi)容：擬和優(yōu)度檢驗擬和優(yōu)度檢驗第六章 擬合優(yōu)度檢驗第一節(jié) 擬合優(yōu)度檢驗的一般原理一、什么是擬合優(yōu)度檢驗1、概念擬合優(yōu)度檢驗（goodness of fit testgoodness of fit

4、 test）是用來檢驗實際觀測數(shù)與依照某種假設(shè)或模型計算出來的理論數(shù)之間的一致性，以便判斷該假設(shè)或模型是否與觀測數(shù)相配合。擬合優(yōu)度檢驗也有兩種類型的錯誤。2、檢驗的類型第一種類型是檢驗觀測數(shù)與理論數(shù)之間的一致性。第二種類型是通過檢驗觀測值與理論數(shù)之間的一致性來判斷事件之間的獨立性。這兩種類型的問題都使用了近似的 2 2 檢驗。二、擬合優(yōu)度檢驗的統(tǒng)計量 -離散型數(shù)據(jù)的2 擬和優(yōu)度檢驗實際上是離散型數(shù)據(jù)的顯著性測驗。由于離散型數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布，因此不能用基于正態(tài)分布的 u u 檢驗、t t 檢驗、F F 檢驗等，擬和優(yōu)度檢驗需要有獨特的檢驗統(tǒng)計量，我們通過實例來介紹有關(guān)的規(guī)定。例1：以紫花大豆和

5、白花大豆品種雜交，在F2代共得到289株，其中紫花208株，白花81株，如果花色受一對等位基因控制，則根據(jù)遺傳學(xué)理論， F2代紫花與白花植株的分離比應(yīng)為3：1，即紫花應(yīng)該為216.75株，白花為72.25株，問現(xiàn)在的試驗結(jié)果是否符合一對等位基因的遺傳規(guī)律？如果我們用 n 來表示觀察值總數(shù)，用“O”來表示實際觀測值，用“T”來表示理論值，并且按照屬性性狀或質(zhì)量性狀對我們得到的后代進行分組，以“Oi”表示第 i 組的實測值，以“Ti”表示第 i 組的理論值，則有 n = 289，O1= 208，O2= 81，且 ，kiinO1如果按照某種理論或模型第i i組的概率為 p pi i，則有 ，11ki

6、iP且第i i 組的理論數(shù) T Ti i 應(yīng)按：T Ti i = n = np pi i 計算，nTkii1上例中的 T1= np1 = 2890.75 = 216.75， T2 = np2 = 2890.25 = 72.25，且 p1+ p2 = 0.75 + 0.25 =1， T1+ T2 = 216.75 + 72.25 = 289現(xiàn)在的問題是 Oi 與 Ti 的差異是由于抽樣誤差造成的還是由于實測值 Oi 不符合某種理論或模型造成的？為了表示這種差異，我們以 進行計算，可是有：kiiiTO1025.728175.2162081kiiiTO21kiiiTO若取 表示實測值和理論值的不相符

7、，顯然：021kiiiTO但是存在： O Oi i= 9= 9，T Ti i = 6= 6， O Oi i-T-Ti i = 3= 3， （O Oi i-T-Ti i）2 2 =9=9， O Oi i= 49= 49，T Ti i = 46= 46， O Oi i-T-Ti i = 3= 3，（，（O Oi i-T-Ti i）2 2 =9=9，顯然，前者的偏離大于后者。kiiiiTTO1221kiiiTO單純以 來表示實測值與理論值的偏差有缺陷，若能以 來度量實測值與理論值的偏差，01kiiiTO則不但避免了 ，而且還解決了前述問題。由于在 n n 一定時，理論值更穩(wěn)定，所以采用 Ti 的值求

8、平均的偏離程度更可靠。我們將 命名為 2 2 ，并且有kiiiiTTO12kiiiiTTO122近似地符合 分布。2221snkiiiiTTO122當(dāng)自由度df=1時， 總是大于 ，2221sn需要矯正，可以按照 計算，kiiiicTTO1225 . 0據(jù)此，我們可以對離散型數(shù)據(jù)進行近似的2檢驗！但這種近似的檢驗是有條件的，即觀察值總數(shù)不得少于3030，每種屬性（或分組）的理論值不得少于5 5，否則，離散型數(shù)據(jù)的卡平方 2 2 與連續(xù)型數(shù)據(jù)的 2 2 的偏差就很大，這種檢驗的精度就不準(zhǔn)了。三、擬和優(yōu)度檢驗的程序1、根據(jù)屬性性狀對調(diào)查數(shù)據(jù)進行分組；2、根據(jù)某種理論、模型或假定，以n n為基礎(chǔ)計算

9、理論數(shù) T Ti i；3、假設(shè)：H H0 0：O=TO=T，實測值與理論值相符，即試驗結(jié)果符合某種理論、模型、假定； H HA A：O TO T，實測值與理論值不相符，即試驗結(jié)果不符合某種理論、模型或假定。4、顯著水平： = 0.05 = 0.05， = 0.01= 0.015、統(tǒng)計量的計算： 或kiiiiTTO1226、確定H H0 0的拒絕域：kiiiicTTO1225 . 02,2dfdf7、結(jié)論，生物學(xué)的解釋。（永遠(yuǎn)是單尾檢驗）第二節(jié) 擬和優(yōu)度檢驗（適合性測驗，吻合度檢驗）一、適宜的對象：按屬性分組，每一分組的理論數(shù) T Ti i可以按照總體分布或某種理論、模型或假說等事先計算出來。二

10、、測驗的目的：通過實測值判斷試驗結(jié)果是否與某總體分布、某理論、模型或假說等相吻合。三、自由度的確定： dfdf = k-1 = k-1，其中 k k 為屬性性狀的分組數(shù)，在例1 1中，按花色將大豆分成兩組，則 k = 2k = 2，dfdf = 1 = 1。四、應(yīng)用實例：例3：以紫花大豆和白花大豆品種雜交，在 F2 代共得到289株，其中紫花208 株，白花81株，如果花色受一對等位基因控制，則根據(jù)遺傳學(xué)理論， F2 代紫花與白花植株的分離比應(yīng)為3：1，問現(xiàn)在的試驗結(jié)果是否符合一對等位基因的遺傳規(guī)律？分析：屬性性狀：紫花、白花， 符合的理論：分離規(guī)律， 紫花的概率 p1：0.75，白花的概率

11、p2：0.25， 紫花的理論數(shù) T1 = np1 = 216.75 株， 白花的理論數(shù) T2 = np2 = 72.25 株推斷過程：H H0 0：O =TO =T，H HA A：OTOT， =0.05=0.05，4129. 125.7225.728175.21675.21620822122kiiiiTTO841. 3205. 0, 1查表，df = k-1 = 2-1 =1 時，接受 H H0 0：O =TO =T，205. 0, 12即大豆F F2 2代的花色遺傳符合一對等位基因的遺傳規(guī)律。當(dāng) df = 1 時需要對 2 進行矯正由于矯正后的 c2 比 2 還小，所以，在這個特例中，對 2

12、 不進行矯正，對結(jié)論沒有影響。,0205. 0, 12205. 0, 12Hc則接受而若。，接受則拒絕而若AcHH0205. 0 , 12205. 0 , 12,得到相反的結(jié)論。進行矯正，有時可能會若不對2例4：黃圓豌豆與綠皺豌豆雜交，第二代分離數(shù)目如下：Y-R-黃圓黃圓Y-rr黃皺黃皺yyR-綠圓綠圓yyrr綠皺綠皺總數(shù)總數(shù)31510110832556問試驗結(jié)果是否符合自由組合律？解：若性狀間相互獨立，根據(jù)孟德爾的自由組合律，則可以有：1:3:3:9:yyrryyRrrYRY計算出相應(yīng)性狀的理論數(shù)Ti，列于下表：Y-R-Y-rryyR-yyrr實際觀測數(shù)實際觀測數(shù)O31510110832理論

13、頻率理論頻率p9/163/163/161/16理論數(shù)理論數(shù)T312.75104.25104.2534.75O-T2.25-3.253.75-2.75（O-T）25.062510.562514.06257.5625（O-T）2/T0.0160.1010.1350.218 2=0.016+0.101+0.135+0.218=0.470H H0 0：O = TO = T， H HA A：O TO T， = 0.05 = 0.05， 2 2 = 0.470= 0.470當(dāng) dfdf=k-1=4-1=3=k-1=4-1=3 時，查表TOH：接受0205.0,32,815. 7205. 0, 3即試驗結(jié)果

14、是否符合自由組合律。例例2 2：有人做給藥方式與藥效之間關(guān)系的試：有人做給藥方式與藥效之間關(guān)系的試驗，得出以下數(shù)據(jù)，驗，得出以下數(shù)據(jù)， 問不同的給藥方式對問不同的給藥方式對藥物的效果有無影響？藥物的效果有無影響？ 藥 效給藥方式有 效無 效總 數(shù)口 服584098注 射643195第三節(jié) 獨立性檢驗一、適宜的對象當(dāng)實際觀測值對應(yīng)的理論數(shù)不能用某種理論、模型等進行計算，而需要從樣本資料去推算時，所進行的2 檢驗。二、檢驗的目的這種類型的檢驗是要通過檢驗觀測值與理論數(shù)之間的一致性來判斷事件之間的獨立性，也就是要研究兩個或兩個以上的因子彼此之間是相互獨立的還是相互影響的，研究不同試驗處理的差異顯著性

15、。 藥 效給藥方式 有 效 無 效總 數(shù) 口 服585840409898 注 射646431319595總 數(shù)1221227171193193三、理論數(shù)的確定例2 2：有人做給藥方式與藥效之間關(guān)系的試驗，得出以下數(shù)據(jù)， 問不同的給藥方式對藥物的效果有無影響？1、首先假設(shè)兩個因子（即給藥方式和藥效）之間無關(guān)聯(lián)，彼此獨立。按照獨立事件概率的乘法，可以計算出各個實際觀測值的對應(yīng)理論數(shù)。不論有效與否： （A）)(A（B）)(B)(B口服的概率P P（B B）= 98/193= 98/193，注射的概率P = 95/193P = 95/193不論給藥方式：不論給藥方式： 有效的概率有效的概率 P P（A

16、 A）= 122/193= 122/193， 無效的概率無效的概率P = 71/193P = 71/193口服并有效的概率：口服并有效的概率：P P（B AB A）= P= P（B B） P P（A A）= 98/193= 98/193122/193122/193口服并有效的人數(shù)：口服并有效的人數(shù)：T T1111 = n = nP P（B AB A）= =19319398/193 98/193 122/193 122/193 )(95.6119312298人)(A同理：05.36193719812T 藥藥 效效給藥方式給藥方式 有有 效效 無無 效效總總 數(shù)數(shù)口口 服服 58 58 61.95

17、61.9540 40 36.0536.059898 注注 射射 64 64 60.0560.0531 31 34.9534.959595 總總 數(shù)數(shù)1221227171193193這種類型的檢驗是要通過檢驗觀測值與理論數(shù)之間的一致性來判斷事件之間的獨立性。自由度的確定：dfdf=1=1,05.601931229521T95.34193719522T四、應(yīng)用實例（一）、2 22 2列聯(lián)表的檢驗例5：有人做給藥方式與藥效之間關(guān)系的試驗，得出以下數(shù)據(jù)， 問不同的給藥方式對藥物的效果有無影響？ 藥藥 效效給藥方式給藥方式 有有 效效 無無 效效總總 數(shù)數(shù) 口口 服服58 58 61.9561.9540

18、 40 36.0536.059898 注注 射射64 64 60.0560.0531 31 34.9534.959595總總 數(shù)數(shù)1221227171193193解：H0：O =T， 給藥方式與藥效無關(guān)聯(lián)， 即不同的給藥方式對藥效沒影響。 HA：OT，給藥方式與藥效有關(guān)聯(lián)， 即不同的給藥方式對藥效有影響。 = 0.05，當(dāng)df=1時，查表841. 3205. 0, 1205. 0, 12接受 H0：O = T，即：不同的給藥方式對藥效沒影響。kiiiiTTO12295.3495.343105.6005.606405.3605.364095.6195.61582222391. 1自由度為自由度為

19、1 1，卡方要矯正！，卡方要矯正?。ǘ﹔ rc c 列聯(lián)表的檢驗有時，我們在研究工作中，遇到的問題將不僅僅只是2 22 2列聯(lián)表的檢驗問題，而是 r rc c 列聯(lián)表的檢驗。1、理論數(shù)與自由度的確定： 結(jié)果結(jié)果處理處理12 c總數(shù)總數(shù)1T11T12T1cT1.2TijTi.rTr1Tr2Trc總數(shù)總數(shù)T.1T.2T.jn11,crdfjiTij總數(shù)列總數(shù)行總數(shù)2、應(yīng)用實例：例 6：用三種 射線照射“天津一號”大麥。將處理后的種子做根尖壓片，觀測染色體畸變情況，得到以下結(jié)果，問不同的處理方式所引起的染色體畸變的差異是否顯著？ 結(jié)果結(jié)果處理處理有橋細(xì)胞數(shù)有橋細(xì)胞數(shù)無橋細(xì)胞數(shù)無橋細(xì)胞數(shù)總數(shù)總數(shù)40

20、Kr+N21923378357040Kr3193297361625Kr19436203814總數(shù)總數(shù)7051029511000 結(jié)果結(jié)果處理處理有橋細(xì)胞數(shù)有橋細(xì)胞數(shù)無橋細(xì)胞數(shù)無橋細(xì)胞數(shù)總數(shù)總數(shù)40Kr+N2192228.833783341.2357040Kr319231.832973384.2361625Kr194244.436203569.63814總數(shù)總數(shù)7051029511000解： 理論數(shù)與自由度的確定：df =（3-1）（2-1）=2 H0：O =T， HA：OT， = 0.05，479.52122kiiiiTTO,991. 5205. 0, 2,205. 0, 22接受HA：O T

21、，即三種不同的處理射線對染色體畸變的影響差異顯著。習(xí)題習(xí)題7.2：用兩種不同的藥物治療末種疾病，服用：用兩種不同的藥物治療末種疾病，服用A藥物的藥物的30人中有人中有18人痊愈，服用人痊愈，服用B藥物的藥物的30人中有人中有25人痊愈，問兩種人痊愈，問兩種藥物的療效有無差異？藥物的療效有無差異？ 問題的分析：問題的分析：1、離散型數(shù)據(jù)、離散型數(shù)據(jù) 2、屬于、屬于22列聯(lián)表的獨立性檢驗問題列聯(lián)表的獨立性檢驗問題統(tǒng)計推斷：統(tǒng)計推斷：H0: O = T （兩種藥物的種類與療效無關(guān)，即兩種藥物的療效無差異）（兩種藥物的種類與療效無關(guān)，即兩種藥物的療效無差異）HA: O T （兩種藥物的種類與療效有關(guān)，

22、即兩種藥物的療效有差異）（兩種藥物的種類與療效有關(guān)，即兩種藥物的療效有差異）=0.05 （df=1,需要校正卡方需要校正卡方） 療效療效藥物藥物痊愈痊愈未痊愈未痊愈行總數(shù)行總數(shù)RiA18 21.512 8.530B25 21.5 5 8.5 30列總數(shù)列總數(shù)Cj431760841. 3205. 0, 1kiiiicTTO1225 . 02.955查表，當(dāng)查表，當(dāng)df =(2-1)(2-1) =1 時，時，205. 0, 12接受 H0：O=T，推斷結(jié)論：兩種藥物的種類與療效無關(guān)，即兩種藥物的療推斷結(jié)論：兩種藥物的種類與療效無關(guān)，即兩種藥物的療效無差異效無差異由于由于H0：O=T，而不是關(guān)于總體

23、參數(shù)（，而不是關(guān)于總體參數(shù)（或或）的假設(shè)，）的假設(shè)，因此卡方檢驗又被稱為因此卡方檢驗又被稱為非參數(shù)統(tǒng)計推斷。非參數(shù)統(tǒng)計推斷。 療效療效藥物藥物痊愈痊愈未痊愈未痊愈行總數(shù)行總數(shù)RiA18 21.512 8.530B25 21.5 5 8.5 30列總數(shù)列總數(shù)Cj431760實驗數(shù)據(jù)符合實驗數(shù)據(jù)符合Tij5、n30的要求，所以進行了卡方檢驗。的要求，所以進行了卡方檢驗。如果上述實驗的數(shù)據(jù)不符合如果上述實驗的數(shù)據(jù)不符合Tij5、n30的要求，即：的要求，即： 療效療效藥物藥物痊愈痊愈未痊愈未痊愈行總數(shù)行總數(shù)RiA5 41 26B3 43 26列總數(shù)列總數(shù)Cj8412問兩種藥物的療效有無差異？問兩種藥

24、物的療效有無差異？ 療效療效藥物藥物痊愈痊愈未痊愈未痊愈行總數(shù)行總數(shù)RiA5 1 6B3 3 6列總數(shù)列總數(shù)Cj8412!6!6!12612C!4!8!12812C將將12個人分成兩組，每組個人分成兩組，每組6個人，一共有幾種組合？個人，一共有幾種組合？ 將將12個人分成兩組，一組個人分成兩組，一組8個人，一組個人，一組4個人，一共有幾種組合？個人，一共有幾種組合？ 將將12在行間分解在行間分解6和和6、在列間分解為、在列間分解為8和和4的全部組合數(shù)為：的全部組合數(shù)為： 療效療效藥物藥物痊愈痊愈未痊愈未痊愈行總數(shù)行總數(shù)RiA5 1 6B3 3 6列總數(shù)列總數(shù)Cj8412！33!1!5!12!4

25、!8!12!6!6!12812612CC而將而將12分解為分解為5、1、3、3的組合方式共有的組合方式共有：0.2424!3!3!15124866!4!8!12!6!6!12!3!3!1 !5!12！P由古典概率可知：由古典概率可知：若隨機現(xiàn)象的基本事件總數(shù)為若隨機現(xiàn)象的基本事件總數(shù)為n，事件數(shù)為，事件數(shù)為m，則隨機事件，則隨機事件A的概率為：的概率為：nmAP)( 療效療效藥物藥物痊愈痊愈未痊愈未痊愈行總數(shù)行總數(shù)RiA5 1 6B3 3 6列總數(shù)列總數(shù)Cj8412試驗數(shù)據(jù)出現(xiàn)下列試驗數(shù)據(jù)出現(xiàn)下列22聯(lián)表的概率為：聯(lián)表的概率為：若若 P , 則接受則接受 H0:O=T若若 P 0.05P0.0

26、5時，差異不顯著，算出的時，差異不顯著，算出的P0.05P0.05P0.05時，則差異不顯著；若算出的時，則差異不顯著；若算出的P P 0.05 接受零假設(shè)，否則則否。接受零假設(shè)，否則則否。P(2)P(0)P(1)測 驗：1 1、一個小麥雜交組合的F2代單株，經(jīng)抗銹病鑒定，得到抗病型植株124124株，中度抗病型植株388388株，感染型植株453453株，問這一遺傳分離是否符合1 1：2 2：1 1的分離比例。2 2、在日常生活中，有人慣用左手，也有人慣用右手；有人左眼的視力好，也有人右眼的視力好?，F(xiàn)調(diào)查400400個學(xué)生，其調(diào)查結(jié)果如下表，試問使用左手和使用右手，與左眼視力和右眼視力的好壞是否有聯(lián)系性？調(diào)查項目慣用左手慣用右手總 計左眼好27110137右眼好27236263總 計543464003 3、一種農(nóng)藥殺蟲率為 95% 95% 。在一次試驗中，要求對總體的估計不超過 3% 3% 的范圍，問至少需要多大的樣本才能滿足要求？解 答：1 1、一個小麥雜交組合的F F2 2代單株，經(jīng)抗銹病鑒定，得到抗病型植株124124株，中度抗病型植株388388株，感染型植株45345