B高中數(shù)學(xué)第一章第10課時(shí)楊輝三角形同步測(cè)試新人教A版選修2-3

1、 教育資源共享步入知識(shí)海洋 第10課時(shí)“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一)1 .若(x2+1)( x- 3) 9=ao+a(x-2) +a2(x-2) 2+as( x- 2) 3+ - +aii(x- 2) 11,貝U 31+82+33+- +aii 的值為 ().A- 1 B. 1 C. 3 D. 5【解析】 令 x=2，得-5=ao,令 x=3，得 0=a)+a+a2+a3+an,所以 a1+a2+a3+a11=-ao=5. 【答案】D2 .若(V 2-x) 10=注+ax+a2x2+a1ox10,貝U( a0+a2+ao)2-( a+a3+冬)2=().A 1B.- 1C.

2、2 D.- 2【解析】令x=1，得a0+a1+a2+,+aw=(2-1)1°令x=-1,得a0-a 1+92-23+a10=(- -+1)10,故(a0+a2+a1。)2- (a1+a3+a9)2=(a0+a1+a2+a10)( a0-a1+a2-a3+30)=(-1)10x (-+1) 10=1.【答案】A3 .已知，?+2。!+22牛+2nC=729,貝ut+W，2的值為().A. 64 B. 32C.63D. 31【解析】由已知(1 +2) n=3n=729,解得n=6,貝U帕J-+- +- =一 +一 += 一 =32.【答案】B4 .把通項(xiàng)公式為an=2n-1(nCN*)的

3、數(shù)列an的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣.記S(m n)表示該數(shù)陣的第 m行中從左到右的第 n個(gè)數(shù)，則S(10,6)對(duì)應(yīng)數(shù)陣中的數(shù)是().135791113151719A. 91 B. 101C.103D. 106【解析】設(shè)這個(gè)數(shù)陣每一行的第一個(gè)數(shù)組成數(shù)列bn,則b1 =1, bn-bn-1=2( n-1), . bn=( bn-bn-1) +(bn-1-bn-2) + +(良-b J +b1=2( n-1) +(n-2) + +1 +1=n2-n+1, 2：b10=10 -10+1=91, S(10,6) =bw+2X (6-1) =101.【答案】B5.若展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32,則其展開(kāi)

4、式中的常數(shù)項(xiàng)是金戈鐵騎【解析】令x=1，得2n=32，所以n=5.2、5-rTr+1=二(x )f- 10-5r；x由10- 5r=0,得r=2,故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是【答案】106 .已知（1 +x） n展開(kāi)式的第五、六、七項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列 ，求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng) 為.【解析】在（1 +x）n的展開(kāi)式中，第五、六、七項(xiàng)的系數(shù)就是它們的二項(xiàng)式系數(shù)，即分別是.由題意有°$+d=2J,即 n2-21n+98=0，解得 n=14 或 n=7.當(dāng)n=14時(shí),（1 +x）n展開(kāi)式的系數(shù)最大的項(xiàng)為T(mén)s=x7=3432x7;當(dāng)n=7時(shí),（1 +x）n展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T(mén)4=為3=35*3或 T

5、5=Cx4=35x4.【答案】3432x7或35x4或35x37 .觀察下列數(shù)表，試求出此表的最后一個(gè)數(shù)字97 98 99 100195 197 1993我 39678812 3 43 5 7& 1220【解析】因?yàn)榈?行有100個(gè)數(shù)，以后每一行都比前一行少1個(gè)數(shù)，因此共有100行.通過(guò)觀察可以得到：第1行首尾兩項(xiàng)之和為 101;第2行首尾兩項(xiàng)之和為 101X2;第3行首尾兩項(xiàng)之和為 101 X 22;第4行首尾兩項(xiàng)之和為 101 X 23;第99行首尾兩項(xiàng)之和為 101 X 298.因?yàn)閺牡?行開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)字是它“肩上”兩個(gè)數(shù)字之和，所以最后一個(gè)數(shù)字，即第100行的數(shù)字是它“肩上”

6、兩個(gè)數(shù)字之和，即101 X 298.拓展提升（水平二）8 .已知' 4的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為 A各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 B,且A+B字2,則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）.A. 6 B. 9 C. 12D. 18【解析】由二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)，可得各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和B=2n,令x=1，可得各項(xiàng)系數(shù)之和V V的展開(kāi)式的通項(xiàng)為A=(1 +3)n=4n.因?yàn)?A+B字2,所以 4n+2n=72,解得 n=3.因?yàn)門(mén)r+1=(. ) 3-rT =0,可得r= 1,所以展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為T(mén)2=3 X=9=9,故選 B.【答案】B的怕+“9 .設(shè)(2-x) 5=a0+ax+a2x2+a5X5，那么。任用 的

7、值為【解析】當(dāng) x=1 時(shí),1 =ao+ai+a+a3+&+a5； 當(dāng) x=-1 時(shí),3 5=a0-ai+a2-a3+a-a5,ao+a2+a4=122, a+a3+a5=-121,a5=%( -1) 5=-1, ： &1+a3=-120,的忡+“ 61-=- 取6!【答案】-110 .在“楊輝三角”中，每一個(gè)數(shù)都是它“肩上”兩個(gè)數(shù)的和，它開(kāi)頭幾行如圖所示.那么，在“楊輝三角”中，第 行會(huì)出現(xiàn)三個(gè)相鄰的數(shù)，其比為3 ： 4 ： 5.第0行1第1行1 1第2行1 2 1第3行1 3 3 1第4行1 4 6 4 1第 5行 1 5 10 10 5 1【解析】根據(jù)題意使得連續(xù)三項(xiàng)k*

8、川=，設(shè)所求的行數(shù)為n,則存在正整數(shù)k,隼344，鏟有項(xiàng)r且取=；. -城=；，聯(lián)立解得k=27,n=62.故第62行會(huì)出現(xiàn)滿足條件的三個(gè)相鄰的數(shù).【答案】6211 .已知 f (x) =(1+x) m+(1+2x) n( m n C N*)的展開(kāi)式中，x 的系數(shù)為 11.求x2的系數(shù)取最小值時(shí) n的值.(2)當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時(shí)，求f (x)展開(kāi)式中x的奇次項(xiàng)的系數(shù)之和.【解析】(1)由已知或+2=11，所以m-2n=11,x2 項(xiàng)的系數(shù)為C+22=+ +2n(n-1)位力/ll fl A ( 2M 投=丁+(11-m)-丁以 WT+ 正因?yàn)閙C N*,所以m=5時(shí)，x2項(xiàng)的系數(shù)取得最小值 22,此時(shí)n=3.(2)由(1)知，當(dāng)x2項(xiàng)的系數(shù)取得最小值時(shí),m=5, n=3,所以 f (x) =(1 +x)5+(1 +2x) 3,設(shè)這時(shí) f(x)的展開(kāi)式為 f (x) =ao+aix+a