2018-2019學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中模擬試卷(1)

1、2018-2019學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中模擬試卷（1）.選擇題（共10小題，滿分30分）A. 31.若分式的值為0,則x的值為（B. - 3C. 3 或3D. 02.如果反比例函數(shù)尸上_的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一2,3）,那么k的值是B. 一 6C.D. 63. （3分）已知5x= 6y （yw0）,那么下列比例式中正確的是（B.C.一yD.4.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若/ ACB = 30°,AB=2,則 BD的長為（B.C. 2D.第3頁（共26頁）徐杰培優(yōu)工作室5 .計(jì)算T Tn結(jié)果是（3 T x-1B.C.D.6 .函數(shù)y=x+的圖象如圖所示，下列對(duì)該函

2、數(shù)性質(zhì)的論斷不可能正確的是（ 工A .該函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形B. y的值不可能為1C.在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小D.當(dāng)x>0時(shí)，該函數(shù)在x= 1時(shí)取得最小值 27 .如圖，在 ABC中，D, E, F分別為 BC, AC, AB邊的中點(diǎn)，AH，BC于H, FD = 16,則HE等于（）C. 8D. 108.如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形 OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,3）,頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y=A （xv 0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn) B,則k的值為（A . - 12B. 一 27C. - 32D. - 36E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接 BF、DE,則圖9.如圖，正方形

3、 ABCD的邊長為1cm,10 .如圖，正方形 ABCD中AE=AB, EFAC于E交BC于F ,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為（）A . 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè).填空題（共8小題，滿分24分）11 .若代數(shù)式一匚有意義，則x的取值范圍是 .x-412 .已知 a2 - 2ab - b2 = 0, （aw0, bw°）,則代數(shù)式的值a b，一， . . .13 .在函數(shù)y=-三的圖象上有二點(diǎn)（-1, yi）, （- 0.25, y2）, （3, y3）,則函數(shù)值yi, y2, 支y3的大小關(guān)系是14 .如圖，在 RtABC中，/ ACB=90° ,點(diǎn) D、點(diǎn)E分別是邊

4、 AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn) F在EF=2,貝U AB =15. （3分）如圖，反比例函數(shù) y=次函數(shù)y=-x+6的圖象交點(diǎn)為 E、F,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為, EOF的面積為反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的范圍是若關(guān)于x的分式方程16 . （3 分）17 . （3分）如圖， ABC中，BC的垂直平分線 DP與/ BAC的角平分線相交于點(diǎn) D,垂足為點(diǎn) P,若/ BAC = 84° ,則/ BDC =18 .如圖，已知菱形 ABCD的周長為16,面積為 玩冷，E為AB的中點(diǎn)，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+AP的最小值為三.解答題（共10小題，滿分76分）19 .解下列分式方程：（1）見=（ 2

5、） = I：度 n+7k+3 3 -工-g20 .先化簡，再求值：（詈x+1），其中x滿足x2+7x=0.21 .如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，AB=10, AD=8, ACXBC,求AC、OA以及平行 四邊形ABCD的面積.22 .甲、乙兩地相距 50km, A騎自行車從甲地到乙地，出發(fā) 3小日20分鐘后，B騎摩托車 也從甲地去乙地.已知 B的速度是A的速度的3倍，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)乙地.求 A、B 兩人的速度.y=23 .如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4, 4),作BA，x軸于點(diǎn)A,作BC，y軸于點(diǎn)C,反比例函數(shù)CF, OE與CF交于(k>0)的圖象經(jīng)過 BC的中點(diǎn)E,與AB交于點(diǎn)F,分別

6、連接 OE、(1)求反比例函數(shù)的函數(shù)解析式及點(diǎn)F的坐標(biāo);(2)你認(rèn)為線段 OE與CF有何位置關(guān)系？請(qǐng)說明你的理由.(3)求證：AM = AO.第7頁(共26頁)徐杰培優(yōu)工作室24 .如圖所示，在四邊形 ABCD中，AD=BC, P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn),N是AB的中點(diǎn).請(qǐng)判斷 PMN的形狀，并說明理由.D25.如圖，直線x=t (>0)與雙曲線y =(x>0)交于點(diǎn)A,與雙曲線y=(x<0)交于點(diǎn)B,連結(jié)OA, OB.(填增大、(1)當(dāng)ki, k2分別為某一確定值時(shí)，隨 t值的增大， AOB的面積不變、或減小).k2的值.26. (8分)如圖：矩形 ABCD中，A

7、C是對(duì)角線，/ BAC的平分線 AE交于點(diǎn)E, / DCA的平分線CF交AD于F.(1)求證四邊形 AECF是平行四邊形.求AB與AC的數(shù)量關(guān)系.27. (10分)如圖，在邊長為 6的正方形 ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將 ADE沿AE對(duì)折至AFE,延長交BC于點(diǎn)G,連接AG.(1)求證： ABGA AFG;(2)求BG的長.8 GC28. (12分)如圖，一次函數(shù) y=kx+b (kw 0)與反比例函數(shù)y= (aw0)的圖象在第一象 x|限交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(m, 4), B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3, 2),連接OA、OB,過B作BD，y軸，垂足為 D,交OA于C.若 OC=CA,(1)求

8、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求 AOB的面積；(3)在直線BD上是否存在一點(diǎn) 巳 使得 AOE是直角三角形，求出所有可能的E點(diǎn)坐標(biāo).參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分3分）1.若分式的值為0,則x的值為（A. 3B. - 3C. 3 或3D.2.如果反比例函數(shù)3. （3分）已知A .故選：B.4.如圖，在矩形尸叢的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2, 3）,那么k的值是B. 一 6C.D.5x= 6y （yw0）,那么下列比例式中正確的是（B.C.5D.ABCD中，對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) O,若/ ACB = 30°的長為（B.C. 2D.5.計(jì)算結(jié)果是（B.C. - 1D.箕 6

9、5 y,AB=2,則 BD故選：C.6.第11頁（共26頁）徐杰培優(yōu)工作室B. y的值不可能為1C.在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小D .當(dāng)x>0時(shí)，該函數(shù)在x= 1時(shí)取得最小值 2【解答】解：由圖可得,該函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)結(jié)論正確;當(dāng)x>0時(shí)，有三種情況：0vxv1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，且 y>2; x= 1時(shí)，y=2; x> 1時(shí)，y>2;故B選項(xiàng)結(jié)論正確;當(dāng)y的值為1時(shí)，可得方程x+l= 1, < 0,無解，故y的值不可能為1,故D選項(xiàng)結(jié)論正確.所以，結(jié)論不正確的是 C.7.如圖，在 ABC中，D, E, F

10、分別為BC,AC, AB邊的中點(diǎn),AHLBC 于 H, FD = 16,則HE等于（）4B. 16C. 8D. 10【解答】解：: D, F分別為BC, AB邊的中點(diǎn),AC= 2DF =32,AH± BC,./AHC=90° ,又E為AC邊的中點(diǎn),HE = AC= 16,28 .如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形 OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4, 3）,頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y= （xv 0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn) B,則k的值為（）4第13頁（共26頁）徐杰培優(yōu)工作室D. 一 36A . - 12B. - 27C. - 32【解答】解：.A （- 4, 3）,°A=45，.

11、菱形 OABC,AO= OC=5,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-3-4=- 9,故B的坐標(biāo)為：（-9, 3）,將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=K得，3=A-,解得：k= - 27.故選：B.9 .如圖，正方形 ABCD的邊長為1cm, E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接 BF、DE,則圖中陰影部分面積是（）cm2.C"c 2B.百C.D FA 4A .5【解答】解：如圖，連接CG.,正方形 ABCD的邊長為1cm, E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),CDEA CBF,易得， BGEA DGF ,所以 SaBGE= SaEGC, SaDGF = SaCGF ,于是 SaBGE= SaEGC= SaDGF = Sa

12、CGF ,又因?yàn)橛謆fc= 1X三2_ 2 cm所以 SaBGE = X-L = _l_cm2,3 4 12則空白部分的面積為于是陰影部分的面積為故選：B.第15頁(共26頁)徐杰培優(yōu)工作室10.如圖，正方形A . 2個(gè)B. 3個(gè)【解答】解：在正方形 ABCD中有:.ABC, ADC是等腰三角形，/EF=CE, AEFC是等腰三角形，C. 4個(gè)D. 5個(gè)AB=BC, AD = CD , /ACB = 45° , EFC =90° /ACB=45° =/ACB,ABCD中AE=AB, EFAC于E交BC于F ,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù) AE= AB,. AEB是等腰三

13、角形，/ ABE=/AEB,，/FBE = 90° - Z ABE=90° -/AEB = /BEF,FB= FE,. BEF是等腰三角形.故共有5個(gè)等腰三角形.故選：D.二.填空題（共8小題，滿分9分）11 .若代數(shù)式一有意義，則x的取值范圍是xw412 .已知a2-2ab- b2 = 0, (aw0, bw0),則代數(shù)式旦上的值 -2 .a b【解答】 解：a2-2ab -b2=0,b2 - a2= - 2ab,則卜上"一日' = -2ab = 2, a b ab ab故答案為：-2.13 .在函數(shù)y=-2的圖象上有三點(diǎn)(-1, yi), (- 0.2

14、5, y2), (3, y3),則函數(shù)值yi, y2, Iy3的大小關(guān)系是y3< yK y2 .【解答】解：.反比例函數(shù) y=-的k=-2<0,函數(shù)圖象的兩個(gè)分式分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大. K0, 0.25V0,，點(diǎn)(-1, yi), (- 0.25, y2)位于第二象限， yi>0, y2>0, 0.25>- K0, 1- 0< y1 < y2.,3>0,，點(diǎn)（3, y3）位于第四象限， 1- y3V 0, y3<y1<y2.故答案為：y3V y1 < y2.14.如圖，在 RtABC中，/ ACB

15、=90° ,點(diǎn) D、點(diǎn)E分別是邊 AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn) F在AB 上，且 EF/CD.若 EF=2,則 AB=8 .【解答】解：E是AC中點(diǎn)，且EF / CD,EF是 ACD的中位線，貝U CD = 2EF=4,在RtAABC中，D是AB中點(diǎn), . AB=2CD = 8,故答案為：8.15. （3分）如圖，反比例函數(shù)次函數(shù)y=-x+6的圖象交點(diǎn)為 E、F,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為 （1,5）, AEOF的面積為 12 .反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的范圍是 0Vxv1 或 x>5聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得y=-x46k=5y-1 .E點(diǎn)坐標(biāo)為（1,5）,在y = - x+6中，令y= 0可求

16、得x= 6, A (6, 0),SaEOF= SaAOE SaAOF =X6X5-X6X1 =215 - 3= 12,.OA=6,-E (1, 5), F (5, 1),.當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍為 0vxv 1或x>5,故答案為：（1, 5）； 12; 0<x<1或 x> 5.16. （3分）若關(guān)于x的分式方程id(k+1)-5二皿一3無解，則m= 6, 10【解答】解：二.關(guān)于x的分式方程2Hl無解,原方程去分母得：m （x+1） -5=(2x+1) (m 3)解得：x=2, m=6時(shí)，方程無解.6f或 亡=-是方程無解，此時(shí) m= 10.6f 2

17、故答案為6, 10.17. （3分）如圖， ABC中，BC的垂直平分線 DP與/ BAC的角平分線相交于點(diǎn) D,垂足為點(diǎn) P,若/ BAC = 84° ,則/ BDC=96°第17頁（共26頁）徐杰培優(yōu)工作室E, DF LAC 于 F,【解答】解：過點(diǎn)D作DELAB,交AB延長線于點(diǎn) AD是/ BOC的平分線，DE= DF, DP是BC的垂直平分線，BD= CD,在 RtADEB 和 Rt DFC 中，gc|de=df RtADEB RtA DFC (HL). ./ BDE = Z CDF, ./ BDC = Z EDF, . / DEB = Z DFC = 90°

18、; , ./ EAF + Z EDF = 180° , . / BAC=84° , ./ BDC = Z EDF = 96° ,故答案為：96° .18.如圖，已知菱形 ABCD的周長為16,面積為 酒,E為AB的中點(diǎn)，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+AP的最小值為2后一.【解答】解：如圖，作 CE'，AB于E',交BD于P',連接AC、AP' 已知菱形 ABCD的周長為16,面積為 炯,，AB=BC = 4, AB?CE，= 8凡 .CE，= 2/3,在 RtBCE'中，BE'=32T£信 2

19、=2, BE= EA=2, .E與E'重合， 四邊形ABCD是菱形， BD垂直平分 AC, A、C關(guān)于BD對(duì)稱， 當(dāng)P與P'重合時(shí)，P' A+P' E的值最小，最小值為 CE=2/S, 故答案為：2/3 .三.解答題(共10小題，滿分30分)19 .解下列分式方程：(1)K x+7(2) =工+3 3-x J_g【解答】解：(1)方程兩邊都乘以 x (x+7),得100 (x+7) = 30x.解這個(gè)一元一次方程，得 x= -10.檢驗(yàn)：當(dāng) x= - 10, x (x+7) w0.所以，x=- 10是原分式方程的根.(2)方程兩邊都乘以(x+3) (x-3),得

20、 x-3+2 (x+3) =12.解這個(gè)一元一次方程，得 x= 3.檢驗(yàn)：當(dāng) x= 3 時(shí)，(x+3) (x-3) =0.因此，x= 3是原分式方程的增根，所以，原分式方程無解.20 .先化簡，再求值：+ (上紅 -x+1),其中x滿足x2+7x=0.【解答】解：原式=Q+1）（算一1）1-2工u-1Cx+1）（X-1）正 1） （I）»+1x2+7x=0x （x+7） = 0.x1 = 0, x2= - 7當(dāng)x=0時(shí)，除式（IF - x+1） =0,所以x不能為0,所以x= - 7.當(dāng)x= - 7時(shí),原式=一T+124u ='1621.如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，A

21、B=10, AD=8, ACXBC,求AC、OA以及平行 四邊形ABCD的面積.【解答】解：二四邊形 ABCD是平行四邊形， BC= AD=8, AB= 10, ACXBC, ,AC=Jab2_Bc2=6,.-.OA= J_AC=3,2 1- S 平行四邊形 ABCD = BC?AC= 8 X 6 = 48.22 .甲、乙兩地相距 50km, A騎自行車從甲地到乙地，出發(fā) 3小日20分鐘后，B騎摩托車 也從甲地去乙地.已知 B的速度是A的速度的3倍，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)乙地.求A、B兩人的速度.【解答】 解：設(shè)A的速度為xkm/時(shí)，則B的速度為3xkm/時(shí).根據(jù)題意得方程： 典 3二3型. k 3

22、x 60解得：x=10.經(jīng)檢驗(yàn)：x= 10是原方程的根.-3x= 30.答：A, B兩人的速度分別為 10km/時(shí)、30km/時(shí).k23 .如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4, 4),作BAx軸于點(diǎn)A,作BCy軸于點(diǎn)C,反比例函數(shù)y=y (k>0)的圖象經(jīng)過 BC的中點(diǎn)E,與AB交于點(diǎn)F,分別連接 OE、CF, OE與CF交于 點(diǎn)M,連接AM .(1)求反比例函數(shù)的函數(shù)解析式及點(diǎn)F的坐標(biāo)；(2)你認(rèn)為線段 OE與CF有何位置關(guān)系？請(qǐng)說明你的理由.第21頁(共26頁)徐杰培優(yōu)工作室(3)求證：AM = AO.O【解答】（1）解：二正方形ABCO, B (4, 4) , E 為 BC 中點(diǎn),-.OA=

23、AB=BC=OC=4,CE=BE=2, F的橫坐標(biāo)是4,24.如圖所示，在四邊形 ABCD中，AD=BC, P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn),第20頁（共26頁）徐杰培優(yōu)工作室.E的坐標(biāo)是（2, 4）,把E的坐標(biāo)代入y =三得:k=8,''' F在雙曲線上,把F的橫坐標(biāo)是4代入得：y=2,F (4, 2),答：反比例函數(shù)的函數(shù)解析式是y=U，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（4, 2）.(2)線段OE與CF的位置關(guān)系是 OELCF,理由是： E的坐標(biāo)是(2, 4),點(diǎn)F的坐標(biāo)是(4, 2),AF = 4 - 2=2= CE, 正方形OABC,.OC=BC, /B=/BCO = 90&#

24、176; , 在 OCE 和4CBF 中ZEZOCE,lce=bf .OCE，CBF, ./ COE=Z BCF, . / BCO= 90° , ./ COE+Z CEO= 90° ,BCF+Z CEO = 90°CME = 180° - 90° = 90° , 即 OECF.(3)證明：OC = 4, CE=2,由勾股定理得： OE = 2店,過M作MN，OC于N, .OEXCF, ./ CMO = Z OCE = 90° , . / COE=Z COE,.,.CMOAECO,. OC = CM = OM"OK

25、CE OC'2>/5 3解得：CM =在ACMO中，由三角形的面積公式得:X OC X MNX CM X OM ,22即 4MN = x 等， 解得：MN=&,5在 OMN中，由勾股定理得：ON = -MU ? =-r-,即 M (§,衛(wèi)4 ,55- A (4, 0),由勾股定理得： AM = 4= AO,即 AM=AO.O.-ixN是AB的中點(diǎn).請(qǐng)判斷 PMN的形狀，并說明理由.第31頁（共26頁）徐杰培優(yōu)工作室【解答】解： PMN是等腰三角形.理由如下:點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，點(diǎn) M是CD的中點(diǎn),PM =1-BC,同理：PN=-1.AD,2 AD= BC,PM =

26、PN,. PMN是等腰三角形.，一 一 ,、 k 1、 k ? |25.如圖，直線 x=t （>0）與雙曲線y= （x>0）交于點(diǎn) A,與雙曲線y=（x<0）交于點(diǎn)B,連結(jié)OA, OB.（1）當(dāng)ki, k2分別為某一確定值時(shí)，隨 t值的增大， AOB的面積 不變 （填增大、 不變、或減?。?(2)當(dāng) ki+k2=0, Saob=8 時(shí)，求 ki、k2 的值.【解答】解：（1）不變,SaAOC=,1|, Sa BOC =|k2hSaAOB= SaAOC+Sa BOC=(|ki|+|k2|),ki, k2分別為某一確定值,， AOB的面積不變，故答案為：不變；(2)由題意可知：k

27、i>0, k2<0, Saaob= -ki k2= 8,22'ki + k2=0,解得 ki = 8, k2= - 8.DCA的26. (8分)如圖：矩形 ABCD中，AC是對(duì)角線，/ BAC的平分線 AE交于點(diǎn)E, 平分線CF交AD于F.(i)求證四邊形 AECF是平行四邊形.(2)若四邊形AECF是菱形，求AB與AC的數(shù)量關(guān)系.【解答】證明：(i)二四邊形ABCD是矩形,AB/ DC, ./ BAC=Z DCA,. / BAC=2 / EAC,/ DCA = 2 / FCA, ./ EAC=Z FCA,AE/ CF, AE/ EF, 四邊形AECF是平行四邊形;(2)當(dāng)

28、2AB=AC時(shí)，四邊形 AECF是菱形,理由如下： 2AB=AC, /ABC=90° , ./ ACB=30° , / BAC = 60 ° , ./ EAC=30° , ./ EAC=Z ACB, . AE= EC,四邊形AECF是平行四邊形,，平行四邊形 AECF是菱形.27. （10分）如圖，在邊長為6的正方形 ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將 ADE沿AE對(duì)折至AFE,延長交BC于點(diǎn)G,連接AG.(1)求證： ABGA AFG;（2）求BG的長.【解答】解：（1）在正方形ABCD中,AD=AB = BC=CD, Z D = Z B=Z BCD = 9