§5.2 滯后變量模型

1、王中昭制作王中昭制作5.2 滯后變量模型滯后變量模型王中昭制作王中昭制作一、滯后變量模型一、滯后變量模型王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作王中昭制作王中昭制作2、滯后變量模型.王中昭制作王中昭制作滯后變量模型的一般形式王中昭制作王中昭制作 （1）、消費(fèi)滯后 消費(fèi)者的消費(fèi)水平，不僅依賴于當(dāng)年的收入，還同以前的收入水平有關(guān)。比如假定消費(fèi)者將每一年收入的40用于當(dāng)年花費(fèi)，30用于第二-年花費(fèi)、20用于第三年花費(fèi)、其余的作為長期儲蓄。這樣,該消費(fèi)者的消費(fèi)函數(shù)就是 Yt=a0+0.4Xt+0.3Xt-1+0.2Xt-2+t, 其中Yt、Xt分別為第t年的消費(fèi)和收入，a0為常數(shù)。此消費(fèi)模型是一個滯

2、后三期的分布滯后模型3、兩個涉及滯后變量的例子王中昭制作王中昭制作 通貨膨脹與貨幣供應(yīng)量的變化有著較密切的聯(lián)系。物通貨膨脹與貨幣供應(yīng)量的變化有著較密切的聯(lián)系。物價上漲最直接的原因是相對于流通中商品和服務(wù)的價價上漲最直接的原因是相對于流通中商品和服務(wù)的價值量來說貨幣供應(yīng)過多，但是，貨幣供應(yīng)量的變化對值量來說貨幣供應(yīng)過多，但是，貨幣供應(yīng)量的變化對通貨膨脹的影響并不是即期的，總存在一定時滯。美通貨膨脹的影響并不是即期的，總存在一定時滯。美國一學(xué)者在研究通脹滯后效應(yīng)時，就采用了如下分布國一學(xué)者在研究通脹滯后效應(yīng)時，就采用了如下分布滯后模型滯后模型 Pt=a0+0Mt+1Mt-1+sMt-s+t 其中，

3、其中，PT、Mt分別為第分別為第t季度的物價指數(shù)和廣義貨幣季度的物價指數(shù)和廣義貨幣的增長率。通過對實(shí)際數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，西方發(fā)達(dá)國的增長率。通過對實(shí)際數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，西方發(fā)達(dá)國家的通貨膨脹時滯大約為家的通貨膨脹時滯大約為23個季度。個季度。王中昭制作王中昭制作 （1）、對于分布滯后模型：）、對于分布滯后模型： Yt=a0+b0Xt+b1Xt-1+bsXt-s+t 分布滯后模型的各系數(shù)體現(xiàn)了解釋變量的當(dāng)分布滯后模型的各系數(shù)體現(xiàn)了解釋變量的當(dāng)期值和各期滯后值對被解釋變量的不同影響程度。期值和各期滯后值對被解釋變量的不同影響程度。因此稱為乘數(shù)。因此稱為乘數(shù)。 b0稱為短期（或即期）乘數(shù)，表示本期稱為短

4、期（或即期）乘數(shù)，表示本期X變變化一單位對化一單位對Y平均值的影響程度。平均值的影響程度。 bi (i=1,2,s)：動態(tài)乘數(shù)或延遲系數(shù)，表示各滯后期動態(tài)乘數(shù)或延遲系數(shù)，表示各滯后期X的變動對的變動對Y平均值影響的大小。平均值影響的大小。 b0+b1+bs稱為累計系數(shù)或長期或均衡乘稱為累計系數(shù)或長期或均衡乘數(shù)數(shù)，表示表示X變動一個單位，由于滯后效應(yīng)而形成變動一個單位，由于滯后效應(yīng)而形成的對的對Y平均值總累計影響的大小。平均值總累計影響的大小。4、模型的參數(shù)含義王中昭制作王中昭制作例如：（例如：（Y為廣西城鎮(zhèn)居民的年人均消為廣西城鎮(zhèn)居民的年人均消費(fèi)支出，費(fèi)支出，X為可支配收入，單位：元）為可支配

5、收入，單位：元） 根據(jù)統(tǒng)計年鑒的數(shù)據(jù)求得模型為：根據(jù)統(tǒng)計年鑒的數(shù)據(jù)求得模型為： Yt=21.8+0.603Xt+0.21Xt-1+0.1Xt-2 這表明：這表明：0.603為當(dāng)年的收入對消費(fèi)的影響系為當(dāng)年的收入對消費(fèi)的影響系數(shù)，即當(dāng)年居民可支配收入增加數(shù)，即當(dāng)年居民可支配收入增加1元，則這元，則這1元用于元用于消費(fèi)支出為消費(fèi)支出為0.603元，元，0.21為上年收入對今年為上年收入對今年Y的影的影響，表明若上一年收入增加響，表明若上一年收入增加1元，則用于下一年的元，則用于下一年的消費(fèi)為消費(fèi)為0.21元。同理，若上二年收入增加元。同理，若上二年收入增加1元，則元，則y這一元用于今年消費(fèi)為這一元

6、用于今年消費(fèi)為0.1元。元。 其和（其和（0.603+0.21+0.1=0.913)為以前各年所增加的為以前各年所增加的收入對今年消費(fèi)總的累計影響。收入對今年消費(fèi)總的累計影響。王中昭制作王中昭制作 對上式滯后一期： Yt-1=b0+b1Xt-1+b2Yt-2+t-1，再代入上式得： Yt=b0+b0b2+b22Yt-2+ b1Xt+b1b2Xt-1+t 用同樣方法做下去得： Yt=a0+b1Xt+b1b2Xt-1+b1bt2X0+t 即把它化為分布滯后模型。各種參數(shù)的含義與分布滯后模型相同。（2）、對于自回歸模型Yt=b0+b1Xt+b2Yt-1+t王中昭制作王中昭制作王中昭制作王中昭制作 Y

7、：中央財政支出，X:國債累計余額。 經(jīng)計算得：Yt=230.232+0.1358Xt+0.7138Yt-1實(shí)例實(shí)例(數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)為1981-1997,單位為億元單位為億元) 若當(dāng)年國債累計余額增加一億元，會使當(dāng)年財政支出增加0.1358億元，這一億元又會使下一年財政支出增加0.13580.7138=0.097億元,使下二年財政支出增加0.13580.71382=0.0692億元，平均衰減率為33.39%。長期乘數(shù)為：b1/(1-b2)=0.1358/(1-0.7138)=0.4745.表明：從長期看：在中央財政支出中有47.45%是由歷年國債累計余額的滯后效應(yīng)導(dǎo)致的。b1=0.1358,b2=0

8、.7138是什么意思啊?王中昭制作王中昭制作 由此模型由此模型Yt=230.232+0.1358Xt+0.7138Yt-1 還可如下的實(shí)證分析分析：還可如下的實(shí)證分析分析： 1、中央財政支出對國債余額的偏彈性，從而、中央財政支出對國債余額的偏彈性，從而可看出財政支出對國債余額變動的敏感性和可看出財政支出對國債余額變動的敏感性和依賴程度。對于制定國債發(fā)行的規(guī)模和期限依賴程度。對于制定國債發(fā)行的規(guī)模和期限提供依據(jù)。提供依據(jù)。 2、國債余額對中央財政支出滯后影響的持續(xù)、國債余額對中央財政支出滯后影響的持續(xù)時間。時間。 3、國債余額滯后效應(yīng)的分解等。、國債余額滯后效應(yīng)的分解等。 詳見：國債余額對中央財

9、政支出的滯后效應(yīng)詳見：國債余額對中央財政支出的滯后效應(yīng),改革與戰(zhàn)略改革與戰(zhàn)略1999年第年第5期期王中昭制作王中昭制作 1、滯后期的確定方法： （1）、經(jīng)驗(yàn)方法： 例如某市月度蔬菜上市量Yt=b0+b1Yt-12+t 若為季度數(shù)據(jù)則 Yt=b0+b1Yt-4+t （2）計算滯后相關(guān)系數(shù)。 在EVIEWS上用QuickGroup statisticscross corrologram來計算Yt與Xt-I的互相關(guān)系數(shù)。 在EVIEWS上用Quickseries statistics corrologram來計算Yt與Yt-I的自相關(guān)系數(shù)二、參數(shù)估計與檢驗(yàn)王中昭制作王中昭制作還有其他方法還有其他方法

10、:（3）、用）、用T檢驗(yàn)來篩檢驗(yàn)來篩選。選。選擇滯后期選擇滯后期S，q大一大一些，通過回歸后，去掉些，通過回歸后，去掉T檢驗(yàn)通不過的檢驗(yàn)通不過的Xt-I,Yt-I. (4)、用、用R2 來篩選。來篩選。王中昭制作王中昭制作 由于分布滯后模型和一階自回歸模型可互助轉(zhuǎn)化，故下由于分布滯后模型和一階自回歸模型可互助轉(zhuǎn)化，故下面只討論一階自回歸模型的估計問題。面只討論一階自回歸模型的估計問題。 不妨設(shè)為：不妨設(shè)為：Yt=b0+b1Yt-1+a1Xt+a2Xt-1+t(1) 此模型此模型Yt-1,與與t相關(guān)，故不能采用相關(guān)，故不能采用OLS法。但可這樣來法。但可這樣來處理：尋找一個新變量處理：尋找一個新

11、變量Zt, Zt與與t無相關(guān)，與無相關(guān)，與Yt-1高度相高度相關(guān)，此關(guān)，此Zt，稱為工具變量，則（，稱為工具變量，則（1）式可改為：）式可改為： Yt=b0+b1Zt+a1Xt+a2Xt-1+t.。 .)1(,)1(,2:Z(2) . .1111211101t1101的參數(shù)法求出最后用中代替用再求出擬合值法用先對計算過程即代替在實(shí)際計算過程中用OLSYYYOLSXaXaYbbYYXaXaaYtttttttttststt 王中昭制作王中昭制作 所有檢驗(yàn)與多元回歸模型基本相同，不同的是，在序列相關(guān)檢驗(yàn)中不能用D.W檢驗(yàn)（因?yàn)槟Ｐ椭泻袦笠蜃兞?，故與誤差項(xiàng)相關(guān)），可用其它檢驗(yàn)方法，如圖形法，另外，

12、Durbin提出了一種適合于含有滯后因變量的檢驗(yàn)方法。3、檢驗(yàn)王中昭制作王中昭制作 ., 1)a Var(n .1,hh .1,hh :,:., t, )a Var( )(1)2d-(1h )1.(212222221210此法失效不存在一階自相關(guān)則存在一階自相關(guān)則如果查正態(tài)分布表得給出顯著性水平檢驗(yàn)統(tǒng)計量為統(tǒng)計量的為其中求出設(shè)hWDdTYtaaVarnnYaXaaYttttt檢驗(yàn)過程如下：檢驗(yàn)過程如下：王中昭制作王中昭制作三、實(shí)例 本例取自于本例取自于計量經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)及例題分析計量經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)及例題分析P101，實(shí)，實(shí)驗(yàn)九。驗(yàn)九。 考察我國保險費(fèi)收入與國民經(jīng)濟(jì)的關(guān)系。考察我國保險費(fèi)收入與國民經(jīng)濟(jì)的關(guān)系。Y表示保險表示保險費(fèi)收入，費(fèi)收入，X表示人均國民生產(chǎn)總值。數(shù)據(jù)見下表表示人均國民生產(chǎn)總值。數(shù)據(jù)見下表王中昭制作王中昭制作 第一步：計算第一步：計算Yt的自相關(guān)系數(shù)或與的自相關(guān)系數(shù)或與X t的互相關(guān)系的互相關(guān)系數(shù)，以便決定模