2020學(xué)年安徽省宿州市十三所重點(diǎn)中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2020學(xué)年安徽省宿州市十三所重點(diǎn)中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題、單選題1 .若一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)依次為6, 18 , 54 ,則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（A. an 4n 2B. an 2n 4C. an2 3n【解析】6 1 6 30 6, 18 3 631 6, 549 6 32 6 ,可以歸納出數(shù)列第17頁共14頁的通項(xiàng)公式.【詳解】依題意，6 1 6 30 6, 18 3 631 6, 54 9 6 32 6,所以此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an 6 3n-12 3n,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，主要考查歸納法得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.2 .不等式1 1的解集是（）xA.,1

2、B. 0,1C. 0,1D.,0 U 1,【答案】B【解析】 直接利用分式不等式解得即可.【詳解】1,x1 /1 Xc 曰/L 一10,即x x 10 且 X0,X x解得0x1.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式不等式的解法的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3.在 ABC中，三內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a J5 , b 3,.2cos A 一 ,貝U邊 c ()3A. 22B. 33c. 2【答案】C【解析】利用余弦定理直接求解即可 .【詳解】在 ABC中，由余弦定理有:cosA 222-b c a ,即 22bc 36c解得c 2.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形邊長的求法，考查余

3、弦定理等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解 能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題.4 .在等差數(shù)列an中，al3a8ai560 ,則a2a8al4等于（）A. 10B. 12C. 10【答案】B【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出 .【詳解】在等差數(shù)列 an中，al ai52 a8 ,又 al 3a8 a1560 ,所以 3a8 2a8 60,即 a8 12,所以 a2 a8a142aa8a8a8 12.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5 .若點(diǎn)A 2,1，點(diǎn)B 2, 1在直線x ay 1 0的兩側(cè)，則a的取值范圍是

4、（）A. 1,3B.,13,C.3, 1D., 3 U 1,【答案】B【解析】根據(jù)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，轉(zhuǎn)化為不等式進(jìn)行求解即可由題意，點(diǎn) A 2,1，點(diǎn)B 2, 1在直線x ay 1 0的兩側(cè),2 a 1 2 a 10,即 a 31a0,解得a 3或a 1 ,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是,13,故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域,根據(jù)點(diǎn)與直線的關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6.若x, y滿足線性約束條件A.1B. 1x y 1 0x 2y 2 0 ,則z x y的最大值是（）y 0C. 2D. 3【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直

5、線z x過點(diǎn)A 2,0時(shí)，z取最大值即可【詳解】由題意，畫出可行域，如圖:當(dāng)直線z x y過點(diǎn)A 2,0時(shí)，z取最大值為zmax 2 0 2.故選：C.【點(diǎn)睛】 本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題一一 37 .已知0 x 一，則x 3 5x取最大值時(shí)x的值為（）5910C.310【答案】A1_【解析】由x 3 5x 5x 3 5x ,利用基本不等式即可5【詳解】-3由 0 x 一，則 5x 0, 3 5x 0,521 Lc L15x 3 5x 9所以 x 3 5x - 5x 3 5x - - :552203當(dāng)且僅當(dāng)5x 3 5x,即x 時(shí)取最大值10故選：A.【點(diǎn)

6、睛】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題bcosA csinC ,ABC的內(nèi)角 A, B , C的對邊分別為a , b , c ,若acosB則 ABC的形狀為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形【答案】B【解析】由題設(shè)有sin AcosB sinBcosA sin2C ,也即是sinC sin2C ,因?yàn)镃 0,從而sinC 0,故sinC 1也就是C一,故ABC是直角三角形，選2B.一八 1_ 一 a4 a5 一9.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an ，且3a1，-a3, 2a2成等差數(shù)列，則 5的 2a6 a7值是（）A. 6B . 1C. 9D .

7、-69【答案】D【解析】各項(xiàng)均為正數(shù)白等比數(shù)列 an的公比設(shè)為q,則q 0,運(yùn)用等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公比q,再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，計(jì)算可得所求值.【詳解】 各項(xiàng)均為正數(shù)白等比數(shù)列 an的公比設(shè)為q,則q 0,12由 3a1，2a3,2a2成等差數(shù)列，可得a33al2a2,即a1q3al2a q,所以q2 2q 3 0,解得q 3或q 1 （舍），3434a4 a5 ai q ai q q q 1 q 11所以565623-2.a6 a7 a q a q q q q q q 9故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查方程思想和運(yùn)算能力，

8、屬于基礎(chǔ)題.4, b 3, c 2 ,則 ABCABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a邊BC的中線AD的長為（）A. 75B . VicC.與D . 10【答案】D【解析】在 ABC中，由余弦定理可得cosB的值，在 ABD中，由余弦定理可求得 AD 的值.【詳解】由題意，在 ABC中，由余弦定理可得：_22_2_cosB =AB + BC - AC _ 4+ 16- 9 _ 112 AB 愧C- 2 2? 4 - 161c2在 ABD中，由余弦定理可得:AD = JAB2+ BD2- 2AB肇D cosB = J4+ 4- 2創(chuàng)2 2? 11116故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了

9、余弦定理的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.11 .不等式x2 2ax 2 a 0,在x 1, 上恒成立，則a的取值范圍是（）A.3,1B,2,1C.3,D.3, 2【答案】A2【解析】構(gòu)造函數(shù)f x x 2ax 2 a,利用f x min 0對任意x 1, 恒 成立即可.【詳解】由題意，設(shè)fx2 2axa,則f x的對稱軸為xa,開口向上的二次函1時(shí),x在區(qū)間1,a遞減，在a, 遞增,所以x min0,解得2 a 1,即所以1時(shí),3,f x在區(qū)間綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：A.1,3,1 .本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?

10、,遞增，則f x min3 a 0,注意對稱軸和區(qū)間的關(guān)系,考查分類討論的思想x 1時(shí)，f x0 ,對于任意的x,y 0,f xy成立，若數(shù)列an 滿足 a1 f 1 ,且 f an 1 f 2an 1 ,N+,則 1a2019的值是（22016B 22017C22018D.22019【解析】先利用題意可證得 f x在區(qū)間0,上是單調(diào)遞增函數(shù),再得到f 10,進(jìn)而可得an 1 2an 1 ,即數(shù)列an 1為等比數(shù)列，從而可得答案當(dāng)x 1時(shí)，有f x0,在0, 上任意取兩個(gè)數(shù)0 Xx2,.Xz,令一二k ,則X1f (k)>0,f (x2) = f (kx1)=f(k)+f (x即 f (

11、x2)-f 0)= f (k)>0,f x在區(qū)間0,上是單調(diào)遞增函數(shù),0,又?jǐn)?shù)列 an滿足a1f 10 ,且 f an 1 f an12an1 ,即an1 1 2an1 ,而a11 1, 數(shù)列 an 1是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列，2018 a201912.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了單調(diào)函數(shù)定義和數(shù)列的遞推關(guān)系式，屬于中檔題.二、填空題13 .設(shè)x、yC R且x+y=4,貝U 3x+3 y的最小值是 .【答案】18【解析】【詳解】 x y3x+3y 2&x？3y 2 3H 18當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2等號成立故答案為18.14 .在三角形 ABC中，A 3, b 1, Sabc J

12、3,則a的值為.【答案】.13【解析】由已知利用三角形的面積公式可求c的值，再根據(jù)余弦定理即可解得a的值.【詳解】由題意，在 ABC中，A b 1, 3所以 S ABC -bcsin A -1c點(diǎn),解得 c 4, ABC 222由余弦定理可得：ab2 c2 2bccosA . 1 16 2 1 4 1.13 .故答案為：13 .【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想， 屬于基礎(chǔ)題.n 115 .若等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn 2 c,則c .1【答案】一2na1 1 q a a【解析】 直接利用等比數(shù)列的 n項(xiàng)和Sn - -a qn c 2 2n,

13、1 q 1 q 1 q即可得到答案.【詳解】依題意，該等比數(shù)列的公比不為1,a1 1 qn1 q& a1 n1 q 1 q q2n, c 41 r1所以 q = 2, ,即 c -.1 q 22故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，主要考查公式的運(yùn)用和處理能力，屬于基礎(chǔ)題.16 .若ln2, ln ex 1 , ln ex 3成等差數(shù)列，則x的值等于.【答案】ln 52【解析】由題意可得 ex 12 ex 3 ,再直接利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出.【詳解】xx由ln2, ln e 1 , In e 3成等差數(shù)列，2、，所以 2ln e 1 ln2 In e 3 ,即 e 12 e

14、 3 ,2整理得：ex4ex 5 0,又 ex 0,解得ex 5,即x ln5 .故答案為：ln5.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用、對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.三、解答題17 .在等比數(shù)列 an 中，a1a2a3 8 , a2 a4 10 ,(1)求首項(xiàng)a1及公比q ;(2)求該數(shù)列的前8項(xiàng)和0.【答案】(1) q= 2, & 1或 q 2 , &1(2)當(dāng)4=2時(shí)，$8 255 ；當(dāng) q 2時(shí)，S8 85【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得 a3 8,解得a2 2,進(jìn)而可得a,q 2 ,結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a1 ；（2）根據(jù)題意，由

15、（1）的結(jié)論結(jié)合等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式分析可得答案【詳解】（1）因?yàn)閍n是等比數(shù)列，且a1a2a3 8 ,所以a； 8 ,故a2 2 ；又因?yàn)閍? a,10,所以“ 8 ,a42一4 ,所以 q 4 , q 2 , a2當(dāng) q = 2 時(shí)，a1 1,當(dāng) q 2 時(shí)，a11 ；/、“1 28(2)當(dāng) q=2 時(shí)，S8 255，1 21 12 8當(dāng) q 2 時(shí)，S8 85.12本題考查等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.a,73c 與u18 . ABC的內(nèi)角A, B,C所對的邊分別為a,b,c,向量mrn cosA,sin C 共線.(1)求角A ;(2)若a 77, c

16、 2 ,求ABC的面積.【答案】（1） A(2)3,3【解析】（1）利用平面向量共線的性質(zhì)，以及正弦定理，再結(jié)合 sin C 0tan A J3,進(jìn)而可求得角 A;（2）由已知以及余弦定理可得b2 2b 3 0,解得b的值，再根據(jù)三角形的面積公式即可得解【詳解】u r一解：(1)因?yàn)?m/n ,所以 a sin C J3ccos A 0 ,由正弦定理，得 sin Asin C J3sinCcosA 0 ,又 sin C 0 ,從而 tan a 73,由于0 A ，所以A .3(2)由余弦定理，得a2 b2 c2 2bccosA,而 a ", c 2, A 3,得 7 4 b2 2b

17、,即 b2 2b 3 0.因?yàn)閎 0,所以b 3.故ABC的面積為S abc -bcsin A 3叵.22本題主要考查了平面向量共線的性質(zhì)，正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.19 .若Sn是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列2an的刖n項(xiàng)和，且Sn22n2 1 Sn n2 0.（1）求a1，a2的值;(2)設(shè) bn1,求數(shù)列an an 1bn的前n項(xiàng)和Tn .【答案】(1) 1 , 3; (2) Tnn2n 1【解析】（1）當(dāng)n 1時(shí),S21 0 ,解得Si1.由數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，可得4 .當(dāng)2n 2 時(shí)，S23S20,又S20 ,解得S2 .由S2a

18、1a2 ,解得 a2 ；2(2)由 Snn2 1Sn0 .可得Sn .當(dāng)n 1時(shí),Sia11 .當(dāng) n 2 時(shí),anSnSnan.由bn2 2n 1 2n 11，r -.利用裂項(xiàng)求和方法即可得出.數(shù)列ai由S2(2)2當(dāng)n 1時(shí)，S1 1 0,解得S 1.an為正項(xiàng)數(shù)列,一 ，一2 一一一2時(shí)，S2 3s2 4 0,又 S24 a1a2,解得 a2S21 Sn0,0,解得S2 4 .Sn n20,Sn0.1時(shí),Siai2時(shí),anSnSn 1(n1)2時(shí)也符合上式.2n 1.bnanan1 (2n 1)(2n1)2n 112n 1故Tnb1b2L Lbn2n 112n 1n2n 111 2n 1

19、本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)求和方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬 于中檔題.20 .宿州泗縣石龍湖國家濕地公園是保存完好的典型濕地生態(tài)系統(tǒng)，具有得天獨(dú)厚的旅游資源.某日一游船在湖上游玩航行中突然遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救信號，駐湖救援隊(duì)在 獲悉后，立即測出該游船在北偏東 45°方向上，距離A有4千米的C處，并測得游船正沿東偏南15°的方向，以10千米/時(shí)的速度向湖心小島 B靠攏，救援艦艇立即以10J3千 米/時(shí)的速度前去營救，若想用最短的時(shí)間營救游船，求艦艇的航行方向和所需時(shí)間2【答案】艦艇的航行萬向?yàn)楸逼珫| 75°萬向，時(shí)間為一小時(shí)5【解析】設(shè)艦艇靠近游船所需最

20、短時(shí)間為 t小時(shí),通過余弦定理求解時(shí)間， 再由BC 4千米，AB 4J3千米，通過余弦定理求解cosCAB即可求出角的大小.【詳解】設(shè)艦艇靠近游船所需最短時(shí)間為t小時(shí),所以BC 10t千米，AB 10J3t千米,_ 2 2_ 2AC BC AB 日口 1 cos ACB ,即-162_2100t300t2ABBC10t可化為5t 2 5t 11人二(舍)5又由BC 4千米，AB4J3千米得,cosc AC2 AB2 BC2CAB 2AC AB42+ 4.32427352所以CAB 30°,八 .20,所以t 或t5所以最短時(shí)間為2小時(shí);5故艦艇的航行方向?yàn)楸逼珫| 75°方向

21、.本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是利用了余弦定理，利用已知的邊和角建立方程求得時(shí)間，屬于基礎(chǔ)題.21 .已知不等式ax2 3x b 0的解集為(1,2),設(shè)函數(shù)f x2axc b x bc(1)求a,b的值.(2)求f X 0的解集.【答案】(1) a 1, b 2 (2)答案不唯一，具體見解析【解析】(1)由題意可知1和2是關(guān)于x的方程ax2 3x b 0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系即可；(2)由(1)可求f x ,結(jié)合二次函數(shù)的圖象以及方程的根與二次不等式的端點(diǎn)值的關(guān)系進(jìn)行分類討論即可.【詳解】(1)因?yàn)椴坏仁絘x2 3x b 0的解集為1,2所以1和2是關(guān)于x的方程ax23x b 0的兩個(gè)根,由根與系數(shù)的關(guān)系得