2020學年安徽省宿州市十三所重點中學高一下學期期中數(shù)學試題(解析版)

1、2020學年安徽省宿州市十三所重點中學高一下學期期中數(shù)學試題、單選題1 .若一個數(shù)列的前三項依次為6, 18 , 54 ,則此數(shù)列的一個通項公式為（A. an 4n 2B. an 2n 4C. an2 3n【解析】6 1 6 30 6, 18 3 631 6, 549 6 32 6 ,可以歸納出數(shù)列第17頁共14頁的通項公式.【詳解】依題意，6 1 6 30 6, 18 3 631 6, 54 9 6 32 6,所以此數(shù)列的一個通項公式為an 6 3n-12 3n,故選：C.【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式，主要考查歸納法得到數(shù)列的通項公式，屬于基礎題.2 .不等式1 1的解集是（）xA.,1

2、B. 0,1C. 0,1D.,0 U 1,【答案】B【解析】 直接利用分式不等式解得即可.【詳解】1,x1 /1 Xc 曰/L 一10,即x x 10 且 X0,X x解得0x1.故選：B.【點睛】本題主要考查了分式不等式的解法的簡單應用，屬于基礎題3.在 ABC中，三內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a J5 , b 3,.2cos A 一 ,貝U邊 c ()3A. 22B. 33c. 2【答案】C【解析】利用余弦定理直接求解即可 .【詳解】在 ABC中，由余弦定理有:cosA 222-b c a ,即 22bc 36c解得c 2.故選：C.【點睛】本題考查三角形邊長的求法，考查余

3、弦定理等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解 能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，屬于基礎題.4 .在等差數(shù)列an中，al3a8ai560 ,則a2a8al4等于（）A. 10B. 12C. 10【答案】B【解析】利用等差數(shù)列的性質即可得出 .【詳解】在等差數(shù)列 an中，al ai52 a8 ,又 al 3a8 a1560 ,所以 3a8 2a8 60,即 a8 12,所以 a2 a8a142aa8a8a8 12.故選：B.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.5 .若點A 2,1，點B 2, 1在直線x ay 1 0的兩側，則a的取值范圍是

4、（）A. 1,3B.,13,C.3, 1D., 3 U 1,【答案】B【解析】根據(jù)點與直線的位置關系，轉化為不等式進行求解即可由題意，點 A 2,1，點B 2, 1在直線x ay 1 0的兩側,2 a 1 2 a 10,即 a 31a0,解得a 3或a 1 ,即實數(shù)a的取值范圍是,13,故選：B.【點睛】本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域,根據(jù)點與直線的關系轉化為不等式關系是解決本題的關鍵，屬于基礎題6.若x, y滿足線性約束條件A.1B. 1x y 1 0x 2y 2 0 ,則z x y的最大值是（）y 0C. 2D. 3【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直

5、線z x過點A 2,0時，z取最大值即可【詳解】由題意，畫出可行域，如圖:當直線z x y過點A 2,0時，z取最大值為zmax 2 0 2.故選：C.【點睛】 本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題一一 37 .已知0 x 一，則x 3 5x取最大值時x的值為（）5910C.310【答案】A1_【解析】由x 3 5x 5x 3 5x ,利用基本不等式即可5【詳解】-3由 0 x 一，則 5x 0, 3 5x 0,521 Lc L15x 3 5x 9所以 x 3 5x - 5x 3 5x - - :552203當且僅當5x 3 5x,即x 時取最大值10故選：A.【點

6、睛】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應用，屬于基礎題bcosA csinC ,ABC的內角 A, B , C的對邊分別為a , b , c ,若acosB則 ABC的形狀為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形【答案】B【解析】由題設有sin AcosB sinBcosA sin2C ,也即是sinC sin2C ,因為C 0,從而sinC 0,故sinC 1也就是C一,故ABC是直角三角形，選2B.一八 1_ 一 a4 a5 一9.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an ，且3a1，-a3, 2a2成等差數(shù)列，則 5的 2a6 a7值是（）A. 6B . 1C. 9D .

7、-69【答案】D【解析】各項均為正數(shù)白等比數(shù)列 an的公比設為q,則q 0,運用等差數(shù)列的中項性質和等比數(shù)列的通項公式，解方程可得公比q,再由等比數(shù)列的通項公式，計算可得所求值.【詳解】 各項均為正數(shù)白等比數(shù)列 an的公比設為q,則q 0,12由 3a1，2a3,2a2成等差數(shù)列，可得a33al2a2,即a1q3al2a q,所以q2 2q 3 0,解得q 3或q 1 （舍），3434a4 a5 ai q ai q q q 1 q 11所以565623-2.a6 a7 a q a q q q q q q 9故選：D.【點睛】本題考查等差數(shù)列中項性質和等比數(shù)列的通項公式,考查方程思想和運算能力，

8、屬于基礎題.4, b 3, c 2 ,則 ABCABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a邊BC的中線AD的長為（）A. 75B . VicC.與D . 10【答案】D【解析】在 ABC中，由余弦定理可得cosB的值，在 ABD中，由余弦定理可求得 AD 的值.【詳解】由題意，在 ABC中，由余弦定理可得：_22_2_cosB =AB + BC - AC _ 4+ 16- 9 _ 112 AB 愧C- 2 2? 4 - 161c2在 ABD中，由余弦定理可得:AD = JAB2+ BD2- 2AB肇D cosB = J4+ 4- 2創(chuàng)2 2? 11116故選：D.【點睛】本題主要考查了

9、余弦定理的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題.11 .不等式x2 2ax 2 a 0,在x 1, 上恒成立，則a的取值范圍是（）A.3,1B,2,1C.3,D.3, 2【答案】A2【解析】構造函數(shù)f x x 2ax 2 a,利用f x min 0對任意x 1, 恒 成立即可.【詳解】由題意，設fx2 2axa,則f x的對稱軸為xa,開口向上的二次函1時,x在區(qū)間1,a遞減，在a, 遞增,所以x min0,解得2 a 1,即所以1時,3,f x在區(qū)間綜上，實數(shù)a的取值范圍是故選：A.1,3,1 .本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,方法，考查運算能力，屬于基礎題12.已知函數(shù)的定義域為0

10、,遞增，則f x min3 a 0,注意對稱軸和區(qū)間的關系,考查分類討論的思想x 1時，f x0 ,對于任意的x,y 0,f xy成立，若數(shù)列an 滿足 a1 f 1 ,且 f an 1 f 2an 1 ,N+,則 1a2019的值是（22016B 22017C22018D.22019【解析】先利用題意可證得 f x在區(qū)間0,上是單調遞增函數(shù),再得到f 10,進而可得an 1 2an 1 ,即數(shù)列an 1為等比數(shù)列，從而可得答案當x 1時，有f x0,在0, 上任意取兩個數(shù)0 Xx2,.Xz,令一二k ,則X1f (k)>0,f (x2) = f (kx1)=f(k)+f (x即 f (

11、x2)-f 0)= f (k)>0,f x在區(qū)間0,上是單調遞增函數(shù),0,又數(shù)列 an滿足a1f 10 ,且 f an 1 f an12an1 ,即an1 1 2an1 ,而a11 1, 數(shù)列 an 1是首項為1,公比為2的等比數(shù)列，2018 a201912.故選：C.【點睛】本題考查了單調函數(shù)定義和數(shù)列的遞推關系式，屬于中檔題.二、填空題13 .設x、yC R且x+y=4,貝U 3x+3 y的最小值是 .【答案】18【解析】【詳解】 x y3x+3y 2&x？3y 2 3H 18當且僅當x=y=2等號成立故答案為18.14 .在三角形 ABC中，A 3, b 1, Sabc J

12、3,則a的值為.【答案】.13【解析】由已知利用三角形的面積公式可求c的值，再根據(jù)余弦定理即可解得a的值.【詳解】由題意，在 ABC中，A b 1, 3所以 S ABC -bcsin A -1c點,解得 c 4, ABC 222由余弦定理可得：ab2 c2 2bccosA . 1 16 2 1 4 1.13 .故答案為：13 .【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想， 屬于基礎題.n 115 .若等比數(shù)列 an的前n項和Sn 2 c,則c .1【答案】一2na1 1 q a a【解析】 直接利用等比數(shù)列的 n項和Sn - -a qn c 2 2n,

13、1 q 1 q 1 q即可得到答案.【詳解】依題意，該等比數(shù)列的公比不為1,a1 1 qn1 q& a1 n1 q 1 q q2n, c 41 r1所以 q = 2, ,即 c -.1 q 22故答案為:【點睛】本題考查了等比數(shù)列的前n項和，主要考查公式的運用和處理能力，屬于基礎題.16 .若ln2, ln ex 1 , ln ex 3成等差數(shù)列，則x的值等于.【答案】ln 52【解析】由題意可得 ex 12 ex 3 ,再直接利用對數(shù)運算性質即可得出.【詳解】xx由ln2, ln e 1 , In e 3成等差數(shù)列，2、，所以 2ln e 1 ln2 In e 3 ,即 e 12 e

14、 3 ,2整理得：ex4ex 5 0,又 ex 0,解得ex 5,即x ln5 .故答案為：ln5.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其應用、對數(shù)運算性質，考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.三、解答題17 .在等比數(shù)列 an 中，a1a2a3 8 , a2 a4 10 ,(1)求首項a1及公比q ;(2)求該數(shù)列的前8項和0.【答案】(1) q= 2, & 1或 q 2 , &1(2)當4=2時，$8 255 ；當 q 2時，S8 85【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質可得 a3 8,解得a2 2,進而可得a,q 2 ,結合等比數(shù)列的通項公式可得a1 ；（2）根據(jù)題意，由

15、（1）的結論結合等比數(shù)列的前 n項和公式分析可得答案【詳解】（1）因為an是等比數(shù)列，且a1a2a3 8 ,所以a； 8 ,故a2 2 ；又因為a? a,10,所以“ 8 ,a42一4 ,所以 q 4 , q 2 , a2當 q = 2 時，a1 1,當 q 2 時，a11 ；/、“1 28(2)當 q=2 時，S8 255，1 21 12 8當 q 2 時，S8 85.12本題考查等比數(shù)列的前 n項和公式以及等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎題.a,73c 與u18 . ABC的內角A, B,C所對的邊分別為a,b,c,向量mrn cosA,sin C 共線.(1)求角A ;(2)若a 77, c

16、 2 ,求ABC的面積.【答案】（1） A(2)3,3【解析】（1）利用平面向量共線的性質，以及正弦定理，再結合 sin C 0tan A J3,進而可求得角 A;（2）由已知以及余弦定理可得b2 2b 3 0,解得b的值，再根據(jù)三角形的面積公式即可得解【詳解】u r一解：(1)因為 m/n ,所以 a sin C J3ccos A 0 ,由正弦定理，得 sin Asin C J3sinCcosA 0 ,又 sin C 0 ,從而 tan a 73,由于0 A ，所以A .3(2)由余弦定理，得a2 b2 c2 2bccosA,而 a ", c 2, A 3,得 7 4 b2 2b

17、,即 b2 2b 3 0.因為b 0,所以b 3.故ABC的面積為S abc -bcsin A 3叵.22本題主要考查了平面向量共線的性質，正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題.19 .若Sn是各項均為正數(shù)的數(shù)列2an的刖n項和，且Sn22n2 1 Sn n2 0.（1）求a1，a2的值;(2)設 bn1,求數(shù)列an an 1bn的前n項和Tn .【答案】(1) 1 , 3; (2) Tnn2n 1【解析】（1）當n 1時,S21 0 ,解得Si1.由數(shù)列為正項數(shù)列，可得4 .當2n 2 時，S23S20,又S20 ,解得S2 .由S2a

18、1a2 ,解得 a2 ；2(2)由 Snn2 1Sn0 .可得Sn .當n 1時,Sia11 .當 n 2 時,anSnSnan.由bn2 2n 1 2n 11，r -.利用裂項求和方法即可得出.數(shù)列ai由S2(2)2當n 1時，S1 1 0,解得S 1.an為正項數(shù)列,一 ，一2 一一一2時，S2 3s2 4 0,又 S24 a1a2,解得 a2S21 Sn0,0,解得S2 4 .Sn n20,Sn0.1時,Siai2時,anSnSn 1(n1)2時也符合上式.2n 1.bnanan1 (2n 1)(2n1)2n 112n 1故Tnb1b2L Lbn2n 112n 1n2n 111 2n 1

19、本題考查了數(shù)列遞推關系、通項公式、裂項求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬 于中檔題.20 .宿州泗縣石龍湖國家濕地公園是保存完好的典型濕地生態(tài)系統(tǒng)，具有得天獨厚的旅游資源.某日一游船在湖上游玩航行中突然遇險，發(fā)出呼救信號，駐湖救援隊在 獲悉后，立即測出該游船在北偏東 45°方向上，距離A有4千米的C處，并測得游船正沿東偏南15°的方向，以10千米/時的速度向湖心小島 B靠攏，救援艦艇立即以10J3千 米/時的速度前去營救，若想用最短的時間營救游船，求艦艇的航行方向和所需時間2【答案】艦艇的航行萬向為北偏東 75°萬向，時間為一小時5【解析】設艦艇靠近游船所需最

20、短時間為 t小時,通過余弦定理求解時間， 再由BC 4千米，AB 4J3千米，通過余弦定理求解cosCAB即可求出角的大小.【詳解】設艦艇靠近游船所需最短時間為t小時,所以BC 10t千米，AB 10J3t千米,_ 2 2_ 2AC BC AB 日口 1 cos ACB ,即-162_2100t300t2ABBC10t可化為5t 2 5t 11人二(舍)5又由BC 4千米，AB4J3千米得,cosc AC2 AB2 BC2CAB 2AC AB42+ 4.32427352所以CAB 30°,八 .20,所以t 或t5所以最短時間為2小時;5故艦艇的航行方向為北偏東 75°方向

21、.本題主要考查了解三角形的實際應用.解題的關鍵是利用了余弦定理，利用已知的邊和角建立方程求得時間，屬于基礎題.21 .已知不等式ax2 3x b 0的解集為(1,2),設函數(shù)f x2axc b x bc(1)求a,b的值.(2)求f X 0的解集.【答案】(1) a 1, b 2 (2)答案不唯一，具體見解析【解析】(1)由題意可知1和2是關于x的方程ax2 3x b 0的兩個根，由根與系數(shù)的關系即可；(2)由(1)可求f x ,結合二次函數(shù)的圖象以及方程的根與二次不等式的端點值的關系進行分類討論即可.【詳解】(1)因為不等式ax2 3x b 0的解集為1,2所以1和2是關于x的方程ax23x b 0的兩個根,由根與系數(shù)的關系得