個性化輔導(dǎo)講義--矩形(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上授課教師授課對象授課時間授課題目特殊平行四邊形之矩形課 型復(fù)習(xí)課使用教具講義、白紙、水筆教學(xué)目標 1經(jīng)歷矩形的判定方法的探究過程，掌握矩形的判定方法2嘗試從不同角度尋求矩形判定的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同判定方法之間的差異教學(xué)重點和難點矩形的判定定理的探究矩形的判定定理的探究和應(yīng)用參考教材教材，復(fù)習(xí)資料教學(xué)內(nèi)容備注【知識要點】1、矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（通常也叫長方形）。2、矩形的特有性質(zhì)：（1）矩形的四個角都是直角。（2）矩形的對角線相等。小結(jié)：矩形的性質(zhì)：（從邊、角、對角線三個方面總結(jié)出矩形的性質(zhì)）（1）對邊平行且相等；（2）每個

2、角都是直角；（3）對角線相等且互相平分。矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸。3、矩形的判定方法（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（2）有三個角都是直角的四邊形是矩形。（3）對角線相等的平行四邊形是矩形。(也可以表述成“對角線互相平分且相等的四邊形是矩形”)。4、直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半逆定理：如果一個三角形的一條邊上的中線等于它的一半，那么這個三角形是直角三角形，且這條邊所對的角為直角。已知：在ABC中，點D為BC中點，且AD=BD=DC求證：ABC為直角三角形。 證明： AD=BD，AD=CD 1=B，2=C 1+2+B+C=180° 1+2

3、=90°即 BAC=90° ABC為直角三角形【典型例題】矩形的性質(zhì)例1、如圖，矩形ABCD中，AOD=120°，則下列結(jié)論：2=30°；AB=3cm；AC=6cm；AOB是等邊三角形，其中正確的有_。分析： 在矩形ABCD中，OB=OC，BOC=AOD=120° 1=2=30° 在RtABC中，2=30°， AB=3cm，AC=6cm BOC=120°， AOB=60°又 OA=OB AOB為等邊三角形 都是正確的。例2、如圖，在矩形ABCD中，EFCE，EF=CE，若DE=2，矩形的周長為16，求AE

4、的長 解： 在矩形ABCD中，A=D=90°， 2+3=90° EFCE 1+2=90° 1=3 在AEF和DCE中 AEFDCE（AAS） AE=CD設(shè) AE=x 則 CD=x，AD=x+2 矩形的周長為16 2(AD+CD)=16即 2(x+2+x)=16 x=3 AE的長為3矩形的判定例3、己知：如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AGDB交CB的延長線于G（1）求證：ADECBF；（2）若BE=DE，則四邊形ADBG是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論 解：（1） 四邊形ABCD是平行四邊形 DAE=C，AD=BC，AB=CD E

5、、F分別是AB、CD的中點 ， AE=CF ADECBF（SAS）（2）四邊形ADBG是矩形，證明如下： 法1 ABCD中，ADBC ADBG AGDB 四邊形ADBG是平行四邊形 BE=AE=DE ADB=90° ADBG是矩形。 法2連結(jié)EG 同上可知四邊形ADBG是平行四邊形 E為AB中點 E為DG中點 ，且BE=DE AB=DG ADBG是矩形。小結(jié) 判定一個四邊形是矩形的方法：先判定這個四邊形是平行四邊形證明其中有一個角是直角，或?qū)蔷€相等。 例4、如圖，在ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的角平分線于點E，交BCA的外角平分線于點F（

6、1）求證：OE=OF；（2）當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明解：（1） CE平分BCA 1=2 MNBC 1=3 2=3 OE=OC 同理可得 OF=OC OE=OF（2）當(dāng)點O為AC中點時，四邊形AECF是矩形。 證明： O為AC中點， OA=OC 由（1）知，OE=OF=OC OA=OC=OE=OF 四邊形AECF為矩形。 OA=OC=OE=OF 四邊形AECF為矩形。折疊問題例5、如圖，已知矩形ABCD，E為AD上一點，F(xiàn)為CD上一點，若將矩形沿BE折疊，則A點恰與F點重合，且DEF是等腰三角形，若DE=1，求矩形ABCD的面積解： DEF是等腰三角形，DE=1 DF=1

7、，EF=，EFD=45° 將矩形沿BE折疊，則A點恰與F點重合 AE=EF=，EFB=A=90° 在RtBCF中，BFC=45° BC=AD=AE+DE=1+ AB=CD=DF+CF=2+ 小結(jié) 解決折疊問題，應(yīng)關(guān)注折疊前后的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角也相等。同時善于利用勾股定理解決問題。例6、如圖，ABCD是矩形紙片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上，設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的兩點，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形（2）若AB=4cm，BC=3cm，求線段EF的長解：（1）由題意得， 在矩形ABCD中，ADBC，ABCD DAC=BCA， 1=2， AGCE 又 CGAE 四邊形AECG是平行四邊形（2） RtABC中，AB=4cm，BC=3cm AC=5cm CF=BC=3cm AF=2cm 設(shè)EF=xcm BE=EF= xcm 在RtAEF中， 直角三角形的性質(zhì)例7、如圖，已知BD、CE是ABC的兩條高，M、N分別是BC、DE的中點，求證：（1）EM=DM；（2）MNDE證明：（