2020年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊整式的乘法與因式分解單元測試卷五(含答案)

1、2020年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊整式的乘法與因式分解 單元測試卷五一、選擇題（每小題 3分，共30分）1 .下列運算正確的是（）A. （-4x3） 2=16x6B.a6+a2=a3C.2x+6x=8x2D. （x+3） 2=x2+92.2 015 2-2 015 一定能被（）整除A.2 010B.2 012C.2 013D.2 0143.如圖，陰影部分的面積是（）- 7_9A. _xyB. xy C.4xy D.6xy224 .(把多項式x2+ax+b分解因式，得(x+1) (x-3),則a, b的值分別是(A.a=2, b=3B.a=-2, b=-3C.a=-2, b=3D.a=2, b=-3

2、5 .下面是某同學(xué)在一次測驗中的計算摘錄，其中正確的有()(1) 3x3 ( 2x2) = -6x 5;(2) 4a3b+ - -2a2b) = -2a;(3) (a3) 2=a5;(4) (-a) 3+ (-a) =-a2.A.1個 B.2 個C.3 個D.4 個6 .式子(-5a2+4b2) () =25a4-16b4 中括號內(nèi)應(yīng)填()A.5a 2+4b2B.5a2-4b 2C.-5a 2+4b2D.-5a 2-4b 27 .下列等式成立的是()A. (-a-b ) 2+ (a-b ) 2=-4abB. (-a-b ) 2+ (a-b ) 2=a2+b22C. - -a-b ) ( a-b

3、 ) = (a-b )D. (-a-b ) (a-b) =b2-a28 .若 x=1 , y=12,則 x2+4xy+4y2 的值是()9 .下列因式分解，正確的是（）A.x 2y2-z 2=x2 (y+z) (y-z )B.-x 2y+4xy-5y=-y (x2+4x+5)C. (x+2) 2-9= (x+5) (x-1 )D.9-12a+4a 2=- (3-2a) 210.已知a, b, c分別是 ABC的三邊長，且滿足 2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,則 ABC是()A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二、填空題（每小題 4分，共32分）

4、11 .將圖（1）中陰影部分的小長方形變換到圖（ 2）的位置，你能根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是 .12 .若 m2-n 2=6,且 m-n=3,則 m+n=.13 .如果4x2+ax+9是一個完全平方式，那么 a的值為.14 .分解因式：ax2-ay 2=.15 .已知 a+b=5, ab=3,貝U a2+b2=.16 .分解因式2a （b+c） -3 （b+c）的結(jié)果是 .17 .在我們所學(xué)的課本中，多項式與多項式相乘可以用幾何圖形的面積來表示.例如，（2a+b） （a+b）=2a2+3ab+b2就可以用圖（1）來表示.請你根據(jù)此方法寫出圖（2）中圖形的面積所表示的代數(shù)恒等18 .

5、若一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，則稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”（如3=22-1 2, 16=52-32,則3和16是智慧數(shù)）.已知按從小到大的順序構(gòu)成如下數(shù)列：3, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 19,20, 21, 23, 24, 25,則第2 013個“智慧數(shù)”是 .三、解答題（共58分）19. （8分）如圖，鄭某把一塊邊長為a m的正方形的土地租給李某種植，他對李某說：“我把你這塊地的一邊減少5 m,另一邊增加5 m,繼續(xù)租給你，你也沒有吃虧，你看如何”.李某一聽，覺得自己好像沒有吃虧，就答應(yīng)了 .同學(xué)們，你們覺得李某有沒有吃虧？請說明理由2

6、0. (8分)計算：(2) x (x2y2-xy ) -y (x2-x3y) + x2y.(1) 992-102 X 98;21. (10 分)(1)先化簡，再求值：a (a-2b) + (a+b) 2,其中 a=-1 , b=/2 ;(2)若 x2-5x=3 ,求(x-1 ) (2x-1 ) - (x+1) 2+1 的值.22. （10分）已知化簡（x2+px+8） （x2-3x+q）的結(jié)果中不含 x2項和x3項.（ 1 ）求p， q 的值 .（ 2） x2-2px+3q 是否是完全平方式？如果是，請將其分解因式；如果不是，請說明理由23. （ 10 分）下面是某同學(xué)對多項式（x2-4x+2

7、 ） （ x2-4x+6 ） +4因式分解的過程.解：設(shè)x2-4x=y ，則原式=（ y+2） （ y+6） +4（第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（ y+4） 2（第三步）=（ x2-4x+4 ） 2（第四步）解答下列問題：（ 1 ）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的方法是（）A. 提取公因式B. 平方差公式C. 兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式（ 2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？（填“徹底”或“不徹底”） . 若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果 .（ 3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2-2x ） （ x2-2x+2） +1 進(jìn)行因式分解.24. （12分）乘

8、法公式的探究及應(yīng)用探究問題圖（1）是一張長方形紙條，將其剪成長短兩條后剛好能拼成圖（2）（1）圖（1）中長方形紙條的面積可表示為（寫成多項式乘法的形式）（2）拼成的圖（2）陰影部分的面積可表示為（寫成兩數(shù)平方差的形式）（3）比較兩圖陰影部分的面積，可以得到乘法公式：結(jié)論運用（4）運用所得的公式計算：2xy 2xy=;2121-m一一 m- =.3232拓展運用：11111計受1-了1-娶1-42T-20行1-痂答案一、1. A 解析：選項A中積的乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的哥相乘，故A正確；選項B是同底數(shù)哥的除法，結(jié)果應(yīng)為 a4,故B錯誤；選項C是合并同類項，結(jié)果應(yīng)為 8x,故C錯誤；

9、選項D是兩數(shù)和的平 方，結(jié)果中遺漏了乘積項 6x,故D錯誤.故選A.2. D解析：2 015 2-2 015=2 015 X ( 2 015-1 ) =2 015 X 2 014 ,所以一定能被 2 014 整除.故選 D.3. D解析：S 陰影=3x - 4y-3y (3x-x ) =12xy-6xy=6xy.故選 D.4. B 解析：-.1 ( x+1) (x-3) =x2-3x+x-3=x 2-2x-3 , 1. x2+ax+b=x2-2x-3 , . a=-2 , b=-3.故選 B.5. B 解析：(1)是單項式乘單項式，3x3-(-2x2) =-6x5,正確；(2)是單項式除以單項

10、式，4a3b+(-2a2b) =-2a ,正確；(3)是哥的乘方，(a3)2=a6,錯誤；(4)是同底數(shù)的哥相除，(-a)3+(-a) = (-a) 2=a2,錯誤.故選B.6. D 解析：.( -5a2+4b2) (-5a2-4b2) =25a4-16b4,括號內(nèi)應(yīng)填-5a2-4b2.故選 D.7. D 解析：= - -a-b ) 2+ (a-b) 2= (a+b) 2+ (a-b) 2= (a2+2ab+b2) + (a2-2ab+b2) =2a2+2b：選項 A 與選項 B錯誤；.1 ( -a-b ) (a-b) =- (a+b) (a-b) =- (a2-b2) =b2-a：，選項 C

11、錯誤，選項 D正確.故選 D.222218. B 解析：x +4xy+4y = (x+2y) =1+2 =4.故選 B.9. C 解析：A.用平方差公式法，應(yīng)為x2y2-z2= (xy+z) (xy-z ),故本選項錯誤；B.用提公因式法，應(yīng)為-x 2y+ 4xy-5y=- y (x2- 4x+5),故本選項錯誤；C.用平方差公式法，(x+2) 2-9= (x+2+3) ( x+2-3 ) = (x+5)(x-1 ),故本選項正確；D.用完全平方公式法，應(yīng)為9-12a+4a 2= (3-2a) 2,故本選項錯誤.故選C.10. B 解析：2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2, . 4a

12、4-4a 2c2+c4+4b4-4b 2c2+c4=0, . ( 2a2-c2) 2+( 2b2-c 2) 2=0, . 2a2-c 2=0, 2b2-c2=0, 1. c=2a, c=2b,a=b,且 a2+b2=c；. ABC為等腰直角三角形.故選 B.二、11. (a+b) (a-b ) =a2-b212. 2 解析：mi-n2= (m+n) (m-n) =3 (m+。=6, . . m+n=2.13. 12 解析：( 2x3) 2=4x2 12x+9=4x2+ax+9, ，a=12.14. a (x-y ) (x+y) 解析：原式 =a (x2-y2) =a (x-y) (x+y).1

13、5. 19 解析：a2+b2= (a+b) 2-2ab=52-2 x 3=19.16. (b+c) (2a-3 ) 解析：2a (b+c) -3 (b+c) = (b+c) (2a-3).17. (a+2b) (2a+b) =2a2+5ab+2b2 解析：根據(jù)圖形列式(a+2b) (2a+b) =2a2+5ab+2b2.18. 2 687 解析：觀察數(shù)的變化規(guī)律，可知全部“智慧數(shù)”從小到大可按每三個數(shù)分一組，從第2組開始每組的第一個數(shù)都是 4的倍數(shù)，歸納可得，第 n組的第一個數(shù)為 4n (n2).因為2 013 +3=671,所以第 2 013個“智慧數(shù)”是第 671組中的第3個數(shù)，即為4X6

14、71+3=2 687.三、19. 解：李某吃虧了 .理由如下：(a+5) (a-5) =a2-25va2, 李某少種了 25 m2地，李某吃虧了 .20. 解：(1)原式=(100-1 ) 2- (100+2) X ( 100-2 ) =(1002-200+1 ) - (1002-4 ) =-200+5=-195.(2)原式=x2y (xy-1 ) -x 2y (1-xy ) + x2y =2x2y (xy-1 ) + x2y=2 (xy-1 ) =2xy-2.21. 解：(1)原式=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2.當(dāng) a=-1 , b= J2 時，原式=2+2=4.(2)原式

15、=2x121-m-m一-3x+1- (x2+2x+1) +1=x2-5x+1=3+1=4.22.解：(1)原式=x4+ (-3+p)x3+ (q-3P+8)x2+ (pq-24) x+8q.;結(jié)果中不含x2項和x3項，3 P 0, q 3p 80,解得p 3, q 1.(2) x2-2px+3q不是完全平方式.理由如下:把p 3,代入q 1.x2-2px+3q ,得2-x 2px+3q=x -6x+3. x2-6x+9是完全平方式，x2-6x+3不是完全平方式.23.解：(1) .y2+8y+16= (y+4) 2, 運用了兩數(shù)和的完全平方公式.故選C.答案：C(2) ( x2-4x+4) 2= (x-2 ) 2 2= (x-2 ) 4, .因式分解不徹底.答案：不徹底 (x-2) =-m 一32(3)設(shè) x2-2x=y ,貝U原式=y (y+2) +1=y2+2y+12=(y+1)=(x2-2x+1 )_ ,、2 =(x-1 )=(x-1 ) 4.24.解：(1)圖14-5 (1)是一張長方形紙條，將其剪成長短兩條后剛好能拼成圖14-5為a+b,寬為a-b ,所以圖14-5 (1)中長方形紙條的面積可表示為(a+b) (a-b ).(2)圖14-5 (2)中陰影部分的面積為大正方形的面積減去小正方形的面積，那么圖 14-