2018-2019學年江蘇省鹽城市高一下學期期末考試數學

1、2018-2019學年江蘇省鹽城市高一下學期期末考試數學（總分150分，考試時間120分鐘）本試卷分試題卷和答題卷兩部分 .試題卷包含1至4頁；答題卷1至2頁. 參考公式：1 1扇形的面積公式：S lr r2,其中1、r、 分別表示扇形的弧長、半徑和圓心角.2 21. 一、,一、圓錐的體積公式： V 1Sh,其中S表示圓錐的底面積，h表示圓車B的高.3 nn方差公式：樣本數據 X1，X2， ,Xn的方差S2 （X x）2 ,其中x Xi .n i 1n i 1第I卷（選擇題共60分）、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，計60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是同J數學第3頁（共4頁）

2、符合要求的,請在答題紙的指定位置填涂答案選項.）直線1 : x y3 0的傾斜角為B.一4D562.已知集合A1,0,1,2,3 ,B x|x，則 AI B 二3.4.5.6.A. 1,0,1B. 1,1某學校高一、高二、高三教師人數分別為C.1,1D. 2,3100、120、80,為了解他們在 學習強國” AP評臺上的學習情況，現用分層抽樣的方法抽取容量為45的樣本，則抽取高一教師的人數為B. 15C.18D. 30某同學5天上學途中所花的時間（單位：分鐘）分別為12,8,10,9,11,則這組數據的方差B. 2C.D. 3已知平面平面,則直線m,nA .平行或相交B.相交或異面C.平行或異

3、面D .平行、相交或異面袋中共有完全相同的4只小球，編號為1,2,3, 4,現從中任取2只小球，則取出的 2只球編號之和是偶數的概率為7.已知a log 1 3,b20.3,cB. 35312C- 3D.8.9.B.若函數mx m0,1B.若函數f(x)2sin(,則a,b,c的大小關系為C. c a bD.有兩個不同的零點，則實數 m的取值范圍是31,2C. 1,2D.x -） （0）的最大值與最小正周期相同，則下列說法正確的是4上是增函數 1 ,一B.圖象關于直線x -對稱2C.圖象關于點1,0對稱4D .當x （0）時，函數f（x）的值域為 J2,2 210.以（1,m）為圓心，且與兩條

4、直線 2x y2A. (x 1)2C. (x 1)2_ 2(y 9)5(y 1)2 54 0, 2x y 6 0都相切的圓的標準方程為22B. (x 1)2 (y 11)2 25D. (x 1)2 (y 9)2uuu urn11.在 VABC 中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若 3ACABuurBA25 uur uur uur BC 2CA CB ,2b b cosCccosB ,貝U cosC的值為12.已知平面四邊形ABCD滿足 AB2 AD2uuu ACuuuBD1 ,則CD的長為B,娓C.幣D.2/2第n卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，計20

5、分.不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上）13.過點A 2, 3且與直線l:x 2y 3 0垂直的直線方程為（請用一般式表布）14.若一個圓錐的高和底面直徑相等且它的體積為2 ,則此圓錐的側面積為315.若點 A Xi, y1 , B X2,y2 是圓 C:x21上不同的兩點，且XiX2y1y2uuu uuur16 .如圖，AD, BE分別為 ABC的中線和角平分線，點 P是uuur uuu2AD 與 BE 的交點，若 BC=2BA 2 , AP CP2 ,則 ABC3的面積為.三、解答題（本大題共 6小題，計70分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請 把答案寫在答題

6、紙的指定區(qū)域內）17 .（本小題滿分10分）為推動文明城市創(chuàng)建， 提升城市整體形象，2018年12月30日鹽城市人民政府出臺了鹽城市停車管理辦法，2019年3月1日起施行.這項工作有利于市民養(yǎng)成良好的停車習慣，幫助他們樹立綠色出行的意識，受到了廣大市民的一致好評.現從某單位隨機抽取 80名職工，統計了他們一周內路邊停車的時間t （單位：小時），整理得到數據分組及頻率分布直方圖如下:高一數學第11頁（共4頁）組號分組頻數12,4)624,6)836,8)2248,10)28510,12)12612,14)4（1）從該單位隨機選取一名職工,試估計這名職工F分別是棱BC、BD的中點.第18題（2）求

7、頻率分布直方圖中a,b的值.18 .（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐 A BCD中，AB AD, BD CD ,點E(1)求證：EF 平面ACD ;(2)求證：AE BD.19 .(本小題滿分12分)r- r1 -設向量 a= 2V2sin ,1 ,b -, V2 cos ,其中 一，22r(1)若 ar + sin2cosb ,求的值;20.21.22.r(2)若 a(本小題滿分12分)2x 1已知函數 f(x) a2 a2-的值.R為奇函數.(1)求實數a的值并證明函數f (x)的單調性;(2)解關于m不等式：f(m2) f m(本小題滿分12分)在直角 ABC中，BAC ,延長 2(1

8、)若AC AD,求 CAD的值；(2)求角D的最大值.(本小題滿分12分)在平面直角坐標系下，已知圓O : x2CB至點D ,使得CB=2 BD ,連接y2 16 ,直線 l ：x J3y t 0 tAD .0與圓O相交于2sincosA,B兩點，且AB 2.(1)求直線l的方程;(2)若點E,F分別是圓O與x軸的左、右兩個交點uuiruuir，點D滿足ED 3DF ,點M是圓O上任意一點，點N在線段MF上，且存在常數uurR使得DNuiuirDE2 uuurDM ,求點N到直3線l距離的最小值.2018/2019學年度第二學期高年級期終考試、選擇題（本大題共高一數學參考答案12小題，每小題5

9、分,計60分）:1. C2. A3. B4. B5. C6.C7. D8. A9. A10. C11. D12. B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分,計20分）:13. 2x+y14. 515. ,316.2,3三、解答題（本大題共6小題，計70分）：17.解:(1)記“從該單位隨機選取一名職工,這名職工該周路邊停車的時間少于8小時”為事件A,36809一；20I，12b=80=A2 一2018.證明：（1）因為點E、F分別是棱BC、BD的中點，所以EF是 BCD的中位線,所以EFCD,又因為EF 平面ACD,CD 平面ACD,EF 平面ACD6分（2）由（1）得，EF CD ,又因為B

10、D CD ,所以EF BD，因為AB AD ,點F是棱BD的 中點，所以AF BD，又因為EFI AF F ,所以BD 平面AEF ,又因為AE 平面AEF ,所以AE BD. 1盼r r19.解：(1)若 a b ,所以位2sin r (2)因為a=則,2 sin2 cos_ tan212tan13r,1 ,b1c,2 cos0,2 coscos2,2 sinr 2r 2b2/2 sin1,1 272cos,因為2b8,一2即 8sin4 .2sin 14 . 2cos28cos8,化簡得 4.2 sin 4.2 cos =2即 8sinsin因為所以154所以sin 2=2sincos15

11、8cos2=12sin2所以sin=sinsin 2cos cos26sin 一461583 5 71620.解：(1)因為函數f(x)2x 12x 1 ;為奇函數，所以f(x)+f(x) 0,即xx21212x 12x2x(說明直接由用f(0)1 2x 10求解不給分)a =0 ,化簡得=0 ，a 2 2x2 x 2 =0 ,所以 a=2 .由 a=2 得 f (x)任取X|x2,1 2 2x 1高一數學第15頁（共4頁），11則 f(Xi) f(X2)- 2x1 _J_11 =2，2x22 2x2 12x2 1 2為 1 - 2x2 12Kl因為X1x2，所以 2%2x2, 2%2x20,

12、2X1+10,2x21 0,所以 f(x1)f(x2)0所以f (X1)f (x2),所以f (x)在R上單調遞增(2) f(m2) f m 22 m2 m可化為 f(m2) m2 f 2 mf x +x在R上也是單調遞增，所以設函數g(x) f x +x,由(1)可知，g(x)2212分m 2m,即 m m 2 0,解得 2 m 121.解：(1)設 BAD ，在 ABD中，由正弦定理得，-BD -AB-,而在直角 ABC中,sin sin DBD BCsinC 一AB=BCsinC,所以 ，因為 AC AD ,所以 C D,又因為 CB=2BD,sin sin D,.1 _ 2所以sin

13、一,所以 一，所以 CAD 6分263(2)設 BAD，在ABD中，由正弦定理得，-BD出B,而在直角 ABC中，sin sin D所以BDsinAB=BCcos ABC BCcos DBC cos D BC cos cos D sin sin D ，因為CB=2BD ,所以sin Dsin D所以sin D22sin cos cosD 2sin sin D ,即 tanD2sin cos _ sin 221+2sin 2 cos22tan D tan D cos2 sin 2tan2 D 1sin 2根據三角函數有界性得,2tanD3 一 41及D 0-,解得0 tan D ,所以角,tan

14、2 D 123D的最大值為一 6222.解:(1) Q 圓 O:xy2 16,圓心 O(0,0),半徑 r 4Q 直線 l : x J3y t 0 t 0 與圓d0 ,解得tO相交于A, B兩點，且AB 2 J7 , 圓心O到直線l的距離d J16 7 3 ,又直線l的方程為x 73y 6 0.4分UUUTUULT(2) Q點E,F分別是圓O與x軸的左、右兩個交點， ED 3DF ,E( 4,0),F(4,0), D(2,0)6 分設 M (m, n), N(x,y),UULTUULTLUUTLUUTULT2 UUUIT則 DN(x 2,y),DE( 6,0), DM(m 2,n)Q DNDE2 DM,23uuuu uuty n,即n y.又Q點N在線段MF上，即FM ,FN共線,32322(m 4)y n(x 4) , m - x