人教版選修3-3第八章第1節(jié)氣體的等溫變化學(xué)案

1、天才是百分之一的靈感加百分之九十九的勤奮金戈鐵騎1.理解一定質(zhì)量的氣體， 在溫度不變的情況下壓強(qiáng)與體積的關(guān)系.2.會(huì)通過(guò)實(shí)驗(yàn)的手段研究問(wèn)題,驗(yàn)科學(xué)探究過(guò)程.探究物理規(guī)律，學(xué)習(xí)用電子表格與圖象對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析,3.理解氣體等溫變化的 p-V圖象的物理意義.4.會(huì)用玻意耳定律計(jì)算有關(guān)的問(wèn)題.、探究氣體等溫變化的規(guī)律1 .狀態(tài)參量：研究氣體的性質(zhì)時(shí)，用壓強(qiáng)、體積、溫度這三個(gè)物理量來(lái)描述氣體的狀 態(tài)，這三個(gè)物理量被稱(chēng)為氣體的狀態(tài)參量.2 .等溫變化：一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時(shí)其壓強(qiáng)與體積發(fā)生的變化.3 .實(shí)驗(yàn)探究實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)、注射器、氣壓計(jì)等研究對(duì)象（系統(tǒng)）注射器內(nèi)被封閉的空氣柱數(shù)據(jù)收集壓

2、強(qiáng)由氣壓計(jì)讀出，空氣柱體積 （長(zhǎng)度）由刻度尺讀出數(shù)據(jù)處理,_ 1一以壓強(qiáng)p為縱坐標(biāo)，以體積的倒數(shù)為橫坐標(biāo)作出二U圖象圖象結(jié)果1.口j”一，pv圖象是一條過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)論壓強(qiáng)跟體積的倒數(shù)成正比口壓強(qiáng)與體積成反比判-到1. （1）被封閉氣體的質(zhì)量發(fā)生變化不影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果.（）（2）實(shí)驗(yàn)中空氣柱體積變化快慢對(duì)實(shí)驗(yàn)沒(méi)有影響.（）（3）玻璃管外側(cè)的刻度雖然是均勻的，但并非準(zhǔn)確的等于1 cm、2 cm這對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性沒(méi)有影響.（）提示：（1） X （2） X （3） V二、玻意耳定律1 .內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強(qiáng) p與體積V成反比.2 .公式：pV= C（常量）或 p1V1

3、= P2V2.3 .適用條件：氣體質(zhì)量不變、溫度不變.判一判2. (1)玻意耳定律是英國(guó)科學(xué)家玻意耳和法國(guó)科學(xué)家馬略特各自通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的.()(2)公式pV= C中的C是常量，指當(dāng)p、V變化時(shí)C的值不變.()(3)對(duì)于溫度不同、質(zhì)量不同、種類(lèi)不同的氣體，C值是相同的.()提示：(1) V (2) X (3) X三、氣體等溫變化的 p V圖象1 .形狀：如圖，一定質(zhì)量的理想氣體的p-V圖線(xiàn)的形狀為雙曲線(xiàn)，它描述的是溫度不變時(shí)的p V關(guān)系，稱(chēng)為等溫線(xiàn).布周僵度卜的刖條等2 .分析：一定質(zhì)量的氣體，不同溫度下的等溫線(xiàn)是不同的.3. (1) 一定質(zhì)量的氣體的等溫線(xiàn)上的兩點(diǎn)的壓強(qiáng)p和體積V的乘積相等.(

4、)(2) p V圖中的等溫線(xiàn)上的一點(diǎn)代表一定質(zhì)量的氣體的一個(gè)狀態(tài).()(3) 一定質(zhì)量的某種氣體在溫度不變的條件下，其1 -一，一，p v圖象是過(guò)原點(diǎn)的一條直提示：(1) , (2),1 如圖所示，一定質(zhì)量氣體的等溫線(xiàn)為雙曲線(xiàn)，采用哪種數(shù)學(xué)方法可將p、V的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性關(guān)系? 1一提不：倒數(shù)法.作 p 尚象.多維課堂，自電費(fèi)破硬率津圖提升知識(shí)點(diǎn)1 封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算1 .靜止或勻速運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中壓強(qiáng)的計(jì)算方法(1)取等壓面法：根據(jù)同種液體在同一水平液面處壓強(qiáng)相等，在連通器內(nèi)靈活選取等壓 面.由兩側(cè)壓強(qiáng)相等列方程求解壓強(qiáng).例如，圖甲中，同一水平液面C D處壓強(qiáng)相等，故 pA=po+ph.(2)參考液

5、片法：選取假想的液體薄片(自身重力不計(jì))為研究對(duì)象，分析液片兩側(cè)受力情況，建立平衡方程消去面積，得到液片兩側(cè)壓強(qiáng)相等，進(jìn)而求得氣體壓強(qiáng).例如，圖甲中粗細(xì)均勻的 U形管中封閉了一定質(zhì)量的氣體 A,在其最低處取一液片 B, 由其兩側(cè)受力平衡可知 (pA+ pgho)S= (p0+ p gh+ pgh0)S,即 pA= P0+ ph.(3)力平衡法：選與封閉氣體接觸的液柱 (或活塞、汽缸)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，由 F合=0列式求氣體壓強(qiáng).2 .容器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算當(dāng)容器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常選與氣體相關(guān)聯(lián)的液柱、汽缸或活塞為研究對(duì)象，并對(duì)其進(jìn)行 受力分析，然后由牛頓第二定律列方程，求出封閉氣

6、體的壓強(qiáng).Pn4l f鵬IJ乙如圖乙，當(dāng)豎直放置的玻璃管向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)液柱受力分析有：pS poS mgr ma，口Mg+a)得 p=poS-Z-. S命題木角1水銀封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算例2 如圖所示，豎直放置的U形管，左端開(kāi)口，右端封閉，管內(nèi)有a、b兩段水銀柱， 將A、B兩段空氣柱封閉在管內(nèi).已知水銀柱 a長(zhǎng)10 cm,水銀柱b兩個(gè)液面間的高度差為 5 cm,大氣壓強(qiáng)為 75 cmHg,求空氣柱 A B的壓強(qiáng).解析設(shè)氣體A B產(chǎn)生的壓強(qiáng)分別為 PA、PB,管截面積為S,取a液柱為研究對(duì)象進(jìn) 行受力分析如圖甲所示，得paS+ mag= poS,而paS= p ghiS= mag,12甲 乙故

7、 PAS+ PaS= PoS所以 pA= po pa= 75 cmHg 10 cmHg= 65 cmHg取液柱b為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析如圖乙所示，同理可得pbS+ pbS= paS所以 pB= pA pb= 65 cmHg 5 cmHg= 60 cmHg.答案65 cmHg 60 cmHg命題木角2活塞封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算例團(tuán)一圓形汽缸靜止于地面上，如圖所示.汽缸筒的質(zhì)量為M活塞的質(zhì)量為 m活塞的面積為 S,大氣壓強(qiáng)為po.現(xiàn)將活塞緩慢向上提，求汽缸剛離開(kāi)地面時(shí)汽缸內(nèi)氣體的壓 強(qiáng).（忽略汽缸壁與活塞間的摩擦 ）思路點(diǎn)撥對(duì)活塞、整體（活塞和汽缸）分別受力分析列平衡方程求解.解析題目中的活塞和汽缸均

8、處于平衡狀態(tài)，以活塞為研究對(duì)象， 受力分析，由平衡條件，得F+ pS= mg+ poS.以活塞和汽缸整體為研究對(duì)象，受力分析，有F=（叫mg,由以上兩個(gè)方程式，得 pS+ Mg= poS,解得p= po-Mg.S答案poMg S【通關(guān)練習(xí)】1 .如圖所示，4只管中A端有封閉氣體，氣體的壓強(qiáng)分別為pa、pb、pc、pd,它們的大小順序?yàn)?)A. Pa= Pb = Pc= PdC. pa=pb=pcpdB. pd>pc>pa>pbD. pa= pcV pb= pd解析：選B.液體相連在等高處壓強(qiáng)相等，必須注意的是不能把氣體和液體“連通”pa=po- h, pb=po2h, pc=

9、po+h, pd=po + 2h,選 B.2.如圖所示，一橫截面積為 S的圓柱形容器豎直放置，圓板 A的上表面是水平的，下表面是傾斜的，且下表面與水平面的夾角為9 ,圓板的質(zhì)量為 M不計(jì)一切摩擦，大氣壓為po,則被圓板封閉在容器中的氣體的壓強(qiáng)為()Mgcos 0A. po+工一Spo Mgpos 0B 百十 一S-C.2 人Mgcos e po+ 一MgD. po+ vS解析：選 D.以圓板為研究對(duì)象，如圖所示，豎直方向受力平衡，paS' cos e =poS+Mg S' =一所以 pA-J-cos 0 = poS+ Mg 所以 pA= po+坐1 故 D選項(xiàng)正確. cos 9

10、cos S知識(shí)點(diǎn)2 玻意耳定律的理解和應(yīng)用1 .成立條件：玻意耳定律 piV=p2V2是實(shí)驗(yàn)定律，只有在氣體質(zhì)量一定、溫度不變的條 件下才成立.2 .常量C:玻意耳定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式pV= C中的常量C不是一個(gè)普適恒量，它與氣體的種類(lèi)、質(zhì)量、溫度有關(guān)，對(duì)一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，該恒量C越大.3 .應(yīng)用玻意耳定律的思路和方法(1)確定研究對(duì)象，并判斷是否滿(mǎn)足玻意耳定律成立的條件.(2)確定始末狀態(tài)及狀態(tài)參量(、V, p2、V).(3)根據(jù)玻意耳定律列方程pW1=p2V代入數(shù)彳1求解(注意各狀態(tài)參量要統(tǒng)一單位 ).(4)注意分析題目中的隱含條件，必要時(shí)還應(yīng)由力學(xué)或幾何知識(shí)列出輔助方程.(5)有時(shí)要

11、檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際，對(duì)不符合實(shí)際的結(jié)果要舍去.命題視角1玻意耳定律的應(yīng)用例 如圖所示，一粗細(xì)均勻、導(dǎo)熱良好、裝有適量水銀的U形管豎直放置，右端與大氣相通，左端封閉長(zhǎng) li=20 cm氣柱，兩管中水銀面等高.現(xiàn)將右端與一低壓艙(未畫(huà)出)接通，穩(wěn)定后右管水銀面高出左管水銀面h= 10 cm.環(huán)境溫度不變，大氣壓強(qiáng)p0 = 75 cmHg,求穩(wěn)定后低壓艙內(nèi)的壓強(qiáng)(用“ cmHg'作單位).思路點(diǎn)撥穩(wěn)定后氣柱的長(zhǎng)度一穩(wěn)定后氣體的壓強(qiáng)一低壓艙的壓強(qiáng)解析設(shè)U形管橫截面積為 S,則初始狀態(tài)左端封閉氣柱體積可記為V=11S,由兩管中水銀面等高，可知初始狀態(tài)其壓強(qiáng)為P0.當(dāng)右管水銀面高出左管 10 c

12、m時(shí)，左管水銀面下降5 cm,氣柱長(zhǎng)度增加 5 cm,此時(shí)氣柱體積可記為 % = (11 + 5 cm) S,右管低壓艙內(nèi)的壓強(qiáng) 記為p,則左管氣柱壓強(qiáng) p2=p+10 cmHg,根據(jù)玻意耳定律得：p°V = rV即 p°11S= (p+10 cmHg)( 11+5 cm) S代入數(shù)據(jù)，解得：p= 50 cmHg.答案50 cmHgD命題未P1角2充氣問(wèn)題題如圖所示為某壓縮式噴霧器儲(chǔ)液桶，其容量是5.7X10-3 m3,往桶內(nèi)倒入 4.2X 10 3 m3的藥液后開(kāi)始打氣，假設(shè)打氣過(guò)程中藥液不會(huì)向外噴出.如果每次能打進(jìn)2.5 X 104 m3的空氣，要使噴霧器內(nèi)空氣的壓強(qiáng)達(dá)

13、到4 atm ,應(yīng)打氣幾次？這個(gè)壓強(qiáng)能否使噴霧器內(nèi)的藥液全部噴完？(設(shè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓為1 atm ,打氣過(guò)程中不考慮溫度的變化桶內(nèi)原來(lái)的氣體? 充氣完畢后桶內(nèi)氣體 N次打氣充入的氣體解析設(shè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓為pc藥桶中空氣的體積為 V,打氣N次后，噴霧器中的空氣壓 強(qiáng)達(dá)到4 atm ,打入氣體在1 atm下的體積為Nx 2.5 x 10 4 m3.選取才T氣N次后藥桶中的空 氣為研究對(duì)象，由玻意耳定律得pV+ P0X Nx (2.5 X 10 4 m3) = 4P0V其中 V= 5.7 x 10 3 m34.2 x 10 3 m3= 1.5 x 10 3 m3代入上式后解得N= 18當(dāng)空氣完全充滿(mǎn)藥桶后，

14、如果空氣壓強(qiáng)仍然大于大氣壓，則藥液可以全部噴出，否則不能完全噴出.由玻意耳定律得 4PW= p X 5.7 X 10-3 m3解得p= 1.053 p0>p0,所以藥液可以全部噴出.答案18 能（1）研究對(duì)象的選取方法：如果打氣時(shí)每一次打入的空氣質(zhì)量、體積和壓強(qiáng)均相同，則 可設(shè)想用一容積為 nV0的打氣筒將壓強(qiáng)為 p0的空氣一次打入容器與打 n次氣等效代替.研究 對(duì)象應(yīng)為容器中原有的空氣和n次打入的空氣總和.（2）表達(dá)式：整個(gè)過(guò)程為等溫壓縮過(guò)程p0（ nV）+ V容）=pV容【通關(guān)練習(xí)】1 .如圖所示，質(zhì)量為 M導(dǎo)熱性能良好的汽缸由一根平行于斜面的 細(xì)線(xiàn)系在光滑斜面上.汽缸內(nèi)有一個(gè)質(zhì)量為

15、 m的活塞，活塞與汽缸壁之 間無(wú)摩擦且不漏氣.汽缸內(nèi)密封有一定質(zhì)量的理想氣體.如果大氣壓強(qiáng)增大（溫度不變），則（）A.氣體的體積增大B.細(xì)線(xiàn)的張力增大C.氣體的壓強(qiáng)增大D.斜面對(duì)汽缸的支持力增大解析：選 C.對(duì)活塞受力分析，沿余面方向可得：pS+ mgsin a = p°S,所以p=出mgsin 0c,若p0增大，則p增大，根據(jù)pV=常量，可知V減??；對(duì)汽缸和活塞的整體而言，S細(xì)線(xiàn)的張力 T= （M+ mgsin a ;斜面對(duì)汽缸的支持力F= （ M+ n）gcos a ,與大氣壓強(qiáng)無(wú)關(guān).選項(xiàng)C正確.2 .噴霧器裝了藥液后，上方空氣的體積是1.5 L ,然后用打氣筒緩慢地向藥液上方打

16、氣，如圖所示.打氣過(guò)程中溫度保持不變，每次打進(jìn) 1 atm的空氣250 cm3,要使噴霧器里 的壓強(qiáng)達(dá)到四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，則打氣筒應(yīng)打的次數(shù)是（）A. 15B. 18C. 20D. 25解析：選B.把打進(jìn)容器內(nèi)的氣體當(dāng)作整體的一部分，氣體質(zhì)量仍然不變.初始?xì)怏w壓強(qiáng)為p0,末態(tài)氣體壓強(qiáng)為 4P0,壓強(qiáng)增為4倍，溫度不變，體積必然壓縮為 1/4 ,說(shuō)明初始體積大，包括補(bǔ)充的氣體和容器中本來(lái)就有的氣體這兩部分和為(1.5 + 0.25 n) L,由玻意耳定律(1.5 +0.25 n) 6= 1.5 X4p0,解得 n=18,選 B.知識(shí)點(diǎn)3等溫變化的圖象問(wèn)題等溫變化的兩種圖象如下圖象 內(nèi)容、1,P-砂

17、線(xiàn)p- V圖線(xiàn)圖線(xiàn)特點(diǎn)P/I2 . 1P&V'v物理意義f質(zhì)量的氣體，溫度小艾時(shí)，P與V成正比，在pV圖象上的等溫 線(xiàn)應(yīng)是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)f質(zhì)量的氣體，在溫度不變的情況下，p與V成反比，因此等溫過(guò)程的 pV圖線(xiàn)是雙曲線(xiàn)的一支溫度局低直線(xiàn)的斜率為p與V的乘積，斜率 越大，pV乘積越大，溫度就越高， 圖中T2>T1f 質(zhì)量的氣體，溫度越高，氣體壓強(qiáng)與體積的乘積必然越大，在 p V圖上的等溫線(xiàn)就越高，圖中 T2>T1Iq命題木角1等溫變化的pV圖象例囪(多選)如圖所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條等溫線(xiàn)，則下列說(shuō)法正確的是()A.從等溫線(xiàn)可以看出，一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)，其壓強(qiáng)與體積成反比B. 一定質(zhì)量的氣體，在不同溫度下的等溫線(xiàn)是不同的C.由圖可知Tl>T2D.由圖可知Ti<T2解析由等溫線(xiàn)的物理意義可知，A B正確，對(duì)于一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，等溫線(xiàn)的位置就越高， C錯(cuò)誤，D正確.答案ABD一、 1口命題視角2等溫變化的p-尚象例6）如圖所示，D-Z B-C表示一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的一個(gè)過(guò)程，則下列 說(shuō)法正確的是（）A. AA是一個(gè)等溫過(guò)程B. Z B是一個(gè)等溫過(guò)程C. A與B的狀態(tài)參量相同D. B- C體積減小，壓強(qiáng)減小，溫