中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷因式分解(含解析)

1、因式分解B.a2-9b 2=(a+9b)(a-9b)、選擇題1.下列各式中，不含因式 a+1的是（A.2a2+2aB. a2+2a+12.下列因式分解錯誤的是（A.2x (x 2) + (2 x) = (x 2)(2x+1)C.x2y - xy 2=xy (x -y)C. a2hB. x2+2x+1= (x+1)D. x22/、/、-y = (x+y) (x y)3.下列因式分解中，正確的個數(shù)為（ x3+2xy+x=x (x2+2y); x2+4x+4= (x+2) 2；-x2+y2= (x+y) (x-y)B. 2A. 3個C.D.4.若 x=1 ,j;二耳，貝U x2+4xy+4y2 的值

2、是（A. 2B. 4C.D.5.化簡：(a+1) 2-(a-1) 2=(A. 2B. 46.下列因式分解正確的是C.4aD.2a2+2A. (x-3) 2-y 2=x2-6x+9-yC. 4x6-1=(2x 3+1)(2x 3-1)D.-x 2-y 2=(x-y)(x+y)7.若代數(shù)式x2+ax可以分解因式，則常數(shù)a不可以取（A.B. 0C. 1D. 28.下列各多項式中，不能用平方差公式分解的是（).A.a2b2- 1B.4-0.25a 2C. -a2-b2D.x2+19.分解因式x2y-y3結(jié)果正確的是（).2a. y(x+y)B.y(x-y) 2c. y(x -y )D. y(x+y)(

3、x-y)10.邊長為a、b的長方形周長為12,面積為10,則a2b + abJ的值為（A. 12060D.11.如果2x2+mx- 2可因式分解為（2x+1） （x-2）,那么 m的值是（A.C.B.C. 8040B. 1-D. 312.下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（A.C.二、填空題13.分解因式:x2- 16=14 .兩個多項式a2+2ab+b2 ,a2-b2的公因式是 15 .分解因式：x2 - 2x+1=.16 .甲、乙兩個同學(xué)分解因式x2+ax+b時，甲看錯了 b,分解結(jié)果為(x+2) (x+4);乙看錯了 a,分解結(jié)果為(x+1) (x+9),則 a+b=17 .把多項

4、式x3 -25x分解因式的結(jié)果是 .18 .若 x2 - 9= (x - 3) ( x+a),貝U a=19 .把多項式 如看- 12 +1Z7分解因式的結(jié)果是 .20 .已知。十6二工 仃一b=5則代數(shù)式 ,一的值是21 .當(dāng)a=3, a- b=1時，代數(shù)式a2 - ab的值是.22 .若 a2 - 2a- 4=0,貝U 5+4a - 2a2=.三、解答題23 .把下列各式分解因式：(1) x2(a-1)+y 2(1-a)；(2) 18(m+n)2-8(m-n) 2;(3) x2-y 2-z 2+2yz.24.計算(1)已知 a+b=3, ab = 5,求多項式 4a2b+4ab24a4b

5、的值(2)已知x2-3x-1=0,求代數(shù)式3-3 x 2+9x的值?25.下面是某同學(xué)對多項式(x2-4x+2) (x2-4x+6) +4進行因式分解的過程.解：設(shè) x2- 4x=y原式二(y+2) ( y+6) +4 (第一步)=y2+8y+16 (第二步)=(y+4) 2 (第三步)=(x2-4x+4) 2 (第四步)回答下列問題：(1)該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的()A.提取公因式B.平方差公式C.兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底 .(填“徹底”或“不徹底”)若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果 .(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式

6、(x2-2x) (x2-2x+2) +1進行因式分解.26.對于多項式x3-5x2+x+10,我們把x=2代入此多項式，發(fā)現(xiàn)x=2能使多項式x3-5x 2+x+10的值為0,由此可 以斷定多項式x3-5x2+x+10中有因式x-2(注：把x=a代入多項式，能使多項式的值為 0,則多項式中一定含有 因式(x-a),于是我們可以把多項式寫成:x 3-5x 2+x+10=(x-2)(x 2+mx+n),分別求出m,n后再代入x3-5x2+x+10=(x-2)(x 2+mx+n)中，就可以把多項式 x3-5x 2+x+10 因式分解).(1)求式子中m,n的值；(2)以上這種因式分解的方法叫“試根法”

7、，用“試根法”分解因式x3+5x2+8x+4.答案解析、選擇題1 .【答案】D2【解析】：A、,2a+2a=2a (a+1),故本選項不符合題意；日a2+2a+1= (a+1) 2 ,故本選項不符合題意；C a2- 1= (a+1) (a- 1),故本選項不符合題意；D 求+1+= (口+1)，故本選項符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式在一個范圍(如實數(shù)范圍內(nèi)分解，即所有項均為實數(shù))化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式；把各個選項因式分解，找出不含因式a+1的選項.2 .【答案】A【解析】A、原式= (x-2)

8、(2xT),符合題意；B原式=(x+1) 2 ,不符合題意；C原式二xy ( x - y),不符合題意；D原式=(x+y) (x-y),不符合題意，故答案為：A.【分析】根據(jù)因式分解的定義，將一個多項式化為幾個整式的積的恒等變形就是因式分解，然后利用整式的乘法將變形的右邊利用整式的乘法法則得出結(jié)果，和左邊進行比較即可得出答案。3 .【答案】C【解析:x3+2xy+x=x (x2+2y+1),故原題錯誤； x2+4x+4= (x+2) 2;正確；-x2+y2= (x+y) (y-x),故原題錯誤；故正確的有1個.故答案為：C.【分析】第一個中的第一項的指數(shù)是3,第三項不是y的平方，所以不符合完全

9、平方式的條件；第三個應(yīng)該是(x+y) ( y-x ).4.【答案】B【解析】：原式=(x+2y) 2= (1+2X ；) 2=4.故答案為：B【分析】根據(jù)完全平方公式 a2士 2ab+b2= (a= b)2 ,分解因式x2+4xy+4y2= (x+2y) 2 ,把x、y的值代入，求出代數(shù)式的值.5 .【答案】C【解析】：(a+1) 2-(a-1) 2=(a+1)-(a- 1) (a+1)+(a -1)=2 X2a=4a.選 C【分析】根據(jù)平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b),分解即可.6 .【答案】C【解析】：A、(x-3) 2-y2=x2-6x+9-y 2 ,不是兩數(shù)積的形式的形式，

10、不符合因式分解特點，故此選項 不符合題意；日 原式應(yīng)該為：a2-9b 2= (a+3b) ( a-3b );故此選項不符合題意；C 4x6-1= (2x3+1) (2x3-1),故此選項符合題意；DK原式應(yīng)該為：2xy-x 2-y 2=- (x-y ) 2 ,故此選項不符合題意；故答案為：C【分析】根據(jù)因式分解的定義把一個多項式化為幾個整式的積的形式，再根據(jù)平方差公式 a2-b 2=(a+b)(a-b)分解即可.7 .【答案】B【解析】：二.代數(shù)式x2+ax可以分解因式，常數(shù)a不可以取0.故答案為：B.【分析】根據(jù)因式分解的定義，就是將一個多項式分解為幾個整式的積的形式，從而可知x2+ax能分

11、解因式的話，必須是多項式，故aw。,從而得出答案。8 .【答案】C【解析】：A、a2b21= (ab) 2-12 ,可以利用平方差公式分解因式，故A不符合題意；B 4-0. 25a2=22- (0.5a) 2 ,可以利用平方差公式分解因式，故B不符合題意；C - a2- b2=- (a2+b2),不能分解因式，故 C符合題意；D - x2+1=- (x2-1),可以利用平方差公式分解因式，故D不符合題意；故答案為：C【分析】平方差公式的特點：多項式含有兩項，兩項的符號相反，兩項的絕對值都能寫出平方形式，對各選項逐一判斷即可。9 .【答案】D【解析】：x2y - y3=y (x2-y2) =y(

12、x+y)(x-y)故答案為：D【分析】觀察此多項式的特點，有公因式 y,因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式?！窘馕觥浚憾?邊長為a、b的長方形周長為12,面積為10, .2 (a+b) =12, ab=10a+b=6a2b+ab2 =ab (a+b) =10x6=60【分析】根據(jù)已知求出a+b、ab的值，再將a2b+ab2分解因式，然后整體代入求值即可。11 .【答案】C【解析】：: 2x2+mx- 2= (2x+1) (x-2) =2x2 - 3x - 2,m= 3.故答案為：C.【分析】根據(jù)多項式的乘法運算，把(2x+1) (x-2)展開，再根據(jù)對應(yīng)項的系數(shù)相等進行求解即可.12

13、.【答案】D【解析】 A、是一個二元一次方程組，故 A不符合題意；日是單項式乘法的逆用，故B不符合題意；C是多項式乘以多項式的乘法運算，故C不符合題意；D是將一個多項式變形為兩個整式的積，故D符合題意【分析】根據(jù)因式分解的定義，把一個多項式分解為幾個整式的積的形式，即可得出結(jié)論。二、填空題13 .【答案】(x+4)(x 4)【解析】：x2- 16= (x+4) (x-4).【分析】16=42 ,利用平方差公式分解可得.14 .【答案】a+b.【解析】： a2+2ab+b2= (a+b) 2;a2-b2=(a+b) (a-b);故多項式a2+2ab+b2 ,-b2的公因式是a+b.故答案為：a+

14、b.【分析】利用完全平方公式和平方差公式化簡和展開得到( a+b) 2和(a+b) (a-b),答案就很顯然了15 .【答案】(x-1) 2【解析】：x2-2x+1= (x-1) 2 .【分析】利用完全平方公式分別即可。16 .【答案】15【解析】：分解因式x2+ax+b,甲看錯了 b,但a是正確的，他分解結(jié)果為(x+2) ( x+4) =x2+6x+8,a=6,同理：乙看錯了 a,分解結(jié)果為(x+1) ( x+9) =x2+10x+9,b=9,因此 a+b=15.故答案為：15.【分析】由題意分析 a, b是相互獨立的，互不影響的，在因式分解中，b決定因式的常數(shù)項，a決定因式含x的一次項系數(shù)

15、；利用多項式相乘的法則展開，再根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等即可求出a、b的值.17 .【答案】出+ 5L一5)【解析】：解：x3-25x=x (x2-25) =x (x+5) ( x-5 )故答案為：x (x+5) (x-5 )【分析】觀察此多項式的特點：含有公因式x,因此提取公因式 x后，再利用平方差公式分解因式即可。18 .【答案】3【解析】：x2- 9= (x+3) (x-3) =(x-3) (x+a),a=3.故答案為：3.【分析】本題考查的是平方差公式，因為 爐-9=(1+3)(1-3),所以可知a=3.19 .【答案】如(口-4【解析】：原式=3a (a2-4a+4) =3a (a-2) 2

16、 .故答案為：3a (a-2) 2 .【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用完全平方公式分解到每一個因式都不能再分解為止。20 .【答案】15【解析】 屋一b= (a+b) ( a-b ) =3X 5=15.故答案為：15.【分析】根據(jù)平方差公式分解因式，再利用整體代入法即可得出答案。21 .【答案】3【解析】當(dāng)仃=3藺- 6=1時，原式=3X 1=3.故答案為：3.【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用整體代入即可算出代數(shù)式的值。22 .【答案】-3【解析】ON 一加- 4 = 0,即依- 4r，原式故答案為：【分析】根據(jù)已知方程，可得出a2-2a=4,再將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為5-2(a2-2a

17、),再整體代入求值即可。25.【答案】(1) C(2)不徹底；三、解答題23 .【答案】(1)解：原式=x2(a-1)-y 2(a-1)=(a-1)(x2-y 2)=(a-1)(x+y)(x-y)(2)解：原式=29(m+n) 2-4(m-n) 2=23(m+n) 2-2(m-n) 2=2(3m+3n) 2-(2m-2n) 2=2(3m+3n+2m-2n)(3m+3n-2m+2n)=2(5m+n)(m+5n)(3)解：原式=x2-(y 2+z2-2yz尸x 2-(y-z) 2=(x+y-z)(x-y+z)【解析】【分析】(1)觀察多項式的特點，有公因式 a-1 ,因此提取公因式后再利用平方差公

18、式分解因式 即可。(2)觀察此多項式的特點，有公因數(shù)2,因此提取公因數(shù)后，將另一個因式寫成平方差公式的形式，然后利用平方差公式分解因式即可。(3)此多項式有4項，沒有公因式，因此采用分組分解法，后三項可構(gòu)造完全平方公式，因此將后三項 結(jié)合，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可。24 .【答案】(1)解：原式=4 ab (a + b) -4 (a+ b)=(4 ab-4 ) (a + b)=4 (ab-1 ) (a+b)當(dāng) a+b= 3, ab = 5 時，原式=4 x (5-1 ) K( -3)=4 X 4 X (-3)=-48(2)解：解：原式=-3 (x2-3x-1 )當(dāng) x2-3x-1=0 ,原式=-30=0【解析】【分析】(1)將代數(shù)式提取公因式 4 (a+b),轉(zhuǎn)化為4 (ab-1 ) (a+b),再整體代入求值即 可。(2)將代數(shù)式提取公因數(shù)-3,轉(zhuǎn)化為-3 (x2-3x-1 ),再整體代入求值即可。(3)