2020年云南省初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含詳細(xì)解答)

1、2020年云南省初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）、填空題（每小題 3分，共18分）（3分），的倒數(shù)是 4,則/ 2 =x的取值范圍是4.度.5.(3 分)已知 x2+x 1 = 0,則 3x2+3x 5=（3分）已知一個(gè)圓錐底面直徑為6,母線長(zhǎng)為12,則其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為度.6. （3分）觀察圖1至圖5中小黑點(diǎn)的擺放規(guī)律，并按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放， 記第n個(gè)圖中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為住15圖上圖WS3二、選擇題（每小題 4分，共32分）7. （4分）國(guó)家啟動(dòng)實(shí)施農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)生營(yíng)養(yǎng)改善計(jì)劃,截至2019年4月，我省開(kāi)展?fàn)I養(yǎng)改善試點(diǎn)中小學(xué)達(dá)17580所，17580這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為

2、（A . 17.58X 103B. 175.8X 104C.1.758 X 105D. 1.758 X 1048. （4分）下列運(yùn)算正確的是（A. a2?a5=a10B.(l 3.14) 0 = 0D.(a+b) 2=a2+b29. （4分）不等式組r2xT 1一一，的解在數(shù)軸上表布為（l4-2i 一 1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，可得 x+10,解不等式即可.【解答】解：根據(jù)題意得到：X+1 0,解得X - 1 .故答案為X - 1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法.函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式

3、是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).5. （3 分）已知 x2+x 1 = 0,則 3x2+3x - 5= - 2 .【分析】此題應(yīng)把x2+x- 1看成一個(gè)整體，代入求值即可.【解答】解：x2+x 1 = 0,則 3x2+3x - 5=3 （x2+x - 1） - 2= 0-2=-2.【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是會(huì)用整體代入法求值.6. （3分）已知一個(gè)圓錐底面直徑為6,母線長(zhǎng)為12,則其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為90度.【分析】設(shè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為n ,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得

4、到6兀=門(mén).兀 吁2 ,然后解方程即可.180【解答】解：設(shè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為n ,所以6兀二口冗口2 ,解得n= 90.180故答案為90.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).7. （3分）觀察圖1至圖5中小黑點(diǎn)的擺放規(guī)律，并按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記第n個(gè)圖中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 n2n+1.圖上圖Z國(guó)3圖4圈5【分析】對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.【解答】解：根據(jù)題意分析可得：第 n個(gè)圖中，從中心點(diǎn)分出 n個(gè)分支，每個(gè)分支上有（n-1）個(gè)點(diǎn)，不含中心點(diǎn)；則第n個(gè)圖中有

5、nx （n-1） +1 = n2-n+1個(gè)點(diǎn).【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).二、選擇題（每小題 4分，共32分）8. （4分）國(guó)家啟動(dòng)實(shí)施農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)生營(yíng)養(yǎng)改善計(jì)劃，截至2019年4月，我省開(kāi)展?fàn)I養(yǎng)改善試點(diǎn)中小學(xué)達(dá)17580所，17580這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. 17.58X 103B . 175.8 X 104C. 1.758X 105D. 1.758 X 104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中1w |a|2,解得x 1,由不等式，得-2xW - 4,解得x2,數(shù)軸表示的正確是 C選項(xiàng)，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式

6、組的解法及其數(shù)軸表示法.把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（,向右畫(huà)；，w向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式 的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;要用空心圓點(diǎn)表示.10. （4分）下圖是由大小相同的 5個(gè)小正方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【解答】解：從正面看易得第一層有 3個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形.故選 B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.11. （4分）方程x2-2x-

7、4= 0的根的情況（）A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出=20 0,由此即可得出結(jié)論.【解答】 解：,在方程 x2 2x 4=0 中，= （- 2） 24X1X （ 4） =200,，方程x2 - 2x - 4= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，根據(jù)=200得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵.12. （4分）某校九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬測(cè)試中，六名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭?，下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是姓名小紅小明成績(jī)（分）110106A.眾數(shù)是110C.平均數(shù)是109.5小東小亮

8、小麗小華109111108110B.方差是16D.中位數(shù)是109【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念求出眾數(shù)和中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式求出平均數(shù)和方差.【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 110, A正確;x=i-x ( 110+106+109+111 + 108+110 ) = 109, C 錯(cuò)誤；g (110109) 2三，B 錯(cuò)6S2=4- ( 110- 109) 2+ (106 - 109) 2+ (109 - 109) 2+ ( 111 - 109) 2+ (108- 109) 2+6誤;中位數(shù)是109.5, D錯(cuò)誤;【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是眾數(shù)、平均數(shù)、方差、中位數(shù)，掌握它們的概念和計(jì)算

9、公式是解題的關(guān)鍵.13. （4分）如圖，點(diǎn)A、B、C在。上，CO的延長(zhǎng)線交 AB于點(diǎn)D, BD=BO, /A=50 ,則/B的度數(shù)為（） . 15B. 20C. 25D. 30【分析】利用圓周角定理得到/ BOC的度數(shù)；然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義以及三角形內(nèi)角和定理來(lái)求角B的度數(shù).【解答】解：.一/ A=50 , ./ BOC=2/A=100 , ./ BOD = 80 .又 BD = BO, ./ BDO = Z BOD = 80 ./ B=180 - 80 - 80 = 20 .故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，理清圓心角和圓周角的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14. （4分）如

10、圖，四邊形 OABC是矩形，等腰 ODE中，OE=DE,點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn) C在y軸的正 半軸上，點(diǎn)B、E在反比仞函數(shù)y=lL的圖象上，OA=5, OC=1,則 ODE的面積為（）A . 2.5B. 5C, 7.5D. 10【分析】過(guò)E作EFLOC于F,由等腰三角形的性質(zhì)得到OF = DF,于是得到Saode=2S；aoef,由于點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)丫=上的圖象上，于是得到 S矩形ABCO= k, Sa OEF=gk,即可得到結(jié)論.x2【解答】解：過(guò)E作EFLOC于F, OE= DE,.OF = DF,Saode = 2Sa oef,點(diǎn)B、E在反比仞函數(shù)y = K的圖象上， 展S 矩

11、形 ABCO=k, Saoef = k,2Saode = S 矩形 ABCO = 5 X 1 = 5,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn) 題，屬于中考常考題型.三、解答題（本大題共 9個(gè)小題，共70分）15. （8分）先化簡(jiǎn)，再求值：+ （1-等2），其中a=V3 2堂+4a -4【分析】先通分，然后進(jìn)行四則運(yùn)算，最后將a=J5-2代入計(jì)算即可.【解答】解：原式=_（a+2 產(chǎn) Ma-2）a+2當(dāng) a = V3- 2 時(shí)，原式=叵.a+2 近-2+23【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)，然

12、后代值計(jì)算.16. （7分）如圖，點(diǎn) B在AE上，點(diǎn)D在AC上，AB=AD.請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使 ABCA ADE （只能 添加一個(gè)）.（1）你添加的條件是/C=/ E .（2）添加條件后，請(qǐng)說(shuō)明 ABCA ADE的理由.【分析】（1）可以根據(jù)全等三角形的不同的判定方法選擇添加不同的條件;（2）根據(jù)全等三角形的判定方法證明即可.【解答】 解：（1） AB = AD, /A=/A,，若利用AAS,可以添加/ C=/E,若利用 “ASA”，可以添加/ ABC=/ADE,或/ EBC = /CDE,若利用“ SAS”，可以添加 AC=AE,或BE=DC,綜上所述，可以添加的條件為/C=Z E

13、(或/ ABC=Z ADE或/ EBC = / CDE或AC = AE或BE= DC);故答案為：/ C=/ E;(2)選/ C = Z E為條件.理由如下：在 ABC和4ADE中，. /O/E，,AB=AD AABCA ADE (AAS).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定，開(kāi)放型題目，根據(jù)不同的三角形全等的判定方法可以選擇添加的條件也不相同.17. (8分)為迎接2020年高中招生考試，某中學(xué)對(duì)全校九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)摸底考試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息，解答下列問(wèn)題：25(1)請(qǐng)將表示成績(jī)類別為“中”的條形統(tǒng)

14、計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示成績(jī)類別為“優(yōu)”的扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是72度;(3)學(xué)校九年級(jí)共有1000人參加了這次數(shù)學(xué)考試， 估算該校九年級(jí)共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)可以達(dá)到優(yōu)秀？【分析】(1)結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，先用成績(jī)類別為“差”的人數(shù)+16%,得被抽取的學(xué)生總數(shù)，再用被抽取的學(xué)生總數(shù)X成績(jī)類別為“中”的人數(shù)所占的百分比求得成績(jī)類別為“中”的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)成績(jī)類別為“優(yōu)”的扇形所占的百分比=成績(jī)類別為“優(yōu)”的人數(shù)+被抽取的學(xué)生總數(shù)，它所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)=360。X成績(jī)類別為“優(yōu)”的扇形所占的百分比.(3)該校九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)=1000

15、X成績(jī)類別為“優(yōu)”的學(xué)生所占的百分比.25 -22【解答】I I:I ;三.刁解：(1)如上圖.(2)成績(jī)類別為“優(yōu)”的扇形所占的百分比=10 + 50=20%,所以表示成績(jī)類別為“優(yōu)”的扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是：360 X 20% = 72(3) 1000X 20% = 200 (人),答：該校九年級(jí)共有 200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)可以達(dá)到優(yōu)秀.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.18. (8分)有紅、黃兩個(gè)盒子，紅盒子中裝有編號(hào)分別為1、2

16、、3、5的四個(gè)紅球，黃盒子中裝有編號(hào)為 1、2、3的三個(gè)黃球.甲、乙兩人玩摸球游戲，游戲規(guī)則為：甲從紅盒子中每次摸出一個(gè)小球，乙從黃盒子中每次摸出一個(gè)小球，若兩球編號(hào)之和為奇數(shù)，則甲勝，否則乙勝.(1)試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求甲獲勝的概率；(2)請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，試改動(dòng)紅盒子中的一個(gè)小球的編號(hào)，使游戲規(guī)則公平.【分析】(1)首先畫(huà)樹(shù)狀圖，然后根據(jù)樹(shù)狀圖即可求得甲獲勝的概率；(2)根據(jù)樹(shù)狀圖，求得甲、乙獲勝的概率，然后比較概率，即可求得這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方是否公平.【解答】解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得:紅盒子黃盒子和 一共有12種等可能的結(jié)果，兩球

17、編號(hào)之和為奇數(shù)有5種情況, P （甲勝）=旦;12(2)不公平. p (乙勝)=_L,12P (甲勝)豐P (乙勝)，這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平；將紅盒子中裝有編號(hào)分別為1、2、3、5的四個(gè)紅球，改為1、2、3、4的四個(gè)紅球即可.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.19. (8分)某市為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，開(kāi)展“美化綠化城市”活動(dòng)，計(jì)劃經(jīng)過(guò)若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬(wàn)平方米.自2017年初開(kāi)始實(shí)施后，實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.6 倍,這樣可提前4年完成任務(wù).(1)問(wèn)實(shí)際每年綠化面積多少萬(wàn)平方米?(2)為加大創(chuàng)城力

18、度，市政府決定從2020年起加快綠化速度，要求不超過(guò)2年完成，那么實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬(wàn)平方米?【分析】(1)設(shè)原計(jì)劃每年綠化面積為x萬(wàn)平方米，則實(shí)際每年綠化面積為1.6x萬(wàn)平方米.根據(jù)“實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù)”列出方程;(2)設(shè)平均每年綠化面積增加 a萬(wàn)平方米.則由“完成新增綠化面積不超過(guò)2年”列出不等式.【解答】解：(1)設(shè)原計(jì)劃每年綠化面積為x萬(wàn)平方米，則實(shí)際每年綠化面積為1.6x萬(wàn)平方米，根據(jù)題意，得= 4,冗 1.收解得：x= 33.75,經(jīng)檢驗(yàn)x= 33.75是原分式方程的解,則 1.6x= 1.6X 33.75=54 （萬(wàn)平方米

19、）.答：實(shí)際每年名化面積為 54萬(wàn)平方米;(2)設(shè)平均每年綠化面積增加 a萬(wàn)平方米，根據(jù)題意得54 X 3+2 (54+a) 360,解得：a45.答：則至少每年平均增加 45萬(wàn)平方米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用.解分式方程時(shí)，一定要記得驗(yàn)根.20. (9分)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，解答下列問(wèn)題：(1)分別寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將 ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 ,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的 AB1C1；(3)求出線段B1A所在直線l的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出在直線 l上從B1到A的自變量x的取值范圍.iiEVTaEGvliirii：Eiri:rrif【分析】（1）從直角坐標(biāo)系中讀

20、出點(diǎn)的坐標(biāo).（2）讓三角形的各頂點(diǎn)都繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可.（3）先設(shè)出一般的一次函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解析式即可.【解答】解：（1）從圖中可得出：A （2, 0）, B （T, - 4） （2 分）（2）畫(huà)圖正確；（4分）（3）設(shè)線段BiA所在直線l的解析式為：y= kx+b （ kw 0）,- Bi （-2, 3）, A （2, 0）,J-2k+k3,（5 分）12k 卅二。k二V，卜得,（6分）線段BiA所在直線l的解析式為： 尸T（ 7分）線段BiA的自變量x的取值范圍是：-2m. （8分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)變換圖形的性質(zhì).

21、21. （8分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的小明同學(xué)為測(cè)量位于玉溪大河畔的云銅礦業(yè)大廈AB的高度，小明在他家所在的公寓樓頂 C處測(cè)得大廈頂部 A處的仰角為45 ,底部B處的俯角為30 .已知公寓高為40m,請(qǐng)你幫助小明計(jì)算公寓樓與礦業(yè)大廈間的水平距離BD的長(zhǎng)度及礦業(yè)大廈 AB的高度.（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】利用所給角的三角函數(shù)用 CD表示出BD、AE;根據(jù)AB=AE+CD,即可得解.【解答】 解：在直角 BCD中，CD=40m, /CBD = 30 ,貝U BD=近=孚、=40 ( m).tan30B W3在等腰直角 ACE 中，CE=BD = 40i/3m, /ACE=45 ,貝U AE=CE?

22、tan45 = 40/jm.所以 AB = AE+ BE = AE+ CD = 403+40 (m).答：公寓樓與礦業(yè)大廈間的水平距離BD的長(zhǎng)度是40V3m,礦業(yè)大廈 AB的高度是(40+40) m.【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，首先構(gòu)造直角三角形，再運(yùn)用三角函數(shù)的定義解題，能夠造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.22. (8分)已知：拋物線 y=ax2+bx+c (aw0)的對(duì)稱軸為 x= - 1,與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,其 中A ( - 3, 0)、C (0. - 2).求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式.【分析】根據(jù)拋物線對(duì)稱軸得到關(guān)于a、b的一個(gè)方程，再把點(diǎn) A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式，然后解方程組求出a、b、c的值，即可得解.【解答】解：根據(jù)題意得，會(huì)T9a3b+c-ul0+0+c=-2解得，, 4 ,tc=2這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式:難度不大.在利用從而代入數(shù)值求解.當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法等知識(shí),待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解;對(duì)稱軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解.23. （