2019屆四川省瀘州市高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試數(shù)學(xué)(理)試題(word版)

1、2019屆四川省瀘州市高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試數(shù)學(xué)（理）試題第I卷（選擇題共60分）1 .已知集合內(nèi)=（Xy）ly = x+2, B = G,ky = 2 ,則上A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B2 .命題“¥xER, 1 （£是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）”的否;A. /、存在 xER,使巳 >x+ 1 b. VxER,使它 <x +C. VxER,使Jwx+l D. mxER,使Mx+1【答案】Dtanx氏 x） 23.已知函數(shù)l-Un x,則函數(shù)股乂）的最小正周期為兀兀兀兀A. 6 B. 3 C. 2 D. 4【答案】C1 11 ；1 i3a

2、= G b = （-） c = ln（-）4 .設(shè) 2 ,3 ,優(yōu)，則下列關(guān)系正確的是（A. a>b>c B. b>a>c C. a>c>b D. c>b【答案】A5 .函數(shù)Rx） =K8SXFnx的圖象大致為j/A 一J JBC7_ _« rx I « t E兀素的個(gè)數(shù)為（）定是（）1）> attD zk_ d" t D.J V一、選擇題：本大題共有 12個(gè)小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要 求的.-10 -6 .若Lm是兩條不同的直線， m垂直于平面口，則充分必要條件D.既不充分

3、也不必要條件A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.分 h 7 .正數(shù)"耳。滿足3 =4 =6 ,則下列關(guān)系正確的是（B.D.1 I 1 = I A.2 2 1 = I C.工 ABC = -2 .AD III BCBC = 2AD = 2AB = 2 .將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為（A. . B. . C. D.7Cf（x） = Asin（ox + <p）（A > OJ（p| <）9.已知函數(shù)）的部分圖象如圖所示，將函數(shù) y =fg的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮1短為原來的"縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象上所有點(diǎn)向右

4、平移嵐6>0）個(gè)單位長度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于直5兀717t耳A. B. C. D.10.周髀算經(jīng)中給出了弦圖,9：25 ,則8g-口）的值為（）所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為 a, P,且小正方形與大正方形面積之比為C.A. B.916D.【答案】D11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）8 8兀16 7 g其:D. :12.已知函數(shù)Rx）=eKT-疝以十T）x +白（a>0）的值域與函數(shù)£（1&>）的值域相同，則a的取值范圍為（A. B.【答案】C1(°廣 C.t

5、F) D.第n卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題紙上）logt（x-2） > 013 .使不等式2 成立的X的取值范圍是 .【答案】14 .在中，角A, B C所對(duì)的邊分別為a, b, c,若電1必=csinC+（a-b）sinB ,則角1c的大小為15 .已知函數(shù)"*）=-晝:/，則*】）-9三。的解集為【答案】的平面16 .長方體曲AAFCD中，AB=AA=2AD, E是見的中點(diǎn)，即=依=扣3,設(shè)過點(diǎn)e、f、與平面的交線為I則直線：與直線A】。1所成角的正切值為【答案】4三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

6、程或演算步驟.第17? 21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共 60分.1cosZ*=017 .在AABC中，角A, E, C所對(duì)的邊分別是叫b, j已知& = 6 ,一 冤.（1）若b = 5,求師C的值；15"3ABe的面積為 4 ,求b + c的值.【答案】（1）4 ；（2） b十一9【解析】【分析】1.3幣5/91c03alz=siri/= siriB= cofiiB =（1）由 可得, 8 ,由正弦定理可得.16 ,求得.16,利用誘導(dǎo)公式及兩角和的s區(qū)正弦公式可得結(jié)果；（2）由3ABe 4 ,可得皆=20

7、,再利用余弦定理，配方后化簡可得b + c=9.1cos/.=0【詳解】（1）由兀3幣0 < A <-sinA =則 Z且 8 ,b .5a/7sinB = -sinA =由正弦定理因?yàn)樨案噶λ匀?,所以9 cosB =sinC = sin(A - B).市=sinAcosB 卜 cosAsinB = 4a 16I . I 3幣 15市SAarc = -besinA = -be x=(2)222= J-2 K 2。=36fT = b" I c - 2bccasA8 + <? = 4i (b 十=#十 J + 2bc =41 + 40 = 81【點(diǎn)睛】本題主要考查正

8、弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種： （1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.18 .已知函數(shù) fCx） - ax-2sinx + xcosx.（1）求曲線丫=我系在工=兀處的切線在y軸上的截距；7E0,-（2）若函數(shù)fx）在區(qū)間 2上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.兀 -+【答案】（1） 一2血；2.【解析】【分析】五，0-（1）因?yàn)镕fx） = a-c口sx.xsinxf=a+ 1 ,又長五）=

9、8冗-瓦求出切線方程即可得到結(jié)果；（2）因?yàn)樵趨^(qū)間0,上是增函數(shù)，所以F（x）X0在區(qū)間. 2上恒成立.通過分離變量，構(gòu)造函數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.【詳解】（1）因?yàn)槭絰）+ 11Hx = a - cosx- xsmx ,當(dāng)x=te時(shí)，匕啕=且正-兀，踐瓦）=3+1,所以曲線¥=斗用在乂=兀處的切線方程為：y -（a7L-7u） = （a+ 1）漢-五），令工=。得：y =-筋，所以曲線丫=轉(zhuǎn)2在x=兀處的切線在Y軸上的截距為 571一 、 EMI n . 4（2）因?yàn)閄）在區(qū)間 2上是增函數(shù)，7C0-所以式行> 0在區(qū)間2上恒成立，則a-cdsx-xsrnx孑。，即

10、accsx + xsmx ,令虱x） = ccisx 十 xsrnx,貝（j£（x）= -sinx十 sinx十 xcx =xcosx>0?i0,- 乂 所以虱乂）在區(qū)間 2上單調(diào)遞增，兀 亢 g（X）mx =虱？=- 所以2 2,7t ' 吟故實(shí)數(shù)a的取值范圍是2.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn) 化為函數(shù)的最值問題7T 7119 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)AGiO'J、風(fēng)乂城。都在單位圓。上，ZxO

11、A = ci,且兀XAOB = =若 3,求y1=的取值范圍.【解析】【分析】7； (2)角函數(shù)的定義可得入廣兀 13sinfot 4 =614冗 5iJcos(a + -)=可得 614 ,利用兀 7EX. = cosa = cos(a +-=6 6 ,結(jié)合兩角差的余弦公式可得結(jié)果;(2)由題知乂廠cosci兀 y2=sin(a+-)3 ,則y = x? y? = oosZa 斗 sin2(a 4-)3 ,利用降哥公式以及輔助角公式化簡為由 兀sin(2a + -)+1三 ，利用三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.【詳解】(1)由三角函數(shù)的定義有=“ 1351n(oi -)=一因?yàn)槎?3r 5兀=M

12、d + = V 所以26 6,冗4* -)="-614兀 兀Xi = cosa = cos(ct -所以7T 7T兀 兀=cos(a -)cos- sin(a -)sin- 6666邛 4 13 I- 、+ 1, -14 214 2I(2)由題知JT皿 y? = sin(ct + -)7C1 - cos2(a + -)2222 兀 1 1 cos2a3y = X： y2 = cos a sin (a -卜-) =十,二土3 出.=1 + co5+sin2ctJT=sin(2a + -) + 123,7T4兀2ot -I - E(X-)33、 丁3 元 sin(2a + -)£

13、;(- -,0) sin(2a 1-)-i 1 W 32231所以丁的取值范圍是I、”【點(diǎn)睛】以平面圖形為載體，三角恒等變換為手段，對(duì)三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的類熱點(diǎn)問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心71乙BCD =20 .如圖，在四棱錐中，平面PBCJ平面.CD,底面ABCD是平行四邊形，且 4.,PD_LHC.（1）求證：比= PD；71（2）若底面'口是菱形，人與平面,怔50口所成角為6,求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值.【

14、答案】（1）證明見解析；（2） 2（1）過P作PE垂足為E,連接DE,只需證明DE = EC即可；（2）5PE是平面PAD與平面PBC所成銳.面角的平面角，在三角形中求解即可【詳解】（1）過P作PE 1 BC 垂足為E,連接DE ,因?yàn)槠矫鍼RC 1平面,CD ,所以PE 1平面ABCD ,因?yàn)镻D1BC,所以平面PDE,所以DE_LEC,21BCD = -因?yàn)?4,所以DE = EC,因?yàn)镻EDEAPEC,所以 PD = PC.解法一：（2）因?yàn)镠CIIAD, EC仁平面ADP, ADu平面ADP,所以BCII平面ADP,設(shè)平面pec門平面pad =直線I,所以1 IIEC,因?yàn)锽C 1平面

15、PDE ,所以1 J_ PE, 1 PD ,所以少PE是平面PAD與平面PEC所成銳二面角的平面角，因?yàn)镻E _L平面ABCD,兀PAE“故ZPAE是直線PA與平面ABCD所成角，即6,設(shè)PE-,則.包=啊PA = 2日，設(shè)DE = m,則 EC = m, DC =於"，所以R5爐=Qim）；所以m =咒兀隹，DPE = -cos上DPE =一故 七所以2 ,即平面以。與平面PBC所成銳二面角的余弦值為 3 .解法二：（2）因?yàn)锽C 1平面PDE , PE 1平面ABUD ,兀AE =-故ZPAE是直線PA與平面ABCD所成角，即6,且DELBC, DEJ_PE,設(shè) PE"

16、,則 AH=a, PA = 2日，在 ADEC 中，設(shè) DE = m,貝（J EC = m , DC 7m在ZiEDA中，所以如畫=m。儂m尸，所以m寸，以“為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以ED、DH、EP所在直線為x、八工軸建立空間直角坐標(biāo)系,則AQ/,0）,毆。叫則平面PRC的法向量a 設(shè)平面PAD的法向量b =(xy,z),因?yàn)殓箴?色油m,0),所以-+范my + mz = 0 ,故 b =(1,OJ), 設(shè)平面PED與平面PAC的夾角為e,-k ->b - a l 的coiiS = -(=- 一,7, * Ji 2則 舊”,平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值為 2 .【點(diǎn)睛】(1)求

17、二面角大小的過程可總結(jié)為：“一找、二證、三計(jì)算。(2)作二面角的平面角可以通過垂線法進(jìn)行，在一個(gè)半平面內(nèi)找一點(diǎn)作另一個(gè)半平面的垂線，再過垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角.1f(x) = (x-a)lnx + -x(a > 0)21 .已知函數(shù)2.(1)若式K)是的導(dǎo)函數(shù)，討論gX = F(x)-x-Hlnx的單調(diào)性； 若"(2產(chǎn)©(£是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求證：f(x)>0.aa(0,)(, 響【答案】(1)當(dāng)° - M I時(shí)，虱2在十上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，虱公在,上是增函數(shù)；在IT上是減函數(shù)。(2

18、)證明見解析?！窘馕觥俊痉治觥?1)求出躅某)，分兩種情況討論a的范圍，在定義域內(nèi)，分別令 踐')>0求得X的范圍，可得函數(shù)股')增區(qū)間，a 3a 3F(#=Irix - - + - h(x) = Inx - - + -踐x)v。求得X的范圍，可得函數(shù)f(x)的減區(qū)間；(2)因?yàn)镵 2 ,令又2,兩次求導(dǎo)可證a明在區(qū)間'2'-上有唯一零點(diǎn)X。,在區(qū)間Qxq)上，式X)是減函數(shù)，在區(qū)間(餐十”上，'儀)是增函數(shù)，故當(dāng)X = 時(shí)，f(x)取得最小值5,風(fēng),產(chǎn)，只需證明也)。即可.a 3a 3f(x) = Inx - - + - g(x) = (1 -

19、a)lnx - - - x + - 【詳解】(1)因?yàn)閤 2,所以.x 2,當(dāng)時(shí)，敘>0,附)在Q十上是增函數(shù);，0 <x <當(dāng)3】時(shí)，由gg>0得八1 ,a3.(0,)(, + 功所以虱X)在 g-1上是增函數(shù)；在a- J上是減函數(shù);h 3a 3laf(x) = Inx - - + - h(x) = Inx - - + -h'(x= 一十(2)因?yàn)镵 2,令又2,則 X/iI a向 h，(x)= ； + 3>0因?yàn)?加 ,所以 X ,即hOo在(0，十口是增函數(shù)，下面證明 嶺)在區(qū)間勺上有唯一零點(diǎn)飛, a a 1h=In-因?yàn)?2 2 , h(2a)=也

20、十I ,I r a11a E (,2)h(-) < In - = 0 h(2a) > ln(2 h ) + 1 = 0又因?yàn)?方，所以222,2e由零點(diǎn)存在定理可知，M%)在區(qū)間2上有唯一零點(diǎn)飛 ,在區(qū)間上，h(x) = P(x)vO,式K)是減函數(shù)，在區(qū)間國門“)上，hg = F(K>0,是增函數(shù),x = v 仃6f(xo)= (x0 - a)lnx0 + -x0故當(dāng) 、時(shí)，f(x)取得最小值2 ,lnx0- -+- = 0 Inxo =- 因?yàn)轱w上，所以 肛,a 31】 aX、)=00 - a)(- - += T/ - -)(2a -x0)所以配上上 .上，a因?yàn)?#39

21、;E.一所以f(xA0,所以強(qiáng)f(x)>0.考命題的熱點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等主要方法有兩個(gè)，一是比較簡單的不等式證明，不等式兩邊作差構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值即可；二是較為綜合的不等式證明，要觀察不等式特點(diǎn)，結(jié)合已解答的問題把要證的不等式變形，并運(yùn)用已證結(jié)論先行放縮，然后再化簡或者進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)證明.(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方7fx = -2 + 5t程為中山節(jié)=裔心8日(2

22、> 0),過點(diǎn)式一2，-4)的直線1的參數(shù)方程為y = -4 + 5t 。為參數(shù))，直線:與曲線C相交于% B兩點(diǎn).(1)寫出曲線口的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程； 若|PA|PB|=|AB，求a的值.【答案】(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程 r = 2盯，直線：的普通方程為y=x-2； (2) l】。【解析】【分析】(1)利用代入法消去直線的參數(shù)方程中的參數(shù)，可得其普通方程，曲線1c的極坐標(biāo)方程兩邊同乘以 乙 利用/=/ I ytpcgG = x,psm6 = y即可得到曲線。的直角坐標(biāo)方程；(2)直線：的參數(shù)方程代入曲線。的直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理、直線參數(shù)方程的幾何意義可得結(jié)果詳解(1

23、)由四/6 = 2acos0(a > 0)得 p心電=2apcos0(a > ，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程jx= - 2十 5t A2 _ 因?yàn)閥= -4+5t ,所以y+4,直線的普通方程為¥=x-2；X = - 2 Ily = - 4 +(2)直線1的參數(shù)方程為2八為參數(shù))，代入產(chǎn)=點(diǎn)得：*-2在(4+G+32 + 8lO,設(shè)A, E對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為, ”,則k f島十中，廿3戶口，12Ao由參數(shù)“，"的幾何意義得 引-PA!間明卜”皿由|PA|PB| = |AB得2可=1也 所以*+引殉工所以(2位4 +=5132 + Sa),即薩 3日-4 = 0 ,故；】 = 1 ,或= -4 (舍去)，所以 【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化、直線極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及直線參數(shù)方程的應(yīng)用，屬于中檔題.消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：代入消元法；加減消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，極