高等代數(shù)上學(xué)習(xí)提綱第一章第四章節(jié)1ppt課件

1、高等代數(shù)上學(xué)習(xí)提綱 第一章第四章節(jié)1 任課教師:周毅一根本概念1預(yù)備知識(shí)數(shù)域 含兩數(shù)且對(duì)四那么運(yùn)算封鎖映射/變換及其運(yùn)算 單射、滿(mǎn)射、雙射、乘積映射、可逆映射、逆映射 2矩陣及其相關(guān)概念 矩陣的初等變換與等價(jià)關(guān)系 矩陣的秩矩陣的運(yùn)算：初等變換 加、減法 數(shù)乘 乘法 方冪 轉(zhuǎn)置 共軛 求逆 行列式初等矩陣一些特殊矩陣：對(duì)稱(chēng)陣 、反對(duì)稱(chēng)矩陣、 三角陣 、冪零陣 方陣的跡分塊矩陣行列式及它的余子式與代數(shù)余子式3向量空間向量及其線性運(yùn)算 8條運(yùn)算公理向量組的表示、等價(jià)與相關(guān)性 向量組的極大無(wú)關(guān)組與秩4線性空間線性空間及線性運(yùn)算公理線性空間的表示、等價(jià)、相關(guān)性、極大無(wú)關(guān)組及秩線性空間的基與維數(shù)線性空間中

2、的元素在基下的坐標(biāo)5線性方程組實(shí)際線性方程組 齊次、非齊次、系數(shù)矩陣、增廣矩陣齊次線性方程組的根底解系非齊次線性方程組的特解 二根本性質(zhì) 預(yù)備知識(shí) 矩陣及其相關(guān)概念 向量空間 線性空間 線性方程組實(shí)際 預(yù)備知識(shí) 1 單射 ： ，使得： 滿(mǎn)射 ： ，使得： 可逆 ： ， 使得： ， 記 為2代數(shù)學(xué)根本定理 BAf: f g AAf)( Aidfg f g BidgfAB f g AB BidgfAidfg1f g矩陣及其相關(guān)概念 1矩陣秩的性質(zhì)矩陣的行/列秩在行/列初等變換下堅(jiān)持不變矩陣的行/列秩在列/行初等變換下堅(jiān)持不變即：初等變換不改動(dòng)矩陣的秩2矩陣運(yùn)算的性質(zhì) 交換律、結(jié)合律、分配律、不同運(yùn)

3、算次序的交換3矩陣秩的相關(guān)性質(zhì) 當(dāng) ， 滿(mǎn)秩時(shí)取等號(hào) 4 的性質(zhì) 且 0k )()(ArkAr )()()(BrArBAr )(),(min)(BrArABr nBrArABr)()()( )()()(ArAArAAr )()(00BrArBAr)()(0BrArBCAr A B )(ATr )()(BATrABTr 0)(AATr 0)(AATr 0A 矩陣及其相關(guān)概念 5“左行右列法那么6 滿(mǎn)秩 為初等陣的乘積 均為滿(mǎn)秩、可逆矩陣，使得： 可逆 滿(mǎn)秩 為初等陣的乘積 ，使得： 或者7初等矩陣均可逆且其逆矩陣仍為初等陣8求逆運(yùn)算與其它運(yùn)算的關(guān)系9分塊矩陣的運(yùn)算10行列式的根本性質(zhì)11行列式按

4、行按列展開(kāi)法12 A 0A BA )()(BrAr QP ,BPAQ AAAA EAB EBA BrrAAAA110*向量空間 1向量組的相/無(wú)關(guān)性 相關(guān) 中至少有一個(gè)可以由其他 個(gè)表示 無(wú)關(guān) ， 相關(guān) 可以由 表示且表示獨(dú)一相關(guān) ； 相關(guān) 或者 部分相關(guān) 整體相關(guān) 部分分量無(wú)關(guān) 該向量組無(wú)關(guān) 個(gè) 維向量相關(guān) 相關(guān) 相關(guān) 或者 2 無(wú)關(guān)且可以由 表示 由此導(dǎo)出向量組“秩的概念 r,1r,1 1rr,1 ,1r r,1 0 , k kr,1 1n nrRr),(1 nnK,1 01n 01nr,1 s.,1 sr 線性空間 1設(shè) ，假設(shè) 可以由 表示，那么 ， 假設(shè) ，那么2設(shè) 為 的基， 其中 ， 那么 無(wú)關(guān) 無(wú)關(guān)3設(shè) 為 的基， ， 那么 為 的基 可逆4坐標(biāo)變換公式 線性方程組解實(shí)際1 其中 為 階矩陣 當(dāng) 時(shí)，有非零解2 解的構(gòu)造 當(dāng) 時(shí)，方程組只需零解 當(dāng) 時(shí)，方程組由 個(gè)解構(gòu)成根底解系3 解的構(gòu)造 nKVV21, 1V 2V )()(21VrVr 21VV )()(21VrVr n,1 V iniX1 ri, 1 rXX,1r,1Tnn11n,1V n,1V T 0AXA nm nm 0AX nAr)( nrAr)( rnBAX )0(B三根本方法 由初等變換法解線性方程組