一章信號處理初步ppt課件

1、第五章第五章 信號處置初步信號處置初步 測試的根本義務(wù)是獲取有用的信息。測試信號中既含有測試的根本義務(wù)是獲取有用的信息。測試信號中既含有有用信息，也含有大量干擾噪聲。有用信息，也含有大量干擾噪聲。信號處置的義務(wù)信號處置的義務(wù)對信號施加適當(dāng)?shù)募庸ぷ儞Q，濾除干擾對信號施加適當(dāng)?shù)募庸ぷ儞Q，濾除干擾噪聲，提取有用信息。噪聲，提取有用信息。信號分析信號分析研討信號的構(gòu)成和特征值；研討信號的構(gòu)成和特征值；信號處置信號處置信號經(jīng)過必要的加工變換，以期獲得有用信息信號經(jīng)過必要的加工變換，以期獲得有用信息的過程。的過程。信號分析對信號本身的構(gòu)造沒有影響，而信號處置那么有能信號分析對信號本身的構(gòu)造沒有影響，而信號

2、處置那么有能夠改動信號本身的構(gòu)造。夠改動信號本身的構(gòu)造。模擬信號處置系統(tǒng)、數(shù)字信號處置系統(tǒng)來實現(xiàn)模擬信號處置，模擬信號處置系統(tǒng)、數(shù)字信號處置系統(tǒng)來實現(xiàn)模擬信號處置，系統(tǒng)由實現(xiàn)模擬運算功能的電路組成。系統(tǒng)由實現(xiàn)模擬運算功能的電路組成。數(shù)字信號處置系統(tǒng)由微型計算機和相關(guān)軟件組成。信號處置數(shù)字信號處置系統(tǒng)由微型計算機和相關(guān)軟件組成。信號處置內(nèi)容很豐富，但本章只能引見其中的二、三個問題。內(nèi)容很豐富，但本章只能引見其中的二、三個問題。第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)字信號處置的根本步驟數(shù)字信號處置的根本步驟第二節(jié)第二節(jié) 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第三節(jié)第三節(jié) 相關(guān)分析及其運用相關(guān)分析及其運用第四節(jié)第四節(jié)

3、功率譜分析及其運用功率譜分析及其運用第五節(jié)第五節(jié) 現(xiàn)代信號分析方法簡介現(xiàn)代信號分析方法簡介第一節(jié) 數(shù)字信號處置的根本步驟 數(shù)字信號處置器或計算機對離散的時間序列進(jìn)展運算處置。計算機只能處置有限長度的數(shù)據(jù)，所以首先要把長時間的序列截斷，對截取的數(shù)字序列有時還要人為地進(jìn)展加權(quán)(乘以窗函數(shù))以成為新的有限長的序列。對數(shù)據(jù)中的奇特點(由于強干擾或信號喪失引起的數(shù)據(jù)突變)應(yīng)予以剔除。對溫漂、時漂等系統(tǒng)性干擾所引起的趨勢項(周期大于記錄長度的頻率成分)也應(yīng)予以分別。如有必要，還可以設(shè)計專門的程序來進(jìn)展數(shù)字濾波，然后把數(shù)據(jù)按給定的程序進(jìn)展運算，完成各種分析。 運算結(jié)果可以直接顯示或打印，假設(shè)后接D/A，還可

4、得到模擬信號。如有需求可將數(shù)字信號處置結(jié)果送人后接計算機或經(jīng)過專門程序再做后續(xù)處置。第二節(jié)第二節(jié) 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題一、概述一、概述 從以上過程看到，原來希望獲得模擬信號x(t)的頻域函數(shù)X(f)，由于輸入計算機的數(shù)據(jù)是序列長為N的離散采樣后信號x(t)s(t)w(t)，所以計算機輸出的是X(f)p。X(f)p不是X(f)，而是用X(f)p來近似替代X(f)。 處置過程中的每一個步驟：采樣、截斷、DFT計算都會引起失真或誤差，必需充分留意。 好在工程上不僅關(guān)懷有無誤差，而更重要的是了解誤差的詳細(xì)數(shù)值，以及能否能以經(jīng)濟(jì)、有效的手段提取足夠準(zhǔn)確的信息。 只需概念清楚，處置得當(dāng)

5、，就可以利用計算機有效地處置測試信號，完成在模擬信號處置技術(shù)中難以完成的任務(wù)。二、時域采樣、混疊和采樣定理二、時域采樣、混疊和采樣定理 采樣采樣把延續(xù)時間信號變成離散時間序列的過程。把延續(xù)時間信號變成離散時間序列的過程。 這一過程相當(dāng)于在延續(xù)時間信號上這一過程相當(dāng)于在延續(xù)時間信號上“摘取摘取許多離散時辰許多離散時辰上的信號瞬時值。上的信號瞬時值。 在數(shù)學(xué)處置上，可看作以等時距的單位脈沖序列在數(shù)學(xué)處置上，可看作以等時距的單位脈沖序列(稱其為稱其為采樣信號采樣信號)去乘延續(xù)時間信號，各采樣點上的瞬時值就變?nèi)コ搜永m(xù)時間信號，各采樣點上的瞬時值就變成脈沖序列的強度。以后這些強度值將被量化而成為相應(yīng)成脈

6、沖序列的強度。以后這些強度值將被量化而成為相應(yīng)的數(shù)值。的數(shù)值。TS采樣間隔；N序列長度，N=T/TS；fs采樣頻率， fs =1/TS。( )()(),0,1,2,1()( )Sssst nTx nx nTnxnNfx nTx t式中： 假設(shè)采樣間隔太小假設(shè)采樣間隔太小(采樣頻率高采樣頻率高)，那么對定長的時間記錄，那么對定長的時間記錄來說其數(shù)字序列就很長，計算任務(wù)量迅速增大；假設(shè)數(shù)字來說其數(shù)字序列就很長，計算任務(wù)量迅速增大；假設(shè)數(shù)字序列長度一定，那么只能處置很短的時間歷程，能夠產(chǎn)生序列長度一定，那么只能處置很短的時間歷程，能夠產(chǎn)生較大的誤差。較大的誤差。 假設(shè)采樣間隔過大假設(shè)采樣間隔過大(采

7、樣頻率低采樣頻率低)，那么能夠丟掉有用的信，那么能夠丟掉有用的信息。息。傅立葉變換的卷積定理傅立葉變換的卷積定理1( )()( )()snrssrs ttnTS ffTT( ) ( )( )( )1( )( )( )()1()rssrssx t s tX fS frX fS fX ffTTrX fTT 留意到原頻譜X(f)是f的偶函數(shù)，并以f=0為對稱軸；如今新頻譜X(f)*S(f)又是以fs為周期的周期函數(shù)。因此，如有混疊景象出現(xiàn)，從圖中可見，混疊必定出如今f=fs/2左右兩側(cè)的頻率處。有時將fs/2稱為折疊頻率。 可以證明，任何一個大于折疊頻率的高頻成分f1都將和一個低于折疊頻率的低頻成分

8、f2相混淆，將高頻f1誤以為低頻f2。相當(dāng)于以折疊頻率f2/2為軸，將f1成分折疊到低頻成分f2上，它們之間的關(guān)系為： (f1+f2)2=fs/2 這也就是稱fs/2為折疊頻率的由來。不產(chǎn)生混疊的條件：不產(chǎn)生混疊的條件：a)模擬信號模擬信號x(t)為帶限信號為帶限信號b) 奈魁斯特采樣定理奈魁斯特采樣定理 通常通常fs=34fc12shsffT二、量化和量化誤差二、量化和量化誤差量化量化用有限個允許值近似地替代準(zhǔn)確值。用有限個允許值近似地替代準(zhǔn)確值。量化方法：截尾、舍入量化方法：截尾、舍入截尾截尾將二進(jìn)制數(shù)的多余位舍掉。將二進(jìn)制數(shù)的多余位舍掉。 舍入舍入是將二進(jìn)制數(shù)的多余位舍去或舍去后且在最低

9、有效位上加是將二進(jìn)制數(shù)的多余位舍去或舍去后且在最低有效位上加l，這與十進(jìn)制中的四舍五入法類似。這與十進(jìn)制中的四舍五入法類似。信號信號x(t)能夠出現(xiàn)的最大值為能夠出現(xiàn)的最大值為A，量化單位為，量化單位為當(dāng)信號當(dāng)信號x(t)落在某一小間隔內(nèi)，經(jīng)過舍入方法而變?yōu)橛邢拗禃r，將會產(chǎn)落在某一小間隔內(nèi)，經(jīng)過舍入方法而變?yōu)橛邢拗禃r，將會產(chǎn)生量化誤差生量化誤差e(n)量化誤差的最大值為量化誤差的最大值為2，可以以為量化誤差在，可以以為量化誤差在(-2，2)區(qū)間各點出現(xiàn)的概率是相等的，其概率密度為區(qū)間各點出現(xiàn)的概率是相等的，其概率密度為1，均，均值為零。值為零。 求得其規(guī)范差求得其規(guī)范差: s=0.29顯然，量

10、化單位顯然，量化單位愈大，那么量化誤差愈大。愈大，那么量化誤差愈大。對信號采集時，量化增量的大小與對信號采集時，量化增量的大小與AD轉(zhuǎn)換器位數(shù)有關(guān)。轉(zhuǎn)換器位數(shù)有關(guān)。如：如：8位的位的AD轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換器最大為最大為AD轉(zhuǎn)換器允許的任務(wù)電壓幅值的轉(zhuǎn)換器允許的任務(wù)電壓幅值的1256。三、截斷、走漏和窗函數(shù)三、截斷、走漏和窗函數(shù)信號數(shù)字化處置時，需求截斷原始信號。信號數(shù)字化處置時，需求截斷原始信號。從原理上講，截斷就是將無限長的原始信號乘以時域有限寬從原理上講，截斷就是將無限長的原始信號乘以時域有限寬的窗函數(shù)。的窗函數(shù)。根據(jù)傅里葉變換關(guān)系根據(jù)傅里葉變換關(guān)系:截斷后的頻譜為余弦信號的頻譜與窗函數(shù)頻譜的卷積

11、；截斷后的頻譜為余弦信號的頻譜與窗函數(shù)頻譜的卷積；產(chǎn)生走漏產(chǎn)生走漏走漏走漏由原來的兩條譜線，變?yōu)橐粋€兩段延續(xù)譜。這闡明由原來的兩條譜線，變?yōu)橐粋€兩段延續(xù)譜。這闡明原來信號和由其中截取的信號兩者的頻譜不同了。原來集原來信號和由其中截取的信號兩者的頻譜不同了。原來集中在中在0處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了。處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了。只需信號一經(jīng)截斷，就不可防止地引起混疊。只需信號一經(jīng)截斷，就不可防止地引起混疊。 減少混疊的方法：減少混疊的方法： 1增大截斷長度增大截斷長度T； 2采用其它的窗函數(shù)采用其它的窗函數(shù)窗函數(shù)的選擇：應(yīng)思索被分析信號的性質(zhì)與處置要求窗函數(shù)的選擇：應(yīng)思索被分

12、析信號的性質(zhì)與處置要求 如要求準(zhǔn)確讀出主瓣頻率，而不思索幅值精度可選用主瓣如要求準(zhǔn)確讀出主瓣頻率，而不思索幅值精度可選用主瓣寬度比較窄而便于分辨的矩形窗，例如丈量物體的自振頻寬度比較窄而便于分辨的矩形窗，例如丈量物體的自振頻率等；率等； 如分析窄帶信號，且有較強的干擾噪聲應(yīng)選用旁瓣幅度小如分析窄帶信號，且有較強的干擾噪聲應(yīng)選用旁瓣幅度小的窗函數(shù)，如漢寧窗、三角窗等；的窗函數(shù)，如漢寧窗、三角窗等； 如隨時間按指數(shù)衰減的函數(shù)可采用指數(shù)窗來提高信噪比如隨時間按指數(shù)衰減的函數(shù)可采用指數(shù)窗來提高信噪比四、頻域采樣、時域周期延拓和柵欄效應(yīng)四、頻域采樣、時域周期延拓和柵欄效應(yīng)經(jīng)過時域采樣和截斷后，信號的頻譜

13、在頻域內(nèi)還是延續(xù)的。經(jīng)過時域采樣和截斷后，信號的頻譜在頻域內(nèi)還是延續(xù)的。假設(shè)要使之?dāng)?shù)字化頻率離散化，實行頻域采樣假設(shè)要使之?dāng)?shù)字化頻率離散化，實行頻域采樣 頻域采樣與時域采樣類似，在頻域中用脈沖序列頻域采樣與時域采樣類似，在頻域中用脈沖序列D(f)乘信號的頻譜函乘信號的頻譜函數(shù)，在時域里，其結(jié)果那么是將信號平移至各脈沖坐標(biāo)位置重新構(gòu)圖，數(shù)，在時域里，其結(jié)果那么是將信號平移至各脈沖坐標(biāo)位置重新構(gòu)圖，從而相當(dāng)于在時域中將窗內(nèi)的信號波形在窗外進(jìn)展周期延拓。從而相當(dāng)于在時域中將窗內(nèi)的信號波形在窗外進(jìn)展周期延拓。 對一函數(shù)實行采樣，即是對一函數(shù)實行采樣，即是“摘取采樣點上對應(yīng)的函數(shù)值。其效果有摘取采樣點上

14、對應(yīng)的函數(shù)值。其效果有如透過柵欄的縫隙觀看外景一樣，只需落在縫隙前的少數(shù)景象被看到，如透過柵欄的縫隙觀看外景一樣，只需落在縫隙前的少數(shù)景象被看到，其他景象都被柵欄擋住，視為零。這種景象被稱為柵欄效應(yīng)。其他景象都被柵欄擋住，視為零。這種景象被稱為柵欄效應(yīng)。 不論是時域采樣還是頻域采樣，都有相應(yīng)的柵欄效應(yīng)。不論是時域采樣還是頻域采樣，都有相應(yīng)的柵欄效應(yīng)。 只不過時域采樣如滿足采樣定理要求，柵欄效應(yīng)不會有什么影響。只不過時域采樣如滿足采樣定理要求，柵欄效應(yīng)不會有什么影響。 而頻域采樣的柵欄效應(yīng)那么影響較大，而頻域采樣的柵欄效應(yīng)那么影響較大，“擋住或喪失的頻率成分有擋住或喪失的頻率成分有能夠是重要的或

15、具有特征的成分，以致于整個處置失去意義。能夠是重要的或具有特征的成分，以致于整個處置失去意義。五、頻率分辨力、整周期截斷五、頻率分辨力、整周期截斷 頻率采樣間隙f也是頻率分辨力的目的 此間隔越小，頻率分辨力越高，被“擋住的頻率成分越少 在利用DFT(離散傅利葉變換)將有限時間序列變換成相應(yīng)的頻譜序列的情況下，f和分析的時間信號長度T的關(guān)系是: f=fs/N=1/T (7-14) 這種關(guān)系是DFT算法固有的特征。 這種關(guān)系往往加劇頻率分辨力和計算任務(wù)量的矛盾。 根據(jù)采樣定理，假設(shè)所感興趣的最高頻率為fh，最低采樣頻率 fs應(yīng)大于2fh。提高頻率分辨力就必需添加數(shù)據(jù)點數(shù)N，從而 急劇地添加計算任務(wù)

16、量。 兩條途徑: (1)在DFT的根底上，采用“頻率細(xì)化技術(shù)(ZOOM)，其根本思緒是在處置過程中只提高感興趣的部分頻段中的頻率分辨力，以此來減少計算任務(wù)量。 (2)改用其他把時域序列變換成頻譜序列的方法 在分析簡諧信號的場所下，需求了解某特定頻率f0的譜值，希望DFT譜線落在f0上。單純減小f，并不一定會使譜線落在頻率f0上。從DFT的原理來看，譜線落在f0處的條件是： f0f=整數(shù) 思索到f是分析時長T的倒數(shù)，簡諧信號的周期T0是其頻率f0的倒數(shù)，因此只需截取的信號長度T正好等于信號周期的整數(shù)倍時，才能夠使分析譜線落在簡諧信號的頻率上，才干獲得準(zhǔn)確的頻譜。 顯然這個結(jié)論適用于一切周期信號。

17、 因此，對周期信號實行整周期截斷是獲取準(zhǔn)確頻譜的先決條件。 從概念來說，DFT把時窗內(nèi)信號向外周期延拓。 假設(shè)事先按整周期截斷信號，那么延拓后的信號將和原信號完全吻合，接合處無任何畸變。 反之，延拓后將在t=kT交接處出現(xiàn)延續(xù)點，波形和頻譜都發(fā)生畸變。 其中k為某個整數(shù)。第三節(jié)第三節(jié) 相關(guān)分析及其運用相關(guān)分析及其運用在測試技術(shù)領(lǐng)域中，無論分析兩個隨機變量之間的關(guān)系，還在測試技術(shù)領(lǐng)域中，無論分析兩個隨機變量之間的關(guān)系，還是分析兩個信號或一個信號在一定時移前后之間的關(guān)系，是分析兩個信號或一個信號在一定時移前后之間的關(guān)系，都需求運用相關(guān)分析。都需求運用相關(guān)分析。主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：相關(guān)和相關(guān)系數(shù)相關(guān)

18、和相關(guān)系數(shù)信號的自相關(guān)函數(shù)信號的自相關(guān)函數(shù)信號的相互關(guān)函數(shù)信號的相互關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)的估計相關(guān)函數(shù)的估計 1相關(guān)和相關(guān)系數(shù)相關(guān)和相關(guān)系數(shù)相關(guān)相關(guān)當(dāng)兩個隨機變量之間具有某種內(nèi)在關(guān)系時，隨著某當(dāng)兩個隨機變量之間具有某種內(nèi)在關(guān)系時，隨著某一個變量數(shù)值確實定，另一變量卻能夠取許多不同值，但一個變量數(shù)值確實定，另一變量卻能夠取許多不同值，但取值有一定的概率統(tǒng)計規(guī)律，這時稱兩個隨機變量存在著取值有一定的概率統(tǒng)計規(guī)律，這時稱兩個隨機變量存在著相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系。相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)衡量兩個隨機變量之間相關(guān)程度大小的量被稱為相關(guān)系數(shù)。衡量兩個隨機變量之間相關(guān)程度大小的量被稱為相關(guān)系數(shù)。22222()()() ()

19、()()() () 1xyxyxyxyxyxyxyxyE xuyuEuuE xuE xuE xuyuE xuE yu 2x2yxy數(shù)學(xué)期望，隨機變量x、y的均值、隨機變量x、y的標(biāo)準(zhǔn)差利用柯西許瓦茲不等式可知：分析闡明，分析闡明，xy1當(dāng)數(shù)據(jù)點分布愈接近于一條直線時，當(dāng)數(shù)據(jù)點分布愈接近于一條直線時，xy的絕對值愈接近的絕對值愈接近1，x和和y的線性相關(guān)程度愈好，將這樣的數(shù)據(jù)回歸成直線才愈的線性相關(guān)程度愈好，將這樣的數(shù)據(jù)回歸成直線才愈有意義。有意義。xy的正負(fù)號那么是表示一變量隨另一變量的添加而添加或的正負(fù)號那么是表示一變量隨另一變量的添加而添加或減小。減小。當(dāng)當(dāng)xy接近于零，那么可以為接近于零

20、，那么可以為x、y兩變量之間完全無關(guān)，但兩變量之間完全無關(guān)，但仍能夠存在著某種非線性的相關(guān)關(guān)系甚至函數(shù)關(guān)系。仍能夠存在著某種非線性的相關(guān)關(guān)系甚至函數(shù)關(guān)系。二、信號的自相關(guān)函數(shù)二、信號的自相關(guān)函數(shù)02002021lim ( ) ()( )1lim( )1lim()1lim( ) ()( )TxxTxxTxTTxTTxTxxx tux tu dtTx t dtuTx tdtuTx t x tdtuT 將分子展開并注意到從而得對各態(tài)歷經(jīng)隨機信號及功率信號可定義自相關(guān)函數(shù)對各態(tài)歷經(jīng)隨機信號及功率信號可定義自相關(guān)函數(shù)Rx()為為02221( )lim( ) ()( )( )( )( )( )( )TxT

21、xxxxxxxxxRx t x tdtTRuRR 則有：顯然和均隨 變化，兩者成線性關(guān)系。如果隨機過程均值為零，則：自相關(guān)函數(shù)具有的性質(zhì)自相關(guān)函數(shù)具有的性質(zhì) 1由式由式514有有2222222( )( )( )1( )xxxxxxxxxxxRuuRu 又因為，所以0021( )lim( ) ()1(0)lim( ) ( )TxTTxTRx t x tdtTRx t x t dtT2x2x）自相關(guān)函數(shù)在時 =0為最大值，并等于該隨機信號的均方值230,( )0,( )( )( )xxxARuxRx ）當(dāng)時，分成兩種情況。）隨機變量x(t)不含周期成分時x(t)和x(t+ )不相關(guān)，故B）隨機變量

22、x(t)含有周期成分時x(t)和x(t+ )的周期成分相關(guān)，保留周期成分的頻率、幅值信息5)周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)，其幅值周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)，其幅值與原周期信號的幅值有關(guān)，而喪失了原信號的相位信與原周期信號的幅值有關(guān)，而喪失了原信號的相位信息。息。001()lim( ) ()1lim( ) ()( )TxTTTxRkTx t x tkT dtTx t x tdtTR 例5.1 求正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)，初始相角為一隨機變量。解: 此正弦函數(shù)是一個零均值的各態(tài)歷經(jīng)隨機過程，其各種平均值可以用一個周期內(nèi)的平均值表示。該正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)為0( )sin()x

23、 txt00200 0001( )lim( ) ()1sin()sin ()2TxTTRx t x tdtTxttdtTTT式中： 為正弦函數(shù)的周期，可見正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)是一個余弦函數(shù)，在可見正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)是一個余弦函數(shù)，在=0時具時具有最大值，但它不隨有最大值，但它不隨的添加而衰減至零。它保管了原的添加而衰減至零。它保管了原正弦信號的幅值和頻率信息，而喪失了初始相位信息。正弦信號的幅值和頻率信息，而喪失了初始相位信息。220020,( )sinsin()2cos2xtxRdxd令則dt=于是圖是某一機械加工外表粗圖是某一機械加工外表粗糙度的波形，經(jīng)自相關(guān)糙度的波形，經(jīng)自相關(guān)分析后所

24、得到的自相關(guān)分析后所得到的自相關(guān)圖呈現(xiàn)出周期性。這闡圖呈現(xiàn)出周期性。這闡明呵斥外表粗糙度的緣明呵斥外表粗糙度的緣由中包含有某種周期要由中包含有某種周期要素。從自相關(guān)圖能確定素。從自相關(guān)圖能確定該周期要素的頻率，從該周期要素的頻率，從而可以進(jìn)一步分析其緣而可以進(jìn)一步分析其緣由。由。三、信號的相互關(guān)函數(shù)三、信號的相互關(guān)函數(shù)定義：01( )lim( ) ()TxyTRx t y tdtT相互關(guān)函數(shù)具有的性質(zhì)相互關(guān)函數(shù)具有的性質(zhì)1當(dāng)當(dāng)=0時，時，Rxy()不一定出現(xiàn)最大值，而在不一定出現(xiàn)最大值，而在大于零大于零的某處相互關(guān)函數(shù)出現(xiàn)最大值。的某處相互關(guān)函數(shù)出現(xiàn)最大值。2平穩(wěn)隨機過程的平穩(wěn)隨機過程的Rxy

25、()是非奇非偶函數(shù)。是非奇非偶函數(shù)。001()lim( ) ()1lim( ) ()( )TxyTTTyxRx t y tdtTy t x tdtTR3當(dāng)當(dāng)時，有兩種情況。時，有兩種情況。3-1)當(dāng)兩隨機信號不含有一樣頻率的周期成分時，那么兩隨當(dāng)兩隨機信號不含有一樣頻率的周期成分時，那么兩隨機信號不相關(guān)，這時，機信號不相關(guān)，這時，Rxy()uxuy。3-2)當(dāng)兩隨機信號含有一樣頻率的周期成分時，那么兩隨機當(dāng)兩隨機信號含有一樣頻率的周期成分時，那么兩隨機信號具有某種程度的相關(guān)性，表現(xiàn)為信號具有某種程度的相關(guān)性，表現(xiàn)為Rxy()具有周期分量，具有周期分量，且該分量的頻率與當(dāng)兩隨機信號所含的周期分量

26、的頻率一且該分量的頻率與當(dāng)兩隨機信號所含的周期分量的頻率一樣。樣。4)兩個均值為零具有一樣頻率的周期信號，其相互關(guān)函數(shù)中保管了原兩信號的頻率、幅值及相位信息。5)假設(shè)隨機信號假設(shè)隨機信號x(t)和和y(t)均為幾個分量疊加而成那么其相互關(guān)函數(shù)為均為幾個分量疊加而成那么其相互關(guān)函數(shù)為組成它們各個分量兩兩之間相互關(guān)之和。組成它們各個分量兩兩之間相互關(guān)之和。推論：假設(shè)隨機信號推論：假設(shè)隨機信號x(t)為幾個分量疊加而成那么其自相關(guān)函數(shù)為組成為幾個分量疊加而成那么其自相關(guān)函數(shù)為組成它們各個分量的自相關(guān)及它們兩兩之間相互關(guān)之和。它們各個分量的自相關(guān)及它們兩兩之間相互關(guān)之和。1111( )( ), ( )

27、( )( )( )ijnmijijnmxyx yijx tx ty ty tRR6自相關(guān)函數(shù)的范圍( )xyxyxyxyxyu uRu u 5)例題例題例例5-2 設(shè)有兩個周期信號設(shè)有兩個周期信號x(t)、y(t)由此例可見：兩個均值為零且具有一樣頻率的周期信號，其相互關(guān)函數(shù)由此例可見：兩個均值為零且具有一樣頻率的周期信號，其相互關(guān)函數(shù)中保管了這兩個信號的圓頻率中保管了這兩個信號的圓頻率、對應(yīng)的幅值以及相位差值、對應(yīng)的幅值以及相位差值的信息。的信息。0000000 000( )sin()( )sin(),1( )lim( ) ()1sin()sin ()1cos()2TxyTTx txty t

28、ytRx t y tdtTxtytdtTx y試求其相關(guān)函數(shù)解：例例5-3 設(shè)有兩個周期信號設(shè)有兩個周期信號x(t)、y(t)0102001020( )sin()( )sin(),1( )lim( ) ()1limsin()sin()( )0TxyTTTxyx txty tytRx t y tdtTxtytdtTR試求其相關(guān)函數(shù)解：根據(jù)正余弦函數(shù)的正交性可見，兩個非同頻的周期信號不相關(guān)例例5-2和例和例5-3是自相關(guān)函數(shù)的一個重要特性：是自相關(guān)函數(shù)的一個重要特性：簡稱為：簡稱為：同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān)同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān)相關(guān)濾波就是利用這個原理相關(guān)濾波就是利用這個原理4)相互關(guān)函數(shù)的運用相互

29、關(guān)函數(shù)的運用 相互關(guān)函數(shù)可在在噪聲背景下提取有用信息的一個非常有效相互關(guān)函數(shù)可在在噪聲背景下提取有用信息的一個非常有效的手段。的手段。 假設(shè)我們對一個線性系統(tǒng)假設(shè)我們對一個線性系統(tǒng)(例如某個部件、構(gòu)造或某臺機床例如某個部件、構(gòu)造或某臺機床)激振，所測得的振動信號中經(jīng)常含有大量的噪聲干擾。根激振，所測得的振動信號中經(jīng)常含有大量的噪聲干擾。根據(jù)線性系統(tǒng)的頻率堅持性，只需和激振頻率一樣的成分才據(jù)線性系統(tǒng)的頻率堅持性，只需和激振頻率一樣的成分才能夠是由激振而引起的呼應(yīng)，其他成分均是干擾。能夠是由激振而引起的呼應(yīng)，其他成分均是干擾。 因此只需將激振信號和所測得的呼應(yīng)信號進(jìn)展相互關(guān)因此只需將激振信號和所測

30、得的呼應(yīng)信號進(jìn)展相互關(guān)(不不用用時移，用用時移，=0)就可以得到由激振而引起的呼應(yīng)信號幅值就可以得到由激振而引起的呼應(yīng)信號幅值和相位差，消除了噪聲干擾的影響。這種運用相關(guān)分析原和相位差，消除了噪聲干擾的影響。這種運用相關(guān)分析原理來消除信號中噪聲干擾、提取有用信息的處置方法叫做理來消除信號中噪聲干擾、提取有用信息的處置方法叫做相關(guān)濾波。相關(guān)濾波。 它是利用相互關(guān)函數(shù)同頻相關(guān)、不同頻不相關(guān)的性質(zhì)來到它是利用相互關(guān)函數(shù)同頻相關(guān)、不同頻不相關(guān)的性質(zhì)來到達(dá)濾波效果的。達(dá)濾波效果的。V=d/dS=1/2vm對能量有限信號，有對能量有限信號，有( )( ) ()( )( ) ()xxyRx t x tdtR

31、x t y tdt四、相關(guān)函數(shù)的估計四、相關(guān)函數(shù)的估計00001( )( ) ()1( )( ) ()1( )( ) ()1( )( ) ()TxTxyTxTxyRx t x tdtTRx t y tdtTTRx t x tdtTRx t y tdtT為了簡便起見，假設(shè)信號在（）上存在，則使模擬信號不失真地沿時軸使模擬信號不失真地沿時軸平移是一件困難的任務(wù)。平移是一件困難的任務(wù)。因此，模擬相關(guān)處置技因此，模擬相關(guān)處置技術(shù)只適用于幾種特定信術(shù)只適用于幾種特定信號號(如正弦信號如正弦信號)。在數(shù)字。在數(shù)字信號處置中，信號時序信號處置中，信號時序的增減就表示它沿時間的增減就表示它沿時間軸平移，是一件

32、容易做軸平移，是一件容易做到的事。所以實踐上相到的事。所以實踐上相關(guān)處置都是用數(shù)字技術(shù)關(guān)處置都是用數(shù)字技術(shù)來完成的。對于有限個來完成的。對于有限個序列點序列點N的數(shù)字信號的的數(shù)字信號的相關(guān)函數(shù)估計，有相關(guān)函數(shù)估計，有10101( )( ) ()1( )( ) ()0,1,2,3,NxnNxynRrx n x nrNRrx n y nrNrm Nm最大時移序數(shù)第四節(jié)第四節(jié) 功率譜分析及其運用功率譜分析及其運用 時域中的相關(guān)分析為在噪聲背景下提取有用信息提供了時域中的相關(guān)分析為在噪聲背景下提取有用信息提供了途徑。功率譜分析那么從頻域提供相關(guān)技術(shù)的信息，它是途徑。功率譜分析那么從頻域提供相關(guān)技術(shù)的信

33、息，它是研討平穩(wěn)隨機過程的重要方法。研討平穩(wěn)隨機過程的重要方法。自功譜密度函數(shù)自功譜密度函數(shù)互譜密度函數(shù)互譜密度函數(shù)一、自功譜密度函數(shù)一、自功譜密度函數(shù)(1)定義及其物理意義定義及其物理意義假定假定x(t)是零均值的隨機過程，即是零均值的隨機過程，即ux=0，又假定，又假定x(t)中沒有周中沒有周期分量，那么當(dāng)期分量，那么當(dāng)，Rx()0。這樣，自相關(guān)函數(shù)這樣，自相關(guān)函數(shù)Rx()可滿足傅里葉變換的條件?？蓾M足傅里葉變換的條件。可得到可得到Rx()的傅里葉變換的傅里葉變換Sx(f)22( )( )( )( )jfxjfxS fRedRS f edf 逆變換為定義定義S(f)為為x(t)的自功率譜密

34、度函數(shù)，簡稱自譜或自功率譜。的自功率譜密度函數(shù)，簡稱自譜或自功率譜。由于由于Sx(f)和和Rx()之間是傅里葉變換對的關(guān)系，兩者是獨一之間是傅里葉變換對的關(guān)系，兩者是獨一對應(yīng)的，對應(yīng)的，Sx(f)中包含著中包含著Rx()的全部信息。的全部信息。由于由于Rx()為實偶函數(shù)，為實偶函數(shù)，Sx(f)亦為實偶函數(shù)。由此常用在亦為實偶函數(shù)。由此常用在f=(0)范圍內(nèi)范圍內(nèi)Gx(f)=Sx(f)來表示信號的全部功率譜，并來表示信號的全部功率譜，并把把Gx(f)稱為稱為x(t)信號的單邊功率譜右圖。信號的單邊功率譜右圖。假設(shè)假設(shè)=0，根據(jù)自相關(guān)函數(shù)，根據(jù)自相關(guān)函數(shù)Rx()和自功率譜密度函數(shù)和自功率譜密度函數(shù)

35、Sx(f)的的定義，可得到定義，可得到 可見可見Sx(f)曲線和頻率軸所包圍的面積就是信號的平均功率，曲線和頻率軸所包圍的面積就是信號的平均功率，Sx(f)就是信號的功率密度沿頻率軸的分布，故稱就是信號的功率密度沿頻率軸的分布，故稱Sx(f)為自功率為自功率譜密度函數(shù)譜密度函數(shù)物理意義物理意義201(0)lim( )( )TxxTRx t dtSf dfT2、巴塞伐爾定理、巴塞伐爾定理巴塞伐爾定理巴塞伐爾定理在時域中計算的信號總能量，等于在頻域在時域中計算的信號總能量，等于在頻域中計算的信號總能量，這就是巴塞伐爾定理，即中計算的信號總能量，這就是巴塞伐爾定理，即 此式又叫做能量等式。此式又叫做

36、能量等式。這個定理可以用傅里葉變換的卷積公式導(dǎo)出。這個定理可以用傅里葉變換的卷積公式導(dǎo)出。22( )( )x t dtX fdf22( )( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )()0( ) ( )( )()( )( )( )( )()jqtx tX fh tH fx t h tX fH fx t h t edtX f H qf dfqx t h t dtX f Hf dfh tx tx t dtX f Hf df設(shè)：按照卷積定理有：即：令得又令得222202( )()( )( )( )( )( )( )11lim( )lim( )1( )lim( )TTTxTx tX

37、fXfx t dtX f Xf dfX fdfX fx t dtX fdfTTSfX fT2av是實函數(shù)，則稱為能譜，它是沿頻率軸的能量分布密度。在整個時間軸上信號的平均功率為：P自功譜密度函數(shù)和幅值譜的關(guān)系為：可直接對時域信號做傅立葉變換計算功率譜3、功率譜的估計、功率譜的估計無法按式無法按式(531)來計算隨機來計算隨機過程的功率譜，只能用有過程的功率譜，只能用有限長度了的樣本記錄來計限長度了的樣本記錄來計算樣本功率譜，并以此作算樣本功率譜，并以此作為信號功率譜的初步估計為信號功率譜的初步估計值。值。221( )( )2( )( )fX fxTfX fxTSG對于數(shù)字信號，功率譜的初步估計

38、為：對于數(shù)字信號，功率譜的初步估計為：也就是對離散的數(shù)字信號序列也就是對離散的數(shù)字信號序列x(n)進(jìn)展進(jìn)展FTT運算，取其運算，取其模的平方，再除以模的平方，再除以N(或乘以或乘以2N)，便可得信號的功率，便可得信號的功率譜初步估計。這種計算功率譜估計的方法稱為周期圖譜初步估計。這種計算功率譜估計的方法稱為周期圖法。它也是一種最簡單、常用的功率譜估計算法。法。它也是一種最簡單、常用的功率譜估計算法。221( )( )2( )( )kX kxNkX kxNSG可以證明：功率譜的初步估計不是無偏估計，估計的方差為可以證明：功率譜的初步估計不是無偏估計，估計的方差為在大多數(shù)的運用場所中，如此大的隨機

39、誤差是無法接受的，這樣的估計在大多數(shù)的運用場所中，如此大的隨機誤差是無法接受的，這樣的估計值自然是不能用的。這也就是上述功率譜估計運用值自然是不能用的。這也就是上述功率譜估計運用“符號而不是符號而不是“符號的緣由。符號的緣由。22 ( )2( ) ( )( )xxG fGfG fGf就是說：估計的標(biāo)準(zhǔn)差和被估計量一樣大為了減小隨機誤差，需求對功率譜估計進(jìn)展平滑處置。最簡單且常用的為了減小隨機誤差，需求對功率譜估計進(jìn)展平滑處置。最簡單且常用的平滑方法是平滑方法是“分段平均。這種方法是將原來樣本記錄長度了總分成分段平均。這種方法是將原來樣本記錄長度了總分成q段，每段時長段，每段時長T=T總總q。1

40、221221( )( )( )( ) 2( )( )( )( )1( )1( )( )xxxqxqiixiixxixxfGfGfGfqX fqTX fGffGfqfGfqGGG式中、分別是由第i段信號求得的傅立葉變換、功率譜的初步估計當(dāng)各段周期圖不相關(guān)時，的方差大約是的，即 可見，所分的段數(shù)q愈多，估計方差愈小。但是，當(dāng)原始信號的長度一定時，所分的段數(shù)q愈多，那么每段的樣本記錄愈短，頻率分辨率會降低，并增大偏度誤差。通常應(yīng)先根據(jù)頻率分辨率的目的f，選定足夠的每段分析長度T，然后根據(jù)允許的方差確定分段數(shù)q和記錄總長T總。為進(jìn)一步增大平滑效果，可使相鄰各段之間重疊，以便在同樣T總之下添加段數(shù)。實際

41、闡明，相鄰兩段重疊50者效果最正確。 譜分析是信號分析與處置的重要內(nèi)容。周期圖法屬于經(jīng)典的譜估計法，是建立在FFT的根底上的，計算效率很高，適用于觀測數(shù)據(jù)較長的場所。這種場一切利于發(fā)揚計算效率高的優(yōu)點又能得到足夠的譜估計精度。對短記錄數(shù)據(jù)或瞬變信號，此種譜估計方法無能為力，可以選用其他方法。4、運用、運用自功譜密度函數(shù)的運用：自功譜密度函數(shù)的運用：()更明顯地反響出信號的頻率構(gòu)造；更明顯地反響出信號的頻率構(gòu)造；()更準(zhǔn)確地獲得線性系統(tǒng)的幅頻特性；更準(zhǔn)確地獲得線性系統(tǒng)的幅頻特性；()有效地檢測出信號中有無周期成分。有效地檢測出信號中有無周期成分。()更明顯地反響出信號的頻率構(gòu)造更明顯地反響出信號

42、的頻率構(gòu)造21( )lim( )xTSfX fT()更準(zhǔn)確地獲得線性系統(tǒng)的幅頻特性更準(zhǔn)確地獲得線性系統(tǒng)的幅頻特性2( )( )( )( )( )( )xY fH f X ffH fSfy可以證明：S()有效地檢測出信號中有無周期成分有效地檢測出信號中有無周期成分 周期信號的頻譜是脈沖函數(shù)，在某特定頻率上的能量是無周期信號的頻譜是脈沖函數(shù)，在某特定頻率上的能量是無限的。限的。 但是在實踐處置時，用矩形窗函數(shù)對信號進(jìn)展截斷，這相但是在實踐處置時，用矩形窗函數(shù)對信號進(jìn)展截斷，這相當(dāng)于在頻域用矩形窗函數(shù)的頻譜當(dāng)于在頻域用矩形窗函數(shù)的頻譜sinc函數(shù)和周期信號的頻函數(shù)和周期信號的頻譜譜函數(shù)實行卷積，因此

43、截斷后的周期函數(shù)的頻譜已不再函數(shù)實行卷積，因此截斷后的周期函數(shù)的頻譜已不再是脈沖函數(shù)，原來為無限大的譜線高度變成有限長，譜線是脈沖函數(shù)，原來為無限大的譜線高度變成有限長，譜線寬度由無限小變成有一定寬度。寬度由無限小變成有一定寬度。 所以周期成分在實測的功率譜密度圖形中以峻峭有限峰值所以周期成分在實測的功率譜密度圖形中以峻峭有限峰值的形狀出現(xiàn)。的形狀出現(xiàn)。二、互譜密度函數(shù)二、互譜密度函數(shù) 假設(shè)相互關(guān)函數(shù)滿足傅立葉變換的條件無窮區(qū)間內(nèi)絕對可積的條假設(shè)相互關(guān)函數(shù)滿足傅立葉變換的條件無窮區(qū)間內(nèi)絕對可積的條件，那么定義件，那么定義 相互關(guān)函數(shù)是并非偶函數(shù)，因此互譜密度函數(shù)具有虛、實兩部分。同相互關(guān)函數(shù)是

44、并非偶函數(shù)，因此互譜密度函數(shù)具有虛、實兩部分。同樣，互譜密度函數(shù)保管了相互關(guān)函數(shù)中的全部信息。樣，互譜密度函數(shù)保管了相互關(guān)函數(shù)中的全部信息。 22( )( )( )( )jfxyxyjfxyxySfRedRSf edf 互譜估計的計算式如下：互譜估計的計算式如下：*1( )( )( )1( )( )( )1( )( )( )1( )( )( )xyiiyxiixyiiyxiifXfY fTfX fYfTkXk Y kNkX k YkT模擬信號SS數(shù)字信號SS互譜估計的計算式如下：互譜估計的計算式如下： 這樣得到的初步這樣得到的初步互譜估計的隨機互譜估計的隨機誤差太大，不合誤差太大，不合順運用要

45、求，應(yīng)順運用要求，應(yīng)進(jìn)展平滑處置，進(jìn)展平滑處置，平滑的方法與功平滑的方法與功率譜估計一樣。率譜估計一樣。*1( )( )( )1( )( )( )1( )( )( )1( )( )( )xyiiyxiixyiiyxiifXfY fTfX fYfTkXk Y kNkX k YkT模擬信號SS數(shù)字信號SS2、運用、運用對線性系統(tǒng)，可以證明：對線性系統(tǒng)，可以證明： 故從輸入的自譜和輸入、輸出的互譜就可故從輸入的自譜和輸入、輸出的互譜就可以直接得到系統(tǒng)的頻率呼應(yīng)函數(shù)。式以直接得到系統(tǒng)的頻率呼應(yīng)函數(shù)。式(544)與式與式(5-37)不同，所得到的不同，所得到的H(f)不僅含不僅含有幅頻特性而且含有相頻特

46、性。這是由于有幅頻特性而且含有相頻特性。這是由于相互關(guān)函數(shù)中包含有相位信息。相互關(guān)函數(shù)中包含有相位信息。( )( )( )xyxSfH f Sf例：12312( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )xyxxxnxnxnxyxxxyxxxtttRRRRRSfSfH f SfH fHf Hf123系統(tǒng)輸出為：y(t)=x (t)+n+n+n輸入和輸出的互相關(guān)函數(shù)為：R由于輸入和噪聲是獨立無關(guān)的，故R式中所研究系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)由此可見由此可見: 利用互譜進(jìn)展分析將可排除噪聲的影響。這是這種分析方利用互譜進(jìn)展分析將可排除噪聲的影響。這是這

47、種分析方法的突出優(yōu)點。然而該當(dāng)留意到，利用式法的突出優(yōu)點。然而該當(dāng)留意到，利用式(5-48)求線性系求線性系統(tǒng)的統(tǒng)的H(f)時，雖然其中的互譜時，雖然其中的互譜Sxy(f)可不受噪聲的影響，可不受噪聲的影響，但是輸入信號的自譜但是輸入信號的自譜Sx(f)依然無法排除輸入端丈量噪聲依然無法排除輸入端丈量噪聲的影響，從而構(gòu)成丈量的誤差。的影響，從而構(gòu)成丈量的誤差。 “在線測試在線測試 為了測試系統(tǒng)的動特性，有時人們故意給正在運轉(zhuǎn)的系統(tǒng)為了測試系統(tǒng)的動特性，有時人們故意給正在運轉(zhuǎn)的系統(tǒng)以特定的知擾動以特定的知擾動輸入輸入z(t)。從式。從式(5-46)可以看出，只需可以看出，只需z(t)和其他各輸入

48、量無關(guān)，在丈量和其他各輸入量無關(guān)，在丈量sxy(f)和和x(f)后就可以計后就可以計算得到算得到(f)。這種在被測系統(tǒng)正常運轉(zhuǎn)的同時對它進(jìn)展測試，。這種在被測系統(tǒng)正常運轉(zhuǎn)的同時對它進(jìn)展測試，稱為稱為“在線測試。在線測試。3、相關(guān)函數(shù)、相關(guān)函數(shù)相關(guān)相關(guān)評價系統(tǒng)的輸入信號和輸評價系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號之間的因果性，即輸出出信號之間的因果性，即輸出信號的功率譜中有多少是輸入信號的功率譜中有多少是輸入量所引起的呼應(yīng)。量所引起的呼應(yīng)。 2( )( ),(0( )1)( )( )xyxyxyxySfffSf Sf相關(guān)函數(shù)為零，表示輸出信號與輸入信號不相關(guān)相關(guān)函數(shù)為零，表示輸出信號與輸入信號不相關(guān)當(dāng)相關(guān)函

49、數(shù)為當(dāng)相關(guān)函數(shù)為1時，表示輸出信號與輸入信號完全相關(guān)，系時，表示輸出信號與輸入信號完全相關(guān)，系統(tǒng)不受干擾而且系統(tǒng)是線性的統(tǒng)不受干擾而且系統(tǒng)是線性的相關(guān)函數(shù)在相關(guān)函數(shù)在01之間，那么闡明有如下三種能夠：之間，那么闡明有如下三種能夠：)測試中有外界噪聲干擾；測試中有外界噪聲干擾；)輸出輸出y(t)是輸入是輸入x(t)和其它輸入的綜合輸出；和其它輸入的綜合輸出；)聯(lián)絡(luò)聯(lián)絡(luò)x(t)和和y(t)的系統(tǒng)是非線性的。的系統(tǒng)是非線性的。例例5-4 圖圖523是船用柴油機光滑油泵壓油管振動和壓力脈是船用柴油機光滑油泵壓油管振動和壓力脈沖間的相關(guān)分析。光滑油泵轉(zhuǎn)速為沖間的相關(guān)分析。光滑油泵轉(zhuǎn)速為n=781rmin

50、，油泵齒，油泵齒輪的齒數(shù)為輪的齒數(shù)為z=14。測得油壓脈動信號。測得油壓脈動信號x(t)和壓油管振動信和壓油管振動信號號y(t)。壓油管壓力脈動的基頻為。壓油管壓力脈動的基頻為f0=182.24Hz。第五節(jié)第五節(jié) 現(xiàn)代信號分析方法簡介現(xiàn)代信號分析方法簡介 本節(jié)簡單引見一些現(xiàn)代信號分析和處置方法，詳細(xì)內(nèi)容請參考有關(guān)書籍。 一、功率譜估計的現(xiàn)代方法二、時頻分析三、統(tǒng)計信號處置一、功率譜估計的現(xiàn)代方法一、功率譜估計的現(xiàn)代方法1非參數(shù)方法非參數(shù)方法 (1)多窗口法多窗口法(MTM)MTM方法是運用多個正交窗口以獲取相方法是運用多個正交窗口以獲取相互獨立的譜估計，然后把它們合成為最終的譜估計。這種互獨立

51、的譜估計，然后把它們合成為最終的譜估計。這種估計方法比經(jīng)典非參數(shù)譜估計法具有更大的自在度和較高估計方法比經(jīng)典非參數(shù)譜估計法具有更大的自在度和較高的精度。的精度。(2)子空間方法子空間方法 子空間方法又稱為高分辨率方法。這種方法子空間方法又稱為高分辨率方法。這種方法在相關(guān)矩陣特征分析或特征分解的根底上，產(chǎn)生信號的頻在相關(guān)矩陣特征分析或特征分解的根底上，產(chǎn)生信號的頻率分量估計。如多重信號分類法率分量估計。如多重信號分類法(MUSIC)或特征向量法或特征向量法(EV)。此法檢測埋藏在噪聲中的正弦信號。此法檢測埋藏在噪聲中的正弦信號(特別是信噪比特別是信噪比低時低時)是有效的。是有效的。 2參數(shù)方法

52、參數(shù)方法是選擇一個接近實踐樣本的隨機過程的模型，在此模型的根底上，從觀測數(shù)據(jù)中估計出模型的參數(shù)，進(jìn)而得到一個較好的譜估計值。此方法與經(jīng)典功率譜估計方法相比，特別是對短信號，可以獲得更高的頻率分辨率。參數(shù)方法主要包括AR模型、MA模型、AR-MA模型和最小方差功率譜估計等。經(jīng)過模型分析的方法來做譜估計，預(yù)先要處理的是模型的參數(shù)估計問題。二、時頻分析二、時頻分析 時域分析可以使我們了解信號隨時間變化的特征，頻域分時域分析可以使我們了解信號隨時間變化的特征，頻域分析表達(dá)的是信號隨頻率變化的特征，二者都不能同時描畫析表達(dá)的是信號隨頻率變化的特征，二者都不能同時描畫信號的時間和頻率特征，這時就要用到時頻

53、分析。信號的時間和頻率特征，這時就要用到時頻分析。 對于工程中存在的非平穩(wěn)信號，在不同的時辰，信號具有對于工程中存在的非平穩(wěn)信號，在不同的時辰，信號具有不同的譜特征，時頻分析是非常有效的分析方法。時頻分不同的譜特征，時頻分析是非常有效的分析方法。時頻分析的目的是建立一個時間析的目的是建立一個時間頻率二維函數(shù)，要求這個函數(shù)頻率二維函數(shù)，要求這個函數(shù)不僅可以同時用時間和頻率描畫信號的能量分布密度，還不僅可以同時用時間和頻率描畫信號的能量分布密度，還可以表達(dá)信號的其他一些特征量?？梢员磉_(dá)信號的其他一些特征量。1短時傅立葉變換短時傅立葉變換(STVT)短時傅立葉變換的根本思想：把非平穩(wěn)的長信號劃短時傅

54、立葉變換的根本思想：把非平穩(wěn)的長信號劃分成假設(shè)干段小的時間間隔，信號在每一個小的分成假設(shè)干段小的時間間隔，信號在每一個小的時間間隔內(nèi)可以近似為平穩(wěn)信號，用傅立葉變換時間間隔內(nèi)可以近似為平穩(wěn)信號，用傅立葉變換分析這些信號，就可以得到在那個時間間隔的相分析這些信號，就可以得到在那個時間間隔的相對準(zhǔn)確的頻率描畫。短時傅立葉變換的時間間隔對準(zhǔn)確的頻率描畫。短時傅立葉變換的時間間隔劃分并不是越細(xì)越好，由于劃分就相當(dāng)于加窗，劃分并不是越細(xì)越好，由于劃分就相當(dāng)于加窗，這會降低頻率分辨率并引起譜走漏。由于短時傅這會降低頻率分辨率并引起譜走漏。由于短時傅立葉變換的根底仍是傅立葉變換，雖能分析非平立葉變換的根底仍是傅立葉變換，雖能分析非平穩(wěn)信號，但更適宜分析準(zhǔn)平穩(wěn)信號。穩(wěn)信號，但更適宜分析準(zhǔn)平穩(wěn)信號。 2小波變換小波變換 小波變換是小波變換是20世紀(jì)世紀(jì)80年代中后期開展起來的一門新興的運年代中后期開展起來的一門新興的運