高中數(shù)學必修5第三章不等式性質(zhì)課件

1、世界上所有的事物不等是絕對的，相等是相對的。過去我們已經(jīng)接觸過許多不等式的問題，本章我們將較系統(tǒng)地研究有關(guān)不等式的性質(zhì)、證明、解法和應用. 一、學習目標一、學習目標1.知識與技能知識與技能理解不等式的性質(zhì)及及其證明。理解不等式的性質(zhì)及及其證明。2.過程與方法過程與方法培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰土晳T。培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰土晳T。3.情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀能根據(jù)本節(jié)所學的不等式的基本性質(zhì)證明和能根據(jù)本節(jié)所學的不等式的基本性質(zhì)證明和鑒別一些常見的不等關(guān)系。鑒別一些常見的不等關(guān)系。二二重點是不等式的性質(zhì)重點是不等式的性質(zhì) 難點是不等式性質(zhì)的證明難點是不等式性質(zhì)的證明課堂互動講練課堂互動講練知

2、能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練第第一一課課時時課前自主學案課前自主學案1實數(shù)大小的基本性質(zhì) 2做差比較法的基本步驟及要點 3. 初中學習的不等式的幾個性質(zhì) 及同項異項不等式同向不等式：兩個不等號方向相同的不等式，例如：ab，cd，是同向不等式. 異向不等式：兩個不等號方向相反的不等式.例如：ab，cb，那么ba，如果bb(對稱性) 即：ab bb a-b0 -(a-b)0 b-a0 baba b-a0 a-b0 ab性質(zhì)2：如果ab，且bc，那么ac(傳遞性) 即ab，bc ac不等式的傳遞性可以推廣到不等式的傳遞性可以推廣到n個的情形個的情形 證明：根據(jù)兩個正數(shù)之和仍為正數(shù)，得 .00)()(0c-

3、bcbob-abacacacbba性質(zhì)性質(zhì)3：如果：如果ab，那么，那么a+cb+c 即即ab a+cb+c(可加性可加性）證明：(a+c)-(b+c)=a-b0, a+cb+c.推論推論1：不等式中任何一項改變符號后，可以：不等式中任何一項改變符號后，可以把它從把它從邊移到另一邊（邊移到另一邊（移項法則移項法則）如果如果a+bc,那么那么 ac-b 即即a+bc ac-b推論推論2：如果：如果ab，且，且cd，那么，那么a+cb+d(相相加法則加法則) 即即ab， cd a+cb+d證明：ab, a+cb+c 又cd, b+cb+d. 由得a+cb+d例例1 已知已知ab，cb-d(相相減法

4、則減法則)證明：ab,cb,-c-d.根據(jù)性質(zhì)3的推論2，得a+(-c)b+(-d),即a-cb-d性質(zhì)性質(zhì)4：如果：如果ab，且，且c0，那么，那么acbc； 如果如果ab，且，且c0，那么，那么acb,c0 acbc。 證明：證明：ac-bc= (a-b)c, ab, a-b0,又c0,根據(jù)同號相乘得正，根據(jù)同號相乘得正， (a-b)c0 acbc。推論推論1：如果：如果ab 0，且，且cd0，那么，那么acbd。(相乘法則相乘法則)證明證明:由性質(zhì)由性質(zhì)3得得bdacbdbccdcobcaccba00000思思考感悟考感悟：若若ab0，cd，則，則acbd成立嗎？成立嗎？證明：證明：因為

5、個nbababa0.00根據(jù)性質(zhì)4的推論1，得bann推論推論2 ： 若若0,(1)nnababnNn則且(乘方法則）乘方法則）證明：證明：用反證法。假定nnba ，即nnba或nnba 根據(jù)性質(zhì)4的推論2和根式性質(zhì)，得ab矛盾，因此nnba推論推論3： 若若 0,(1)nnabab nNn則且（開方法則）（開方法則）例例2 已知已知ab,ab0,求證：求證：11.ab分析：可用作差法也可用不等式的性質(zhì)。分析：可用作差法也可用不等式的性質(zhì)。解法1： ab, b-a0ababba110abab解法2：ab0ba1101ab又ab，由不等式的性質(zhì)知abbaba11，即ab11如果abb bb，且b

6、c ac性質(zhì)性質(zhì)3：可加性：可加性 ab a+cb+c推論推論1：移項法則：移項法則 ab a+cb+c推論推論2：相加法則：相加法則 ab， cd a+cb+d性質(zhì)性質(zhì)4：可乘性可乘性 ab,且且c0 acbc ab，且，且c0acb 0，且，且cd0acbd 推論推論2：乘方法則：乘方法則 ab0 bann(n N,n1)推論推論3：開方法則：開方法則 ab0 (n N,n1)nnba 課堂互動講練課堂互動講練歸納小結(jié)：不等式的性質(zhì)是不等式這一章內(nèi)歸納小結(jié)：不等式的性質(zhì)是不等式這一章內(nèi)容的基礎(chǔ)，是不等式證明和解不等式的主要容的基礎(chǔ)，是不等式證明和解不等式的主要依據(jù)，因此應特別重視，應熟練掌握和運用依據(jù)，因此應特別重視，應熟練掌握和運用不等式的四大性質(zhì)和五大推論。不等式的四大性質(zhì)和五大推論。 不等式的證明過程是應用不等式對已不等式的證明過程是應用不等式對已