函數(shù)最大值與最小值(上課用)

1、普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（蘇教版）選修普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（蘇教版）選修22第一章：導(dǎo)數(shù)第一章：導(dǎo)數(shù)1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用復(fù)習(xí)復(fù)習(xí): :(1)(1)如果在某區(qū)間上如果在某區(qū)間上 , ,那么那么f(x)為該區(qū)為該區(qū)間上的間上的增函數(shù)增函數(shù)；( )0fx (2)(2)如果在某區(qū)間上如果在某區(qū)間上 , ,那么那么f(x)為該區(qū)為該區(qū)間上的間上的減函數(shù)減函數(shù). .( )0fx 1. 1.對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y=f(x)y=f(x)反之不成立反之不成立. .結(jié)論：結(jié)論：在區(qū)間在區(qū)間(a,b)(a,b)上上f (x)0f (x)0是是f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)(

2、a,b)上單調(diào)遞增的上單調(diào)遞增的_條件條件. .反之不成立反之不成立. .充分不必要條件充分不必要條件f(x)知識(shí)回顧知識(shí)回顧xyx1Ox2bay=f(x)PQ(1) (1) 函數(shù)函數(shù) y=f(x)的圖象上的圖象上,在點(diǎn)在點(diǎn)P的附近的附近,點(diǎn)點(diǎn)P的位的位置最高置最高,即即f(x1)比它附近點(diǎn)的函數(shù)值都大比它附近點(diǎn)的函數(shù)值都大, f(x1)是是函數(shù)函數(shù)f(x)的一個(gè)的一個(gè)(2) (2) 函數(shù)函數(shù) y=f(x)的圖象上的圖象上,在點(diǎn)在點(diǎn)Q的附近的附近,點(diǎn)點(diǎn)Q的的位置最低位置最低,即即f(x2)比它附近點(diǎn)的函數(shù)值都小比它附近點(diǎn)的函數(shù)值都小, f(x2)是函數(shù)是函數(shù)f(x)的一個(gè)的一個(gè)函數(shù)的極大值，極

3、小值統(tǒng)稱為函數(shù)的極值函數(shù)的極大值，極小值統(tǒng)稱為函數(shù)的極值. .極大值極大值; ;極小值極小值. .3.函數(shù)極值的定義函數(shù)極值的定義復(fù)習(xí)復(fù)習(xí): :注意注意(1)(1)、極值是一個(gè)、極值是一個(gè)局部局部概念，極值只是某個(gè)點(diǎn)的概念，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它函數(shù)值與它附近點(diǎn)附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小的函數(shù)值比較是最大或最小, ,并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小。最小。(2)(2)、函數(shù)的、函數(shù)的極值不是唯一極值不是唯一的的, ,即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)。間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)。復(fù)習(xí)

4、復(fù)習(xí): :4.4.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法: :xx1左側(cè)左側(cè)x1x1右側(cè)右側(cè)f(x)f(x)0-+極大值極大值f (x1)xx1左側(cè)左側(cè)x1x1右側(cè)右側(cè)f(x)f(x)0+-極小值極小值f (x1)(1)(1)求出導(dǎo)函數(shù)求出導(dǎo)函數(shù)f (x);(2)(2)求出方程求出方程f (x)=0的解的解xi;(3)(3)判斷判斷xi兩旁的單調(diào)性兩旁的單調(diào)性, ,給出結(jié)論給出結(jié)論. .注意注意: :f (x0)=0是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)在在x0處取得極值的處取得極值的必要不充分條件必要不充分條件(1)極大值和極小值是函極大值和極小值是函數(shù)在一點(diǎn)附近的性質(zhì)，數(shù)在一點(diǎn)附近的性質(zhì)，是相

5、對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)是相對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)局局部的部的性質(zhì)性質(zhì).極大值和極小極大值和極小值沒(méi)有必然的大小關(guān)系值沒(méi)有必然的大小關(guān)系.數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu): :y = f (x)xx1x2x3x4bx5a(3)(3)最大值和最小值是函數(shù)相對(duì)函數(shù)定義域最大值和最小值是函數(shù)相對(duì)函數(shù)定義域整體的整體的性質(zhì)性質(zhì), ,其值惟一其值惟一. .函數(shù)的最大值一定大于它的最小值嗎函數(shù)的最大值一定大于它的最小值嗎?(2)如果在函數(shù)定義域如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在內(nèi)存在x0,使得對(duì)任意使得對(duì)任意的的 ,總有總有 ( ),則稱則稱是函數(shù)在定義域上的是函數(shù)在定義域上的最大最大(小小)值值;0 xI0( )( )f xf x0( )( )f

6、 xf x0( )f x新課內(nèi)容新課內(nèi)容: :求求連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)y=f(x)在在閉區(qū)間閉區(qū)間a,ba,b上的最大值和上的最大值和最小值的步驟最小值的步驟: :y = f (x)xx1x2x3x4bx5a (2)將將y=f (x)的各極值與的各極值與f (a)、f (b)比較，其中比較，其中最最 大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)最小值大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)最小值.(1)求求f (x)在區(qū)間在區(qū)間a,b內(nèi)極值內(nèi)極值(極大值或極小值極大值或極小值)例題例題: :1. 1.求下列函數(shù)的最大值與最小值求下列函數(shù)的最大值與最小值: :2(1) ( )43, 1,4f xxxx 1(2) ( )sin

7、,0,2 2f xxx x練習(xí)練習(xí): :課本課本P33 1, 2, 3拓展延伸拓展延伸: :，使，使在在 326f xaxaxbab、 fx1,2ab、已知函數(shù)已知函數(shù)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)上取得最大值上取得最大值3 3，最小值，最小值- -2929，若存在，求出，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明的值；若不存在，說(shuō)明理由理由2.2.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)321( )2f xxxbx c(1)(1)若函數(shù)若函數(shù)f(x)在在 上是增函數(shù)上是增函數(shù), ,求求b b的取的取值范圍值范圍; ;(,) (2)(2)若函數(shù)若函數(shù)f(x)在在x=1=1處有極值處有極值, ,且當(dāng)且當(dāng) 時(shí)時(shí), , 恒成立恒成立,

8、 ,求求c c的取值范圍的取值范圍. .1, 2x 2( )f xc拓展延伸拓展延伸: :課外作業(yè)課外作業(yè)1.課本課本 P34 42.2.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)321( )2f xxxbx c(1)(1)若函數(shù)若函數(shù)f(x)在在 上是增函數(shù)上是增函數(shù), ,求求b b的取的取值范圍值范圍; ;(,) (2)(2)若函數(shù)若函數(shù)f(x)在在x=1=1處有極值處有極值, ,且當(dāng)且當(dāng) 時(shí)時(shí), , 恒成立恒成立, ,求求c c的取值范圍的取值范圍. .1, 2x 2( )f xc 3239f xxxx a1. 1.已知函數(shù)已知函數(shù) f x(1)(1)求求的單調(diào)遞減區(qū)間；的單調(diào)遞減區(qū)間； f x在區(qū)間在區(qū)間-2,2-2,2上的最大值是上的最大值是2020，求它在該區(qū)間上的最小值求它在該區(qū)間上的最小值(2)(2)若若練習(xí)練習(xí): :1. 1.求下列函數(shù)的最大值與最小值求下列函數(shù)的最大值與最小值: :(1) ( )3 2 , 1,3f xx x 3(2) ( ),0,2f xxx x 11(3) ( ), ,33f xxxx 2.2.求下列函數(shù)求下列函數(shù) 的值域的值域. .2( )1xf xxxy