量子物理基礎(chǔ)

1、 量子物理B量子物理C一一. .描述熱輻射的基本物理量描述熱輻射的基本物理量1.1.單色輻出度單色輻出度 M (T) ddMTM)(dTMTM)()(0PPPPPPPPPPPPPP1單色反射率單色反射率單色吸收率單色吸收率單色透射率單色透射率11),()(),()(),()(2211TTMTTMTTMBB二二.基爾霍夫定律基爾霍夫定律)(),()(TMTTMBii1B231),(TB )(),()(TMTTMB三三. .絕對黑體的輻射定律絕對黑體的輻射定律1黑體模型黑體模型2.黑體單色輻出度實驗曲線黑體單色輻出度實驗曲線)(TMB1T2T3T4Tm14)(TTMBbTm 4.經(jīng)典物理學(xué)所遇到的

2、困難經(jīng)典物理學(xué)所遇到的困難19世紀(jì)末，物理學(xué)最引人注目的課世紀(jì)末，物理學(xué)最引人注目的課題之一：題之一：從理論上導(dǎo)出與實驗相符從理論上導(dǎo)出與實驗相符的黑體單色輻出度表達(dá)式的黑體單色輻出度表達(dá)式TcBecTM251)()(TMB42ckTMB-“” )(TMB11)(/512TCBeCTM2.普朗克的能量子假設(shè)普朗克的能量子假設(shè)sJ106260755. 634h112)(/52TkhcBehcTM212 hcC216mW107417749. 3khcC 2Km10438769. 12討論：討論：221kAE 201. 01521J105 . 74nhE mk21hEn 30108 . 11s617

3、. 0hE nEE129106 . 5RRMRW24424TRRR4TM44242MRTR2142TMRR2148821752001067. 5102 . 1)103 . 4 (m1026. 79F(外外)光電效應(yīng)：光電效應(yīng)：金屬在光金屬在光的照射下發(fā)射電子的現(xiàn)象的照射下發(fā)射電子的現(xiàn)象GVKAUI1sI2sIaU飽和電流與入射光強成正比飽和電流與入射光強成正比ameUmv221 0UKUa0aU0UK)(2102UKemvm0光電子是即時發(fā)射的，無論光強如光電子是即時發(fā)射的，無論光強如何，弛豫時間不超過何，弛豫時間不超過10-9s0212mmvKU0KU000aU0二二.光波動理論的缺陷光波動

4、理論的缺陷電子吸收光波能量只電子吸收光波能量只有到一定量值時，才有到一定量值時，才會從金屬中逸出會從金屬中逸出三愛因斯坦光子理論三愛因斯坦光子理論1.光電效應(yīng)方程光電效應(yīng)方程Amvh221-光電效應(yīng)方程光電效應(yīng)方程)(2102UKemvmeKh0eUAhAKU002.光電效應(yīng)的解釋光電效應(yīng)的解釋Amvh221hA0結(jié)論：光是粒子流結(jié)論：光是粒子流Achmv22121. 2106 . 1105 . 21031063. 619783421. 297. 4eV76. 2eV97. 4chJ106 . 197. 419J1095. 719191095. 72N2118ms1052. 2一一.康普頓實驗

5、康普頓實驗-康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng)045090013500實驗結(jié)果實驗結(jié)果：045090013500光子與自由或束縛較弱電子的碰撞光子與自由或束縛較弱電子的碰撞0hh0與束縛很緊的電子與束縛很緊的電子碰撞：碰撞：三三.理論推導(dǎo)理論推導(dǎo)xy0he20cmxyh0h00nch20cm0hnch 2mcvme2mcxyhe2mc0he20cmcoscos0mvchchsinsin0mvchcos20220222222hhhcvm2200mchcmh2002)(cmhmc0222202422hhhcm)(2020420chmcm)1 (2242cvcm)(2020chm)cos1 (202 h420cm

6、420cm)cos1 ()(0020hcmcos20220222222hhhcvm00cm)cos1 (00cmh2sin220cmh02sin22ccmhc0m1043. 212)cos1 ()(0020hcm2sin220cmh)()(0hh)(0cch0hc)(00 hc)cos1 ()cos1 (00200cmhcmhhc00c)cos1 ()cos1 ()()(02020hcmhh)cos1 ()cos1 ()(00200cmhcmhhch量子物理B一一.氫原子光譜的實驗規(guī)律氫原子光譜的實驗規(guī)律HHHHH3646A 可見光區(qū) 紫外光區(qū)量子物理B422nnB6 , 5 , 4 , 3n

7、)121(22nRF1889年瑞典物理學(xué)家里德伯提出一個普遍年瑞典物理學(xué)家里德伯提出一個普遍方程方程)11(22nkR, 2 , 1kkn k=1,n=2,3, 萊曼系萊曼系, ,紫外區(qū)紫外區(qū)k=2,n=3,4, 巴爾末系巴爾末系k=3,n=4,5, 帕邢系帕邢系, ,紅外區(qū)紅外區(qū)k=4,n=5,6, 布拉開系布拉開系,紅外區(qū)紅外區(qū)k=5,n=6,7, 普芳德系普芳德系，紅外區(qū)紅外區(qū)k=6,n=7,8, 哈菲萊系哈菲萊系, ,紅外區(qū)紅外區(qū)F1890年里德伯年里德伯, ,里茲等人發(fā)現(xiàn)堿金里茲等人發(fā)現(xiàn)堿金屬原子光譜有類似的規(guī)律屬原子光譜有類似的規(guī)律)()(nTkT二二.玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子

8、理論原子光譜的分立性：原子光譜的分立性：發(fā)射電磁波的發(fā)射電磁波的頻率等于電子繞核轉(zhuǎn)動的頻率頻率等于電子繞核轉(zhuǎn)動的頻率電電子作螺旋運動的頻率連續(xù)變化子作螺旋運動的頻率連續(xù)變化光光譜為連續(xù)光譜。譜為連續(xù)光譜。2.玻爾理論的基本假設(shè)玻爾理論的基本假設(shè)定態(tài)假設(shè)：定態(tài)假設(shè)：原子系統(tǒng)只能處在一系原子系統(tǒng)只能處在一系列具有不連續(xù)能量的穩(wěn)定狀態(tài)列具有不連續(xù)能量的穩(wěn)定狀態(tài)(定態(tài)定態(tài))。定態(tài)時核外電子在一定的軌道上。定態(tài)時核外電子在一定的軌道上作圓周運動，但不發(fā)射電磁波作圓周運動，但不發(fā)射電磁波hEEnkkn量子化條件量子化條件: :電子在穩(wěn)定圓軌道上電子在穩(wěn)定圓軌道上運動時，其軌道角動量運動時，其軌道角動量L=

9、mvr必須必須等于等于h/ /2 的整數(shù)倍，即的整數(shù)倍，即2hnL2h, 2 , 1nn3.氫原子軌道半徑和能量的計算氫原子軌道半徑和能量的計算(1)軌道半徑軌道半徑rvmre22024mvrL 2hnmrnhv22202mehnrn, 2 , 1n 1n12rnrnnnnremvE022421rvmre22024remvn022821nnreE0282202281hmeneVE6 .1311n1nn0,nnEr1E1n2n3n4n2E3E4E萊曼系巴耳末系帕邢系n12344.里德伯公式的推導(dǎo)里德伯公式的推導(dǎo)F氫原子從高能級氫原子從高能級En躍遷躍遷到低能級到低能級Ek時，氫原子的發(fā)光頻率為時

10、，氫原子的發(fā)光頻率為hEEkn223204118nkhmec2211nkR223204118nkchme其中其中chmeR3204817m100973731. 1一一.德布羅意波德布羅意波hmcE2hmvphEphhmc222201cvhcmmvh2201cvvmhF1927年美國的年美國的戴維孫和革末實驗證戴維孫和革末實驗證實了實物粒子波動性實了實物粒子波動性探測器探測器鎳單晶鎳單晶F同年，小湯姆遜的電子束同年，小湯姆遜的電子束穿過多晶薄膜后的衍射實驗，穿過多晶薄膜后的衍射實驗，得到了與得到了與x射線實驗極其相射線實驗極其相似的衍射圖樣似的衍射圖樣2021vmeU 02meUv vmh000

11、2meUmhUemh02m102 .1210UoA2 .12U 三三.德布羅意波的統(tǒng)計解釋德布羅意波的統(tǒng)計解釋F1926年德國物理學(xué)家玻恩首先提出年德國物理學(xué)家玻恩首先提出概率波的概念概率波的概念：F經(jīng)典力學(xué)：經(jīng)典力學(xué)：運動物體具有完全確定運動物體具有完全確定的位置、動量、能量、角動量等的位置、動量、能量、角動量等F電子單縫衍射實驗：電子單縫衍射實驗：x1yxpypxp1sin0ppx1sinppx1sinxxppxxhpxhpxxhpxx2,2,2zyxpzpypxphF同樣能量與時間之間也有如下的不同樣能量與時間之間也有如下的不確定性關(guān)系：確定性關(guān)系：2tE說明：說明：不確定性關(guān)系說明微觀

12、粒子不可能不確定性關(guān)系說明微觀粒子不可能同時具有確定的位置和動量；粒子同時具有確定的位置和動量；粒子位置的不確定量越小，動量的不確位置的不確定量越小，動量的不確定量就越大，反之亦然定量就越大，反之亦然m1010 xmpvxxxmh10313410101 . 91063. 6m/s103 . 76一一. .波函數(shù)波函數(shù)F沿沿x方向傳播的平面波波動方程為方向傳播的平面波波動方程為)(2cos0 xtyy上式為下面復(fù)數(shù)形式的實數(shù)部分上式為下面復(fù)數(shù)形式的實數(shù)部分)(20 xtieyy為區(qū)別一般的波，奧地利物理學(xué)家為區(qū)別一般的波，奧地利物理學(xué)家薛定諤提出用薛定諤提出用物質(zhì)波波函數(shù)物質(zhì)波波函數(shù)描述微描述微

13、觀粒子的運動狀態(tài)觀粒子的運動狀態(tài))(20,xtietxpxEtie0rpEtietr0,hEph二二. .波函數(shù)的物理意義波函數(shù)的物理意義*2由玻恩的概率波概念，粒子出現(xiàn)在由玻恩的概率波概念，粒子出現(xiàn)在體積元體積元dV內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為 dVdw2dVdw2F在整個空間總能找到粒子，應(yīng)有在整個空間總能找到粒子，應(yīng)有12dV說明：說明：四四. .薛定諤方程薛定諤方程pxEtietx0,2222pxmpxm222222tixm2222-一維運動自由粒子一維運動自由粒子的含時薛定諤方程的含時薛定諤方程mpE22EitEtiF在勢場在勢場U(x,t)中：中：粒子的總能量為粒子的總能量為),(txUE

14、Ek),(22txUmpEit),(22txUmpi),(22txUmpti222222xmmptitxUxm),(2222推廣到三維空間推廣到三維空間22222222zyxx2ttritrUtrm),(),(),(222F引入能量算符引入能量算符),(222trUmHtiH說明：說明：薛定諤方程是量子力學(xué)中，態(tài)隨時薛定諤方程是量子力學(xué)中，態(tài)隨時間變化的方程，其正確性是由方程間變化的方程，其正確性是由方程的解與實驗結(jié)果相符而得到證實的解與實驗結(jié)果相符而得到證實2.定態(tài)方程定態(tài)方程F定態(tài)：定態(tài)：勢能函數(shù)與時間無關(guān)，即勢能函數(shù)與時間無關(guān)，即)(rUU)()(),(tfrtr)()()()()(22

15、2tfrrUrtfmttfri)()(ttritrUtrm),(),(),(222ttftfirUrrm)()(1)()()(222)()(tfrEttftfi)()(1ErUrrm)()()(222Etietf)()()()()(222rErrUrm0)(222UEm Etiertr, 22,Etiertr 2r五五.求解波函數(shù)的方法及解決的幾個問題求解波函數(shù)的方法及解決的幾個問題2.求粒子出現(xiàn)概率極大、極小的位置求粒子出現(xiàn)概率極大、極小的位置拐點極大點極小點000222mxxdxd*202dxd3.求粒子在某區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率求粒子在某區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率dxWxx221*2量子物理CF設(shè)粒子作

16、一維運動，勢能函數(shù)為設(shè)粒子作一維運動，勢能函數(shù)為)(xU)(00阱內(nèi)ax )(, 0阱外axxx0a)(xUEdxdm22220)()(222xEdxxdm0)()(222xkdxxd222mEk kxCxsin)(0)0(0)(a0sin C00sinkaCnkaank, 2 , 1nx0a00 xanCxsin)(dxtxa20),(dxxa20)(dxxanCa20sin1aC20, 00)(xxxnaxxana0sin2222mEk 22222manEn, 2 , 1nank討論：討論：n 0：因為因為n=0 則則 n 0，無意義無意義122222nmaEn22212maE2nEn除端

17、點除端點(x=0,x=a)外，阱內(nèi)外，阱內(nèi) n=0稱為稱為節(jié)點。節(jié)點?；鶓B(tài)無節(jié)點，第一激發(fā)態(tài)有基態(tài)無節(jié)點，第一激發(fā)態(tài)有一個節(jié)點，第一個節(jié)點，第 n 激發(fā)態(tài)有激發(fā)態(tài)有n個節(jié)點個節(jié)點x0a)(xnx0a2)(xn1n2n3n4nxanaxsin2)(dxxwa240)(dxanaa402sin22sin2141nn1n2141w%9n41w1nnxanax22sin2)(4a4sin2)(22aanax4sin22na14sin2n24kn, 1 , 0k24 kn一一. .一維勢壘一維勢壘 隧道效應(yīng)隧道效應(yīng)F粒子在粒子在x方向運動，勢能分布為方向運動，勢能分布為axxaxUxU, 0, 00,)

18、(0 xU0U123F薛定諤方程為薛定諤方程為121222Edxdm22022222EUdxdm323222Edxdm令令2212mEk2022)(2EUmkEU 00121212kdxd0222222kdxd0321232kdxd 可得：可得：xikxikeAAex11)(1xkxkeBBex22)(2xikxikeCCex11)(33E在粒子總能量低于勢壘壁高時，粒在粒子總能量低于勢壘壁高時，粒子有一定的概率穿過勢壘子有一定的概率穿過勢壘xikxikeAAex11)(10axxkxkeBBex22)(2xikCex1)(3223)(AaTaEUme)(220二二. .諧振子諧振子F一維諧振

19、子的勢能為一維諧振子的勢能為221kxU mk2221xm0)21(222222xmEmdxdx0U可解得可解得, 1 , 0)21(nnEnx0U0n21n232n3n2527一一. .氫原子的薛定諤方程氫原子的薛定諤方程F氫原子中，電子的勢能函數(shù)為氫原子中，電子的勢能函數(shù)為reU024薛定諤方程為薛定諤方程為：0)4(2022222222reEmzyxcossinrx sinsinry cosrz )(sinsin1)(1222rrrrr0)4(2sin10222222reEmr)()()(),(rRr可得：可得：0222lmdd0)sin()(sinsin122lmdddd0)4(2)(1202222RrreEmdrdRrdrdr二二. .量子化條件和量子數(shù)量子化條件和量子數(shù)1. .能量量子化和主量子數(shù)能量量子化和主量子數(shù)222024132nmeEn, 2 , 1n2220418nhme2.2.角動量量子化和角量子數(shù)角動量量子化和角量子數(shù)) 1( llL) 1(, 2 , 1 , 0nl3. .角動量空間量子化和磁量子數(shù)角動量空間量子化和磁量子數(shù)lzmL lml, 2, 1, 0一一.施特恩施特恩- -格拉赫實驗