長(zhǎng)方體、正方體體積的統(tǒng)一公式

1、長(zhǎng)方體、正方體體積的統(tǒng)一公式教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育教科書(shū)第 18頁(yè)例 11、“練一練”、練習(xí)四第 58 題。教學(xué)目標(biāo)：1讓學(xué)生經(jīng)歷長(zhǎng)方體和正方體的統(tǒng)一體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程， 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)兩種幾何體的基本特征及它們之間的關(guān)系。2使學(xué)生會(huì)應(yīng)用長(zhǎng)方體、正方體體積的統(tǒng)一計(jì)算公式解決一些 簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3讓學(xué)生知道我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在兩千多年前就掌握了長(zhǎng)方體體 積的計(jì)算方法，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和勇超先賢的信心和決心。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用長(zhǎng)方體、 正方體體積的統(tǒng)一計(jì)算公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教具： 課件教學(xué)過(guò)程：一、以史料引入新課1古代數(shù)學(xué)家求長(zhǎng)方體體積的方法課件展示：西漢末年我國(guó)古代數(shù)學(xué)家編撰

2、了一本不朽的傳世名著 九章算術(shù)這本書(shū)共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一 些有關(guān)體積計(jì)算的問(wèn)題 書(shū)中是這樣敘述有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體 體積的計(jì)算方法的：“方自乘，以高乘之即積尺”就是說(shuō)，先用邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)得底面積，再乘高就得到長(zhǎng)方體的體積2提出探究性問(wèn)題（ 1）看完這段敘述，你想到什么？（ 2）這段文字中描述的長(zhǎng)方體有什么特征？底面積指的是哪一 個(gè)面的面積？（3）古代數(shù)學(xué)家是怎樣計(jì)算長(zhǎng)方體體積的？它與我們今天掌握 的計(jì)算方法相同嗎？為什么？（4）怎樣將這個(gè)長(zhǎng)方體變成一個(gè)最大的正方體？它的體積怎樣 計(jì)算？二、推導(dǎo)長(zhǎng)方體和正方體統(tǒng)一的體積公式1長(zhǎng)方體體積的另一種計(jì)算方法讓每個(gè)學(xué)生先獨(dú)立思考上面

3、4 個(gè)問(wèn)題，然后討論（或同桌或小組） 最后全班討論、交流、總結(jié)出長(zhǎng)方體體積的另一種計(jì)算方法。（1）第（ 1）個(gè)問(wèn)題是開(kāi)放的，學(xué)生的回答會(huì)是多角度的如， 有的會(huì)從數(shù)學(xué)本身的角度出發(fā)， 想到長(zhǎng)方體的體積計(jì)算方法； 有的會(huì) 感受到數(shù)學(xué)是一種悠久的文化； 有的會(huì)感受到數(shù)學(xué)是有的會(huì)仰慕祖先 的睿智，從而激發(fā)自己努力尋探數(shù)學(xué)寶庫(kù)的信心等等。（2）弄清“底面”、“底面積”的含義 當(dāng)學(xué)生知道圖中長(zhǎng)方體的特征之一是有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形 后，讓他們指出圖中哪一個(gè)面是底面，說(shuō)說(shuō)這個(gè)底面積怎樣求學(xué)生 回答后，課件將這個(gè)底面涂上顏色并標(biāo)上底面積的計(jì)算方法：底面積=長(zhǎng)寬=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng).告訴學(xué)生，一個(gè)長(zhǎng)方體的 6 個(gè)面中，

4、任何一個(gè)面都可以做底面， 不一定要以水平放置的面做底面應(yīng)根據(jù)問(wèn)題中的需要來(lái)決定，哪一 個(gè)面利于問(wèn)題的解決，就確定那個(gè)面為底面（ 3）推出長(zhǎng)方體體積的另一種計(jì)算方法 提問(wèn)：“你們掌握的長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式是什么？”學(xué)生回答后 板書(shū)：長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)乂寬X高再問(wèn)：“古代數(shù)學(xué)家是怎樣計(jì)算長(zhǎng)方體體積的？”學(xué)生回答后在上面計(jì)算公式的下方對(duì)著寫(xiě)：長(zhǎng)方體體積=底面積X高.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照兩個(gè)公式，找出它們的異同點(diǎn)及之間的聯(lián)系讓學(xué) 生認(rèn)識(shí)到古人和今人計(jì)算長(zhǎng)方體體積的方法是一致的， 兩個(gè)公式可以 寫(xiě)成如下形式：長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)乂寬X高J J=底面積X高2. 推出正方體體積的另一種計(jì)算方法.（ 1）課件展示學(xué)生討論前面第（

5、 4）個(gè)探究性問(wèn)題的答案：將長(zhǎng) 方體的高減少到和底面邊長(zhǎng)相等時(shí)，這個(gè)長(zhǎng)方體就變成了一個(gè)最大的 正方體.（2）讓學(xué)生說(shuō)出這個(gè)正方體的底面（課件隨即涂上顏色） ，然后推出這個(gè)正方體體積的另一種計(jì)算方法：正方體體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)JJ底面積 X高3歸納出長(zhǎng)方體和正方體統(tǒng)一的體積公式，并用字母表示出來(lái)教師指著長(zhǎng)方體、正方體體積計(jì)算公式提問(wèn)： “這兩個(gè)公式能統(tǒng) 一起來(lái)嗎？”學(xué)生回答后，教師寫(xiě)上長(zhǎng)方體、正方體體積計(jì)算的統(tǒng)一 公式，并用字母表示出來(lái)長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積X高V = Sh三、應(yīng)用統(tǒng)一的體積計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題 1做書(shū)上“練一練”第 1、2題。學(xué)生獨(dú)立作業(yè)，對(duì)正時(shí)用課件顯示答案提醒學(xué)生正確書(shū)寫(xiě)體積 單位“立方厘米”。2、做“練一練”第 3題哪個(gè)面是橫截面？應(yīng)先求什么？再求什么？3、練習(xí)四第 5題課件展示：什么叫“橫截面”？用一個(gè)平行于底面的平面去截一個(gè)長(zhǎng)方體， 所得的截面叫橫截面， 這個(gè)橫截面的形狀大小與底面是相同的。學(xué)生在理解了什么是“橫截面”后，讓其獨(dú)立完成第 5題。4、練習(xí)四第 7題課件展示題意：一個(gè)長(zhǎng)方形的操場(chǎng)一一在上面鋪上10厘米厚的三