2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊6.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例課件（11張ppt）

1、6.4.2 向量在物理中的應(yīng)用舉例向量在物理中的應(yīng)用舉例1. 物理物理中常見中常見的矢量的矢量有有力、速度、加速度、位移力、速度、加速度、位移等等，在在數(shù)學(xué)中用數(shù)學(xué)中用向量向量表示表示2.物理中物理中力力、速度、加速度、位移、速度、加速度、位移的合成與的合成與分解分解，在，在數(shù)學(xué)中對應(yīng)的是數(shù)學(xué)中對應(yīng)的是向量加減法向量加減法3. 物理中物理中動量動量mv是向量的是向量的數(shù)乘數(shù)乘運算運算4. 物理中物理中功功是是力力F與與所產(chǎn)生的位移所產(chǎn)生的位移s的的數(shù)量積數(shù)量積因此，向量與物理有著緊密的關(guān)系，下面我們來感受一下向量在物因此，向量與物理有著緊密的關(guān)系，下面我們來感受一下向量在物理中的應(yīng)用理中的應(yīng)用

2、.向量在物理中的應(yīng)用：向量在物理中的應(yīng)用：由由|G|為為定定值值, 可知可知例例3 在在日常生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：兩個人共提一個旅行包，兩個日常生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：兩個人共提一個旅行包，兩個拉力夾角越大越費力；在單杠上作引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力拉力夾角越大越費力；在單杠上作引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力. 你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？G1F2FF 解：如圖示，解：如圖示，設(shè)設(shè)作用在旅行包上的兩個拉力分別作用在旅行包上的兩個拉力分別為為F1, F2，為方便為方便假設(shè)假設(shè)|F1| |F2|. 兩力的夾角兩力的夾角為為，旅行旅行包所受重力包

3、所受重力為為G. 則有則有所以所以，在單杠上作引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力在單杠上作引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力.1|.2cos2GF 100cos|222F 當(dāng)當(dāng) 由由 變變到到 時時，由由 變變到到，減減小小，變變大大；1120|.FF F 反反之之, ,當(dāng)當(dāng) 由由 變變到到 時時, ,變變小小, ,這這就就是是說說, , ,之之間間的的夾夾角角越越大大越越費費力力, ,夾夾角角越越小小越越省省力力探究探究 (1) 當(dāng)當(dāng)為何為何值時值時，|F1|最小最?。孔钚≈凳嵌嗌?？最小值是多少？ (2) |F1|能等于能等于|G|嗎嗎？為什么？為什么？G1F2FF1|(1)|2cos2GF

4、 解解： 由由, ,可可知知11cos|2|cos10 |.22FGF 當(dāng)當(dāng)最最大大時時，最最小小, ,此此時時, ,，的的最最小小值值為為112(2)cos| |223FG 當(dāng)當(dāng), ,時時，. .例例4 如圖如圖示，示，一條河兩岸平行，河的寬度一條河兩岸平行，河的寬度d=500m , 一艘船從河岸邊的一艘船從河岸邊的A地地出發(fā)，向河對岸航行出發(fā)，向河對岸航行. 已知船的速度已知船的速度|v1|=10 km/h，水流速度，水流速度v2的速度大小的速度大小為為|v2|=2 km/h，那么當(dāng)航程最短時，這艘船行駛完全程需要多少時間那么當(dāng)航程最短時，這艘船行駛完全程需要多少時間(精確精確到到0.1m

5、in)？解：解：設(shè)點設(shè)點B是河對岸一點，是河對岸一點，AB與河岸垂直，那么與河岸垂直，那么當(dāng)這艘船實際沿著當(dāng)這艘船實際沿著AB方向航行時，船的航程最短方向航行時，船的航程最短.如如圖示，圖示，設(shè)設(shè)v=v1v2，則，則v1v2v所以，當(dāng)所以，當(dāng)航程最短時，這艘船行駛完全程航程最短時，這艘船行駛完全程需要約為需要約為3.1min.2212|96(/ ).vvvkm h 0.5603.1(min).|96dtv 1. 問題問題轉(zhuǎn)化，即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；轉(zhuǎn)化，即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；用向量方法解決物理學(xué)中的相關(guān)問題的步驟：用向量方法解決物理學(xué)中的相關(guān)問題的步驟：2. 建立建立模型，即建立以

6、向量為載體的數(shù)學(xué)模型；模型，即建立以向量為載體的數(shù)學(xué)模型；3. 求解求解參數(shù)，即求向量的模、夾角、數(shù)量積等；參數(shù)，即求向量的模、夾角、數(shù)量積等；4. 回答回答問題，即把所得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到物理問題中問題，即把所得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到物理問題中23 ( ).FWF sJ 對對該該物物體體所所做做的的功功為為(4, 5)( 13, 15),FsAB 解解：, , 練習(xí)練習(xí) 1. 一一物體物體在力在力F的作用下，由點的作用下，由點A(20, 15)移動到點移動到點B(7, 0). 已知已知F=(4, -5)，求求F對該物體所做的功對該物體所做的功.12F FG解解：設(shè)設(shè)三三個個重重物物對對繩繩子子的的拉

7、拉力力分分別別為為, , , , ,則則有有12| | 4| 4 3FFNGN | |，120.FFG 由由整整個個系系統(tǒng)統(tǒng)處處于于平平衡衡狀狀態(tài)態(tài), ,可可得得12FFG ，22211222FF FFG 等等式式兩兩邊邊平平方方, ,得得，121632cos,1648F F ，12121cos,.233F FF FAOB 解解得得, , ,即即 練習(xí)練習(xí) 2. 如如圖圖，一滑輪組，一滑輪組中有兩個定滑輪中有兩個定滑輪A，B，在從連接點，在從連接點O出發(fā)的三根繩出發(fā)的三根繩的端點處，掛著的端點處，掛著3個重物，它們所受的重力分別為個重物，它們所受的重力分別為4 N，4 N和和 N. 此此時時整

8、個系統(tǒng)恰處于平衡狀態(tài)，求整個系統(tǒng)恰處于平衡狀態(tài)，求AOB的的大小大小.4 3 練習(xí)練習(xí) 3. 若若平面上的三個力平面上的三個力F1, F2, F3作用作用于一點于一點，且處于，且處于平衡狀態(tài)平衡狀態(tài). 已知已知|F1|=1N， |F2| N， F1與與 F2的的夾角為夾角為45，求求: (1) F3的大小；的大?。?2) F3與與F1夾角的大小夾角的大小.622 123(1)0.FFF 解解： 由由已已知知得得, ,312()FFF ，N2223121122|()242 331().FFFFFFF 23112112131313131()3(2)cos,.|2FFFFFFFFF FFFFFFF 31315,0, ,.6F FF F 又又, ,135.6FF 即即與與的的夾夾角角為為小結(jié)小結(jié): : 物理物理上力做功的實質(zhì)是力在物體前進(jìn)方向上的分力與物體位移距上力做功的實質(zhì)是力在物體前進(jìn)方向上的分力與物體位移距離的乘積，它的實質(zhì)是向量的數(shù)量積離的乘積，它的實質(zhì)是向量的數(shù)量積1. 向量向量的數(shù)量積與的數(shù)量積與功功的關(guān)系：的關(guān)系：2. 用用向量方法解決物理問題的一般步驟向量方法解決物理問題的一般步驟是是： 問題問題轉(zhuǎn)化，即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；轉(zhuǎn)化，即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題； 建立建立模型，即建立以向量為載體的數(shù)學(xué)