七下實數(shù)提高題與?？碱}型壓軸題含解析

1、z 、，V.、i七下實數(shù)提高題與?？?題型壓軸題含解析Company number :0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108實數(shù)提高題與常考題型壓軸題（含解析）一 選擇題（共15小題）1 - 的平方根是（A 4 B +4C .2 D +22 ,已知 a=V2, b=V3.則VTh (A , 2a B . ab C , f bD , ab"3 .實數(shù)近的相反數(shù)是（）A._亞 B.亞 C - V2 D.近 2 24 實數(shù)-兀0,邁四個數(shù)中，最小的是（A-兀B-CV2D0 5下列語句中，正確的是（A正整數(shù).負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)B正數(shù).0、負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C開方開不盡的數(shù)和兀

2、統(tǒng)稱無理數(shù)D .有理數(shù)、無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)6下列說法中：（1） 魂實數(shù)；（2）是無限不循環(huán)小數(shù)；（3） 辰無理數(shù)；（4）妬的值等于，正確的說法有（A4個 B3個 C2個 D 1個7 .實數(shù)a、b滿足屈4a2+4ab+bJ0,則漢的值為（A2BiC-2D.-22 28 需的算術(shù)平方根是（）A2 B+2C近D+V29下列實數(shù)中的無理數(shù)是（A B ier D.-8 10關(guān)于屆的敘述，錯誤的是（A屆是有理數(shù)B面積為12的正方形邊長是伍D .在數(shù)軸上可以找到表示屆的點 11已知實數(shù)4、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子正確的是（A , ab > 0 B , a+b < 0 C . |a| &

3、lt; lb| D , a - b > 0 12 .如圖，四個實數(shù)m, m p, q在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為M, M R Q,若n+q=0, 則m, m p, q四個實數(shù)中，絕對值最大的一個是（A , P B . q C , m D . n13估計廳+1的值（A在I和2之間 B ,在2和3之間 C在3和4之間 D在4和5之間14 .估計的值在（A2和3之間 B3和4之間 C4和5之間 D5和6之間15我們根據(jù)指數(shù)運算,得出了一種新的運算，如表是兩種運算對應(yīng)關(guān)系的一組實例：指數(shù)運 2咗22-=42'=83'=33 匚93'=27log33=l log39=2log32

4、7=3新運算 log22=l log：4=2 log：8=3 根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫出了三個式子：100216=4,100525二5,1跆¥一1 其中 正確的是（二填空題（共10小題） 16V2-2的絕對值是在-4,寺0,兀1, -罕G這些數(shù)中，是無理數(shù)的是_ 能夠說明“后X不成立”的X的值是_ （寫出一個即可）.若實數(shù)X. y滿足（2x+3） 2+|9-4y|=0,則xy的立方根為實數(shù)a, m m, b滿足a < n < m < b,這四個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為A, N,M, B （如圖），若AMBMAB, BNANAB.則稱m為a, b的“大黃金數(shù)二n為 a,

5、 b的“小黃金數(shù)二當(dāng)b 7=2時，a, b的大黃金數(shù)與小黃金數(shù)之差m - n二 21 .規(guī)定:logab （a>0, a#L b>0）表示 b之間的一種運算.現(xiàn)有如下的運算法則：log 迢-n logNM=lgJ (a>0. aHl, N > 0, NHL M> logjM例如：Ti 隔5辟，則.og,oo.000= 4*2=4- . 4x2二& 貝y ( . 3) * ( - 2)=22對于實數(shù)a, b定義運算“初:a*b=:囂ST例如：因為4>2,所以23 .觀察分析下列數(shù)據(jù)，并尋找規(guī)律：逅，襄、2逅，VTT, JU VTt,根據(jù)規(guī)律可知第n個數(shù)

6、據(jù)應(yīng)是 24下面是一個某種規(guī)律排列的數(shù)陣:根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律.第n行倒數(shù)第二個數(shù)是.（用含n的代數(shù)式表示）25 閱讀下列材料：設(shè)口）.歹 則 血二 貝IJ由-得：9x=3,即X呂.所0以0. &H號.根據(jù)上述提供的方法把下列兩個數(shù)化成分數(shù)-0. P, 1. 2.三解答題（共15小題）26計算下列各式:(1) (一工+3-丄)X (-18)9 618話韋其中"(2) -(-2)佔27 化簡求值：(二I ?)十a(chǎn)+2 a -428 .計算：I -3| 一屆電X眉十(-2)-.29如圖，在一張長方形紙條上畫一條數(shù)軸(1) 若折紙條，數(shù)軸上表示-3的點與表示1的點重合，則折痕與數(shù)軸的交點

7、表示的 數(shù)為(2) 若經(jīng)過某次折4后，該數(shù)軸上的兩個數(shù)a和b表示的點恰好重合，則折痕與數(shù)軸 的交點表示的數(shù)為 (用含厲b的代數(shù)式表示)；(3) 若將此紙條沿虛線處剪開，將中間的一段紙條對折，使其左右兩端重合，這樣連 續(xù)對折n次后，再將其展開，請分別求出最左端的折痕和最右端的折痕與數(shù)軸的交點表 示的數(shù).(用含n的代數(shù)式表示) 30 .我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n二pxq (p, q是正整數(shù)，且 pWq),在n的所有這種分解中，如果P q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱pxq是n的最佳分解.并規(guī)定：F(n).例如12可以分解成1x2 2x6或3x4,因為 q12-1>6

8、-2>4-3,所有3x4是12的最佳分解，所以F (12) =44(1) 如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).求 證：對任意一個完全平方數(shù)U 總有F (in) =1 ； 如果一個兩位正整數(shù)t, t=10x+y UWxWyW9. x, y為自然數(shù)),交換其個位上 的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為那么我們稱這個數(shù) t為“吉祥數(shù)二求所有“吉祥數(shù)''中F (t)的最大值.31(1)定義新運算：對于任意實數(shù)6 b,都有3b=£i (a-b) +1,等式右邊是通常 的加法、 減法及乘法運算.比如，數(shù)字2和5在該新運算

9、下結(jié)果為-5 .計算如下： 25=2x (2-5) +1 =2x ( -3) +1 =-6+1 =-5 求(-2)3的值；(2) 請你定義一種新運算，使得數(shù)字-4和6在你定義的新運算下結(jié)果為20 .寫出你 定義的新運算.已知2m+2的平方根是±4, 3m+n+l的平方根是±5,求m+3n的平方根.33已知一個正數(shù)X的兩個平方根分別是2a3和5 - a,求a和x的值.已知m+n與m - n分別是9的兩個平方根，m+n - p的立方根是1,求n+p的值.先填寫下表，觀察后回答下列問題:1000(1)被開方數(shù)a的小數(shù)點位置移動和它的立方方根的小數(shù)點位置移動有無規(guī)律若有規(guī) 律，請寫

10、出它的移動規(guī)律.(2)已知：鶴=-50,皈1丟=你能求出a的值嗎 36 .閱讀理解下面內(nèi)容，并解決問題:據(jù)說，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜 志上有一道智力題：一個數(shù)是59319,希望求出它的立方根，華羅庚脫口而出地報出答 案，鄰座的乘客十分驚奇，忙問計算的奧秘(1) 由101000, 1001000000,你能確定翻麗是幾位數(shù)嗎 1000 < 59319 < 1000000,令59319是兩位數(shù)；(2) 由59319的個位上的數(shù)是9,你能確定封麗T?的個位上的數(shù)是幾嗎V只有個位數(shù)是9的立方數(shù)是個位數(shù)依然是9, 際百的個位數(shù)是9； 如果劃去59

11、319后面的三位319得到59,而3=27, 464,由此你能確定翻茹 的十位上的數(shù)是幾嗎V 27 <59 <64,訴9319的十位數(shù)是3 所以，寺59319的立方根是39 已知整數(shù)50653是整數(shù)的立方，求尋麗麗的值.37按要求填空:(1) 填表:400(2) 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)規(guī)律填空:已知：JT屁 則/7殛=,Vo. 00072= 已知：Vo. 0038=,歸，則 X二38下面是往來是在數(shù)學(xué)課堂上給同學(xué)們出的一道數(shù)學(xué)題，要求對以下實數(shù)進行分類填 空：-手，0, （3無限循環(huán)）,1 & Vt.宣7， （21無限循環(huán)），彷,（1）有理數(shù)集合:（2）無理數(shù)集合:（3）非負整數(shù)集合:

12、 王老師評講的時候說.每一個無限循環(huán)的小數(shù)都厲于有理數(shù)，而且都可以化為分數(shù) 比如：（3無限循環(huán)）二寺，那么將（21無限循環(huán)）化為分數(shù)，則（21無限循環(huán)）=0（填分數(shù)） 39.將下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的集合里：-隔，22兀，-，（5X6；2V2, 鈴-市 有理數(shù)集合： 無理數(shù)集合： 負實數(shù)集合：40 .觀察下列各式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：尼啞；屁 =3命；J哥；填空:計算（寫出計算過程）:2017請用含自然數(shù)n （nl）的代數(shù)式把你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來.實數(shù)提高題與?？碱}型壓軸題（含解析）參考答案與試題解析一 選擇題（共15小題） 1（2017微山縣模擬）屆的平方根是（A 4 B ±4C .2 D

13、 ±2【分析】先化簡金4,然后求4的平方根.【解答】解：4的平方根是±2 .故選：D 【點評】本題考查平方根的求法，關(guān)鍵是知道先化簡屆-2. （2017河北一模）已知2近，b=/3,貝IjJT直（A , 2a B . ab C , f bD , ab"【分析】將18寫成2x3x3,然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.【解答】解:3 X 3=V2xV3xV3=abb=ab-.【點評】本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，難點在于對18的分解因數(shù).3 . （2017南崗區(qū)一模）實數(shù)的相反數(shù)是（A. 一亞B.返2 2C . - V2D V2【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，可得答

14、案【解答】解：近的相反數(shù)是-近,故選：C 【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上符號就是這個數(shù)的相反數(shù)4 . （2017禹州市一模）實數(shù)-兀-,0,四個數(shù)中，最小的是（A . - n B . - C . V2D . 0【分析】先計算I -n|=jr. I - 1=根據(jù)兩個負實數(shù)絕對值大的反而小得-71<再根據(jù)正數(shù)大于0,負數(shù)小于0得到-7t< - <0<V2.【解答】解：丁 I -兀|=兒.-入0, 血四個數(shù)的大小關(guān)系為-7t< - <0<a/2 -【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較：正實數(shù)都大于0負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于 一切負實數(shù).兩個負

15、實數(shù)絕對值大的反而小.5. （2017春濱?？h月考）下列語句中，正確的是（A正整數(shù).負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)B正數(shù).0、負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C開方開不盡的數(shù)和兀統(tǒng)稱無理數(shù)D有理數(shù)、無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)【分析】根據(jù)整數(shù)的分類，可的判斷A ；根據(jù)有理數(shù)的分類，可判斷B ；根據(jù)無理數(shù)的 定義.可判斷C；根據(jù)實數(shù)的分類，可判斷D.【解答】解：A.正整數(shù).零和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，故A錯誤；B、正有理數(shù)、零、負有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故B錯誤;C、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).故C錯誤;D、有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).故D正確；【點評】此題主要考查了實數(shù),實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)；實數(shù)可分為正數(shù).負數(shù)和6. （2017春海寧市校級月考）下列說法中：

16、（1） 是實數(shù)；（2）麻無限不循環(huán)小數(shù)；（3） 屣無理數(shù)；（4） 的值等于，正確的說法有（A4個 B3個 C2個 D 1個【分析】根據(jù)實數(shù)的分類進行判斷即可【解答】解：(1)屣實數(shù)，故正確；(2)屣無限不循環(huán)小數(shù)，故正確；(3) 屣無理數(shù)，故正確；(4) 的值等于，故錯誤；【點評】本題考查了實數(shù)的分類，掌握實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)和 無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)7. (2016泰州)實數(shù)4 b滿足V4+4a-+4ab+b-=0,則嚴的值為(A.2B 護一 2【分析】先根據(jù)完全平方公式整理，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，然后 代入代數(shù)式進行計算即可得解-【解答

17、】解：整理得，(2a+b) 2=0, 所以，a+l=0, 2a+b=0, 解得 a= - L b=2,所以，b=2"'=|. 乙【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0.8. (2016畢節(jié)市)需的算術(shù)平方根是(A2 B±2C近D±V2【分析】首先根據(jù)立方根的定義求出藥的值，然后再利用算術(shù)平方根的定義即可求出 結(jié)果-【解答】解：藥=2, 2的算術(shù)平方根是.【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，注意關(guān)鍵是要首先計算詹2.9. （2016福州）下列實數(shù)中的無理數(shù)是（A B 寺Cr D. -8【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，最

18、典型就是兀 選出答案即可.【解答】解：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù), 且為有限小數(shù)，寺為有限小數(shù)，-8為正數(shù)，都屬于有理數(shù), 兀為無限不循環(huán)小數(shù), 池為無理數(shù)-【點評】題目考查了無理數(shù)的定義，題目整體較簡單，是要熟記無理數(shù)的性質(zhì)，即可解 決此類問題10, （2016河北）關(guān)于屁的敘述，錯誤的是（B面積為i2的正方形邊長是伍D在數(shù)軸上可以找到表示屆的點【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)是開方開不盡的實數(shù)或者無限不循環(huán)小數(shù)或兀；由 此即可判定選擇項.【解答】解：A.屆是無理數(shù)，原來的說法錯誤，符合題意；B、面積為12的正方形邊長是屆，原來的說法正確，不符合題意；c、並,原來的說法正確，不符合題意；D、在

19、數(shù)軸上可以找到表示屆的點，原來的說法正確，不符合題意-【點評】本題主要考查了實數(shù).有理數(shù)，無理數(shù)的定義，要求掌握實數(shù)，有理數(shù)，無理數(shù)的范圍以及分類方法11 . （2016大慶）已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子正確的是a| < |b| D ,a-b>0A , ab > 0 B , a+b < 0 C .【分析】根據(jù)點J b在數(shù)軸上的位置可判斷出a、b的取值范圍，然后即可作出判斷.【解答】解：根據(jù)點4 b在數(shù)軸上的位置可知I <a<2, -lvb<0,ab < 0, a+b > 0, I a| > |b|, a-b>

20、;0,【點評】本題主要考查的是數(shù)軸的認識.有理數(shù)的加法、減法、乘法法則的應(yīng)用，掌握 法則是解題的關(guān)鍵12. （2016泰安）如圖，四個實數(shù)m, m p, q在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為M, N, P,Q,若n+q=0,則m, n, p, q四個實數(shù)中，絕對值最大的一個是（A , P B . q C , m D , n【分析】根據(jù)n+q=O可以得到n、q的關(guān)系，從而可以判定原點的位置，從而可以得到 哪個數(shù)的絕對值最大.本題得以解決.【解答】解：n+q=O, n和q互為相反數(shù)0在線段NQ的中點處, 絕對值最大的點P表示的數(shù)P，【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解1

21、3. （2016淮安）估計聽+1的值（A在1和2之間 B在2和3之間 C在3和4之間 D .在4和5之間【分析】直接利用已知無理數(shù)得出聽的取值范圍，進而得出答案.【解答】解：2<VV<3,二在在3和4之間【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出聽的取值范圍是解題關(guān)鍵.14. （2016天津）估計苗H的值在（A2和3之間 B3和4之間 C4和5之間 D . 5和6之間【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出的取值范圍【解答】解屆<岡< 低 丁乜的值在4和5之間.【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確把握最接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵-15. （2016 永州）我們根據(jù)指數(shù)運

22、算,得出了一種新的運算，如表是兩種運算對應(yīng)關(guān)系的一組實例:指數(shù)運 2咗22-=42'=83'=33 匚93'=27新運算log：2=llog；4=2 log：8=3logjSl log39=2 1 ogs? 7=3根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫出了三個式子：（i）log216=4. ®Iog525=5, C3）log>-1.其中 正確的是（A . (D® B .C . D , ®(2:【分析】根據(jù)指數(shù)運算和新的運算法則得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律運算可得結(jié)論【解答】解：因為2*16,所以此選項正確； 因為55=3125H25,所以此選項錯誤；因為2&#

23、39;*,所以此選項正確； 乙【點評】此題考查了指數(shù)運算和新定義運算，發(fā)現(xiàn)運算規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵 二填空題（共10小題） 16. （2017涿州市一模）a/2-2的絕對值是_ 2-41【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答【解答】解：的絕對值是2-V2.即 1(5-21=2-【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，主要利用了絕對值的性質(zhì)17（2016秋南京期中）在-4,寺0,兒 乙晉, 1捶些數(shù)中，是無理數(shù)的是【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概 念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán) 小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項.【解答

24、】解：無理數(shù)只有：K【點評】（寫出一個即可）.18（2016金華）能夠說明“后X不成立啲X的值是【分析】舉一個反例，例如x=-L說明原式不成立即可.【解答】解：能夠說明“后X不成立，的X的值是-1,【點評】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.19. （2016德陽）若實數(shù)X, y滿足（2x+3） 2+|94y|=0,則xy的立方根為 37【分析】根據(jù)偶次方和絕對值的非負性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即【解答 J 解：T (2x+3) 2+19-4y 1=0, 2x+3=O,解得 X二-尋9 - 4y=0.解得y弓， xy= - 3x9. _ 27,2 48

25、xy的立方根為-斗.乙故答案為【點評】本題考查了偶次方和絕對值，方程的思想，立方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出X、y 的值.20. （2016成都）實數(shù)a, n, in, b滿足a < n < in < b,這四個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點分 別為A, M M, B （如圖）,若AMJBMAB, BN-=ANAB,則稱m為a, b的“大黃金數(shù)n為6 b的“小黃金數(shù)二當(dāng)b 7=2時，鼻b的大黃金數(shù)與小黃金數(shù)之差m - n= 25-4【分析】設(shè)AMf 根據(jù)AM-BMAB列一元二次方程，求出x,得出AM二BN二 1,從而求出MN的長，即m - n的長.【解答】解：由題意得：AB=b - a=2 設(shè)

26、AM=X貝IJ BM=2 - X x"=2 (2 - X) x=- 1±V5 xi=- 1皿 X2= - 1 - V5 (舍) 則 AM=BN= - 1 MN=in - n=AM+BN -2=2 (Vs - 1) - 2=275 - 4 故答案為：2V5-4 .【點評】本題考查了數(shù)軸上兩點的距離和黃金分割的定義及一元二次方程，做好此題的 關(guān)鍵是能正確表示數(shù)軸上兩點的距離：若A表示XA. B表示XB,則AB=!xb-xa!；同 時會用配方法解一元二次方程，理解線段的和、差關(guān)系 21 . (2016宜賓)規(guī)定：logab (a>0, aHL b>0)表示a, b之間

27、的一種運算.現(xiàn)有如下的運算法則:IT二n logNM=lgJ (a>0. aHl, N>0, NHL M> logjM例如:Iog22=3, log25=,則 Iogiool000= 10g£g2Z【分析】先根據(jù)1。阿4啓(a>0, al, NW N#I. M > 0)將所求式子化成 以10為底的對數(shù)形式，再利用公式log nJa進行計算.3loS 1 nl 000 lo S 1 nl 0 Q【解劄 解:logiool000= W _loglolOO logglO? 2故答案為冷【點評】本題考查了實數(shù)的運算，這是一個新的定義，利用已知所給的新的公式進行計

28、 算.認真閱讀，理解公式的真正意義；解決此類題的思路為：觀察所求式子與公式的聯(lián)a2-ab>b) 例如.因為 4>a-btaLb)系.發(fā)現(xiàn)1000與100都與10有關(guān)，且都能寫成10的次方的形式，從而使問題得以解22. （2016河池）對于實數(shù)久b定義運算屮b二 2、所以 4 *2=4- - 4x2=& 則(-3) * (-2)=【分析】原式利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：（3） * （2）=3- （-2）=-3+21,【點評】此題考查了實數(shù)的運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.23. （2016瑞昌市一模）觀察分析下列數(shù)據(jù)，并尋找規(guī)律：V5

29、. 2近, 皿 屈屆根據(jù)規(guī)律可知第n個數(shù)據(jù)應(yīng)是【分析】根據(jù)2/,結(jié)合給定數(shù)中被開方數(shù)的變化找出變化規(guī)律“第n個數(shù)據(jù)中被開 方數(shù)為：3n 依此即可得出結(jié)論【解答】解：2屆血被開方數(shù)為：2=3x1-1, 5=3x2 - L 8=3x3-1, 11=3x4 - L 14=3x5 - L 17=3x6二第n個數(shù)據(jù)中被開方數(shù)為:3n-L 故答案為：【點評】本題考查了算術(shù)平方根以及規(guī)律型中數(shù)的變化類，根據(jù)被開方數(shù)的變化找出變 化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.24. （2016天橋區(qū)模擬）下面是一個某種規(guī)律排列的數(shù)陣: 根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律.第n行倒數(shù)第二個數(shù)是;喬亍_ .（用含n的代數(shù)式表示）【分析】探究每行最后一個數(shù)的被

30、開方數(shù).不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由此即可解決問題【解答】解：第I行的最后一個被開方數(shù)2=1x2 第2行的最后一個被開方數(shù)6=2x3 第3行的最后一個被開方數(shù)12=3x4 第4行的最后一個被開方數(shù)20=4x5?第n行的最后一被開方數(shù)n （n+1）, 第n行的最后一數(shù)為石石二 -第n行倒數(shù)第二個數(shù)為馮H 故答案為馮n.【點評】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般，歸納規(guī)律然后解決問題.需要耐心認真審題，厲于中考?？碱}型25. （2016樂陵市一模）閱讀下列材料：設(shè)x=0. 3=-®.貝IJ10x=.（2）,則由- 得：9x=3,即K呂.所以0.卜弓.根據(jù)上述提供的方法把下列兩個數(shù)化成分 敘

31、T74數(shù) 0.1. 3【分析】根據(jù)閱讀材料，可以知道，可以設(shè)0尸X,根據(jù)10x=.即可得到關(guān)于X的方 程，求出X即可;根據(jù)1. 3=1 + 0. 3即可求解，【解答】解：設(shè)0.廣x=.則iox=x2)則由-工得：9x=7,即X嶺; y根據(jù)已知條件0.弓.可以得到 1. 3F1 + 0.-【點評】此題主要考查了無限循環(huán)小數(shù)和分數(shù)的轉(zhuǎn)換，正確題意，讀懂閱讀材料是解決 本題的關(guān)鍵.這類題目可以訓(xùn)練學(xué)生的自學(xué)能力，是近幾年出現(xiàn)的一類新型的中考 題-此題比較難，要多次慢慢讀懂題目 三解答題（共15小題）（2017春蕭山區(qū)月考）計算下列各式:（-紀送）"一-（-2） X屁【分析】（1）運用乘法對

32、加法的分配律，比較簡便;先計算漪、V9,再進行加減乘運算-【解答】（1）原式二（三）X （-18） +弄（-18） -ix （一9618=14 - 15+1 =0 ；原式=-1+4 - ( - 2) x3 =-1 +4+6=9【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型題目（1）即可通分先算括號里面的，再進行乘法運算，也可直接運用乘法對加法的分配 律；掌握立方根、平方根的求法及有理數(shù)混合運算的順序是解決題目（2）的關(guān)鍵.27. （2016寧夏）化簡求值：（希亡）十驀其中"7.【分析】原式第一項括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算同時利用除法 法則變形

33、，約分后兩項化簡得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值.(al ) 2+2 丄 1 二a-1+l 二 a【解答】解：原式_ a (a-2) 丄 1 a+2_(a+2)(a-2) (a*2)(a-2) a-1 a-2 (a+2) (a2) a-1 a-2a-2a-2當(dāng)a= 2皿時，原式東1 .【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 28 . （2016合肥校級一模）計算：I 一3| -頂寺菲孑+ （-2）【分析】原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用算術(shù)平方根定義計算第 三項利用立方根定義計算，第四項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=3 -

34、 4+ix (-2) +4=3-4 - 1+4=2 .【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.29. （2016秋南京期中）如圖，在一張長方形紙條上畫一條數(shù)軸.（1）若折疊紙條，數(shù)軸上表示-3的點與表示1的點重合，則折痕與數(shù)軸的交點表示的 數(shù)為（2）若經(jīng)過某次折4后，該數(shù)軸上的兩個數(shù)a和b表示的點恰好重合，則折痕與數(shù)軸 的交點表示的數(shù)為_普_ （用含認b的代數(shù)式表示）；(3) 若將此紙條沿虛線處剪開，將中間的一段紙條對折，使其左右兩端重合，這樣連 續(xù)對折n次后，再將其展開，請分別求出最左端的折痕和最右端的折痕與數(shù)軸的交點表 示的數(shù).(用含n的代數(shù)式表示)【分析】(1)找出

35、5表示的點與-3表示的點組成線段的中點表示數(shù)，然后結(jié)合數(shù)軸即 可求得答案；(2)先找出a表示的點與b表示的點所組成線段的中點，從而可求得答案；(3) 先求出每兩條相鄰折痕的距離，進一步得到最左端的折痕和最右端的折痕與數(shù)軸 的交點表示的數(shù)，即可求得答案.【解答】解：(-3+1) -2故折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)為-1 ；(2) 折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)為葦匕(用含沐b的代數(shù)式表示)；乙(3) 對折n次后，每兩條相鄰折痕的距離為5一(一3)二旦,22口-最左端的折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)是-3+旦，最右端的折痕與數(shù)軸的交點表示的 2口數(shù)是5-旦.2口故答案為：-1 ；普乙【點評】本題主要考查的是數(shù)軸的

36、認識，找出對稱中心是解題的關(guān)鍵30, (2016重慶)我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=pxq (p, q 是正整數(shù)，且pWq),在n的所有這種分解中，如果P，q兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱pxq是n的最佳分解.并規(guī)定：F (n)少.例如12可以分解成1 x 12, 2"或 q3x4.因為12-1>6-2>4-3,所有3x4是12的最佳分解，所以F (12).4(1)如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).求 證：對任意一個完全平方數(shù)U 總有F (in) =1 ； 如果一個兩位正整數(shù)t, t=10x+y (lWxWyW9

37、, x, y為自然數(shù)),交換其個位上 的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為1&那么我們稱這個數(shù) t為“吉祥數(shù)二求所有“吉祥數(shù)"中F (t)的最大值.【分析】(1)根據(jù)題意可設(shè)m二nl由最佳分解定義可得F (m)n 根據(jù)“吉祥數(shù)''定義知(lOy+x) - (lOx+y) =1&即y=x+2,結(jié)合x的范圍可得2 位數(shù)的“吉祥數(shù)二求出每個“吉祥數(shù)"的F (t)，比較后可得最大值.【解答】解： 對任意一個完全平方數(shù)U設(shè)m* (n為正整數(shù))，n - n|=0, nxn是in的最佳分解.對任意一個完全平方數(shù)U總有F (m)耳 n(2

38、)設(shè)交換t的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t：貝IJf=10y+x, t為“吉祥數(shù)二t' - t= (lOy+x) - (lOx+y) =9 (y - x) =18,y=x+2,TlWxWyWq X, y為自然數(shù), 吉祥數(shù)'有：13, 24, 35, 46, 57, 6& 79,F (13) =X, F (24) =1=, F (35)F (46)F (57)F (68)136 372319F (79)亠1779忑22丄2丄 厶731719231379所有“吉祥數(shù)”中，F(xiàn) (t)的最大值是辛-【點評】本題主要考查實數(shù)的運算，理解最佳分解、“吉祥數(shù)"的定義，

39、并將其轉(zhuǎn)化為實 數(shù)的運算是解題的關(guān)鍵.31（2016龍巖模擬）（1）定義新運算：對于任意實數(shù)a, b都有4b二a （a - b） -1,等式右邊是通常的加法.減法及乘法運算，比如，數(shù)字2和5在該新運算下結(jié)果為-5 .計算如下： 2©5=2x (2-5) +1 =2x ( -3) +1 =-6+1 =-5 求（-2）3的值；（2）請你定義一種新運算，使得數(shù)字-4和6在你定義的新運算下結(jié)果為20.寫出你 定義的新運算.【分析】（1）利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果;（2）規(guī)定一種運算，計算結(jié)果為20即可.【解答】解：（-2）3=-2X （-5） +1 = 10+1=11 ； 規(guī)定:ab=

40、2 (b-a),例如(-4) 6=2x6 - (-4) =20 .(開放題，答案 不唯一）【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵.32. （2016秋上蔡縣校級期末）已知2m+2的平方根是±4, 3m+n+l的平方根是±5,求 m+3n的平方根.【分析】先根據(jù)2m+2的平方根是±4, 3m+n+l的平方根是±5求出m和n的值，再求出 m+3n的值.由平方根的定義進行解答即可.【解答】解：T2m+2的平方根是±4, 2m+2=16,解得：m=7 ； 3m+n+l的平方根是±5 二 3m+n+l=25,即 21+

41、n+l=25?m+3n=7+3x3=16, m+3n的平方根為：+4 .【點評】本題考查的是平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做Q的平 方根，也叫做a的二次方根.注意：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反 數(shù).零的平方根是零.負數(shù)沒有平方根.33（2016春宜春期末）已知一個正數(shù)X的兩個平方根分別是2a-3和5 - a,求a和x 的值-【分析】正數(shù)X有兩個平方根，分別是2a-3與5-鼻所以2a+2與5-a互為相反數(shù), 可求出4；根據(jù)x= （2a3） 2,代入可求出X的值.【解答】解：依題意可得2a - 3+5 - a=0 解得:a= - 2, x= (2a - 3) 2=4

42、9,【點評】本題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，以及根據(jù)平方根求被開方數(shù)，一個正數(shù) 有兩個平方根，它們互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵, 34（2016秋龍海市期末）已知in+n與m - n分別是9的兩個平方根,in+n - p的立方 根是L求n+p的值【分析】根據(jù)平方根與立方根的性質(zhì)即可求出叫嘰P的值解答】解:由題意可知:in+n+m - n=0,(m+n) -=9, m+n - p=Lm=0, n-=9, 二 n=+3, /.0+3 - p=l 或 0 - 3 - p=l, p=2或p=-4, 當(dāng) n=3, p=2 時，n+p=3+2=5n= - 3, P = - 4 時，n+p= - 3 - 4

43、= - 7,【點評】本題考查平方根與立方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平方根與立方根的性質(zhì)列 出方程，然后求出m、嘰P的值即可.35. （2016秋無棣縣期末）先填寫下表，觀察后回答下列問題：1000（1）被開方數(shù)a的小數(shù)點位置移動和它的立方方根的小數(shù)點位置移動有無規(guī)律若有規(guī) 律，請寫出它的移動規(guī)律.（2）已知：鶴=-50, 亦壽，你能求出a的值嗎【分析】（1）首先依據(jù)立方根的定義進行計算，然后依據(jù)計算結(jié)果找出其中的規(guī)律即 可； 依據(jù)規(guī)律進行計算即可【解答】解：填表結(jié)果為，10；（1）有規(guī)律，當(dāng)被開方數(shù)的小數(shù)點每向左（或向右）移動3位，立方根的小數(shù)點向左（或向右）移動I位;(2) 能求出a的值;T

44、 0.125=' 紅0.125二 由-和-50,小數(shù)點向右移動了 2位，則a的值的小數(shù)點向右移動6為,3=125 000【點評】此題考查了立方根，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.36. (2016春平定縣期末)閱讀理解下面內(nèi)容，并解決問題:據(jù)說，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜 志上有一道智力題：一個數(shù)是59319,希望求出它的立方根，華羅庚脫口而出地報出答 案.鄰座的乘客十分驚奇.忙問計算的奧秘.(1) 由10亠1000, 1001000000,你能確定翻麗是幾位數(shù)嗎 1000 < 59319 < 1000000,寺59319是兩位數(shù)；(

45、2) 由59319的個位上的數(shù)是9,你能確定翻麗的個位上的數(shù)是幾嗎 只有個位數(shù)是9的立方數(shù)是個位數(shù)依然是9, 翻麗的個位數(shù)是9； 如果劃去59319后面的三位319得到59,而33=27, 464,由此你能確定翻茹 的十位上的數(shù)是幾嗎V 27 <59 <64,訴9319的十位數(shù)是3所以，封59319的立方根是9 已知整數(shù)50653是整數(shù)的立方，求際另的值【分析】分別根據(jù)題中所給的分析方法先求出這50653的立方根都是兩位數(shù)，然后根據(jù) 第（2）和第（3）步求出個位數(shù)和十位數(shù)即可解答 J 解:V 1000 < 50653 < 1000000, 二 1° V 寺50653 V 寺50653是兩位數(shù) 只有個數(shù)是7的立方數(shù)的個位數(shù)是3 訴0653的個位是