二項(xiàng)式定理(十)

1、沂水四中期末復(fù)習(xí)九二項(xiàng)式定理一、選擇題（本題共14道小題，1.以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)一書中的“楊輝三角形”1 2 3 4 5 2013 2014 2015 2016 3 5 7 9 4027 4029 4031 8 12 16 8056 8060 20 28 16116 該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為（A） （B） （C） （D）2.已知的展開式中含與的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之比為，則的最小值為（ ）A6 B9 C12 D18 3.（x2+x+y）5的展開式中，x7y的系數(shù)為（）A10B

2、20C30D604.已知a=，則展開式中，x3項(xiàng)的系數(shù)為（）ABCD5.在的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則y的值是（A）1 （B）2 （C）3 （D）46.在二項(xiàng)式（x3）n（nN*）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為28，則n的值為（）A12B8C6D47.已知(1+x)10=a0+ a1(1-x)+ a2(1- x)2+ a10(1- x)10，則a8等于A5 B5 C90 D1808.若的展開式中項(xiàng)系數(shù)為20，則的最小值為（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 19.在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），則f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0

3、，3）=（）A45B60C120D21010.設(shè)（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+a12x12，則a0=（）A256B0C1D111.在（1+x）3+（1+x）4+（1+x）50的展開式中，x3的系數(shù)為( )ABCD12.二項(xiàng)展開式(2x1)10中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為( )13.若(12x)2011a0a1xa2011x2011(xR)，則的值為 ( )A2 B1 C0 D214.設(shè)(2x)6a0a1xa2x2a6x6，則|a1|a2|a6|的值是()A665 B729 C728 D63二、填空題（本題共10道小題15.計(jì)算13+927+39+310=16.計(jì)算Cn1+2C

4、n2+3Cn3+nCnn，可以采用以下方法：構(gòu)造等式：Cn0+Cn1x+Cn2x2+Cnnxn=（1+x）n，兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+nCnnxn1=n（1+x）n1，在上式中令x=1，得Cn1+2Cn2+3Cn3+nCnn=n2n1類比上述計(jì)算方法，計(jì)算Cn1+22Cn2+32Cn3+n2Cnn=17.（x2x+2）5的展開式中x3的系數(shù)為18.設(shè)a=sinxdx，則二項(xiàng)式（a）6的展開式中含有x2的項(xiàng)為19.在的展開式中，不含x的各項(xiàng)系數(shù)之和為_20.二項(xiàng)式（2x2）n的展開式中第3項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式的第3項(xiàng)的系數(shù)為21.若（a+x）(1+x)4

5、的展開式中，x的奇數(shù)次冪的系數(shù)和為32，則展開式中x3的系數(shù)為22.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_.23.11 12 3 16 11 6 124 50 35 10 1如圖是斯特林?jǐn)?shù)三角陣表，表中第行每一個(gè)數(shù)等于它左肩上的數(shù)加上右肩上的數(shù)的倍，則此表中：（）第6行的第二個(gè)數(shù)是_；（）第行的第二個(gè)數(shù)是_（用表示）24.在的展開式中，含x5項(xiàng)的系數(shù)是_三、解答題（本題共4道小題,25.已知，求的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)。26.已知An4=24Cn6，且（12x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+an的值27.已知在的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)(1)求n；(2)

6、求含x2項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開式中所有的有理項(xiàng)28.已知展開式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為45，求：(1)含x3的項(xiàng)； (2)系數(shù)最大的項(xiàng)沂水四中期末復(fù)習(xí)九試卷答案1.B如下圖：當(dāng)?shù)谝恍?個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行僅一個(gè)數(shù)為8232（31）當(dāng)?shù)谝恍?個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行僅一個(gè)數(shù)為20242（41）當(dāng)?shù)谝恍?個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行僅一個(gè)數(shù)為48252（51）當(dāng)?shù)谝恍?個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行僅一個(gè)數(shù)為112262（61）歸納推理，得：當(dāng)?shù)谝恍?016個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行僅一個(gè)數(shù)為220162（20161）故選B。2.C的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，含的項(xiàng)的系數(shù)為，則由題意，得，即，則，故選C3.B解：（x2+x+y）5表示5個(gè)因式（x2+

7、x+y）的乘積，當(dāng)只有一個(gè)因式取y，一個(gè)因式取x，其余的3個(gè)因式都取x2，即可得到含x7y的項(xiàng)故x7y的系數(shù)為=20，故選：B4.C解：a=dx=sinx=1，則二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=（）rx92r，令92r=3，求得r=3，展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為=，故選：C5.C6.B解：展開式通項(xiàng)公式為Tr+1=（1）rx3n4r，則二項(xiàng)式（x3）n（nN*）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為28，n=8，r=6故選：B7.D8.C解析】的通項(xiàng)公式為：12-3r=3，所以r=3所以所以 故答案為：C9.C解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是： =20f（3，0）=20；含x2y1的系

8、數(shù)是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系數(shù)是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系數(shù)是=4，f（0，3）=4；f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120故選：C10.D解：（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+a12x12，令x=0得1=a0，即a0=1，故選：D11.C解：（1+x）3+（1+x）4+（1+x）50的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為 +=，故選：C12.B.設(shè)(2x1)10a0a1xa2x2a10x10，令x1，得1a0a1a2a10，再令x1，得310a0a1a2a3a9a10，兩式相減可得a1a3a9，選B.13.B14.A15.102

9、4解：13C101+9C10227C103+39C109+310=（13）10=（2）10=210=1024，故答案為：102416.n（n+1）2n2解：構(gòu)造等式：Cn1x+2Cn2x2+3Cn3x3+nCnnxn=n（1+x）n1，兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+nCnnxn1=n（1+x）n1，兩邊同乘以x，得xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+nCnnxn=nx（1+x）n1，再兩邊求導(dǎo)，得Cn1+22Cn2x2+32Cn3x3+n2Cnnxn=n（1+x）n1+（n1）x（1+x）n2令x=1，得Cn1+22Cn2x2+32Cn3x3+n2Cnnxn=n（n+1）

10、2n2，故答案為：n（n+1）2n217.200解：式子（x2x+2）5 =（x2x）+25的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=（x2x）5r2r，對(duì)于（x2x）5r，它的通項(xiàng)公式為Tr+1=（1）rx102rr，其中，0r5r，0r5，r、r都是自然數(shù)令102rr=3，可得，或，故x3項(xiàng)的系數(shù)為22（）+23（）=200，故答案為：20018.192x2解：a=sinxdx=cosx=（coscos0）=2，二項(xiàng)式（a）6 =（2）6的通項(xiàng)公式為： Tr+1=（1）r=（1）r26rx3r，令3r=2，求得 r=1，展開式中含有x2的項(xiàng)為：192x2，故答案為：192x219.120.80解：由題

11、意可得，n=5則展開式的第3項(xiàng)的系數(shù)為故答案為：8021.18設(shè)f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+a5x5，令x=1，則a0+a1+a2+a5=f（1）=16（a+1），令x=-1，則a0-a1+a2-a5=f（-1）=0-得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），所以2×32=16（a+1），所以a=3當(dāng)（3+x）中取3，則 (1+x)4取x，x，x，1即x3的系數(shù)為當(dāng)（3+x）中取x，則 (1+x)4取x，x，1，1即x3的系數(shù)為展開式中x3的系數(shù)為1822.141將原式看做，由二項(xiàng)式定理可得展開式的通項(xiàng)為又的展開式通項(xiàng)為，則取常數(shù)項(xiàng)時(shí)，由題可知，則m的可能取值為0,1,2,3，對(duì)應(yīng)的r分別為0,2,4,6時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為1；時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為30；時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為90；時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為20；故原式常數(shù)項(xiàng)為步分析23. 274； 24.20725. 的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為 26.解：