全等三角形壓軸題及其分類解析

1、七年級(jí)下三角形綜合題歸類雙等邊三角形模型1. (1)如圖7,點(diǎn)0是線段AD的中點(diǎn)，分別以 AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形 OCD,連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC.求/ AEB的大小;OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(2)如圖8,A OAB固定不動(dòng)，保持 OCD的形狀和大小不變，將(A OAB和 A OCD不能重疊)，求/ AEB的大小.A2.求證：AN=BM求/ AOB的度數(shù)。若AN、MC相交于點(diǎn)P, BM、NC交于點(diǎn)Q,求證：PQ/ AB。(湘潭-中考題)同類變式： 連接AF和如圖a,AABC和厶CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形，BE.線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)

2、證明你的結(jié)論；(2) 將圖a中的 CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b, 斷并說(shuō)明理由；且有一個(gè)公共頂點(diǎn)C,中的結(jié)論還成立嗎？作出判(3) 若將圖a中的 ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)變換后的圖形c(草圖即可)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷不必說(shuō)明理由.3.如圖9,若 ABC和鳥(niǎo)ADE為等邊三角形，M , N分別為EB,CD的中點(diǎn)，易證:CD BE , AMN是等邊三角形.(1)當(dāng)把 ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時(shí),CD BE是否仍然成立？若成立,請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)當(dāng) ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時(shí),AMN是否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明，若不是，請(qǐng)說(shuō)明

3、理由.圖9圖10圖11同類變式：已知，如圖所示，在 ABC和 ADE中,AB AC , ADAE ,BACDAE ,且點(diǎn)B,A, D在一條直線上，連接BE, CD, M , N分別為BE, CD的中點(diǎn).(1)求證：BE CD: AM AN .(2)在圖的基礎(chǔ)上，將 ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，其他條件不變，得到圖所示的圖形.請(qǐng)直接寫(xiě)出1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立AA圖圖4.如圖,四邊形 ABC併口四邊形 AEFG勻?yàn)檎叫危B接 BG與 DE相交于點(diǎn)H證明： ABG 也 ADE;(2)試猜想 BHD的度數(shù)，并說(shuō)明理由;2.(西安中考)如圖(1), 已知 ABC中,/ BAC

4、=90,AB=AC, AE是過(guò) A(3)將圖中正方形 ABCD點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0°v BAE< 180° ),設(shè) ABE的面積為Si, ADG勺面積為S2，判斷Si與S2的大小關(guān)系，并給予證明.C5.已知：如圖， ABC是等邊三角形，過(guò) AB邊上的點(diǎn)D作DG / BC ,交AC于點(diǎn)G , 在GD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn) E ,使DE DB，連接AE, CD .(1)求證： AGEDAC ；(2)過(guò)點(diǎn)E作EF / DC，交BC于點(diǎn)F，請(qǐng)你連接AF，并判斷 AEF是怎樣的三角 形，試證明你的結(jié)論.垂直模型(該模型在基礎(chǔ)題和綜合題中均為重點(diǎn)考察內(nèi)容) 考點(diǎn)1：利用垂直證明角相等1.如

5、圖， ABC中，/ ACB = 90° AC = BC, AE是BC邊上的中線，過(guò) C作CF丄AE，垂足為F，過(guò)B作BD丄BC交CF的延長(zhǎng)線于 D .求證：(1) AE = CD ;( 2)若 AC= 12 cm，求 BD 的長(zhǎng).的一條直線,且B、C在 A E的異側(cè),BD丄AE于D, CE丄AE于E。圖圖(1) 試說(shuō)明：BD=DE+CE.(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖如何？寫(xiě)結(jié)論，并說(shuō)明理由。(2)位置時(shí)(BD<CE),其余條件不變，BD與 DE、CE的關(guān)系(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)(BD>CE),其余條件不變，BD與 DE、CE的關(guān)系如何？寫(xiě)出結(jié)論，可不

6、說(shuō)明理由。3.直線CD經(jīng)過(guò)BCA的頂點(diǎn)C，CA=CB. E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且BEC CFA(1)若直線CD經(jīng)過(guò)BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題:如圖1,若 BCA90°,90°，則 EFBE AF (填“”“ ”或“”號(hào))；如圖2，若0° BCA 180°，若使中的結(jié)論仍然成立，則 與 BCA應(yīng)滿足的關(guān)玄曰. 系是(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過(guò) BCA的外部,BCA，請(qǐng)?zhí)骄縀F、與BE、AF三條線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.圖1圖2考點(diǎn)2:利用角相等證明垂直1.已知BE, CF是 ABC的高，且BP=AC CQ=AB試確定 A

7、P與AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系2.如圖，在等腰 Rt ABC中，/ ACE=90°, D為BC的中點(diǎn)，DEL AB垂足為E,過(guò)點(diǎn)B作BF/ AC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,連接CF.B(1) 求證：CD=BF連接AF試判斷 ACF的形狀.求證：ADL CF;拓展鞏固：如圖9所示， ABC是等腰直角三角形，/ ACB= 90°, AD是BC邊上的中線,過(guò)C作AD的垂線，交 AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,求證：/ ADC=/ BDE.E 圖9有什么區(qū)別和（提示：對(duì)比此題的條件和上面那題的條件，對(duì)比此題的圖形和上題的圖像, 聯(lián)系？）3.如圖1，已知正方形 ABCD的邊CD在正方形DEFG的

8、邊DE上，連接AE , GC .（1）試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使E點(diǎn)落在BC邊上，如圖2,連接AE若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由和GC.你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明;4.如圖1， ABC的邊BC在直線I 上, ACBC,且 ACBC, EFP的邊FP也在直線I上，邊EF與邊AC重合，且EF（1）在圖1中，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想并寫(xiě)出 數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將EFP沿直線I向左平移到圖2的位置時(shí),FPAB與AP所滿足的EP交AC于點(diǎn)Q,連接AP, BQ .猜想并寫(xiě)出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明

9、你的猜想；（3）將 EFP沿直線I向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交 AC的延長(zhǎng) 線于點(diǎn)Q,連結(jié)AP ,BQ ,你認(rèn)為（2）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系和位置 關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.II等腰三角形（中考重難點(diǎn)之一）考點(diǎn)1:等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用1.如圖， ABC 中，AB AC ,E , FD與AC交于F .求證:BAC 90 , D 是 BC 中點(diǎn)，ED FD , ED 與 AB 交于 BE AF , AE CF .2.兩個(gè)全等的含30 , 60角的三角板ADE和三角板ABC ,如圖所示放置， 一條直線上，連結(jié) BD，取BD的中點(diǎn)M ,連結(jié)ME,

10、MC .試判斷 EMC 明理由.E, A,C三點(diǎn)在 的形狀，并說(shuō)壓軸題拓展：（三線合一性質(zhì)的應(yīng)用） 已知Rt ABC中，AC 的中點(diǎn)， EDF 90 , EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 于 E、F .BC , C 90 , D 為 AB 邊AC、CB （或它們的延長(zhǎng)線）當(dāng) EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE AC于E時(shí)（如圖1）,易證S defD點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下, 請(qǐng)給予證明；若不成立，1S CEF - S ABC .當(dāng) EDF 繞2上述結(jié)論是否成立？若成立，SDEF , ScEF , SaBC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明.圖1圖2F提示：此題為上面題

11、目的綜合應(yīng)用，思路與第一題相似。3.已知：如圖， ABC 中，/ ABC=45°, CD 丄 AB 于 D, BE 平分/ ABC,且 BEX AC 于 E,1與CD相交于點(diǎn)F, H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié) DH與BE相交于點(diǎn)G。BF=AC （2） CEl BF2CE與BC的大小關(guān)系如何。n考點(diǎn)2:等腰直角三角形（45度的聯(lián)想）1.如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A, B重合），另一條直角邊與/ CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F如圖141，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí): 通過(guò)測(cè)量DE, EF的長(zhǎng)度，猜想

12、DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N,猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 請(qǐng)證明你的上述兩猜想. 如圖142，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn) N,使得NE=BF，進(jìn)而猜想此時(shí) DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明H14-2H14-I2.在 RtMBC 中，AC= BC,/ ACB= 90 ° D 是 AC 的中點(diǎn)，DG 丄 AC 交 AB 于點(diǎn) G.(1)如圖1, E為線段DC上任意一點(diǎn)，點(diǎn) F在線段DG上，且DE=DF,連結(jié)EF與CE過(guò)點(diǎn)F作FH丄FC,交直線 AB于點(diǎn)H.求證:DG=DC判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明.(2)助圖2畫(huà)出圖形。在你所

13、畫(huà)圖形中找出一對(duì)全等三角形，并判斷你在(1)中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變.(本小題直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明)同類變式：(期末考試原題哦)已知： ABC為等邊三角形，M是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且600角的頂點(diǎn)E在BC上滑動(dòng)，(點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合),斜邊與/ ACM的平分線CF交于點(diǎn)F(1) 如圖(1)當(dāng)點(diǎn)E在BC邊得中點(diǎn)位置時(shí)(0猜想AE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是連結(jié)點(diǎn)E與AB邊得中點(diǎn)N,猜想BE和CF滿足的數(shù)量關(guān)系是請(qǐng)證明你的上述猜想;若E為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F在射線DG上, (1)中的其他條件不變，借四、角平分線問(wèn)題1.如圖：E在線段 CD上, EA EB分別

14、平分/ DAB和/ CBA, / AEB=90 ,設(shè) AD= X,BO y，且 X,y滿足 X并且 AE -(AB AD)，貝U ABC y2 6x 8y 250(1 )求AD和 BC的長(zhǎng)；(2)你認(rèn)為AD和BC還有什么關(guān)系？并驗(yàn)證你的結(jié)論；(3) 你能求出AB的長(zhǎng)度嗎？若能，請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.2.如圖，0P是/ MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫(huà)一對(duì)以0P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：(1)如圖，在 ABC 中，/ ACB是直角，/ B=60°, AD、CE 分別是/ BAG / BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請(qǐng)

15、你判斷并寫(xiě)出 FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系;(2) 如圖，在 ABC中，如果/ ACB不是直角，而中的其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你 在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。aPCABCD中，AC平分D3.(北京市中考模擬題)如圖，在四邊形BAD，過(guò) C 作 CE AB于 E，ADC等于多少?B4.如圖， ABC中，AD平分/ BACDGL BC且平分 BC, DE1AB于 E, DF丄 AC于 F.(1)說(shuō)明BE=CF的理由；(2)如果AB=a , AC=b，求 AE、BE 的長(zhǎng).F五、中點(diǎn)問(wèn)題1.在 ABC中，D為BC的中點(diǎn)， 過(guò)D點(diǎn)的直線GF交AC于F,交AC的平行線B

16、G于點(diǎn)G。DEGF ,并交AB于點(diǎn)E .連結(jié)EG（1）求證：BGCF ;（2）請(qǐng)猜想BECF與EF的大小關(guān)系，并加以證明2.AB如右下圖,2DE .在 ABC中，若 B 2 C , ADBC , E為BC邊的中點(diǎn).求證:ABC 中，AB AC ,3.已知的中線求證CD 2CE （提示：倍長(zhǎng)中線試試）BD為AB的延長(zhǎng)線，且 BD AB , CE為 ABC的AB邊上附加思考題：（此題有很好地思維訓(xùn)練價(jià)值，值得深入思考探究）為腰分別向外作等腰 Rt ABD和等腰Rt ACE , BAD CAE 別是BC、DE的中點(diǎn).探究： AM與DE的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系. 如圖 當(dāng)ABC為直角三角形時(shí)，AM與DE的

17、位置關(guān)系是_ 數(shù)量關(guān)糸是;將圖中的等腰Rt ABD繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生改變？并說(shuō)明理由.(0E圖90ABC的兩邊 AB、AC 連接DE， M、N分;線段AM與DE的90）后，如圖所示，問(wèn)E圖1.判斷與說(shuō)理（1）如圖 11 1, ADE 中，AE=AD且/AED=/ ADE, / EAD=90 , EC DB分別平分 / AED/ADE,交AD、AE于點(diǎn)C B,連接BC.請(qǐng)你判斷 AB AC是否相等，并說(shuō)明理由；（2） ADE的位置保持不變，將 ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖11 2的位置，AD、BE相交于O,請(qǐng)你判斷線段 BE與CD的關(guān)系，并說(shuō)明理由.DD2 .某課外學(xué)

18、習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到如下兩個(gè)命題:如圖12-1，在正三角形 ABC中，M、N分別是 AC、AB上 的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn) O,若/ BON = 60°,貝U BM = CN.如圖12-2,在正方形 ABCD中，M、N分別是 CD、AD上 的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn) O,若/ BON = 90°,則BM = CN.學(xué)習(xí)小組成員根據(jù)上述兩個(gè)命題運(yùn)用類比.的思想又提出了如 下的命題：AN圖 12 1圖 12 2如圖12-3，在正五邊形 ABCDE中，M、N分別是 CD DE 上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn) O,若/ BON = 108,貝U BM = CN.（友情提示：正多邊

19、形的各邊相等且各內(nèi)角也相等）（1）請(qǐng)你從、三個(gè)命題中選擇一個(gè).說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索：圖圖1212 34如圖12-4，在正n邊形（n6中，M、N分別是 于點(diǎn)O,問(wèn)當(dāng)/ BON等于多少度時(shí)，結(jié)論 BM = CN成立?CD、DE上的點(diǎn),（不要求證明）如圖12-5，在正五邊形 ABCDE中，M、N分別是于點(diǎn)O,當(dāng)/ BON = 108時(shí)，請(qǐng)問(wèn)結(jié)論 BM = CN是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不 成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）我選理由如下：DE、AE上的點(diǎn),BM與CN相交DBM與CN相交圖 12 5.（僅填寫(xiě)、中的一個(gè)）3.如圖9所示， ABC是等腰直角三角形，/ ACB= 90&#

20、176;, AD是BC邊上的中線，過(guò) C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F。請(qǐng)你猜想/ ADC和/ BDE關(guān)系，并證明你的猜想。圖94.如下幾個(gè)圖形是五角星和它的變形.E(1)圖 中是一個(gè)五角星形狀，求/A+/ B+/ C+/ D+/ E=(2)圖中的點(diǎn) A向下移到BE上時(shí)（如圖）五個(gè)角的和（即/CAD+/ B+/ C+/ D+/ E）有無(wú)變化？說(shuō)明你的結(jié)論的正確性;（3）把圖中的點(diǎn) C向上移動(dòng)到 BD上時(shí)（如圖），五個(gè)角的和（即/ CAD+/ B+/ ACE+/D+/ E）有無(wú)變化？說(shuō)明你的結(jié)論的正確性.（4）如圖，在 ABC中，CD BE分別是AB AC邊上的中線，延長(zhǎng) CD到F,使

21、FD=CD延長(zhǎng)BE到G使EG=BE那么AF與AG是否相等?F、A G三點(diǎn)是否在一條直線上？說(shuō)說(shuō)你操作實(shí)驗(yàn):圖（1）圖（2）圖（3）如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對(duì)折并展開(kāi)，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱.所以 ABD ACD,所以/ B=/ C.歸納結(jié)論：如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角也相等.根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題:思考驗(yàn)證：如圖(4),在 ABC中，AB=AC.試說(shuō)明/ B=/ C的理由.探究應(yīng)用：如圖(5) , CB丄AB,垂足為 A, DA丄AB,垂足為B. E為AB的中點(diǎn)，AB=BC,圖(5)CE1 BD.(1) BE與AD是否相等？為什么?(3) / DBC

22、與/DCB相等嗎？試說(shuō)明理由.(2) 小明認(rèn)為AC是線段DE的垂直平分線，你認(rèn)為對(duì)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。6.如圖13-1，在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、DC邊上的點(diǎn)，且AE EF , BE 2.(1 )求EC : CF的值;(2)延長(zhǎng)EF交正方形外角平分線 CP于點(diǎn)P (如圖13-2)，試判斷AE與EP的大小關(guān)系, 并說(shuō)明理由;(3) 在圖13-2的AB邊上是否存在一點(diǎn) M，使得四邊形 DMEP是平行四邊形？若存在,請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.F圖 13-1圖 13-27.團(tuán)體購(gòu)買某 素質(zhì)拓展訓(xùn)練營(yíng)”的門(mén)票，票價(jià)如表(a為正整數(shù))：團(tuán)體購(gòu)票人數(shù)15051 100100以上

23、每人門(mén)票價(jià)a元（a 3、元(a 6)元”活動(dòng)，其中高一（1） a=48時(shí)，若兩班分別購(gòu)總計(jì)支付門(mén)票費(fèi)4452某中學(xué)高一（1）、高一（2）班同學(xué)準(zhǔn)備參加 素質(zhì)拓展訓(xùn)練營(yíng)班人數(shù)不超過(guò) 50,高一（2）的人數(shù)超過(guò) 50但不超過(guò)80。當(dāng)票，兩班總計(jì)應(yīng)付門(mén)票費(fèi) 4914元；若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票,元。問(wèn)這兩個(gè)班級(jí)各有多少人?某校學(xué)生會(huì)現(xiàn)有資金4429元用于購(gòu)票，打算組織本校初三年級(jí)團(tuán)員參加該項(xiàng)活動(dòng)。為了讓更多的人能參加活動(dòng)，學(xué)生會(huì)統(tǒng)一組織購(gòu)票，購(gòu)票資金恰好全部用完，且參加a的值。人數(shù)超過(guò)了 100人，問(wèn)共有多少人參加了這一活動(dòng)？并求出此時(shí)8.如下圖，在 ABC中，AD平分/ BAC, AB+BD=A

24、C則/ B :/ C的值為9.如左下圖，AB/ CD, AD/ BC, OE=OF則圖中全等三角形的組數(shù)是A. 3B. 4C. 5D. 6F10.兩個(gè)全等的含30°,直線上，連結(jié)BD,60°角的三角板 ADE和三角板ABC如圖所示放置，E,A,C三點(diǎn)在一條取BD的中點(diǎn) M，連結(jié) ME, MC.試判斷 EMC的形狀，并說(shuō)明理由.11、（1）不用量角器，只利用刻度尺就能畫(huà)出一個(gè)角的平分線，下面是小明的畫(huà)法，你認(rèn)為他的畫(huà)法對(duì)嗎？請(qǐng)你按照小明的畫(huà)法，畫(huà)出圖形，說(shuō)明理由。利用刻度尺在/ AOB的兩邊上分別取OC= OD連結(jié)CD利用刻度尺畫(huà)出 CD的中點(diǎn)E畫(huà)射線OE射線OE即為/ AO

25、B的角平分線。（2）請(qǐng)你探索只利用你的三角尺（可以量長(zhǎng)度、畫(huà)直角）畫(huà)出一個(gè)角的平分線的畫(huà)法。（要求：畫(huà)出圖形；簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法；說(shuō)明理由。12. （1）如圖（1）,正方形 ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，連結(jié) AE,過(guò)點(diǎn) A 作AF丄AE交CB的延長(zhǎng)線于F,猜想AE與AF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2、如圖（2）,在（1）的條件下，連結(jié) AC,過(guò)點(diǎn)A作AM丄AC交CB的延長(zhǎng)線于 M，觀察并猜想CE與MF的數(shù)量關(guān)系(不必說(shuō)明理由)；(3) 解決問(wèn)題： 王師傅有一塊如圖所示的板材余料，其中/ A = / C=90°, AB=AD.王師傅想切一刀后把它拼成正方形.請(qǐng)你幫王師傅在圖(3)中畫(huà)出剪拼的

26、示意圖； 王師傅現(xiàn)有兩塊同樣大小的該余料，能否在每塊上各切一刀，然后拼成一個(gè)大的正方形呢？若能，請(qǐng)你畫(huà)出剪拼的示意圖；若不能，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.FADB 圖3 C13.下圖是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它解的集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖，若方程組集合中的方 程組自左至右依次記作方程組1、方程組2、方程組3、方程組n.(1) 將方程組1的解填入圖中；(2) 請(qǐng)依據(jù)方程組和它的解變化的規(guī)律，將方程組n和它的解直接填入集合圖中;X(3)若方程組XnymyIX 10的解是，求m、n的值，并判斷該方程組是否符合16y 9中的規(guī)律?14.某工廠用如圖甲所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙

27、盒.(長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等 )(1)現(xiàn)有正方形紙板50張，長(zhǎng)方形紙板I 00張，若要做豎式紙盒根據(jù)題意，完成以下表格：x個(gè)，橫式紙盒y個(gè).抵盒S式城盒個(gè)描式班蠢【亍1址扳工丫 1正方簾覽張).r1検方最戡張)1'打it若紙板全部用完，求 X、y的值；長(zhǎng)方形紙板 a張，做成上述兩種紙盒,(2)若有正方形紙板 80張, 知紙板恰好全部用完.已162<n< 172，求 n 的值.15. (1)如圖1,圖2，圖 角形，正四邊形，正五邊形，探究o豎式址盤(pán)権式城盒圖乙3，在 ABC中，分別以AB, AC為邊，向 ABC外作正三BE, CD相交于點(diǎn)O .(說(shuō)明：每條邊都相等，每個(gè)

28、角都相等的多邊形叫做正多邊形)如圖;如圖3, BOCB(2)如圖AC, AE是以AC為邊向 ABC外所作正n邊形的一組鄰邊. O .猜想：如圖4, BOC想.4，已知：AB, AD是以AB為邊向 ABC外所作正n邊形的一組鄰邊；BE, CD的延長(zhǎng)相交于點(diǎn)o (用含n的式子表示)；根據(jù)圖4證明你的猜16按照指定要求畫(huà)圖(1)如下圖1所示，黑粗線把一個(gè)由 18個(gè)小正方形組成的圖形分割成 兩個(gè)全等圖形，請(qǐng)?jiān)趫D2中，仿圖1沿著虛線用四種不同的畫(huà)法， 把每圖形分割成兩個(gè)全等圖形.血祛4r jnn1IIi.'J,.IJ111 '' 1;I'i1L.03' au J&

29、#39; w-I1'H-"h -1', 11Li喑達(dá)L（2）請(qǐng)將下面由16個(gè)小正方形組成的圖形，用兩種不同的畫(huà)法沿正方形的網(wǎng)格線用粗線 把它分割成兩個(gè)全等圖形17.用兩個(gè)全等的等邊三角形 這個(gè)四邊形疊合，使三角尺的尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。inipii ABC和 ACD拼成四邊形 ABCD,把一個(gè)含60。角的三角尺與60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn) A重合，兩邊分別與 AB、AC重合，將三角（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與四邊形的兩邊BC CD相交于點(diǎn)E、F時(shí)（如圖a）,通過(guò)觀察或測(cè)量 BE、CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？并說(shuō)明理由;（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與四邊形的兩邊BCC

30、D的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) E、F時(shí)（如圖b）.你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。（本題12分）18.如圖，在下列網(wǎng)格中，"ABC和"DEF全等，且DE與AB是對(duì)應(yīng)線段，則符合條件的 F點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）.A.1個(gè)B.2個(gè)C. 3個(gè)D.4個(gè)站.c本H滿分8井i已知槿形丄MD中，血hcqfo®米*屋來(lái)，Z5=zc點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在線段上由0點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)*同時(shí)，點(diǎn)oa踐段(?£)上由C直向 D點(diǎn)運(yùn)動(dòng). 若點(diǎn)P與e輒以3風(fēng)米丿杪的相同速度運(yùn)動(dòng)，鋰i±l* 5秒后，5呼£與CQP基否全務(wù)？請(qǐng) 說(shuō)陰理由*能夠尸E寫(xiě)尸全笹？19、已知：如圖所示，在

31、 ABC和 ADE中，ABa,且點(diǎn)B, A, D在一條直線上，連接 BE, CD, M ,(1)求證：BE CD;AC , AD AE , / BAC=/ DAE=N分別為BE, CD的中點(diǎn).(2)在圖的基礎(chǔ)上，將 ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°,其他條件不變，得到圖所示的圖形.請(qǐng)直接寫(xiě)出(1 )中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立;(3)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若直線 BE與CD相交于點(diǎn)P,試探究/ 理由。(結(jié)果用含a的代數(shù)式表示)APB與/ MAN的關(guān)系，并說(shuō)明ME圖CA 若點(diǎn)尸的速度齒3fi狀穆.當(dāng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為壽少時(shí)，27, t事a滿分】窮）在“肚中.丄&2ACB.點(diǎn)Q是盤(pán)踐上一

32、點(diǎn)（不與C晝合）.UL4D為一邊在北D的右創(chuàng)作ZSMDE.使謹(jǐn)接FE*設(shè) /冊(cè)C= a, ZJ!C£= & .91Cl）如圖倉(cāng)點(diǎn)D在疑段EC上時(shí).如果ZHNC-SO” .則乙RCA；風(fēng)®如杲 ZiWC=lOO + 1®加果 Z 肘C=SO* .則 NECT二 ,你認(rèn)為a、&之闔有怎祥的數(shù)*黃系7存說(shuō)明理由I（2）當(dāng)點(diǎn)D在直線骯:上移動(dòng)時(shí).則0、P i間有*樣的ft*關(guān)系？請(qǐng)?jiān)诓陀脠D上a出圖形并 直接寫(xiě)出禰的結(jié)論.21.如右圖所示，方格紙中有 A、B、C、D E五個(gè)格點(diǎn)（圖中的每一個(gè)方格均表示邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形），以其中的任意3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫(huà)出所

33、有的三角形，數(shù)一下，共構(gòu)成個(gè)三角形，其中有 對(duì)全等三角形，它們分別_1_ _ A I _ I1_I 市 AAj i i iIlli I I 丄 b +E I* i :D i !_J _ _ 1 O_lILIC IpI請(qǐng)選取一對(duì)非直角全等三角形，說(shuō)明全等的理由.22 .已知/ AOB=90,在/ AOB的平分線OMh有一點(diǎn)C,將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與C重合它的兩條直角邊分別與 OA0B（或它們的反向延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)D E.當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與 OA垂直時(shí)（如圖1），易證：CD=CECD與 OA不垂直時(shí)，在圖2、圖3這兩種情況下,上述結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明;若

34、不成立，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明.AJ勢(shì)daAMS523.如圖， DAC和 EBC均是等邊三角形， AE、BD分別與CD CE交于點(diǎn) M、N，有如下結(jié)論： ACEA DCB; CM = CN; EM= BN.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù) 是（ ）A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)24.銳角為45°的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)也相等，這樣的三角形稱為等腰直角三角形我們常用的三角板中有一塊就是這樣的三角形，也可稱它為等腰直角三角板.把兩塊全等的等腰直角三角板按如圖 1放置，其中邊 BC FP均在直線I上，邊EF與邊AC重合.（1）將 EFP沿直線I向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連結(jié)AP，BQ.猜想并寫(xiě) 出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；將 EFP沿直線I向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交