微課配套練習(xí)題

1、第五章微課配套練習(xí)題、思考題章節(jié)編碼:05010101章節(jié)標(biāo)題:定積分問(wèn)題舉例思考題:定積分f f (x)dx是表示由曲線(xiàn)f (x)， x=a,x=b，及x軸所圍成的平面圖 a形(此圖形稱(chēng)為曲邊梯形)的面積，對(duì)嗎？章節(jié)編碼：05010201章節(jié)標(biāo)題：定積分的定義練習(xí)題:1.判斷題(1) 在定積分的定義中，對(duì)積分區(qū)間a,b的分割，是指在區(qū)間a,b內(nèi)插入個(gè)分點(diǎn)將區(qū)間n等分.bb(2)若函數(shù)f (x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，則f f(x)dx=f f (t)dx.aa1n k 1(3) 若函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上可積，則0 f(x)dniZ f(-)-.2.填空題在區(qū)間1,3(1)設(shè)S是由曲線(xiàn)y =x

2、2，直線(xiàn)X =1,x = 3,y = 0所圍成的曲邊梯形,內(nèi)插入n -1個(gè)分點(diǎn)將其n等分，則每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度是d b(2) T f(x)dx =dx a思考題:1 2利用定積分的定義來(lái)計(jì)算x2dx的值.章節(jié)編碼：05010301章節(jié)標(biāo)題：定積分的幾何意義練習(xí)題:1. 利用定積分的幾何意義計(jì)算下列積分.2（2x+1）dxf j4-x2dx_22. 試用定積分表示下列各組曲線(xiàn)所圍成平面圖形的面積曲線(xiàn)y =x2+1，直線(xiàn) x = -1， x=2及x軸;曲線(xiàn)y =1 n X ,直線(xiàn)X =e及x軸.思考題：根據(jù)定積分的幾何意義，思考如何用定積分表示圖中陰影部分的面積 ？olX r-/W圖（2）圖（1）D

3、ACB圖（4）圖（5）章節(jié)編碼：05010401章節(jié)標(biāo)題：定積分的線(xiàn)性性質(zhì)練習(xí)題:bb21. 已知f(x)dx =A，L f(x) dx = B,利用定積分的線(xiàn)性性質(zhì)求下列式子的值b(1) a 3 f (x) +4dx(2) f4f 2(x)-1dx12. 計(jì)算(6x+4)dx思考題:bb已知函數(shù)1 f(x)dx =A, Lg(x)dx = B，問(wèn)下列解法對(duì)嗎?bbb1. f (x)g(x)dx = f (x)dx ”Lg(x)dx =ABb 2 b 2 22. a f (x)dx= Ja f(x)dx =A章節(jié)編碼:05010402章節(jié)標(biāo)題:定積分的區(qū)間可加性練習(xí)題:1.已知2.計(jì)算2x-1

4、,-1 x 1 亠廬 f(x) =4，求 f1 f(x)dx.21cx2 j3訂1 -x|dx.思考題:0213232已知 Jixdx3，j0xdx=9,求(xdx.章節(jié)編碼：05010403章節(jié)標(biāo)題：定積分的不等式性質(zhì)練習(xí)題:1.不計(jì)算積分，比較下列各組積分值的大小2 2 2(1)1 xdx與 1 x dx(2)益xdx與 J； sin xdx 電 7322.估計(jì)定積分（X2 +3）dx的值.思考題:估計(jì)定積分章節(jié)編碼:05010404章節(jié)標(biāo)題：定積分的積分中值定理練習(xí)題:1.計(jì)算函數(shù)f（x） =x在閉區(qū)間0,2上的平均值.2. 計(jì)算函數(shù)f（X）= / -X2在閉區(qū)間-1,1上的平均值.思考

5、題:一個(gè)新銷(xiāo)售代理商發(fā)現(xiàn)，每月商品銷(xiāo)售額在不斷增加.第一個(gè)月銷(xiāo)售7件，但以后 每個(gè)月都比前一個(gè)月多售出 2件，所以在月份t時(shí)，售出的商品數(shù)量為2t+5件.試用 積分方法求第一年的月平均銷(xiāo)售量.即把銷(xiāo)售函數(shù)應(yīng)用于t的一切值代替t只取整數(shù)的 情形.章節(jié)編碼：05020101章節(jié)標(biāo)題：變上限積分的概念思考題:判斷以下哪幾個(gè)變上限積分?1.0 sintdt, X 忘 b,兀2./edt, u 迂 1,23.3 2y2dt章節(jié)編碼:05020102章節(jié)標(biāo)題:變上限積分求導(dǎo)定理練習(xí)題pl1.求 一 f sin 3tdt .dx、d u2.求一 J21ntdt.du章節(jié)編碼:05020103章節(jié)標(biāo)題:變上限

6、積分求導(dǎo)舉例思考題:dxJl +t3dt =?d x2.-Jidtdx Sin x TT?2x3章節(jié)編碼：05020201章節(jié)標(biāo)題：由速度與位移的關(guān)系引出牛頓-萊布尼茨公式練習(xí)題:一物體以速度V(t)=t2t +6(m/s)作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求物體在時(shí)間間隔1,4上所經(jīng)過(guò)的路程.思考題:汽車(chē)以每小時(shí)54km速度行駛*到某處需要減速停車(chē).設(shè)汽車(chē)以等加速度a = -5(m/s2)剎車(chē).問(wèn)從開(kāi)始剎車(chē)到停車(chē)、汽車(chē)走了多少距離?章節(jié)編碼：05020202章節(jié)標(biāo)題：牛頓-萊布尼茨公式及其證明練習(xí)題:下列積分可直接使用牛頓-萊布尼茨公式的是(5 X311A、0丙dx B、r7dx4 xC、。Rrx0)1 1D、i

7、dx；XI n X思考題:是否定積分均可由牛頓一萊布尼茲公式計(jì)算？若不是，那么滿(mǎn)足什么條件 的定積分可由牛頓一萊布尼茲公式計(jì)算，即使用牛頓一萊布尼茲公式的前提條 件是什么？章節(jié)編碼：05020203章節(jié)標(biāo)題:頓-萊布尼茨公式應(yīng)用舉例練習(xí)題:求下列定積分:1.兀0 sin xdx ；2.1 一 X dx ;3.求f f (x)dx，其中f(x)x,當(dāng)0 x V 時(shí)2sin X,當(dāng)一 X 兀時(shí)- 2思考題:1._1dx = 一一 xx二=_2，對(duì)嗎?2.計(jì)算 r J1 -sin2 xdx .章節(jié)編碼：05030101章節(jié)標(biāo)題：定積分的換元公式練習(xí)題:1.判斷下列解法是否正確？若不正確，請(qǐng)改正01

8、0令u 三x+ 1 0(1) L(2x+1)4dx = 5 J4(2x+1)4d(2x+1)-J u4d u51010- - 1 2(2)02 sin xcosxdx = 02 sinxdsinx=?sin x2.計(jì)算 f sin5 x cosxdx思考題:章節(jié)編碼：05030102 章節(jié)標(biāo)題：定積分換元公式的應(yīng)用舉例I練習(xí)題:計(jì)算下列定積分的值.思考題:求定積分Jo2jl -x2dx的值.章節(jié)編碼：05030103 章節(jié)標(biāo)題：定積分換元公式的應(yīng)用舉例口練習(xí)題:計(jì)算下列定積分的值1.2.3.戸dx1 x思考題:通過(guò)幾何意義，探討奇偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的定積分的性質(zhì)章節(jié)編碼：05030104 章節(jié)

9、標(biāo)題：定積分換元公式的應(yīng)用舉例rn練習(xí)題:計(jì)算下列定積分的值“ 2 .1 x sin X ,1. J - dx 二 1 + x1 1TJX思考題:思考下是否也有定積分的分部積分法？如果有，嘗試著猜想并證明章節(jié)編碼：05030201 章節(jié)標(biāo)題：定積分的分部積分公式練習(xí)題:判斷下列解法是否正確？若不正確，請(qǐng)改正.eeef In xdx =x In X f xd ln x =x In x f 1dx =x In x e +1冷1M思考題:求定積分71/22t X cosxdx 的值.章節(jié)編碼:05030202章節(jié)標(biāo)題:定積分分部積分公式的應(yīng)用舉例練習(xí)題:計(jì)算下列定積分的值.1.2.L xedx1L

10、xarcta nxdxI3.02 ex sin xdx思考題:計(jì)算定積分fe&dx的值.章節(jié)編碼：05040101章節(jié)標(biāo)題：無(wú)窮區(qū)間上廣義積分的定義練習(xí)題:1.2.3.判斷下列廣義積分的斂散性0f sin xdxJ*-be 11 -3dx1 x-be 1f dxsx2 +2x+2思考題:-be 1判斷廣義積分f dx的斂散性.1 xP章節(jié)編碼：05040201章節(jié)標(biāo)題：無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分舉例練習(xí)題:計(jì)算下列廣義積分知x ,dxx0 2x2. LEdx思考題:判斷廣義積分f exdx斂散性.章節(jié)編碼:05050101章節(jié)標(biāo)題:定積分的微元法).(In X + log 4 x)dye(C) (I

11、n X -log 1 x)dxe(D)(In X - log 1 x)dye練習(xí)題:1.由曲線(xiàn)y =ln x，log2x與直線(xiàn)x = e圍成的曲邊梯形，用微元法求解面積 e7時(shí)，若選擇x為積分變量，則面積微元為(B)(A) (ln x+logix)dxe2.由曲線(xiàn)y =x2與直線(xiàn)X =1,y = 0所圍成的平面圖形，用微元法求解面積時(shí),若選擇y為積分變量，則面積微元為思考題:利用微元法的思想將下圖陰影部分的面積表示成定積分的形式章節(jié)編碼：05050102章節(jié)標(biāo)題：直角坐標(biāo)系下面積的計(jì)算練習(xí)題:1求由曲線(xiàn)y =與直線(xiàn)y = x,y=2圍成平面圖形的面積.x思考題:章節(jié)編碼：05050201章節(jié)標(biāo)題：由邊際函數(shù)求原函數(shù)練習(xí)題:1.設(shè)某產(chǎn)品在時(shí)刻t總產(chǎn)量的變化率為f(t)= 200+6t-0.3t2，求t = 1從到 t=3這兩小時(shí)的總產(chǎn)量.2.已知某產(chǎn)品的邊際成本為C(q) =15-0.2q(百元/單位)，固定成本是12.5百元，需求量q與價(jià)格P的關(guān)系為P = 20-0.2q，試求(1)成本函數(shù)C(q)及收益函數(shù)R(q)；(2)最大利潤(rùn)時(shí)的價(jià)格.思考題:2已知生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為2）=如-100Q + 800 （元仲位），當(dāng)生產(chǎn) 該產(chǎn)品10個(gè)單位