第6章 黏性流體一維定常流動(dòng)

1、第六章 粘性流體的一維定常流動(dòng)第一節(jié) 黏性流體總流的伯努利方程第二節(jié) 黏性流體的兩種流動(dòng)型態(tài) 第三節(jié) 流動(dòng)損失分類第四節(jié) 圓管中流體的層流流動(dòng)第五節(jié) 圓管中流體的紊流流動(dòng)第六節(jié) 沿程阻力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究第七節(jié) 非圓形截面管道沿程損失的計(jì)算第八節(jié) 局部損失的計(jì)算第九節(jié) 管 道 水 力 計(jì) 算第十節(jié) 水擊現(xiàn)象 在第三章中，通過(guò)對(duì)理想流體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律的討論，得到了流場(chǎng)中任一空間點(diǎn)上、任一時(shí)刻流體微團(tuán)的壓強(qiáng)和速度等流動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)系式，但在推導(dǎo)流體微團(tuán)沿流線運(yùn)動(dòng)的伯努利方程中，僅局限于微元流束的范圍內(nèi)。而在工程實(shí)際問(wèn)題中要研究實(shí)際流體在整個(gè)流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，其中大量的是在管道和渠道中的流動(dòng)問(wèn)題。所以除了必

2、須把所討論的范圍從微元流束擴(kuò)展到整個(gè)流場(chǎng)（如管道）外，還需考慮黏性對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的影響，實(shí)際流體都具有黏性，在流動(dòng)過(guò)程中要產(chǎn)生摩擦阻力，為了克服流動(dòng)阻力以維持流動(dòng)，流體中將有一部分機(jī)械能不可逆地?fù)p失掉。由此可見，討論黏性流體流動(dòng)的重點(diǎn)就是討論由于黏性在流動(dòng)中所造成的阻力問(wèn)題，即討論阻力的性質(zhì)、產(chǎn)生阻力的原因和計(jì)算阻力的方法。 第一節(jié) 黏性流體總流的伯努利方程一、黏性流體微元流束的伯努利方程一、黏性流體微元流束的伯努利方程在第三章中已經(jīng)得到了理想不可壓縮流體作定常流動(dòng)時(shí)，質(zhì)量力僅為重力情況下的微 元流束的伯努利方程，該式說(shuō)明流體微團(tuán)沿流線運(yùn)動(dòng)時(shí)總機(jī)械能不變。但是對(duì)于黏性流體， 在流動(dòng)時(shí)為了克服由于黏

3、性的存在所產(chǎn)生的阻力將損失掉部分機(jī)械能，因而流體微團(tuán)在流 動(dòng)過(guò)程中，其總機(jī)械能沿流動(dòng)方向不斷地減少。如果黏性流體從截面1流向截面2，則截面2處的總機(jī)械能必定小于截面1處的總機(jī)械能。若以 表示單 位重量流體自截面1到2的流動(dòng)中所損失的機(jī)械能（又稱為水頭損失），則黏性流體微元流束的伯努利方程為 (6-1)式（6-1）的幾何解釋如圖6-1所示，實(shí)際總水頭線沿微元流束下降，而靜水頭線則隨流束的形狀上升或下降。 WhwhgVgpzgVgpz2222222111圖6-1 伯努利方程的幾何解釋二、黏性流體總流的伯努利方程二、黏性流體總流的伯努利方程 流體的實(shí)際流動(dòng)都是由無(wú)數(shù)微元流束所組成的有效截面為有限值的

4、總流流動(dòng)，例如流體在管道中和渠道中的流動(dòng)等。 微元流束的有效截面是微量，因而在同一截面上流體質(zhì)點(diǎn)的位置高度 、壓強(qiáng) 和流速 都可認(rèn)為是相同的。而總流的同一有效截面上，流體質(zhì)點(diǎn)的位置高度 、壓強(qiáng)和流速 是不同的?？偭魇怯蔁o(wú)數(shù)微元流束所組成的。因此，由黏性流體微元流束的伯努利方程來(lái)推導(dǎo)總流的伯努利方程，對(duì)總流有效截面進(jìn)行積分時(shí)，將遇到一定的困難，這就需要對(duì)實(shí)際流動(dòng)作某些必要的限制。為了便于積分，首先考慮在什么條件下總流有效截面上各點(diǎn)的 常數(shù)？這只有在有效截面附近處有緩變流動(dòng)時(shí)才能符合這個(gè)要求。zzppVVgpz 由于流線幾乎是平行直線，則各有效截面上相應(yīng)點(diǎn)的流速幾乎不變，成為均勻流，由于速度的變化

5、很小即可將慣性力忽略不計(jì)，又由于流線的曲率半徑很大，故向心力加速度很小，以致可將離心力忽略。于是緩變流中的流體微團(tuán)只受重力和壓強(qiáng)的作用，故緩變流的有效截面上各點(diǎn)的壓強(qiáng)分布與靜壓強(qiáng)分布規(guī)律一樣，即在同一有效截面上各點(diǎn)的 常數(shù)。當(dāng)然在不同的有效截面上有不同的常數(shù)值。 掌握了緩變流動(dòng)的特性之后，就可以將黏性流體微元流束的伯努利方程應(yīng)用于總流，從而推導(dǎo)出適用于兩個(gè)緩變流有效截面的黏性流體總流的伯努利方程。gpz 以總流中每一微元流束的任意兩個(gè)截面可以寫出 則通過(guò)該微元流束的總能量在截面1與截面2之間的關(guān)系式為積分上式，則得總流在有效截面1和有效截面2之間的總能量關(guān)系式 （6-2）whgVgpzgVgp

6、z2222222111VwVVqghqggVgpzqggVgpzdd2d222222111VVVqVwqVqVqghqggVgpzqggVgpzdd2d222222111若有效截面1和有效截面2處的流動(dòng)都是緩變流動(dòng)，則 和 ， 和 是兩個(gè)不同的常數(shù)，于是式（6-2）可寫成 （6-3）對(duì)于不可壓縮流體，以 通除式（6-3）各項(xiàng)得 （6-4）用有效截面上的平均流速 代替真實(shí)流速 ，則可將式（6-4）中總流的平均單位重量 流體的動(dòng)能項(xiàng)改寫為 （6-5）式中 總流的動(dòng)能修正系數(shù) （6-6）111Cgpz222Cgpz1C2CVVVVVqVwqVqVqVqVqghqggVqggpzqggVqggpzdd

7、2dd2d22222111VqVVgqqgdVVVqVwVqVVqVVqhqqgVqgpzqgVqgpzd1d21d2122222111VVVqAAVVgVAgVVVAAVgVVAqgVq2d21d21d21223222AAVVAd13以 表示總流有效截面1和有效截面2之間的平均單位重量流體的能量損失，即 （6-7）將式（6-5）和式（6-7）代人式（6-4）中得： （6-8） 這就是黏性流體總流的伯努利方程。適用范圍是：重力作用下不可壓縮黏性流體定常流動(dòng)的任意兩個(gè)緩變流的有效截面，至于兩個(gè)有效截面之間是否是緩變流則無(wú)關(guān)系。由式(6-8)可以看出，如同黏性流體沿微元流束的流動(dòng)情況一樣，為了克服

8、流動(dòng)阻力，總流的總機(jī)械能即實(shí)際總水頭線也是沿流線方向逐漸減少的，如圖6-2所示。WhVqVVqhqhd1WWwhgVgpzgVgpz222222221111圖6-2 總流總水頭線 動(dòng)能修正系數(shù) 是由于截面上速度分布不均勻而引起的，它可按式（6-6）根據(jù)有效截面上的速度分布規(guī)律而求得。 是個(gè)大于1的數(shù)，有效截面上的流速越均勻， 值越趨近于1。在實(shí)際工業(yè)管道中，通常都近似地取 。以后如不加特別說(shuō)明，都假定 ，并以 代表平均流速。而對(duì)于圓管層流流動(dòng) 。0 . 112V【例例6-1】 有一文丘里管如圖6-3所示，若水銀差壓計(jì)的指示為360mmHg，并設(shè)從截面A流到截面B的水頭損失為0.2mH2O， =

9、300mm， =150mm，試求此時(shí)通過(guò)文丘里管的流量是多少?圖6-3 文丘里管AdBd【解解】 以截面A為基準(zhǔn)面列出截面A和B的伯努利方程由此得 （a）由連續(xù)性方程所以 （b）w2BB2AA276. 020hgVgpgVgp2 . 076. 0222A2BBAgVgVgpgpBBAAAVAV2ABBABBAddVAAVV水銀差壓計(jì)11為等壓面，則有由上式可得 （c）將式（b）和式（c）代入（a）中解得 （m/s） （m3/s）ggzpgzpHgBA36. 076. 036. 0）（）（）（OmmH3 . 5980613340036. 040. 0g36. 036. 076. 02HgBAgg

10、pgp96. 0123 . 542ABBddgV53. 93001501)96. 03 . 5(806. 921)96. 03 . 5(244ABBddgV168. 015. 0453. 9422BBdVqV【例例6-2】 有一離心水泵裝置如圖6-4所示。已知該泵的輸水量 m3/h，吸水管內(nèi)徑 150mm，吸水管路的總水頭損失 mH2O，水泵入口22處，真空表讀數(shù)為450mmHg，若吸水池的面積足夠大，試求此時(shí)泵的吸水高度 為多少? 60Vqd5 . 0whgh圖6-4 離心泵裝置示意圖【解解】 選取吸水池液面l1和泵進(jìn)口截面22這兩個(gè)緩變流截面列伯努利方程，并以11為基準(zhǔn)面，則得因?yàn)槲孛?/p>

11、積足夠大，故 。且 （m/s） 為泵吸水口截面22處的絕對(duì)壓強(qiáng)，其值為將和值代入上式可得 （mH2O）w22221a220hgVgphgVgpg01V94. 015. 014. 336006044222dqVV45.01330002app2pw22245. 0133000hgVghg5 . 0806. 9294. 0980645. 0133000256.5第二節(jié)第二節(jié) 黏性流體的兩種流動(dòng)型態(tài)黏性流體的兩種流動(dòng)型態(tài)從上節(jié)式（6-8）的黏性流體總流的伯努利方程可以看出，要想應(yīng)用此關(guān)系式計(jì)算有關(guān)工程實(shí)際問(wèn)題，必須計(jì)算能量損失 項(xiàng)，由于流體流動(dòng)的能量損失與流動(dòng)狀態(tài)有很大關(guān)系，因此，我們首先討論黏性流體

12、流型。wh黏性流體的流動(dòng)存在著兩種不同的流型，即層流和紊流，這兩種流動(dòng)型態(tài)由英國(guó)物理學(xué)家雷諾（Reynolds）在1883年通過(guò)他的實(shí)驗(yàn)（即著名的雷諾實(shí)驗(yàn)）大量觀察了各種不同直徑玻璃管中的水流，總結(jié)說(shuō)明了這兩種流動(dòng)狀態(tài)。 一、雷諾實(shí)驗(yàn)一、雷諾實(shí)驗(yàn) 雷諾實(shí)驗(yàn)裝置如圖6-5所示。實(shí)驗(yàn)的步驟如下： (1) 首先將水箱A注滿水，并利用溢水管H保持水箱中的水位恒定，然后微微打開玻璃管末端的調(diào)節(jié)閥C，水流以很小速度沿玻璃管流出。再打開顏色水瓶D上的小閥K，使顏色水沿細(xì)管E流入玻璃管B中。當(dāng)玻璃管中水流速度保持很小時(shí)，看到管中顏色水呈明顯的直線形狀，不與周圍的水流相混。這說(shuō)明在低速流動(dòng)中，水流質(zhì)點(diǎn)完全沿著管

13、軸方向直線運(yùn)動(dòng)，這種流動(dòng)狀態(tài)稱為層流，如圖6-6(a)所示。圖6-5 雷諾實(shí)驗(yàn)圖6-6 層流、紊流及過(guò)渡狀態(tài)(2) 調(diào)節(jié)閥C逐漸開大，水流速度增大到某一數(shù)值時(shí)顏色水的直線流將開始振蕩，發(fā)生彎曲，如圖6-6(b)所示。(3) 再開大調(diào)節(jié)閥C，當(dāng)水流速度增大到一定程度時(shí)，彎曲顏色水流破裂成一種非常紊亂的狀態(tài)，顏色水從細(xì)管E流出，經(jīng)很短一段距離后便與周圍的水流相混，擴(kuò)散至整個(gè)玻璃管內(nèi)，如圖6-6(c)所示。這說(shuō)明水流質(zhì)點(diǎn)在沿著管軸方向流動(dòng)過(guò)程中，同時(shí)還互相摻混，作復(fù)雜的無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，這種流動(dòng)狀態(tài)稱為紊流（或湍流）。如果將調(diào)節(jié)閥C逐漸關(guān)小，水流速度逐漸減小，則開始時(shí)玻璃管內(nèi)仍為紊流，當(dāng)水流速度減小到另

14、一數(shù)值時(shí)，流體又會(huì)變成層流，顏色水又呈一明顯的直線。但是，由紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r(shí)的流速要比由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鲿r(shí)的流速小一些。我們把流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)化時(shí)的流速稱為臨界流速，由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鲿r(shí)的流速稱為上臨界流速，以cVcVccVV以表示。則表示。由紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r(shí)的流速稱為下臨界速，雷諾實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)流速大于上臨界流速時(shí)為紊流；當(dāng)流速小于下臨界流速時(shí)為層流；當(dāng)流速介于上、下臨界流速之間時(shí)，可能是層流也可能是紊流，這與實(shí)驗(yàn)的起始狀態(tài)、有無(wú)擾動(dòng)等因素有關(guān)，不過(guò)實(shí)踐證明，是紊流的可能性更多些。在相同的玻璃管徑下用不同的液體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，所測(cè)得的臨界流速也不同，黏性大的液體臨界流速也大；若用相同的液體在不同玻璃管徑下進(jìn)行

15、試驗(yàn)，所測(cè)得的臨界流速也不同，管徑大的臨界流速反而小。二、雷諾數(shù)二、雷諾數(shù)綜上可知，流體的流動(dòng)狀態(tài)是層流還是紊流，與流速、管徑和流體的黏性等物理性質(zhì)有關(guān)。雷諾根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明，流體的臨界流速cVddVc他引出一個(gè)比例系數(shù)cRedRedReVccc或dVRecc （6-9） 這個(gè)比例系數(shù)cRe與流體的動(dòng)力黏度成正比，與管內(nèi)徑和流體的密度成反比，即，上式可寫成等式 稱為臨界雷諾數(shù)，是一個(gè)無(wú)量綱數(shù)。 經(jīng)過(guò)雷諾實(shí)驗(yàn)和他以后的許多學(xué)者如席勒（Ludwig Schiller）的精密實(shí)驗(yàn)結(jié)果指明，對(duì)于非常光滑、均勻一致的直圓管，下臨界雷諾數(shù) 等于2320。但對(duì)于一般程度的粗糙壁管 值稍低，約為2000

16、，所以在工業(yè)管道中通常取下臨界雷諾數(shù) 。上臨界雷諾數(shù) 不易測(cè)得其精確數(shù)值，一般取為13800。于是得cRecRe2000cReceR 2000dVRecc13800dVeRcc無(wú)數(shù)實(shí)驗(yàn)證明，不管流速多少、管內(nèi)徑多大、也不管流體的運(yùn)動(dòng)黏度如何，只要雷諾數(shù)相等，它們的流動(dòng)狀態(tài)就相似。所以雷諾數(shù)是判別流體流動(dòng)狀態(tài)的準(zhǔn)則數(shù)，即：當(dāng)流體流動(dòng)的雷諾數(shù) 時(shí)，流動(dòng)狀態(tài)為層流；當(dāng)時(shí) ，則為紊流；當(dāng) 時(shí)，流動(dòng)狀態(tài)可能是層流，也可能是紊流，處于極不穩(wěn)定的狀態(tài)，任意微小擾動(dòng)都能破壞穩(wěn)定，變?yōu)槲闪鳌?顯然，上臨界雷諾數(shù)在工程上一般沒有實(shí)用意義，故通常都采用下臨界雷諾數(shù) 作為判別流動(dòng)狀態(tài)是層流或紊流的準(zhǔn)則數(shù)。即：cceR

17、ReRecReRe ceRRecReVdRe VdRe 20002000是層流是紊流工程中實(shí)際流體（如水、空氣、蒸汽等）的流動(dòng)，幾乎都是紊流，只有黏性較大的液體（如石油、潤(rùn)滑油、重油等）在低速流動(dòng)中，才會(huì)出現(xiàn)層流。流體在任意形狀截面的管道中流動(dòng)時(shí)，雷諾數(shù)的形式是eVdRe (6-10) 式中ed雷諾數(shù)之所以能作判別層流和紊流的標(biāo)準(zhǔn)，可根據(jù)雷諾數(shù)的物理意義來(lái)解釋。黏性流體流動(dòng)時(shí)受到慣性力和黏性力的作用，這兩個(gè)力用量綱可分別表示為22lVdtdVmVlAdydV黏性力慣性力VllVVl22Re為當(dāng)量直徑。慣性力黏性力 由此可知雷諾數(shù)是慣性力與黏性力的比值。雷諾數(shù)的大小表示了流體在流動(dòng)過(guò)程中慣性力和

18、黏性力哪個(gè)起主導(dǎo)作用。雷諾數(shù)小，表示黏性力起主導(dǎo)作用，流體質(zhì)點(diǎn)受黏性的約束，處于層流狀態(tài)；雷諾數(shù)大表示慣性力起主導(dǎo)作用，黏性不足以約束流體質(zhì)點(diǎn)的紊亂運(yùn)動(dòng)，流動(dòng)便處于紊流狀態(tài)。三、能量損失與平均流速的關(guān)系三、能量損失與平均流速的關(guān)系 如果將兩根測(cè)壓管接在雷諾實(shí)驗(yàn)裝置中玻璃管B的前后兩端，如圖6-7所示，可測(cè)出有效截面1-1和2-2間的能量損失，并找出管中平均流速與能量損失之間的關(guān)系。列截面1-1和2-2的伯努利方程f222222111122hgVgpzgVgpz由于玻璃管是等截面管，所以 ，21VV 2121zz gpphf21可見，測(cè)壓管中的水柱高差即為有效截面1-1和2-2間的壓頭損失。并令

19、，另外玻璃管是水平放置的，即，于是上式可寫成將測(cè)得的平均流速和相應(yīng)的壓頭損失，在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上表示出，如圖4-8所 示。先做層流到紊流的試驗(yàn)，當(dāng)流速逐漸增加時(shí)， 與 成正比增大，如圖中的OAB直線。當(dāng)流速增加到一定程度時(shí)層流變?yōu)槲闪鳎?突然從B點(diǎn)上升到C點(diǎn)。以后再增大流速時(shí)， 要比 增加得快，如圖中的CD線，其斜率比OAB線的斜率大，此后若將流速逐漸減小，則 與 的關(guān)系曲線沿DCAO線下降。A點(diǎn)和B點(diǎn)各為相應(yīng)的下臨界流速 和上臨界流速 ，ABC為過(guò)渡區(qū)。fhVfhfhVfhVcVcV圖6-7 水平等直管道中水頭損失 圖6-8 層流和紊流的與的關(guān)系曲線 由實(shí)驗(yàn)所得的圖6-8可知，當(dāng) 時(shí)，即層流時(shí)，

20、與 的一次方成正比；當(dāng) 時(shí)，即紊流時(shí)， 與 成正比。 值與管壁粗糙度有關(guān)：對(duì)于管壁非常光滑的管道 ；對(duì)于管壁粗糙的管道 .所以紊流中的壓頭損失比層流中的要大。cVV fhVcVVfhmVm75. 1m2m從上述討論可以得出，流型不同，其能量損失與速度之間的關(guān)系差別很大，因此，在計(jì)算管道內(nèi)的能量損失時(shí)，必須首先判別其流態(tài)（層流，紊流），然后根據(jù)所確定的流態(tài)選擇不同的計(jì)算方法?！纠?-36-3】 管道直徑 100mm，輸送水的流量 m3/s，水的運(yùn)動(dòng)黏度 m2/s，求水在管中的流動(dòng)狀態(tài)？若輸送 m2/s的石油，保持前一種情況下的流速不變，流動(dòng)又是什么狀態(tài)？d01. 0Vq610141014. 1

21、【解解】 （1）雷諾數(shù) VdRe27. 11 . 014. 301. 04422dqVV20001027. 11011 . 027. 1Re56（m/s） 故水在管道中是紊流狀態(tài)。 （2） 200011141014. 11 . 027. 1Re4Vd故油在管中是層流狀態(tài)。第三節(jié) 流動(dòng)損失分類實(shí)際流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，由于黏性的存在，總要產(chǎn)生能量損失。產(chǎn)生能量損失的原因和影響因素很復(fù)雜，通常可包括黏性阻力造成的黏性損失fhjh 一、沿程阻力與沿程損失一、沿程阻力與沿程損失黏性流體在管道中流動(dòng)時(shí)，流體與管壁面以及流體之間存在摩擦力，所以沿著流動(dòng)路程，流體流動(dòng)時(shí)總是受到摩擦力的阻滯，這種沿流程的摩擦阻力

22、，稱為沿程阻力。流體流動(dòng)克服沿程阻力而損失的能量，就稱為沿程損失。沿程損失是發(fā)生在緩變流整個(gè)流程中的能量損失，它的大小與流過(guò)的管道長(zhǎng)度成正比。造成沿程損失的原因是流體的黏性，因而這種損失的大小與流體的流動(dòng)狀態(tài)（層流或紊流）有密切關(guān)系。兩部分。和局部阻力造成的局部損失單位重量流體的沿程損失稱為沿程水頭損失，以 表示，單位體積流體的沿程損失，又稱為沿程壓強(qiáng)損失，以 表示 。fhfpffghp在管道流動(dòng)中的沿程損失可用下式求得gVdlh22f22fVdlp (6-11) (6-11a)式中 ldV沿程阻力系數(shù)，它與雷諾數(shù)和管壁粗糙度有關(guān)，是一個(gè)無(wú)量綱的系數(shù)，將在本章第六節(jié)進(jìn)行討論；式（6-11）稱為

23、達(dá)西-威斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式。管道長(zhǎng)度，m； 管道內(nèi)徑，m；管道中有效截面上的平均流速，m/s。二、局部阻力與局部損失二、局部阻力與局部損失 在管道系統(tǒng)中通常裝有閥門、彎管、變截面管等局部裝置。流體流經(jīng)這些局部裝置時(shí)流速將重新分布，流體質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)及與局部裝置之間發(fā)生碰撞、產(chǎn)生漩渦，使流體的流動(dòng)受到阻礙，由于這種阻礙是發(fā)生在局部的急變流動(dòng)區(qū)段，所以稱為局部阻力。流體為克服局部阻力所損失的能量，稱為局部損失。單位重量流體的局部損失稱為局部水頭損失，以 表示，單位體積流體的局部損失，又稱為局部壓強(qiáng)損失，以 表示 。jhjpjjghp在管道流動(dòng)中局部損失可用下式求得gVhj222

24、 2Vpf (6-12)(6-12a) 式中 局部阻力系數(shù)。 局部阻力系數(shù) 是一個(gè)無(wú)量綱的系數(shù)，根據(jù)不同的局部裝置由實(shí)驗(yàn)確定。在本章第八節(jié)進(jìn)行討論。三、總阻力與總能量損失三、總阻力與總能量損失在工程實(shí)際中，絕大多數(shù)管道系統(tǒng)是由許多等直管段和一些管道附件連接在一起所組成的，所以在一個(gè)管道系統(tǒng)中，既有沿程損失又有局部損失。我們把沿程阻力和局部阻力二者之和稱為總阻力，沿程損失和局部損失二者之和稱為總能量損失?？偰芰繐p失應(yīng)等于各段沿程損失和局部損失的總和，即jfwhhhjfwwppghp (6-13) (6-13a) 上述公式稱為能量損失的疊加原理。 第四節(jié)第四節(jié) 圓管中流體的層流流動(dòng)圓管中流體的層流

25、流動(dòng)黏性流體在圓形管道中作層流流動(dòng)時(shí)，由于黏性的作用，在管壁上流體質(zhì)點(diǎn)的流速等于零，隨著流層離開管壁接近管軸時(shí)，流速逐漸增加，至圓管的中心流速達(dá)到最大值。本節(jié)討論流體在等直徑圓管中作定常層流流動(dòng)時(shí)，在其有效截面上切應(yīng)力和流速的分布規(guī)律。一、數(shù)學(xué)模型一、數(shù)學(xué)模型圖6-9 等直徑圓管中的定常層流流動(dòng)流體在等直徑圓管中作定常層流流動(dòng)時(shí)，取半徑為 ，長(zhǎng)度為 的流段1-2為分析對(duì)象，如圖6-9所示。作用在流段12上的力有：截面1-1和2-2上的總壓力 和 ，在這里是假設(shè)截面1-1和2-2上的壓強(qiáng)分布是均勻的；流段1-2的重力 ；作用在流段側(cè)面上的總摩擦力 ，方向與流動(dòng)方向相反。rlApP11ApP22g

26、AlGrlT2圖6-9 等直徑圓管中的定常層流流動(dòng)由于流體在等直徑圓管中作定常流動(dòng)時(shí)加速度為零，故不產(chǎn)生慣性力。根據(jù)平衡條件，寫出作用在所取流段上各力在流動(dòng)軸線上的平衡方程：0sin221gAlrlApAp式中： 21sinzzl2rA以 除以上式各項(xiàng)，整理得gAlGlgrgpzgpz22211(6-14) 對(duì)截面1-1和2-2列出伯努利方程得f222222111122hgVgpzgVgpz在等直徑圓管中 ， ，故2121VV ，gpzgpzhf2211(6-15) 將式（6-15）代入式（6-14）中得lgrhf2(6-16) 在層流中切應(yīng)力 可用牛頓內(nèi)摩擦定律來(lái)表示，即rudd(6-17)

27、 由于流速 隨半徑 的增加而減小，即 是負(fù)值，為了使 為正值，式（6-17）等號(hào)在右端取負(fù)號(hào)。urrudd二、速度分布二、速度分布為了求出速度分布，現(xiàn)將式（6-17）代入式（6-16）中整理得rrlprrlhguffd 2d2d積分上式得Crlpuf2 4根據(jù)邊界條件確定積分常數(shù) ，在管壁上 ， ，則C0rr 0u20 4rlpCf代入上式得)( 4220rrlpuf (6-18)式（6-18）表明在有效截面上各點(diǎn)的流速 與點(diǎn)所在的半徑 成二次拋物線關(guān)系，如圖6-10所示。在 的管軸上，流速達(dá)到最大值：ur0r20max 4rlpuf (6-19) 圖6-10 圓管中層流的速度分布 三、流量及

28、平均流速三、流量及平均流速 現(xiàn)求圓管中層流的流量：取半徑 處厚度為d 的一個(gè)微小環(huán)形面積，每秒通過(guò)這環(huán)形面積的流量為rrrdrudqV2由通過(guò)圓管有效截面上的流量為ArrfVVrrrrlprruqq0000220d2)( 4d2d400220 8d)( 20rlprrrrlpfrf (6-20) 這就是層流管流的哈根-普索勒（Hagen-Poiseuille）流量定律。該定律說(shuō)明：圓管中流體作層流流動(dòng)時(shí)，流量與單位長(zhǎng)度的壓強(qiáng)降和管半徑的四次方成正比。圓管有效截面上的平均流速202040 8 8rlprlrpAqVffV (6-21) 比較式（6-19）和式（6-21）可得max21uV (6-

29、22) 即圓管中層流流動(dòng)時(shí)，平均流速為最大流速的一半。工程中應(yīng)用這一特性，可直接從管軸心測(cè)得最大流速?gòu)亩玫焦苤械牧髁?，這種測(cè)量層流的流量的方法是非常簡(jiǎn)便的。AuqVmax21四、切應(yīng)力分布四、切應(yīng)力分布由牛頓內(nèi)摩擦定律可得到切應(yīng)力在有效截面上的分布規(guī)律。lrprrlpdrddrduff2)( 4220(6-23) 在管壁處 ， ，故式（6-23）成為0rr 0lrpf200 (6-24) 由式（6-23）和式（6-24）得00rr(6-25) 式（6-25）表明，在圓管的有效截面上，切應(yīng)力 與管半徑 的一次方成比例，為直線關(guān)系，在管軸心處 時(shí) ，如圖6-11所示。r0r0圖6-11 圓管有

30、效截面上的切應(yīng)力五、沿程損失五、沿程損失 fh流體在等直徑圓管中作層流流動(dòng)時(shí)，流體與管壁及流體層與層之間的摩擦，將引起能量損失，這種損失為沿程損失。由式（6-21）可得沿程損失20ff8ggrlVph由此可見，層流時(shí)沿程損失與平均流速的一次方成正比。 由于 ，代入上式得 gVdlRegVdlVdgrlVh264223282220f令Re64 為沿程阻力系數(shù)，在層流中僅與雷諾數(shù)有關(guān)。于是得 gVdlh22f該式與式（6-11）的形式相同。 六、動(dòng)能修正系數(shù)六、動(dòng)能修正系數(shù) 已知黏性流體在圓管中作層流流動(dòng)時(shí)的速度分布規(guī)律，便可求出黏性流體總流伯努利方程中的動(dòng)能修正系數(shù) ，將式（6-18）和式（6-

31、21）代入到式（6-6）得：22121130202030rdrrrrdAVuAAr(6-27) （6-26）【例例6-46-4】 圓管直徑 mm，管長(zhǎng) m，輸送運(yùn)動(dòng)黏度 cm2/s的石油，流量 m3/h，求沿程損失。200d1000l6 . 1144Vq【解解】 判別流動(dòng)狀態(tài)20005 .1587106 . 12 . 027. 1Re4Vd為層流 式中 27. 12 . 014. 336001444422dqVV（m/s） 由式（6-6） 57.16806. 9227. 12 . 010005 .1587642642222fgVdlRegVdlh（m 油柱） 【例例6-56-5】 輸送潤(rùn)滑油的

32、管子直徑 8mm，管長(zhǎng) 15m，如圖6-12所示。油的運(yùn)動(dòng)黏度 m2/s，流量 12cm3/s，求油箱的水頭 （不計(jì)局部損失）。 dl61015Vqh圖6-12 潤(rùn)滑油管路 239. 0008. 014. 3101244242dqVV（m/s） 雷諾數(shù) 20005 .1271015008. 0239. 06VdRe為層流列截面1-1和2-2的伯努利方程f222211202hgVgpgVgphaa認(rèn)為油箱面積足夠大，取01VgVdlRegVh264222222f806. 92239. 0008. 0155 .12764806. 92239. 022275. 2(m) ，則第五節(jié)第五節(jié) 圓管中流體

33、的紊流流動(dòng)圓管中流體的紊流流動(dòng) 從本章第二節(jié)中的雷諾實(shí)驗(yàn)可知，當(dāng)ceRRe 一、紊流脈動(dòng)現(xiàn)象與時(shí)均速度一、紊流脈動(dòng)現(xiàn)象與時(shí)均速度 流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不斷地互相摻混，引起質(zhì)點(diǎn)間的碰撞和摩擦，產(chǎn)生了無(wú)數(shù)旋渦，形成了紊流的脈動(dòng)性，這些旋渦是造成速度等參數(shù)脈動(dòng)的原因。紊流是一種不規(guī)則的流動(dòng)狀態(tài)，其流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間和空間作隨機(jī)變化，因而本質(zhì)上是三維非定常流動(dòng)，且流動(dòng)空間分布著無(wú)數(shù)大小和形狀各不相同的旋渦。因此，可以簡(jiǎn)單地說(shuō)，紊流是隨機(jī)的三維非定常有旋流動(dòng)。流動(dòng)參數(shù)的變化稱為脈動(dòng)現(xiàn)象。 時(shí)，管內(nèi)流動(dòng)便會(huì)出現(xiàn)雜亂無(wú)章的紊流，流體運(yùn)動(dòng)的參數(shù)，如速度、壓強(qiáng)等均隨時(shí)間不停地變化。在紊統(tǒng)流動(dòng)時(shí)，其有效截面上的切應(yīng)

34、力、流速分布等與層流時(shí)有很大的不同。在流場(chǎng)中的某一空間點(diǎn)如用高精度的熱線熱膜風(fēng)速儀來(lái)測(cè)量流體質(zhì)點(diǎn)的速度，則可發(fā)現(xiàn)速度是隨時(shí)間而脈動(dòng)的，如圖6-13所示。從圖中可見紊流中某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度隨時(shí)間的變化極其紊亂，似乎無(wú)規(guī)律可循。但是在一段足夠長(zhǎng)時(shí)間 內(nèi)，即可發(fā)現(xiàn)這個(gè)變化始終圍繞著某一平均值，在其上下脈動(dòng)，這就反映了流體質(zhì)點(diǎn)摻混過(guò)程中脈動(dòng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)，揭示了紊流的內(nèi)在規(guī)律性。 1t圖6-13 脈動(dòng)速度時(shí)間1t101d1ttutu（6-28） 內(nèi)，速度的平均值稱為時(shí)均速度，定義為于是流場(chǎng)的紊流中某一瞬間，某一點(diǎn)瞬時(shí)速度可用下式表示。uuu(6-29) 其中， 稱為脈動(dòng)速度，由于 流體質(zhì)點(diǎn)在紊流狀態(tài)下作不定

35、向的雜亂無(wú)章的流動(dòng)，脈動(dòng)速度 有正有負(fù)。但是在一段時(shí)間內(nèi)，脈動(dòng)速度的平均值為零，即 。uuu0u紊流中的壓強(qiáng)和密度也有脈動(dòng)現(xiàn)象，同理 和 也同樣可寫成 pppp（6-30）在實(shí)際工程和紊流試驗(yàn)中，廣泛應(yīng)用的普通動(dòng)壓管只能測(cè)量它的時(shí)均值，所以在研究和計(jì)算紊流流動(dòng)問(wèn)題時(shí)，所指的流動(dòng)參數(shù)都是時(shí)均參數(shù)，如時(shí)均速度 ，時(shí)均壓強(qiáng) 等。為書寫方便起見，常將時(shí)均值符號(hào)上的“一”省略。我們把時(shí)均參數(shù)不隨時(shí)間而變化的流動(dòng)，稱為準(zhǔn)定常紊流。up 二、紊流中的切向應(yīng)力二、紊流中的切向應(yīng)力在黏性流體層流流動(dòng)時(shí)，切向應(yīng)力表現(xiàn)為由內(nèi)摩擦力引起的摩擦切向應(yīng)力。在黏性流體紊流流動(dòng)中，與層流一樣，由于流體的黏性，各相鄰流層之間時(shí)

36、均速度不同，從而產(chǎn)生摩擦切向應(yīng)力 。t1.1.摩擦切向應(yīng)力摩擦切向應(yīng)力另外，由于流體有橫向脈動(dòng)速度，流體質(zhì)點(diǎn)互相摻混，發(fā)生碰撞，引起動(dòng)量交換，因而產(chǎn)生附加切應(yīng)力 ，向應(yīng)力是由摩擦切向應(yīng)力和附加切應(yīng)力兩部分組成。因此紊流中的切摩擦切向應(yīng)力可由牛頓內(nèi)摩擦定律式（1-10）求得yudd2 2附加切向應(yīng)力附加切向應(yīng)力 附加切向應(yīng)力可由普朗特混合長(zhǎng)度理論推導(dǎo)出來(lái)。 設(shè)管內(nèi)紊流時(shí)均速度 的分布如圖6-14所示，在流層1上某一流體質(zhì)點(diǎn)有軸向脈動(dòng)速度 和橫向脈動(dòng)速度 。橫向脈動(dòng)速度 使流體質(zhì)點(diǎn)從流層1運(yùn)動(dòng)一個(gè)微小距離 到另一流層2。普朗特假定 相當(dāng)于氣體分子的平均自由行程。流層1上的流體的時(shí)均速度為 ，則流層

37、2上的時(shí)均速度為 。uullulyuudd圖6-14 紊流時(shí)均速度分布在 時(shí)間內(nèi)，由流層1經(jīng)微小面積d 流向流層2的流體質(zhì)量為 t dAtAmddd質(zhì)量 的流體到流層2后與該層上的流體互相碰撞，發(fā)生動(dòng)量交換。在 時(shí)間內(nèi)動(dòng)量變化為mdt dlyutAulyuumddddddd根據(jù)動(dòng)量定理，動(dòng)量變化等于作用在 流體上外力的沖量。這個(gè)外力就是作用在 上的水平方向的附加阻力 ，于是得mdAdFdlyutAtFdddddd式中 表示與X軸平行的流層之間作用在面積 上的總切力。則單位面積上的附加切應(yīng)力為FdAdlyuAFtdddd（6-31） 假設(shè)脈動(dòng)速度uyudd與時(shí)均速度的增量 成正比，即yukdd代

38、入式（6-31），得到紊流的附加切應(yīng)力2222dddd yulyulkt式中 22lkl 普朗特將 l稱為混合長(zhǎng)度，并認(rèn)為它與 y成正比，即 kyl 式中 k比例常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定 所以，紊流中的總切向應(yīng)力等于22ddddyulyut摩擦切應(yīng)力t不同的，例如在接近管壁的地方黏性摩擦切應(yīng)力起主要作用，等號(hào)右邊的第二項(xiàng)可略去不計(jì)；在管道中心處，流體質(zhì)點(diǎn)之間混雜強(qiáng)烈，附加切應(yīng)力起主要作用，故可略去等號(hào)右邊的第一項(xiàng)。的影響在有效截面上的各處是和附加切應(yīng)力三、紊流結(jié)構(gòu)、三、紊流結(jié)構(gòu)、“光滑管光滑管”和和“粗糙管粗糙管” 1 1紊流結(jié)構(gòu)分析紊流結(jié)構(gòu)分析 由上節(jié)可知，黏性流體在管內(nèi)作層流流動(dòng)時(shí)，有效截面上的速

39、度分布為拋物線分布。黏性流體在管中作紊流流動(dòng)時(shí)，管壁上的流速為零，從管壁起流速將從零迅速增大，在緊貼管壁處一極薄層內(nèi)，速度梯度很大，黏性摩擦切應(yīng)力起主要作用，處于層流狀態(tài)，稱為層流底層，距管壁稍遠(yuǎn)處有一黏性摩擦切應(yīng)力和紊流附加切應(yīng)力同樣起作用的薄層，稱為層流到紊流的過(guò)渡區(qū)；之后便發(fā)展成為完全紊流，稱為紊流核心。如圖6-15所示。層流底層的厚度在紊流水流中通常只有十分之幾毫米。層流底層的厚度 可由下列兩個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算管道中 mm (6-33)Red8 .32明渠中 ReRh8 .32mm （6-34） 圖6-15 紊流結(jié)構(gòu)1層流底層；2過(guò)渡區(qū)；3紊流核心式中 管道直徑，mm； 水力半徑，mm；

40、 沿程阻力系數(shù) dhR從上式可以看出，層流底層的厚度取決于流速的大小，流速越高，層流底層的厚度越薄，反之越厚。層流底層雖然很薄，但是它對(duì)紊流流動(dòng)的能量損失以及流體與管壁之間的熱交換起著重要的影響。例如層流底層的厚度越薄，換熱就越強(qiáng)，流動(dòng)阻力也越大。任何管子由于材料、加工、使用條件和年限等影響，管道內(nèi)壁總是凹凸不平，其管壁粗糙凸出部分的平均高度 稱為管壁的絕對(duì)粗糙度，而把 與管內(nèi)徑 的比值 稱為管壁的相對(duì)粗糙度。常用管道絕對(duì)粗糙度見表6-1和表6-2。dd 2“光滑管”和“粗糙管” 從式（6-33）可知，層流底層的厚度 隨著 的減小而增厚，當(dāng) 時(shí)，則管壁的粗糙凸出的高度完全被層流底層所掩蓋，如圖

41、6-16(a)所示。這時(shí)管壁粗糙度對(duì)流動(dòng)不起任何影響，液體好象在完全光滑的管道中流動(dòng)一樣。這種情況下的管道稱為“水力光滑”管，簡(jiǎn)稱為“光滑管”。 當(dāng) 時(shí)，即管壁的粗糙凸出部分突出到紊流區(qū)中，如圖6-16(b)所示。當(dāng)流體流過(guò)凸出部分時(shí)，在凸出部分后面將引起旋渦，增加了能量損失，管壁粗糙度將對(duì)紊流流動(dòng)發(fā)生影響。這種情況下的管道稱為“水力粗糙”管，簡(jiǎn)稱“粗糙管”。 在這里需要說(shuō)明的是，對(duì)同一絕對(duì)粗糙度 的管道，當(dāng)流速較低時(shí)，其層流底層厚度 可能大于 ，當(dāng)流速較高時(shí)，其層流底層厚度 可能小于 ，因此同一根管道，在不同的流速下，可能是光滑管也可能是粗糙管。 Re圖6-16 水力光滑和水力粗糙（a）“光

42、滑管”；（b）“粗糙管”四、圓管中紊流有效截面上的切應(yīng)力分布和速度分布四、圓管中紊流有效截面上的切應(yīng)力分布和速度分布 1切應(yīng)力分布 紊流在半徑 的管內(nèi)流動(dòng)，軸向時(shí)均速度為 ，切向應(yīng)力在管長(zhǎng)為 的管段上產(chǎn)生的能量損失，即壓強(qiáng)損失 。若用管壁上的切向應(yīng)力 來(lái)計(jì)算，則 (6-35) 如果在二個(gè)有效截面之間取半徑為 （ ）的流管，則流管表面上切應(yīng)力 可表示為 (6-36)0rulp0)(2212000pprlrlpr200r0rrlpr2 因此，在有效截面上的切應(yīng)力分布為 (6-37) 上式說(shuō)明，紊流切向應(yīng)力分布也與層流一樣，與管半徑 的一次方成比例，為直線關(guān)系，在 處切應(yīng)力為零，如圖6-17所示，從

43、圖中可以看出，層流(a)的 與紊流(b)的 是不同的，兩者的斜率不一樣。 在紊流中切應(yīng)力是指摩擦切應(yīng)力和附加切應(yīng)力，這兩種切應(yīng)力在層流底層和紊流核心所占比例不一樣，在層流底層中，摩擦切應(yīng)力 占主要地位，在紊流核心中附加切應(yīng)力 占主要地位，根據(jù)對(duì)光滑管紊流實(shí)驗(yàn)，如圖6-17(b)中的斜線部分為摩擦切應(yīng)力，在 處附加切應(yīng)力最大，當(dāng) 摩擦切應(yīng)力占主要，而在 范圍內(nèi)，摩擦切應(yīng)力幾乎為零，是以附加切應(yīng)力為主的紊流核心區(qū)。rr00r0r00t095. 0rr095. 0rr07 . 0 rr圖6-17 切應(yīng)力分布（a）層流；（b）紊流 2速度分布在層流底層（ ）中的切向應(yīng)力為所以令 ，由于它具有速度的量綱

44、，故稱其為切應(yīng)力速度，則有或 (6-38)由此可知，層流底層中的速度是按直線規(guī)律分布的。yyuyyuuyuu2*yuuu 在紊流區(qū)（ ）中假定切應(yīng)力不變，令 （ 為管壁上的切向應(yīng)力），則 常數(shù)或 (6-39)由式（6-39）可得積分得 (6-40)式中的積分常數(shù) 可根據(jù)層流底層與紊流區(qū)交界處（ ）的速度 相等的條件來(lái)確定，即 或 （6-41） （6-42） y0022220dd)(ddyukyyulkyukyyu*01ddkyyuuddCykuuln1*Cy*uuu2*)(uuCkuuln1*由式（6-41）得或 （6-43）式中 層流底層的雷諾數(shù)， 將式（6-41）和（6-43）代入式（6-

45、42）得 （6-44）將式（6-44）代入式（6-40）得再令 ，整理上式得 （6-45）uuReuuuuu*Reuu*ReuRe ln1*kuuC2*)(ln1ReuukReln1Reln1*kukRekReukykuuln1ln1ln1*RekReCln111*ln1Cyukuu尼古拉茲（Nikuradse）對(duì)光滑圓管中的紊流進(jìn)行試驗(yàn)的結(jié)果得到： ， 。代入式（6-45）得 （6-46）式（6-46）即為圓管紊流速度分布的對(duì)數(shù)規(guī)律，此式只適用于光滑圓管。在圓管的軸線處（ ）， ，代入式（6-46）得 （6-47）將式（6-47）與式（6-46）相減后得到 （6-48）40. 0k5 . 5

46、1C5 . 5log75. 55 . 5ln50. 2*yuuuyuuu0ry maxuu5 . 5log75. 55 . 5ln50. 2*0*max*0*maxuruuuruuyruuuyruuu0*max0*maxlog75.5ln50.2式（6-48）稱為普朗特公式。由于消去了常數(shù)項(xiàng)5.5，并經(jīng)大量實(shí)驗(yàn)證明，此式對(duì)光滑管和粗糙管都適用。圓管紊流流速分布還可以近似地用一個(gè)簡(jiǎn)單的指數(shù)規(guī)律示之，即 （6-49）則平均流速 與最大流速 之比，可由下式求得 即 （6-50）指數(shù) n 隨雷諾數(shù) 而變化，在不同指數(shù)n下的 與 的此值見表6-3。由表6-3知，當(dāng) =1.1105時(shí)， n=7。由式（6-

47、49）則有 （6-51）這就是紊流的七分之一次方規(guī)律公式。nryuu10maxVmaxu0000maxmax0020d)(2d)(2rryyruuuyyrurV00010maxd)(2rnyyrryu) 12)(1(22maxnnnuVReVmaxuRe7/10maxryuu 表6-3中列出了平均流速 與最大流速 在不同雷諾數(shù) 下的比值。因而可用測(cè)定管軸處最大流速，用表6-3內(nèi)的比值換算出平均流速，即可求出流量。利用這種方法求管道有效截面上的平均流速及流量是非常簡(jiǎn)便的。 從以上分析可知，層流底層中的速度是按直線規(guī)律分布的，在紊流的核心區(qū)速度是按對(duì)數(shù)規(guī)律分布的，在核心區(qū)速度分布的特點(diǎn)是速度梯度較

48、小，速度比較均勻，如圖6-18所示，這是由于紊流時(shí)質(zhì)點(diǎn)脈動(dòng)摻混，動(dòng)量交換強(qiáng)烈的結(jié)果 VmaxuRe 五、紊流流動(dòng)中沿程損失的計(jì)算五、紊流流動(dòng)中沿程損失的計(jì)算 式（6-11）也適用于對(duì)紊流流動(dòng)沿程損失的計(jì)算，關(guān)鍵要確定紊流中的沿程阻力系數(shù) 。在一般情況下 ，即 值不僅取決于雷諾數(shù) ，而且還取決于管壁相對(duì)粗糙度 ，情況比較復(fù)雜。紊流流動(dòng)中的沿程阻力系數(shù) 的計(jì)算公式，要在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行歸納分析，得出在不同條件下的經(jīng)驗(yàn)公式，下節(jié)將詳細(xì)討論。/d)Ref，(Red圖6-18 紊流速度分布第六節(jié) 沿程阻力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究 層流流動(dòng)的沿程阻力系數(shù)的計(jì)算公式已在第四節(jié)中用理論分析的方法推導(dǎo)出。

49、由于紊流流動(dòng)的復(fù)雜性，管壁粗糙度又各不相同，所以紊流流動(dòng)的沿程阻力系數(shù) 值還不能與層流 一樣完全從理論上來(lái)求得，而依靠對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理歸納，得到經(jīng)驗(yàn)公式。有許多學(xué)者和工程師做過(guò) 值的實(shí)驗(yàn)研究工作，在這類實(shí)驗(yàn)研究中，以德國(guó)尼古拉茲（JNikuradse）實(shí)驗(yàn)最有系統(tǒng)、范圍最廣，具有一定的代表性。 一、尼古拉茲實(shí)驗(yàn)一、尼古拉茲實(shí)驗(yàn) 各種管道的管壁都有一定的粗糙度，但管壁的粗糙度是一個(gè)既不易測(cè)量也無(wú)法準(zhǔn)確確 定的數(shù)值。為了避免這個(gè)困難，尼古拉茲采用人工方法制造了各種不同粗糙度的圓管，即用漆膠將顆粒大小一樣的砂粒均勻地貼在管壁上，砂粒直徑表示管壁粗糙突出高度 。實(shí)驗(yàn)時(shí)采用砂粒直徑 （即管壁的絕

50、對(duì)粗糙度）與圓管半徑 之比 表示以半徑計(jì)算的管壁的相對(duì)粗糙度，用三種不同管徑的圓管（25mm、50mm、l00mm）和六種不同的 值（15、30.6、60、126、252、507）在不同的流量下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。對(duì)每一個(gè)實(shí)驗(yàn)找出沿程阻力系數(shù)且與雷諾數(shù) 和 之間的關(guān)系曲線。為了便于分析起見，將所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫在同一對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上，以 為橫坐標(biāo)，以100 為縱坐標(biāo)，并以 為參變數(shù)，即屬于同一 的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)用線連起來(lái)。 從6102106，包括層流在內(nèi)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果反映了圓管流動(dòng)中的全部情況，如圖6-19所示。現(xiàn)在將尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線分成五個(gè)區(qū)域加以分析：rrrrrReReRer圖6-19 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線 1層流區(qū)

51、 當(dāng) 2300時(shí)，所有六種不同的 的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都落在同一條直線上。這說(shuō)明在層流流動(dòng)時(shí)，沿程阻力系數(shù) 與管壁相對(duì)粗糙度 無(wú)關(guān)，而僅與雷諾數(shù) 有關(guān)，即 圖6-19中的直線1恰好滿足此方程，說(shuō)明沿程損失 與有效截面平均流速 一次方成正比，實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步證實(shí)了層流理論分析的正確性。 2層流到紊流的過(guò)渡區(qū) 2300 4000，當(dāng)雷諾數(shù)超過(guò)2300時(shí)，流動(dòng)狀態(tài)開始發(fā)生變化，各種 的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)離開1線，集中在一個(gè)很狹小的三角形區(qū)域內(nèi)，這區(qū)域就是上、下臨界雷諾數(shù)之間的不穩(wěn)定區(qū)域，也就是層流到紊流的過(guò)渡區(qū)。rReRerRe）（ RefRe64fhVr 3紊流水力光滑管區(qū) 4000 59.6，各種不同 的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都落在同一傾斜

52、直線2上，在這區(qū)域內(nèi)沿程阻力系數(shù) 仍與相對(duì)粗糙度 無(wú)關(guān)，而僅與 有關(guān)，即 。這是由于層流底層的厚度還較大，足以掩蓋粗糙突出高度 的影響，這區(qū)域就是紊流水力光滑管區(qū)。但是不同的 所占該直線上區(qū)段的長(zhǎng)短也不同， 值越小所占區(qū)段越短， 值越大所占區(qū)段越長(zhǎng)。 =30.6的曲線幾乎沒有紊流光滑管區(qū)。這是由于在相同的雷諾數(shù)下，即在同樣的層流底層厚度的情況下，較大的粗糙突出高度 先露出層流底層，變?yōu)樗Υ植诠堋eRerrrr）（Refrr對(duì)于4103 105的這段直線2，勃拉休斯（H.Blasius）歸納了大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出下列計(jì)算式 （6-52）在105 3106范圍內(nèi)，尼古拉茲結(jié)合普朗特的理論分析得

53、到的公式為 （6-53）這就是光滑管的普朗特阻力公式，即圖6-19中的曲線3。 若將式（6-52）代入式（6-11）中，可以證明沿程損失 與平均流速 成正比。ReRe25.03164.0Re8.0)log(21Refh75. 1V 4紊流水力粗糙管過(guò)渡區(qū) 。隨著雷諾數(shù)繼續(xù)增加，各種相同 的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)所連成的線先后進(jìn)入?yún)^(qū)域4后部的5區(qū)域，所有的線都是平行于橫坐標(biāo)的直線，也就是說(shuō)同一相對(duì)粗糙度的圓管有相同的 值，而與 無(wú)關(guān)，僅與相對(duì)粗糙度 （或 ）有關(guān)，即 ，這是因?yàn)榇藭r(shí)層流底層的厚度已經(jīng)非常薄，管壁粗糙度的作用已大大超過(guò)了層流底層內(nèi)流體的黏性作用。 由式（6-11）可知，在水力粗糙區(qū) 值僅是 的函數(shù)

54、，而同一 的圓管中 值是一個(gè)常數(shù)，沿程損失與平均流速的平方成正比，所以這個(gè)區(qū)域稱為平方阻力區(qū)。 平方阻力區(qū)的 值可按尼古拉茲歸納的公式進(jìn)行計(jì)算，即 （6-57）ReRer85. 0)(4160rrd）（ df rr2)/log274. 1 (r 由式（6-57）可知，在這區(qū)域中，要使兩個(gè)流動(dòng)的沿程阻力系數(shù) 值相等，只要使這兩個(gè)流動(dòng)（模型與實(shí)型）的相對(duì)粗糙度 相等即可，無(wú)需雷諾數(shù) 相等。因此紊流粗糙管平方阻力區(qū)又稱為“自動(dòng)?；瘏^(qū)”，簡(jiǎn)稱“自模區(qū)”。式（6-57）根據(jù)不同的 的計(jì)算結(jié)果列成表6-5。 以上介紹了尼古拉茲用人工粗糙度的管子所進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)。由此實(shí)驗(yàn)可知，流動(dòng)在圖6-19中不同的區(qū)域里，沿

55、程阻力系數(shù) 值的計(jì)算公式是不同的。因此在計(jì)算沿程損失時(shí)，應(yīng)先判別流動(dòng)處在哪個(gè)區(qū)域，然后采用相應(yīng)的公式去計(jì)算 值。rrRe 二、莫迪圖二、莫迪圖 尼古拉茲的實(shí)驗(yàn)曲線是用各種不同的人工均勻砂粒粗糙度的圓管進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得到的，這 與工業(yè)管道內(nèi)壁的自然不均勻粗糙度有很大差別。因此在進(jìn)行工業(yè)管道的阻力計(jì)算時(shí)，不 能隨便套用圖6-19去查取 值。莫迪（F.Moody）根據(jù)光滑管、粗糙管過(guò)渡區(qū)和粗糙管平方阻力區(qū)中計(jì)算 的公式繪制了莫迪實(shí)用曲線，如圖6-20所示。該圖按對(duì)數(shù)坐標(biāo)繪制，表示 與 、 之間的函數(shù)關(guān)系。整個(gè)圖線分為五個(gè)區(qū)域，即層流區(qū)、臨界區(qū)（相當(dāng)于尼古拉茲曲線的過(guò)渡區(qū)）、光滑管區(qū)、過(guò)渡區(qū)（相當(dāng)于尼古拉茲

56、曲線的紊流水力粗糙管過(guò)渡區(qū)）、完全紊流粗糙管區(qū)（相當(dāng)于尼古拉茲曲線的平方阻力區(qū)）。利用莫迪曲線圖確定沿程阻力系數(shù) 值是非常方便的。在實(shí)際計(jì)算時(shí)根據(jù) 和 ，從圖6-20中查得 值，即能確定流動(dòng)是在哪一區(qū)域內(nèi)。 ddReRe圖6-20 莫迪圖【例例6-6】 輸送石油的管道長(zhǎng) 5000m，直徑 250mm的舊無(wú)縫鋼管，通過(guò)的質(zhì)量流量 100t/h，運(yùn)動(dòng)黏度在冬季 =1.0910-4m2/s，夏季 =0.3610-4m2/s，若取密度 885kg/m3，試求沿程水頭損失各為多少？ 解析解析【例【例6-7】 輸送空氣（輸送空氣（t=20）的舊鋼管道，取管壁絕對(duì)粗）的舊鋼管道，取管壁絕對(duì)粗糙度糙度 lmm

57、，管道長(zhǎng)，管道長(zhǎng) 400m，管徑，管徑 250mm，管道，管道兩端的靜壓強(qiáng)差為兩端的靜壓強(qiáng)差為 9806Pa，試求該管道通過(guò)的空氣，試求該管道通過(guò)的空氣流量流量 為多少為多少? 解析解析ldmq冬夏ldfpVq【解解】 首先判別流動(dòng)所處的區(qū)域體積流量 112.99（m3/h）平均流速 0.64（m/s）雷諾數(shù) 冬季 1467.92000 為紊流885101003mVqq2225. 014. 3360099.11244dqVV41009. 125. 064. 0冬冬VdRe41036. 025. 064. 0夏夏VdRe需進(jìn)一步判別夏季石油在管道中的流動(dòng)狀態(tài)處于紊流哪個(gè)區(qū)域，查表6-1得舊無(wú)縫鋼

58、 管 0.19 59.6 = =990824444.4 即4000 99082，流動(dòng)處于紊流光滑管區(qū)。 沿程水頭損失 冬季 （m 石油柱） 由于夏季石油在管道中流動(dòng)狀態(tài)處于紊流光滑管區(qū)，故沿程阻力系數(shù)用勃拉休斯公式計(jì)算，即 夏季 （m 石油柱）78)( r7819. 01256 .59夏Re2 .1881. 9264. 025. 050009 .146764222fgVdlh0388. 04 .44443164. 03164. 025. 025. 0Re2 .1681. 9264. 025. 050000388. 0222fgVdlh【解解】 因?yàn)槭堑戎睆降墓艿?，管道兩端的靜壓強(qiáng)差就等于在該管

59、道中的沿程損失。 t= 20的空氣，密度 1.2kg/m3，運(yùn)動(dòng)粘度 1510-6m2/s。管道的相對(duì)粗糙度 ，由莫迪圖試取 0.027故 (m/s)22fVdlp004. 02501d45.192 . 140002. 0980625. 022flpdV雷諾數(shù) 根據(jù) 和 ，由莫迪圖查得 0.027，正好與試取的 值相符合。若兩者不相符合， 則應(yīng)將查得的 值代入上式，按上述步驟進(jìn)行重復(fù)計(jì)算，直至最后由莫迪圖查得的值與改進(jìn)的 值相符合為止。管道通過(guò)的空氣流量為 (m3/s)324167101525. 045.196VdReRed954. 025. 0414. 345.19422dVqV第七節(jié)非圓形

60、截面管道沿程損失的計(jì)算在工程上大多數(shù)管道都是圓截面的，但也常用到非圓形截面的管道，如方形和長(zhǎng)方形截面的風(fēng)道和煙道。此外，鍋爐尾部受熱面中的管束（如空氣預(yù)熱器）也屬非圓形截面的管道。通過(guò)大量試驗(yàn)證明，圓管沿程阻力的計(jì)算公式仍可適用于非圓形管道中紊流流動(dòng)沿程阻力的計(jì)算，但需找出與圓管直徑相當(dāng)?shù)?，代表非圓形截面尺寸的當(dāng)量值，工程上稱其為當(dāng)量直徑。當(dāng)量直徑用下式求得式中 有效截面積，m2； 濕周，即流體濕潤(rùn)有效截面的周界長(zhǎng)度，m； 水力半徑，m。ddh44RAdeAhR對(duì)充滿流體流動(dòng)的圓形管道，當(dāng)量直徑為即圓形管道的當(dāng)量直徑就是該圓管的直徑。對(duì)邊長(zhǎng)為a的正方形管道，當(dāng)量直徑為充滿流體的長(zhǎng)方形、圓環(huán)形管