等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和學(xué)案分享

1、 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和一、復(fù)習(xí)要求 2013.10 命制人：劉曉琳1考查運(yùn)用基本量法求解等差數(shù)列的基本量問題2考查等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式及綜合應(yīng)用二、知識梳理1等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于 ，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，通常用字母 表示2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式若等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是d，則其通項(xiàng)公式為an 3等差中項(xiàng)如果A ，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)4等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項(xiàng)公式的推廣：anam (n，mN*)(2)若an為等差數(shù)列，且，則。(3)若an是等差數(shù)列，公差為d，則ak，akm，ak2m，(k，mN*)

2、是公差為 的等差數(shù)列(4)數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差數(shù)列(5)S2n1 an.(6)若n為偶數(shù)，則S偶S奇 ；S奇/S偶= 若n為奇數(shù)，則S奇S偶 S奇/S偶= 5等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn 6等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系Snn2n，數(shù)列an是等差數(shù)列的充要條件是SnAn2Bn(A，B為常數(shù))7最值問題在等差數(shù)列an中，a10，d0，則Sn存在最 值，若a10，d0，則Sn存在最 值三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1(人教A版教材習(xí)題改編)已知an為等差數(shù)列，a2a812，則a5等于() A4 B5 C6 D72設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a62且S530，則S8等于()A3

3、1 B32 C33 D343(2011·江西)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：SnSmSnm，且a11.那么a10()A1 B9 C10 D554(2012·杭州質(zhì)檢)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a23，a611，則S7等于()A13 B35 C49 D635在等差數(shù)列an中，a37，a5a26，則a6_.6； ； ； .四、例題精選 考向一等差數(shù)列通項(xiàng)公式和基本量的計(jì)算【例1】(2011·福建)在等差數(shù)列an中，a11，a33.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列an的前k項(xiàng)和Sk35，求k的值【訓(xùn)練1】（1)在等差數(shù)列中，（1）已知求和；（2）已知

4、求和。【訓(xùn)練1】(2)九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為_升考向二 等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用【例2】等差數(shù)列中，則通項(xiàng)；【訓(xùn)練2】等差數(shù)列中,則 = 。【例3】1、(2010年高考全國）如果等差數(shù)列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）352、 若一個(gè)等差數(shù)列前三項(xiàng)和為34，最后三項(xiàng)和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列共有項(xiàng)。3、設(shè)等差數(shù)列、的前n項(xiàng)和分別為、，若，則；4、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn ，若則（ ）A.130 B.170 C.210 D.260 5、已知等差數(shù)列中，

5、若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于（ ） A30B45C90D1866、已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為 【訓(xùn)練3】1、在等差數(shù)列中，是方程的兩根，則 2、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則= 。3、已知是等差數(shù)列，其前10項(xiàng)和，則其公差（） A B C D4、 在等差數(shù)列中，若，則 。5、設(shè)表示等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，若，則n= .6、等差數(shù)列前n項(xiàng)和為。已知+-=0，=38,則m=_7、設(shè)等差數(shù)列、前n項(xiàng)和分別為、，且，則。8、設(shè)兩個(gè)正項(xiàng)等差數(shù)列、的前n項(xiàng)和分別為為、，若，則. 9、已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A2 B

6、3 C4 D510、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則 . 11、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A63 B45 C36 D2712、 等差數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)的和為216，偶數(shù)項(xiàng)的和為192，首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，求此數(shù)列的末項(xiàng)和通項(xiàng)公式.考向三 等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值【例4】1、 已知數(shù)列an中an= -n+13,(nN+)其前項(xiàng)和的最大值為 2、在等差數(shù)列中，已知20，前n項(xiàng)和為，且，求當(dāng)n取何值時(shí)，有最大值，并求出最大值.3. 等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若，則當(dāng)n=_時(shí)，最大.4、 等差數(shù)列的公差且，則數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)是A5B6C5或6D6或75、已知數(shù)列為等差數(shù)列，若且它們的前項(xiàng)和有最大值

7、，則使得的的最大值為A.11 B.19 C.20 D.21.【訓(xùn)練4】1、設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（A） （B）（C）（D）2、已知等差數(shù)列an滿足4a4=7a7,且a1>0,Sn是an的前n項(xiàng)和，Sn取得最大值，則n=_3、已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，有下列四個(gè)命題：； 數(shù)列中的最大項(xiàng)為，其中正確命題的序號是 .4、若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是：（ ） A4005 B4006 C4007 D4008【例5】已知數(shù)列an中an=2n-7,(nN+),+-+=_ 【訓(xùn)練5】已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=12nn2，求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和Tn.考向四

8、 等差數(shù)列的定義與判斷【例6】1、（2013遼寧）下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個(gè)命題: 其中的真命題為(A) (B) (C) (D)2、若Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且則是 （ ）（A）等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列（B）等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列（C）等差數(shù)列，而且也是等比數(shù)列 （D）既非等比數(shù)列又非等差數(shù)列【訓(xùn)練6】1、若an、bn都是等差數(shù)列，且a1 =5, b1=15, a100+b100=100，則數(shù)列an+bn的前100項(xiàng)之和S100等于：（ ）A、6000 B、600 C、5050 D、600002、在數(shù)列在中，,其中為常數(shù)，則 3、設(shè)an為等差數(shù)列,Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,已知S7=7

9、,S15=75,Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和,求Tn.五、鞏固練習(xí)1、首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是A、 d > B、 d < 3 C、 d < 3 D、 < d 32、設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則（ ）A B C D 3、（2012年重慶理）在等差數(shù)列中,則的前5項(xiàng)和=A7B15C20D25 4、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則5、方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則|mn| 6、設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則A B C D7、已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)O），則S200（ ）A100 B

10、. 101 C.200 D.2018、設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為（ ）A18B17C16D159、已知等差數(shù)列滿足，則它的前10項(xiàng)的和 A138B135C95D2310、已知是等差數(shù)列，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于 A64B100C110D12011、已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足1，則數(shù)列an的公差A(yù). B1 C2 D312、設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則（ ）A B C D13、一個(gè)等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)的和為，偶數(shù)項(xiàng)的和為15，則這個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng)是（）A3 B4C5D614、在等差數(shù)列，則數(shù)列前9項(xiàng)之和等于（ ）A 24 B48 C72 D10815、 已知等差數(shù)列，則n的值為A18B17C16D.1516、在等差數(shù)列為數(shù)列的前n項(xiàng)和，的值等于A40B.400C20D2001