相似三角形概念的教學(xué)設(shè)計(jì)分享

1、相似三角形概念的教學(xué)設(shè)計(jì)澳門培道中學(xué)趙善君2009/07 相似三角形單元的知識(shí)要點(diǎn)包括: 概念、性質(zhì)、判定、應(yīng)用四個(gè)主要內(nèi)容，其中概念的教學(xué)尤為重要，我們用一節(jié)課時(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)。誰(shuí)跟誰(shuí)對(duì)應(yīng)，誰(shuí)跟誰(shuí)相似是關(guān)鍵，也是學(xué)生的難點(diǎn)所在。我們不從定義出發(fā)，試從人類最初如何認(rèn)識(shí)相似開始 - 返璞歸真，在PG_Lab平臺(tái)上進(jìn)行探索，引導(dǎo)學(xué)生觀察 - 分析 - 思考，最後才歸納得到相似的數(shù)學(xué)定義。為了解決誰(shuí)跟誰(shuí)對(duì)應(yīng)，誰(shuí)跟誰(shuí)相似的問題，我們還設(shè)計(jì)了一些形成性練習(xí)，為後續(xù)的解題作一些前期準(zhǔn)備。一. 將相似三角形問題，放在動(dòng)態(tài)圖形變換中考察人類最初認(rèn)識(shí)全等不是從asa或sas來的，而是從複製而來的。同樣人類最初認(rèn)識(shí)相似

2、更不是從對(duì)應(yīng)邊成比例而來，而是從縮放而來的。複製或縮放都是一種圖形變換，PG_Lab是一套動(dòng)態(tài)演示圖形變換的好工具。我們用教師演示、學(xué)生討論的教學(xué)模式，將相似三角形問題，放在動(dòng)態(tài)圖形變換中考察。序教師學(xué)生圖例說明11. 作出ABC2. 複製出ABC提問: 1. 這兩個(gè)有甚麼關(guān)係?2. 為甚麼 ?3. 全等 包含甚麼關(guān)係 ? 留心觀看全等可以重合形狀相同，大小相等學(xué)生目睹複製過程易知全等21. 將ABC放大提問: 1. 這時(shí)兩個(gè)關(guān)係如何?討論形狀相同，大小不等學(xué)生目睹放大過程易知形狀相同31. 引出概念: 我們把形狀相同，大小不等的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。2. 把ABC旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度問: 仍相似

3、嗎 ? 為甚麼 ?記住仍相似形狀相同，大小不等學(xué)生目睹旋轉(zhuǎn)過程易知形狀不變(方位變了)註 在此獲得相似的概念 - 形狀相同，大小不等只是一種大概的意念，並不嚴(yán)格，須進(jìn)一步深化。二. 對(duì)變換結(jié)果進(jìn)行比較、分析、思考、歸納 - 進(jìn)一步理解相似的概念複製或縮放都是一種圖形變換，細(xì)心觀察圖形變換的動(dòng)態(tài)過程，對(duì)變換結(jié)果進(jìn)行比較、分析、思考、歸納，找出變換前後甚麼變了，甚麼不變，從而得到相似圖形的特徵 - 進(jìn)一步理解相似的概念。序教師學(xué)生圖例說明1作圖演示，要求學(xué)生:細(xì)心觀察多邊形縮放的過程，思考:1. 甚麼沒有變2. 甚麼變化了討論 - 不變的:1. 點(diǎn)、角、邊數(shù)不變2. 角的大小不變3. 點(diǎn)角邊的排序

4、不變變化的:1. 邊長(zhǎng)變了2. 面積變了在動(dòng)態(tài)圖形變換過程中觀察、思考。2形狀相同有甚麼特徵 ?歸納:討論 -1. 點(diǎn)、角、邊數(shù)相同2. 對(duì)應(yīng)角相等3. 對(duì)應(yīng)點(diǎn)角邊排序相同何謂對(duì)應(yīng)，有待深化。三. 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相似概念進(jìn)行深化 - 給相似三角形一個(gè)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義 概念 - 只是一種大概的意念，並非定義。數(shù)學(xué)上還需對(duì)概念深化 - 抽象化、嚴(yán)格化，形成數(shù)學(xué)定義。我們從兩方面進(jìn)行深化，然後歸納出相似的數(shù)學(xué)定義: 1. 尋找對(duì)應(yīng)點(diǎn)、角、邊的方法上面所提對(duì)應(yīng)只是一帶而過，而後面的學(xué)習(xí)，學(xué)生的難點(diǎn)正在於誰(shuí)跟誰(shuí)對(duì)應(yīng)，誰(shuí)跟誰(shuí)相似，題目往往是不會(huì)明確指出的，要學(xué)生自行尋找和判斷。 (1) 根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等，找(看)

5、出某一對(duì)相等的角，其頂點(diǎn)就是第1對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)； (2) 根據(jù)排序相同，依序可以指出其他對(duì)應(yīng)點(diǎn)； (3) 兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)所夾的邊即為對(duì)應(yīng)邊； (4) 兩對(duì)應(yīng)邊所夾的角即為對(duì)應(yīng)角。2. 測(cè)量邊長(zhǎng)變化的特徵由縮放變換中的不變性，我們(1) 知道相似多邊形的頂點(diǎn)數(shù)是相同的；(2) 學(xué)會(huì)指出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、角、邊；(3) 知道對(duì)應(yīng)角相等；由縮放變換中的變化，我們知道對(duì)應(yīng)邊一般並不相等(放大或縮小了)，我們嘗試尋找它的變化規(guī)律(以三角形為例):序教師學(xué)生圖例說明1測(cè)量對(duì)應(yīng)邊的比值A(chǔ)B/AB = 1.4653BC/BC = 1.4653CA/CA = 1.4653注意測(cè)量值表發(fā)現(xiàn): 比值相同 = 1.4653對(duì)應(yīng)邊成比例

6、是通過測(cè)量獲得的。2將ABC平移旋轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn): 比值相同 = 1.4653平移、旋轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn)3再縮放AB/AB = 0.5457BC/BC = 0.5457CA/CA = 0.5457提問:發(fā)現(xiàn)甚麼規(guī)律 ?發(fā)現(xiàn): 比值相同 = 0.5457對(duì)應(yīng)邊的比例相同。放大:比值1縮小:比值13. 歸納相似多邊形的數(shù)學(xué)特徵:(1) 點(diǎn) - 頂點(diǎn)數(shù)相同；(2) 角 - 對(duì)應(yīng)角相等；(3) 邊 - 對(duì)應(yīng)邊成比例 - 我們將這個(gè)比例叫做 相似比；定義1: 頂點(diǎn)數(shù)相同、對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。定義2: 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。 (頂點(diǎn)不必再提，都是3點(diǎn))符號(hào)約定

7、: 相似用符號(hào) 表示，例如: ABC ABC特例: 兩個(gè)相似三角形，若相似比 = 1，則兩個(gè)三角形全等。 (思考: 為甚麼?)反例: 正方形和長(zhǎng)方形，頂點(diǎn)相同(都是4)，對(duì)應(yīng)角相等(都是90)，但對(duì)應(yīng)邊不成比例。四. 形成性練習(xí)本練習(xí)的目的是訓(xùn)練學(xué)生的觀察能力和判斷能力，為後續(xù)解題作準(zhǔn)備。試指出下列圖形中可能相似的兩個(gè)三角形 - 可能不只一對(duì)。(字母順序要符合對(duì)應(yīng)關(guān)係)圖形與條件DE/BCAB/CDB = DABC = ADEABC = ACD相似ABC ADE目測(cè)不能看出對(duì)應(yīng)邊成比例，但對(duì)應(yīng)角相等可以看出(猜想)或證明。五. 一些體會(huì)1. 我們不從定義出發(fā)，實(shí)踐數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示

8、數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，從人類最初如何認(rèn)識(shí)相似 - 返璞歸真，運(yùn)用PG_Lab，在一個(gè)動(dòng)態(tài)的圖形變換過程中，引導(dǎo)學(xué)生一步一步地從相似的概念到相似的數(shù)學(xué)定義，逐步深化學(xué)生的認(rèn)知 - 揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。2. 我們用一節(jié)的課時(shí)，採(cǎi)取教師演示、學(xué)生討論的教學(xué)模式，採(cǎi)用探究、發(fā)現(xiàn)的教學(xué)法，教學(xué)過程是一個(gè) 演示(實(shí)驗(yàn)) - 觀察 - 分析 - 思考 - 猜想(發(fā)現(xiàn)) - 歸納 的過程。當(dāng)然教師要講解，但更著重的是引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析和思考。思考是學(xué)生學(xué)習(xí)的核心。3. 相似三角形定義是說兩個(gè)靜態(tài)三角形的關(guān)係，我們將這個(gè)靜態(tài)的數(shù)學(xué)問題放在一個(gè)動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境中考察。這正是動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本思想。動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)需要借助資訊技術(shù)提供一個(gè)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境。PG_Lab是一個(gè)很好的平面幾何問題的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具。我們沒有預(yù)先製作課件，所有圖形，測(cè)量都是即場(chǎng)作出