廣州市荔灣區(qū)2016屆高三調(diào)研測(cè)試(二)(理數(shù))

1、廣州市荔灣區(qū)2016屆高三調(diào)研測(cè)試（二）數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁(yè)，24小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2.回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無效。3.回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知i為虛數(shù)單位,復(fù)

2、數(shù)的虛部為（）AB C1D2已知集合，則（ ）AB C D3下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）A B C D4設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則是的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既非充分又非必要條件5如圖1，閱讀程序框圖，若輸出的S的值等于55，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（ ） Ai8 Bi9 Ci10 Di116從數(shù)字1、2、3、4、5、6中隨機(jī)取出3個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)能被3整除的概率為（ ） A B C D7等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若當(dāng)首項(xiàng)和公差變化時(shí)，是一個(gè)定值，則下列選項(xiàng)中為定值的是（ ）A B C D8

3、在數(shù)列中，記為的前項(xiàng)和，則（ ）A.1008 B1007 C1006 D10059有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題:,; :;:,; :.其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè)D1個(gè)10某幾何體的三視圖如圖2所示，則這個(gè)幾何體外接球的表面積為（ ） A20B40C50 D.6011已知函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn),若，則的取值范圍是（ ）A. B C. D 12已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則( ) A5 B4 C3 D2 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22-24題為選考題，考生根據(jù)要求作

4、答。2、 填空題(本大題共4小題，每小題5分,共20分)13在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1，2),B(7，5),C在線段AB上，且滿足，則的長(zhǎng)等于_14過點(diǎn)P（2，3）作圓的切線，切點(diǎn)分別為，則直線的方程為_ 15設(shè)滿足約束條件 ,則的取值范圍是_ _16在的展開式中，的系數(shù)是_三、解答題（本大題共6個(gè)小題, 共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）17（本小題滿分12分）已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且滿足（）求；（）若的面積為，求的取值范圍18（本小題滿分12分）某售報(bào)亭每天以每份0.5元的價(jià)格從報(bào)社購(gòu)進(jìn)某日?qǐng)?bào)，然后以每份1元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩余報(bào)紙以每

5、份0.1元的價(jià)格退回報(bào)社.售報(bào)亭記錄近100天的日需求量,繪出頻率分布直方圖如圖所示若售報(bào)亭一天進(jìn)貨數(shù)為400份，以（單位：份，）表示該報(bào)紙的日需求量,(單位:元)表示該報(bào)紙的日利潤(rùn)（）將表示為的函數(shù)；（）在直方圖的日需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值, 日需求量落入該區(qū)間的頻率作為日需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率，求利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分12分）如圖3，在三棱柱中，底面為正三角形，且，,點(diǎn)在下底面的射影是的中心O（）求證：；（）求二面角的平面角的余弦值 20（本小題滿分12分）已知的坐標(biāo)分別為，.直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為 （）求點(diǎn)的軌跡方程；（）設(shè)的坐標(biāo)為,

6、直線與直線交于點(diǎn)，當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并加以證明21（本小題滿分12分）已知為實(shí)數(shù)，函數(shù) （）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性； （）若，求證：請(qǐng)考生從第22、23、24三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆將所選題號(hào)后的方框涂黑，并在括號(hào)內(nèi)寫上該題號(hào)。22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖4，圓O的直徑AB8，圓周上過點(diǎn)C的切線與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作AC的平行線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P（）求證：； （）若EC，求PB的長(zhǎng)23（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中, 直線經(jīng)過點(diǎn)P(2,1),且傾

7、斜角為45,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 曲線的極坐標(biāo)方程是,直線與曲線在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn)（）寫出直線的參數(shù)方程,曲線的普通方程；（）求的值24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）解不等式；（）若存在實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍數(shù)學(xué)（理科）參考答案說明：1參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù) 2對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正

8、確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)題號(hào)123456789101112答案DCDACBCAACBB二、 填空題(本大概題共4小題，每小題5分,共20分)13. 14 15. 16. 51三、解答題（本大題共6個(gè)小題, 共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）17解：由正弦定理得， 1分 在中， 3分 ，4分， 又， 5分又 6分， ， 8分由余弦定

9、理得， 10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“”成立， 為所求 12分18解：（）當(dāng)時(shí)，1分，3分 當(dāng)時(shí)，4分， 5分 6分（）依題意，日需求量可能值為200，300，400，500； 7分 對(duì)應(yīng)的分別為：20， 110，200，200； 8分 對(duì)應(yīng)的分別為：0.20, 0.35, 0.30，0.15. 9分故利潤(rùn)的分布列為：201102000.200.350.4510分，（元）12分19. 證明：（1）點(diǎn)在下底面上的射影是, 面， 又面，, 1分為正的中心，連接，有, 2分又面,面,且,面, 3分面， 4分（2）為正的中心，,在中，又, 5分，如圖，以直線為軸，以直線為軸，以過點(diǎn)垂直底面的直線為軸建立空間直角

10、坐標(biāo)系，6分則, 7分 則, 8分設(shè)平面的法向量為 ，解得 9分 設(shè)平面的法向量為 ，解得 10分，11分故所求二面角的平面角的余弦值為. 12分20. （）點(diǎn)的坐標(biāo)為, , 1分由題意可知,2分，化簡(jiǎn)得點(diǎn)的軌跡方程為，.4分（）以為直徑的圓與直線相切 證明如下：由題意可設(shè)直線的方程為.則點(diǎn)坐標(biāo)為，中點(diǎn)的坐標(biāo)為由得 5分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則 6分所以， 7分因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為 .8分直線軸，此時(shí)以為直徑的圓與直線相切當(dāng)時(shí)，則直線的斜率.所以直線的方程為 9分點(diǎn)到直線的距離 10分 11分又因?yàn)?，所以，故以為直徑的圓與直線相切 綜上得，當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓與直線相切 12分21解： （1），. 1分 當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減， 2分 當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減 3分當(dāng)時(shí)，則時(shí)，；時(shí)， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 5分綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減;,當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 6分（2）證明：當(dāng)