廣州市荔灣區(qū)2016屆高三調(diào)研測(cè)試(二)(理數(shù))

1、廣州市荔灣區(qū)2016屆高三調(diào)研測(cè)試（二）數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁(yè)，24小題，滿(mǎn)分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2.回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.回答第卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知i為虛數(shù)單位,復(fù)

2、數(shù)的虛部為（）AB C1D2已知集合，則（ ）AB C D3下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）A B C D4設(shè)是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，則是的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既非充分又非必要條件5如圖1，閱讀程序框圖，若輸出的S的值等于55，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是（ ） Ai8 Bi9 Ci10 Di116從數(shù)字1、2、3、4、5、6中隨機(jī)取出3個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)能被3整除的概率為（ ） A B C D7等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若當(dāng)首項(xiàng)和公差變化時(shí)，是一個(gè)定值，則下列選項(xiàng)中為定值的是（ ）A B C D8

3、在數(shù)列中，記為的前項(xiàng)和，則（ ）A.1008 B1007 C1006 D10059有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題:,; :;:,; :.其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè)D1個(gè)10某幾何體的三視圖如圖2所示，則這個(gè)幾何體外接球的表面積為（ ） A20B40C50 D.6011已知函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn),若，則的取值范圍是（ ）A. B C. D 12已知，是橢圓和雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線(xiàn)的離心率為，則( ) A5 B4 C3 D2 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22-24題為選考題，考生根據(jù)要求作

4、答。2、 填空題(本大題共4小題，每小題5分,共20分)13在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1，2),B(7，5),C在線(xiàn)段AB上，且滿(mǎn)足，則的長(zhǎng)等于_14過(guò)點(diǎn)P（2，3）作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，則直線(xiàn)的方程為_(kāi) 15設(shè)滿(mǎn)足約束條件 ,則的取值范圍是_ _16在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是_三、解答題（本大題共6個(gè)小題, 共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17（本小題滿(mǎn)分12分）已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且滿(mǎn)足（）求；（）若的面積為，求的取值范圍18（本小題滿(mǎn)分12分）某售報(bào)亭每天以每份0.5元的價(jià)格從報(bào)社購(gòu)進(jìn)某日?qǐng)?bào)，然后以每份1元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩余報(bào)紙以每

5、份0.1元的價(jià)格退回報(bào)社.售報(bào)亭記錄近100天的日需求量,繪出頻率分布直方圖如圖所示若售報(bào)亭一天進(jìn)貨數(shù)為400份，以（單位：份，）表示該報(bào)紙的日需求量,(單位:元)表示該報(bào)紙的日利潤(rùn)（）將表示為的函數(shù)；（）在直方圖的日需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值, 日需求量落入該區(qū)間的頻率作為日需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率，求利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望19（本小題滿(mǎn)分12分）如圖3，在三棱柱中，底面為正三角形，且，,點(diǎn)在下底面的射影是的中心O（）求證：；（）求二面角的平面角的余弦值 20（本小題滿(mǎn)分12分）已知的坐標(biāo)分別為，.直線(xiàn)相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為 （）求點(diǎn)的軌跡方程；（）設(shè)的坐標(biāo)為,

6、直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷以為直徑的圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系，并加以證明21（本小題滿(mǎn)分12分）已知為實(shí)數(shù)，函數(shù) （）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性； （）若，求證：請(qǐng)考生從第22、23、24三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆將所選題號(hào)后的方框涂黑，并在括號(hào)內(nèi)寫(xiě)上該題號(hào)。22（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖4，圓O的直徑AB8，圓周上過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線(xiàn)交EC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P（）求證：； （）若EC，求PB的長(zhǎng)23（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中, 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1),且傾

7、斜角為45,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是,直線(xiàn)與曲線(xiàn)在第一、四象限分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（）寫(xiě)出直線(xiàn)的參數(shù)方程,曲線(xiàn)的普通方程；（）求的值24（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）解不等式；（）若存在實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍數(shù)學(xué)（理科）參考答案說(shuō)明：1參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù) 2對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過(guò)該部分正

8、確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)題號(hào)123456789101112答案DCDACBCAACBB二、 填空題(本大概題共4小題，每小題5分,共20分)13. 14 15. 16. 51三、解答題（本大題共6個(gè)小題, 共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17解：由正弦定理得， 1分 在中， 3分 ，4分， 又， 5分又 6分， ， 8分由余弦定

9、理得， 10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“”成立， 為所求 12分18解：（）當(dāng)時(shí)，1分，3分 當(dāng)時(shí)，4分， 5分 6分（）依題意，日需求量可能值為200，300，400，500； 7分 對(duì)應(yīng)的分別為：20， 110，200，200； 8分 對(duì)應(yīng)的分別為：0.20, 0.35, 0.30，0.15. 9分故利潤(rùn)的分布列為：201102000.200.350.4510分，（元）12分19. 證明：（1）點(diǎn)在下底面上的射影是, 面， 又面，, 1分為正的中心，連接，有, 2分又面,面,且,面, 3分面， 4分（2）為正的中心，,在中，又, 5分，如圖，以直線(xiàn)為軸，以直線(xiàn)為軸，以過(guò)點(diǎn)垂直底面的直線(xiàn)為軸建立空間直角

10、坐標(biāo)系，6分則, 7分 則, 8分設(shè)平面的法向量為 ，解得 9分 設(shè)平面的法向量為 ，解得 10分，11分故所求二面角的平面角的余弦值為. 12分20. （）點(diǎn)的坐標(biāo)為, , 1分由題意可知,2分，化簡(jiǎn)得點(diǎn)的軌跡方程為，.4分（）以為直徑的圓與直線(xiàn)相切 證明如下：由題意可設(shè)直線(xiàn)的方程為.則點(diǎn)坐標(biāo)為，中點(diǎn)的坐標(biāo)為由得 5分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則 6分所以， 7分因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為 .8分直線(xiàn)軸，此時(shí)以為直徑的圓與直線(xiàn)相切當(dāng)時(shí)，則直線(xiàn)的斜率.所以直線(xiàn)的方程為 9分點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 10分 11分又因?yàn)?，所以，故以為直徑的圓與直線(xiàn)相切 綜上得，當(dāng)直線(xiàn)繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓與直線(xiàn)相切 12分21解： （1），. 1分 當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減， 2分 當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減 3分當(dāng)時(shí)，則時(shí)，；時(shí)， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 5分綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減;,當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 6分（2）證明：當(dāng)