例談應用題的入門教學

1、例談應用題的入門教學沙河三中 徐杰摘要 方程（組）解應用題是初中階段數(shù)學教學的重點，更是難點。在教學過程中，我發(fā)現(xiàn)這一難點難以突破的原因在于有以下問題需要解決：1、部分學生沒有能及時轉(zhuǎn)變解題方法，長期停留在算術(shù)方法的思維水平上；2、許多學生對文字語言“翻譯”成數(shù)學式子的基礎(chǔ)不扎實；3、列方程（組）很盲目，沒有養(yǎng)成先找等量關(guān)系再列方程（組）的習慣；4、很多學生不善于使用輔助方法幫助自己分析問題；5、缺少具體問題具體分析的能力，沒有形成一套行之有效的分析問題、解決問題的操作步驟；6、列方程（組）解應用題不像解方程（組）那樣簡單，因此，許多學生產(chǎn)生畏難思想。關(guān)鍵詞 列方程解應用題 數(shù)學語言 等量關(guān)系

2、 列方程（組）解應用題是初中階段數(shù)學教學的重點，更是難點。在七年級開始涉及到列一元一次方程解應用題和列二元一次方程解應用題兩個單元的教學內(nèi)容。如何采用適當?shù)暮梅椒ê貌呗赃M行這部分內(nèi)容的教學，解決大部分學生的入門關(guān)，以突破這一難點，是我在多年教學工作中一直思考的問題。 對于重點，我們要保證足夠的教學時間，對于難點，我們要作教學方法上的處理。如果能在教學過程中注意解決上述問題，就能夠突破列方程（組）解應用題這一難點。下面結(jié)合我的實際教學工作討論一下上述問題的處理方法。一、引導學生盡快從算術(shù)解題方法轉(zhuǎn)到代數(shù)解題方法上，提高學生接受新知識的能力學生獲取新的知識，必須通過他們自己的思維，而要促進學生積極

3、去思維，就要激發(fā)他們的學習動力。從七年級的列方程解應用題來說，就要通過比較小學的算術(shù)方法與列方程法的不同，使學生親自感受列方程解應用題的優(yōu)越性。比如我在引入新課上設(shè)計了如下一組題目，引導學生用兩種方法去解，從而使學生體會到列方程解應用題的優(yōu)越性，從思想上產(chǎn)生要學好列方程解應用題的方法的愿望。例一 用74厘米長的鐵絲，圍成一個長方形，要使長比寬的2倍多4厘米，問寬應當是多少厘米？例二 甲隊有汽車80輛，乙隊有汽車48輛，要使兩隊汽車一樣多，需從甲隊調(diào)幾輛汽車到乙隊在？通過上面例子也讓學生體會到用兩種考慮問題的不同，算術(shù)法一般使用綜合法由已知條件一步一步推出結(jié)論，列方程法適合使用分析法從未知條件逆

4、向推理來建立未知與已知的關(guān)系，隨著題目難度的增加，使用分析法比使用綜合法顯得簡單。因此，學生會不會應用分析法也是學生能否及時轉(zhuǎn)變解題方法的一個關(guān)鍵點。二、加強把數(shù)學語言“翻譯”成數(shù)學式子的教學與練習，提高學生的轉(zhuǎn)化能力。這是六個問題中首要解決的一點。應用題是整個初中數(shù)學教學的難點，而在教學實踐中發(fā)現(xiàn)，這個“翻譯”問題是難點中的難點。因此，在教學中要本著循序漸進，分散難點的原則處理好這個問題的教學。在列一元一次解應用題的前一個單元中已有列代數(shù)式的練習，這些練習無疑是為列方程解應用題作準備。在重視這個準備階段教學的前提下，在學生學習列方程（組）解應用題的整個過程中，應對學生進行如例三、例四類型的練

5、習。例三 某學生讀一本書，第一天讀全書的1/3多2頁，第二天讀的頁數(shù)比余下的1/2少一頁，第三天讀完剩下的24頁，問這本書共有多少頁？設(shè)這本書共有x頁，則第一天讀了_頁，第二天讀了_頁，根據(jù)題意可列方程：_，依據(jù)的等量關(guān)系是_。例四 婦人洗碗在河邊，路人問她客幾人？答曰不知客數(shù)目，六十五碗自分明，二人共食一碗飯，三人共吃一碗羹，四人共肉無余人，請君細算客幾人？”設(shè)客人有x人，則飯碗用了_只，羹碗用_只，肉碗用_只，根據(jù)題意得方程：_,依據(jù)的等量關(guān)系是_。加強這方面的教學與練習，除了能逐步提高學生的“翻譯”能力外，還有另外幾個好處：1、降低知識層次推進的坡度，使學習上有困難的學生能及時跟上；2、

6、分散難點，有助于學生形成有條有理的思維習慣；3、加深理解相關(guān)的數(shù)學知識，獲得成功的體驗，增強學習數(shù)學的興趣和自信心。三、多種方法并舉，促使學生養(yǎng)成先找等量關(guān)系，并依據(jù)等量關(guān)系列方程的良好解題習慣。這是列方程（組）解應用題中思維品質(zhì)上的難點。導致學生成績分化的原因大致有兩種：一種是學生態(tài)度不端正，主觀上不努力；二是學習方法不對頭，花了功夫卻不見成效。而這兩方面都歸結(jié)為思維品質(zhì)、習慣培養(yǎng)問題。主觀不努力就不能形成良好的思維品質(zhì)和習慣，教師要做好思想工作。而對于學習方法不對頭的學生，在平時要注意解題習慣、思考習慣的培養(yǎng)。就應用題這部分的教學來說，我認為可從下面幾點著手：1、例題的示范作用。教師在講解

7、例題時要十分注意強調(diào)找等量關(guān)系，并在板書時突出等量關(guān)系的地位；2、在講解例題和讓學生練習時多讓學生口述題目的等量關(guān)系，從而及時糾正學生在表述等量關(guān)系上存在的問題；3、平時練習或作業(yè)要求學生以書面形式寫出題目的等量關(guān)系。四、加強輔助方法的教學與練習，增強學生的解題技能。隨著所學知識的難度的增加，我們在教學中會有意識地教學生如何把一個復雜的問題化為幾個簡單的小問題去解決，如何綜合運用各種知識與手段去解決等。那么，在列方程（組）解應用題教學中，如何使學生真正掌握這些輔助方法呢？除了端正學生的解題習慣外，我認為，會不會應用輔助方法是技能，是能力。因此，重要的是要利用例題和練習多為學生提供練習的機會。數(shù)

8、學語言互化問題是解答應用題的突破口。數(shù)學語言可分為文字語言、符號語言（數(shù)學式子）、圖形語言。文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言或圖形語言是解答應用題的必經(jīng)之路。我們知道，數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系及空間形式的學科，而符號語言與圖形語言是數(shù)學思想及數(shù)學方法得以實現(xiàn)的載體。因而，數(shù)學應用題中的文字應用只有“翻譯”為符號語言或圖形語言后，方能建成數(shù)學模型來解決。上面第二、三兩點涉及文字語言符號語言的轉(zhuǎn)化，第四點討論文字語言圖形語言符號語言的轉(zhuǎn)化。概括地說，就是分析數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學模型。五、在上面所述的基礎(chǔ)之上，進一步培養(yǎng)學生形成一套行之有效的解題步驟。在教學實踐中，我依據(jù)解題的基本思路，把列方程（組）解應用題的步驟用

9、五個字歸納：找、設(shè)、譯、列、解。找-就是分析題意，找出等量關(guān)系，是關(guān)鍵步驟；設(shè)-就是根據(jù)題意設(shè)適當?shù)奈粗獢?shù)；譯-就是把等量關(guān)系中的文字敘述“翻譯”成數(shù)學式子，是關(guān)鍵步驟；列-就是依據(jù)上面三步列出方程；解-就是解出方程，檢驗并作答。下面舉一個例子說明。例五 一架飛機從甲城飛往乙城，順風時需5小時30分，逆風時需6小時，已知風速是24km/h，求兩城之間的距離。1、找（等量關(guān)系）：分析題意發(fā)現(xiàn)題目涉及兩種狀態(tài)：順風、逆風。顯然，順風的路程=逆風的路程；2、設(shè)（未知數(shù)）：雖然題目是求兩地路程，但上面已作為等量關(guān)系，故不再設(shè)為未知數(shù)。我們知道：順風的速度=飛機在無風時的速度+風的速度，飛機逆風的速度=

10、飛機在無風時的速度風的速度。因此，設(shè)飛機在無風時的速度為未知數(shù)-x千米/小時，則飛機順風、逆風的速度都可表示出來，分別為：（x+24）千米/小時、（x-24）千米/小時；3、譯（符號語音）已知路程=時間×速度，所以，順風的路程=順風的速度×順風的時間=（x+24）×5.5，逆風的路程=逆風的速度×逆風的時間=（x-24）×6；4、列（方程）：由上得（x+24）×5.5=（x-24）×6；5、解（方程）：略（注意檢驗）。從例子可看出，這是一種模式化的操作步驟，它包括了解應用題應注意的各個方面：為了得到等量關(guān)系必須仔細審題，通過

11、扎實的前期預備工作“找”、“設(shè)”、“譯”為建立數(shù)學模型方程（組）奠定基礎(chǔ)。六、克服學生的心理障礙，消除畏難情緒。有畏難情緒的學生一般都有自信心差、思維品質(zhì)不佳等問題。因此在心理上教師應消除學生的依賴、不良的自我定位以及逃避心態(tài)，在思維習慣上要消除學生“急功近利”的思維方式。多組織“數(shù)學活動”，讓學生親自參與，使學生經(jīng)歷“問題情境建立模型求解解釋與應用”的基本過程，體驗有關(guān)方程知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗；發(fā)展思維能力，加深理解相關(guān)的數(shù)學知識，通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增強應用數(shù)學的自信心。因此，在活動中評價的著眼點不能僅僅是學生能否找到方程模型，列、解方程的正確與

12、否，還要關(guān)注學生參與活動的程度（如在學習過程中的主動性、獨立思考與認真程度）和在活動中表現(xiàn)出來的思維水平（如學生在活動中的投入程度以及學生在活動中思考問題的準確性、廣闊性、敏捷性、批判性和創(chuàng)造性等）；關(guān)注學生的數(shù)學應用意識的提高狀況，如自編一些有關(guān)一元一次方程、二元一次方程組的應用問題并從這些應用問題中考查學生的數(shù)學應用意識。另外，教師在教學中還要注意培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，激發(fā)他們的好奇心和求知欲。1、創(chuàng)設(shè)豐富的問題情境，使學生多經(jīng)歷一些知識的形成和應用的過程，多經(jīng)歷一些模式化的過程，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。2、通過數(shù)學實驗室、一元一次方程、二元一次方程組的應用的調(diào)查等一系列的“做

13、數(shù)學”的活動，給予學生足夠的時間和空間進行活動、探索和交流，促使學生在“做數(shù)學”中轉(zhuǎn)變學習方式。3、通過趣味數(shù)學題（如“浮梁紅塔”、“李白醉酒”、“雞兔同籠”以及“啞子買肉”、 “佳人爭蹴”等）來增強學生的學習興趣，激發(fā)他們學習的主動性和探究熱情。 因此，在課堂教學上，充分調(diào)動每一個學生的積極性是一個重要而又比較難把握的一個方面。講的太多，會使學生在思維上失去主動性，以后碰到面目一新的題目，就等教師講解，稱這些東西“沒學過”，自己不肯動腦筋，產(chǎn)生依賴心理；講的太少，題目的難度與學生的實際能力的距離過大，反而加重學生的畏難情緒。單純傳授知識是容易的，但在傳授知識的同時，要講思路、講方法，要培養(yǎng)能

14、力，這確是不易之處；另外，什么地方講、什么地方不講，講到什么程度，這又有學問在里面。所以，在教學上如何使學生“跳一跳，摘到桃子”，是一個教學藝術(shù)的問題，還需要我們每位教師努力思考并進行探索總結(jié)。參考書目：1、中學數(shù)學教材教法 趙振威 主編 華東師范大學出版社 1994、42、數(shù)學學習手冊七（上、下）楊裕前 董林偉 主編 鳳凰出版?zhèn)髅郊瘓F 江蘇科學技術(shù)出版社3、數(shù)學教師教學參考資料七（上、下）楊裕前 董林偉 主編 江蘇科學技術(shù)出版社 附件二 ： 贛榆縣教研系統(tǒng)教學評比誠信承諾書評比類別教學論文教學案例（設(shè)計）課堂教學 其它：題目內(nèi)容例析列方程解應用題的入門教學教師姓名徐杰性別男出生年月1969 年9月職稱中一單位全稱贛榆縣沙河三中單位地址贛榆縣沙河鎮(zhèn)郵編222145聯(lián)系電話辦公電話：86461013 手機子信箱Email:個人誠信承諾1我鄭重承諾（在括號內(nèi)打“”）：所寫教學論文系本人原創(chuàng)，沒有抄襲他人（