2.1定積分積分法與廣義積分ppt課件

1、例例1 4 1ln1exdxx 4 1lnlnex dx51ln5115ex140u du 5151105u 定積分的換元法定積分的換元法換元必須換限換元必須換限 lndxlnux例例1 830121dxx2013(1)1tdtt 2203ln12ttt 定積分的換元法定積分的換元法換元必須換限換元必須換限 323, , 3txxtdxt dt則 0 0 8 ,2xtxt當(dāng)時，；當(dāng)時22031tdtt3 22ln33ln3例例1 11354xdxx213542uuduu123158udu 133115836uu 定積分的換元法定積分的換元法換元必須換限換元必須換限 21154(5),42xux

2、udxudu 令，則1311xuxu 當(dāng)時，；當(dāng)時， 定積分的換元法定積分的換元法例例1 222482y dy2202 24y dy4028 2cos xdx404 21 cos2x dx40114 2sin24 2242xx換元必須換限換元必須換限 2sinyx例例1 ln 320151xxedxe12311duu321ln1uuln32ln 12 定積分的換元法定積分的換元法換元必須換限換元必須換限 xue換元必須換限換元必須換限 ln 320( )1 ( )xxd eeln 320ln1 ( )xxeeln32ln 12( )()bbaaf x dxf abx dxabxtdtdx ()

3、( )()baabf abx dxf tdt ,xatbxbta當(dāng)時，；當(dāng)時( )( )bbaaf t dtf x dx例例2 211xxe dx2211xxxee dx2212xeee 2222eeeee定積分的分部積分法定積分的分部積分法21xxde已積出的部分已積出的部分 要求值要求值 例例3 2402tanxxdx240sec1xxdx24400tan2xxdx24400tantan32xxxdx240ln cos432x 22ln4232 定積分的分部積分法定積分的分部積分法已積出的部分要求值已積出的部分要求值 例例3 2213lnx dx222111ln2lnxxxxdxx2212

4、ln 22ln x dx 222112ln 22ln21xxdx 2212ln 24ln22 x 22ln 24ln22 定積分的分部積分法定積分的分部積分法已積出的部分要求值已積出的部分要求值 220cos212xxed 22220011cos2cos2( 2)22xxexx edx 22011122sin2xeedx2222001111sin2sin2222xxeexxde220112sin2xexdex2201sin214xexdxe 2204sin2xexdx例例3 定積分的討論對象是有限區(qū)間上的有界函數(shù)，定積分的討論對象是有限區(qū)間上的有界函數(shù)，但在一些實際問題中還常會遇到積分區(qū)間為無

5、窮區(qū)間，但在一些實際問題中還常會遇到積分區(qū)間為無窮區(qū)間，或被積函數(shù)在積分區(qū)間上有無窮間斷點，即函數(shù)是或被積函數(shù)在積分區(qū)間上有無窮間斷點，即函數(shù)是無界函數(shù)的問題。因此需要對定積分的概念加以推廣，無界函數(shù)的問題。因此需要對定積分的概念加以推廣，從而形成的了從而形成的了“廣義積分的概念。廣義積分的概念。 無窮區(qū)間上的廣義積分無窮區(qū)間上的廣義積分 1.bf x dx 2.af x dx 3.f x dx limlimccbaabf x dxf x dx limbaaf x dx limbabf x dx無窮區(qū)間上的廣義積分無窮區(qū)間上的廣義積分 ccf x dxf x dx(, , ,) , (,)ba

6、 ab ba (,)c f x dx cfx dx cfx dx 2 11limbbdxxbbx11lim111limbb111lim11xxx dxx121 dxx1211例例1 01limaaxdx012limaaxlim21 01aa 所以，此廣義積分發(fā)散。所以，此廣義積分發(fā)散。012x21 0lim 1xx 01xdx 012xdx例例1 xarctanlim arctanlim arctanxxxx22 dxx34414x所以，此廣義積分發(fā)散。所以，此廣義積分發(fā)散。0 132xdx例例1 0330 x dxx dx0414x 03x dx4414 11arctan xdx1211arctan1xxdxxxdxxxx12114121ln21ln4xx發(fā)散？發(fā)散？121ln4xx21ln4 21arctan5xdxx例例1 解解 當(dāng)當(dāng) 時，時，1k2lnkdxxx1k當(dāng)當(dāng) 時，時，2121lnlnkxxxdxkk11ln2(ln )lim11kkxxkk假設(shè)假設(shè) 則廣義積分發(fā)散；則廣義積分發(fā)散；1k12ln1kk假設(shè)假設(shè) 則廣