六年級(jí)一類平湖小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科基地

1、小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)十一冊(cè)疑難習(xí)題解析習(xí)題出處課本70頁練習(xí)十六第4題中的第2小題習(xí)題摘錄計(jì)算陰影部分的面積。典型錯(cuò)誤學(xué)生知道這個(gè)陰影部分的面積可以用圓面積減去空白部分正方形的面積，但是這個(gè)空白部分的面積如果看做是正方形的話，就發(fā)現(xiàn)無法算。全班61人，能獨(dú)立做對(duì)的有8人，其中6人是用一個(gè)圓的面積減去了2個(gè)三角形的面積，2人算出1/4圓的面積減去1個(gè)小三角形面積，然后再乘4，其余學(xué)生要么把正方形面積亂做成10×10（其實(shí)他名知道不對(duì)，但只能瞎做了），要么遲遲只做出圓的面積，錯(cuò)誤率高達(dá)86.9%。疑難解析1、對(duì)于圖中的空白正方形，只畫有一條對(duì)角線。以一般人的眼光觀察首先看到的是整體正方形，要求

2、正方形的面積就會(huì)去找正方形的邊長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)好像算不出，思維到此斷路。學(xué)生對(duì)正方形的面積計(jì)算實(shí)在太熟悉了，而對(duì)圖形的分割不熟練，思維定勢(shì)。2、也有學(xué)生看出了可以分為上下2個(gè)三角形，但是在三角形的面積計(jì)算時(shí)，只想到了兩條直角邊，因?yàn)閮蓷l直角邊不知道，所以還是算不出。也有同學(xué)想到了以斜邊為底，但高不知道。因?yàn)閳D中沒有畫出來，沒想到自己添一條線，就是圓的半徑，也就是三角形的高。這種添輔助線的方法平時(shí)也不多練。3、而且這個(gè)正方形也不是正放著的，學(xué)生的觀察、思考就會(huì)受到影響。解決策略1、重視對(duì)各類圖形不同擺放位置的認(rèn)識(shí)，并學(xué)會(huì)對(duì)圖形進(jìn)行分割與組合。2、適當(dāng)補(bǔ)充一些圓與其他圖形組合的計(jì)算，尤其是圓中的半徑隱

3、藏著的。解析人楊紅群縣（市、區(qū)）學(xué)校平湖實(shí)驗(yàn)小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué) 六 年級(jí) 十一 冊(cè)疑難習(xí)題解析習(xí)題出處數(shù)學(xué)第十一冊(cè)課堂作業(yè)本習(xí)題摘錄今年植樹節(jié)，育英小學(xué)植樹棵，死了棵，后來補(bǔ)種了棵，全部成活。今年育英小學(xué)植樹的成活率是多少？典型錯(cuò)誤這個(gè)題目是放在15題競(jìng)賽題目中的，做完之后，我自己嚇了一跳，全班50位同學(xué)做對(duì)的同學(xué)只有15位，也就是正確率只有30%。錯(cuò)誤的做法：1、（95+5）÷（95+5+5）（22個(gè)同學(xué)，占全班44%）2、(95-5)÷(95+5)（4個(gè)同學(xué)，占全班8%）3、（95-5）÷95（3個(gè)同學(xué)，占全班6%）4、(5÷5+95÷100)

4、÷2（一個(gè)同學(xué)，占全班2%）還有二個(gè)同學(xué)是沒有做，還有三個(gè)同學(xué)做得根本毫無道理。疑難解析一、正確解答：成活率是指成活的棵數(shù)是植樹總棵數(shù)的百分之幾。植樹的總棵數(shù)是:95+5=100(棵）成活的棵數(shù)是：95-5+5=95（棵）成活率:95÷100×100%=95% 答：成活率是95%。二、原因分析：1、改變應(yīng)用題的表述形式，學(xué)生無法適應(yīng)。此類傳統(tǒng)的應(yīng)用題是這樣表述的：植樹總棵樹多少，死了幾棵，求成活率是多少？或者種了多少棵樹，死了幾棵，求成活率是多少？這樣的題目表述方式，學(xué)生很容易接受，根據(jù)成活率的意義很容易找到需要的量，從而輕松解答。而這個(gè)應(yīng)用題，改變了總棵數(shù)的表述

5、方式，尤其是兩個(gè)“5棵”，竟然有50%的同學(xué)找錯(cuò)了總棵數(shù)。近60%的同學(xué)不知道到底活了幾棵樹。2、百分率的基本概念意義，理解停留在表面。從學(xué)生的錯(cuò)題中可以很清楚地知道，學(xué)生對(duì)于百分?jǐn)?shù)的基本意義是懂的，就是一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，錯(cuò)誤的70%的同學(xué)中有60%的同學(xué)知道是成活棵數(shù)占總棵樹的百分之幾。但是沒有從深層去理解，去挖掘隱含條件，就是從題目的具體特征入手，進(jìn)行有效地觀察。上面的題目中，關(guān)鍵理清總共種了幾棵樹，總共活了幾棵樹，這二個(gè)條件一明白，自然而然達(dá)到解題快而準(zhǔn)的目的了。3、沒有親身經(jīng)歷實(shí)際問題，數(shù)學(xué)模型難構(gòu)建。根據(jù)以上二點(diǎn)，我反思教學(xué)例題時(shí)哪兒出問題了，我發(fā)現(xiàn)：書上的例題雖然也源于生

6、活，講的是發(fā)芽率，但是在現(xiàn)在許多的同學(xué)分不清小麥和韭菜，稻谷和小麥的情況下，我想這個(gè)例題與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景還是有一定的距離，這樣就引不起學(xué)生的興趣和共鳴，所以在教這部分內(nèi)容時(shí)，而我直接把書上的發(fā)芽率，成活率等例題搬到課堂上直接向?qū)W生講解，所以導(dǎo)致許多同學(xué)理解一知半解，停留在表面上。解決策略1、貼近生活再梳理，讓學(xué)生主動(dòng)探究于是我重新對(duì)這堂課進(jìn)行了梳理，把學(xué)生熟悉的一些食品，飲料包裝上的百分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生說說這些百分?jǐn)?shù)是根據(jù)什么來標(biāo)記的？分別是誰占了誰的百分之幾？從而進(jìn)一步理解百分率的計(jì)算方法。接著，讓學(xué)生求出本次競(jìng)賽的合格率、優(yōu)秀率；最后再出示本年級(jí)的相關(guān)數(shù)據(jù)，求出本年段的合格率、優(yōu)

7、秀率。使學(xué)生感受到百分率并不是高深莫測(cè)的，它就在我們的身邊，是真實(shí)的、有趣的和富有現(xiàn)實(shí)意義的，從而提高學(xué)生探索問題的積極性，感受到數(shù)學(xué)的巨大的魅力，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。2、挖掘潛在的信息，讓學(xué)生學(xué)會(huì)審題再次教學(xué)中，我有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，從多角度、多方位、多層次做一些需要充分挖掘信息的題目：奧運(yùn)射擊冠軍王義夫叔叔，在一次訓(xùn)練中，命中56發(fā)，打偏14發(fā)，命中率是多少？這時(shí)教練讓他休息，他堅(jiān)持又打了80發(fā)，命中70發(fā)，后來一次的命中率是多少？這一次訓(xùn)練的命中率是多少？如果命中率提高到90%，他打出的80發(fā)里，至少命中幾發(fā)？結(jié)果王義夫叔叔命中了80發(fā)，命中率是90%，他總共打了幾

8、發(fā)？這樣的訓(xùn)練非常有效，對(duì)于提高學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性，具有很重要的意義，學(xué)生的數(shù)學(xué)模型就構(gòu)建起來了。解析人翁勤林縣（市、區(qū)）學(xué)校平湖市乍浦天妃小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué) 六 年級(jí) 11 冊(cè)疑難習(xí)題解析習(xí)題出處練習(xí)中直接寫出得數(shù)習(xí)題摘錄20千克比（ ）少1/5典型錯(cuò)誤錯(cuò)題2：20千克比（25 ）少1/5； 錯(cuò)題3：20千克比（16 ）少1/5； 錯(cuò)題4：20千克比（20又1/5 ）少1/5； 錯(cuò)題5：20千克比（100 ）少1/5； 錯(cuò)題6：20千克比（4 ）少1/5； 疑難解析從這題可以看出學(xué)生對(duì)于“已知比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)?！钡念愋秃芏鄬W(xué)生還是不理解。錯(cuò)誤主要集

9、中第一種，也就是沒有搞清單位“1”，用“20×1/520=24”。 學(xué)生之所以做錯(cuò)，可能分為兩種情況，一是對(duì)這類題的數(shù)量關(guān)系不清楚；二是可能有的學(xué)生是知道的，但還不夠熟練，在實(shí)際解題時(shí)，沒有認(rèn)真去思考用什么方法去做，而更多的是憑自己的直覺去寫，而且可能都是口算的，根本就沒有動(dòng)筆去寫。解決策略我的措施：1、畫線段圖理解；2、用方程解；3、寫出數(shù)量關(guān)系式。我就有一個(gè)疑問，其實(shí)教師應(yīng)該教的方法都教了，但是在實(shí)際練習(xí)時(shí)學(xué)生根本就不會(huì)去想方法。那，如何才能讓學(xué)生把教師所教的方法變成自己的“自覺行為”呢？現(xiàn)在，我能想到方法就是“強(qiáng)化練習(xí)”。解析人沈勤縣（市、區(qū)）學(xué)校 平湖市乍浦天妃小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)六

10、年級(jí)十一冊(cè)疑難習(xí)題解析習(xí)題出處作業(yè)本47頁第4題習(xí)題摘錄王老師每月的工資是2800元。依照個(gè)人所得稅法規(guī)定，每月的個(gè)人工資收入超過2000元的部分，不超過500元的按5的稅率征收個(gè)人所得稅，超過500元至2000元的部分按10的稅率征收個(gè)人所得稅。王老師每月應(yīng)繳納個(gè)人所得稅多少元？典型錯(cuò)誤學(xué)生有兩種理解和計(jì)算結(jié)果。第一種：（28002000）×1080（元）；第二種：28002000=800（元） 500×525（元） 300×1030（元） 25+30=55（元）。疑難解析哪一種計(jì)算正確呢？哪種公平、公正、合理，哪種就正確。帶著這樣的思考，我們不防假設(shè)李老師月收

11、入2500元，沈老師月收入2510元，按照第一種算法他們實(shí)際月收入分別為：2500（25002000）×52475（元）；2510（25102000）×102459（元）這種算法顯然不合理，李老師月收入比沈老師低，按理繳納個(gè)人所得稅后李老師的實(shí)際月收入要低于沈老師的。按照第二種算法他們實(shí)際月收入分別為：2500（25002000）×52475（元）；25102000510（元）500×525（元） 10×101（元）2510251=2484（元）這種算法既合情又合理。解決策略在今后教學(xué)中怎樣引導(dǎo)學(xué)生理解“超過部分按下面的標(biāo)準(zhǔn)征稅”呢？除了舉例證

12、明第二種解法正確外，還有沒有更有效的辦法呢？我想一定要先引導(dǎo)學(xué)生看清征稅表，讓他們明白:月收入越高繳納個(gè)人所得稅越多。以書上原題為例：先繳納月收入超出部分（500元以內(nèi)）的5%；如若月收入超過2500元還要繳納超過500元至2000元的部分按10的稅率征收個(gè)人所得稅一句話，分層累加繳納個(gè)人所得稅，即：超出部分500元以內(nèi)按5%繳納，再超出2000元以內(nèi)按10%繳納，如若還超出3000元以內(nèi)則按15%繳納以此類推。解析人方水華縣（市、區(qū)）學(xué)校平湖實(shí)驗(yàn)小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué) 六 年級(jí) 上 冊(cè)疑難習(xí)題解析習(xí)題出處作業(yè)本第18頁第4題習(xí)題摘錄李華騎自行車小時(shí)行駛km。照這樣計(jì)算，他騎自行車行駛12km需要多少時(shí)

13、間？典型錯(cuò)誤÷×12；÷÷12；12÷÷；××12；÷÷12。解答錯(cuò)誤的學(xué)生21人，占全班人數(shù)的47.7%，大部分學(xué)生的錯(cuò)誤是第、種。疑難解析首先，學(xué)生對(duì)路程、速度和時(shí)間三者之間的數(shù)量關(guān)系不熟悉，因此出現(xiàn)了一系列匪夷所思的錯(cuò)誤，如“時(shí)間=速度×路程”等，體現(xiàn)了部分學(xué)生基礎(chǔ)性知識(shí)的薄弱。其次，分?jǐn)?shù)的出現(xiàn)也對(duì)學(xué)生的分析思考造成了一定的干擾和負(fù)面影響，如果將“李華騎自行車小時(shí)行駛km”改成“李華騎自行車2小時(shí)行駛20km”或“”，錯(cuò)誤率肯定會(huì)大大降低。再者，學(xué)生明白速度在本題中的具體含義是“

14、李華每小時(shí)騎多少千米”，可是當(dāng)時(shí)間變成“小時(shí)”以后，學(xué)生的疑問也由此產(chǎn)生：小時(shí)小于1小時(shí)，1小時(shí)不到，求速度是不是用乘法呢？說明學(xué)生腦海中“越乘越大”的錯(cuò)誤思想多少遺留了一些。也從側(cè)面反映了學(xué)生不能將“÷3×4”和“÷”相互聯(lián)系，其實(shí)也是對(duì)分?jǐn)?shù)除法意義的理解不到位。解決策略首先，通過整數(shù)、小數(shù)解決問題幫助學(xué)生理解路程、速度和時(shí)間三者之間的數(shù)量關(guān)系，如“李華騎自行車2小時(shí)行駛20km。照這樣計(jì)算，他騎自行車行駛12km需要多少時(shí)間？”和“李華騎自行車1.5小時(shí)行駛30.6km。照這樣計(jì)算，他騎3小時(shí)可以行駛多少路程？”等。其次，運(yùn)用分析法理清思路，第一步：求“他騎自

15、行車行駛12km需要多少時(shí)間？”要知道什么？（“這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程”和“速度”），“這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程”是“12km”，解決問題的關(guān)鍵只要求出李華騎自行車的速度即可。第二步：求速度即“李華騎自行車每小時(shí)行駛多少千米？”要知道什么？（路程和行駛該路程所需的時(shí)間），并通過“李華騎自行車小時(shí)行駛km”解決關(guān)于速度的問題，至此，問題解決。再者，理解其它解決方法，如12÷×，求出12 km中包含了幾個(gè)km，即需要幾個(gè)小時(shí)，又如÷×12，先求出行駛1km需要多少時(shí)間，然后求行駛12 km需要的時(shí)間。最后，第二天課前安排兩道習(xí)題：“李華騎自行車小時(shí)行駛km。照這樣

16、計(jì)算，他騎自行車3小時(shí)行駛了多少路程？”和“李華騎自行車小時(shí)行駛km。照這樣計(jì)算，他騎自行車行駛km需要多少時(shí)間？”，通過變式和模仿幫助學(xué)生進(jìn)一步理解掌握。解析人蔣玉榮縣（市、區(qū)）學(xué)校平湖市叔同實(shí)驗(yàn)小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué) 六 年級(jí) 上 冊(cè)疑難習(xí)題解析5習(xí)題出處作業(yè)本P50習(xí)題摘錄玩具商店同時(shí)出售兩件電動(dòng)玩具，每件玩具的單價(jià)都是120元，其中一件可以賺25%，另一件卻要賠20%。同時(shí)售出這兩件電動(dòng)玩具是賺錢還是賠錢？如果是賺錢，能賺多少錢？如果是賠錢，要賠多少錢？典型錯(cuò)誤40%的學(xué)生不會(huì)做，剩下的60%學(xué)生的解題方法都是這樣的：120×25%=30（元） 120×20%=24（元） 3

17、0-24=6（元）答：是賺錢了，賺了6（元）。疑難解析學(xué)生錯(cuò)誤地把120元看做了單位“1”，他們沒有仔細(xì)考慮這個(gè)25%和20%是把誰看做單位“1”的。因此造成了錯(cuò)誤。解決策略120元是售價(jià)，單位“1”應(yīng)該是這兩件玩具的原價(jià)。用線段圖解決問題就比較清楚：“1”（1） 25% 120元第一件的原價(jià)是：120÷（1+25%）=96（元） “1”（2）120元 20%第二件的原價(jià)：120÷（1-20%）=150（元）96+150=246（元）246-120×2=6（元） 答:是賠錢了，賠了6元。解析人繆林弟縣（市、區(qū)）學(xué)校平湖市東湖小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué) 六 年級(jí) 十一 冊(cè)疑難習(xí)題

18、解析習(xí)題出處練習(xí)卷習(xí)題摘錄在10%的鹽水中加入10克鹽和10克水，鹽水的濃度（ ）。A提高了 B降低了 C沒有改變 D無法確定典型錯(cuò)誤兩個(gè)班共120人，有10人完全正確，選擇A提高了。其他錯(cuò)誤的大約90%是選擇了C沒有變疑難解析對(duì)于求百分率上新課時(shí)就特別強(qiáng)調(diào)一定要寫出這個(gè)百分率的意義（即計(jì)算公式）如求合格率就要學(xué)生寫出合格率=合格數(shù)量/總數(shù)量×100%，優(yōu)秀率=優(yōu)秀人數(shù)/總?cè)藬?shù)×100%，以為這樣就會(huì)讓學(xué)生對(duì)求百分率的問題就可以輕松解決。但事實(shí)不不是這樣像上面這種稍有變化的題目，學(xué)生還是不能正確解答。究其原因：1、學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的意義沒有真正掌握，特別是對(duì)各種百分率的意義沒有

19、真正明白。2、學(xué)生受到思維定勢(shì)遷移的影響，覺得加入的鹽和水一樣多，鹽水的濃度肯定沒有邊。3、學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、讀題審題能力都很欠缺。解決策略1、對(duì)于各種百分率的意義還要加強(qiáng)理解。2、多進(jìn)行求各種百分率變式題的練習(xí)。3、加強(qiáng)學(xué)生讀題解題和學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。 通過各種辨析題如：（1）、一次植樹活動(dòng)中601班種了72棵，死了8棵，成活率是百分之幾？（2）、一次植樹活動(dòng)601班種的樹成活了72棵，死了8棵，成活率是百分之幾？（3）、一次植樹活動(dòng)中601班種了72棵，死了8棵，后來補(bǔ)中了8棵全部成活，成活率是百分之幾？這樣的辨析練習(xí)，使學(xué)生加強(qiáng)讀題解題的能力，關(guān)鍵使學(xué)生對(duì)求百分率的題目不再僅僅停留在告訴你直

20、接告訴你需要的條件直接解答，要自己進(jìn)行分析選擇需要的信息解答。使學(xué)生掌握這類型題的特點(diǎn)及規(guī)律，使學(xué)生達(dá)到對(duì)這種類型題能夠觸類旁通，融會(huì)貫通，機(jī)智靈活解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力。解析人李 燕縣（市、區(qū)）學(xué)校平湖實(shí)驗(yàn)小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué) 六 年級(jí) 十一 冊(cè)疑難習(xí)題解析習(xí)題出處“扇形統(tǒng)計(jì)圖”的編排方式和教學(xué)要求習(xí)題摘錄同上典型錯(cuò)誤九義教材是把扇形統(tǒng)計(jì)圖作為選學(xué)內(nèi)容編排的，課標(biāo)教材則是作為必學(xué)內(nèi)容編排的，即該內(nèi)容是要求學(xué)生掌握的。但在教學(xué)過程中有時(shí)候會(huì)不自覺地拔高要求。疑難解析注重體現(xiàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。 在小學(xué)階段，學(xué)生先后學(xué)習(xí)了象形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，這

21、4種統(tǒng)計(jì)圖都可用來呈現(xiàn)相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，具有直觀、形象的特點(diǎn)，便于人們進(jìn)行統(tǒng)計(jì)判斷和決策。教學(xué)時(shí)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系以前學(xué)過的3種統(tǒng)計(jì)圖，在對(duì)比中突出扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，即能夠很好地反映部分與整體的關(guān)系。把握好這一點(diǎn)后，教師可安排一些綜合性的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)不同類型統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用，學(xué)會(huì)根據(jù)給定的數(shù)據(jù)合理選擇統(tǒng)計(jì)圖。比如，以同學(xué)的身高為例，不同年級(jí)同學(xué)的平均身高宜選用條形統(tǒng)計(jì)圖，同一個(gè)學(xué)生在不同年級(jí)時(shí)的身高宜選用折線統(tǒng)計(jì)圖，同一年級(jí)的同學(xué)不同身高所占的比例則宜選用扇形統(tǒng)計(jì)圖。解決策略不要拔高要求。九義教材是把扇形統(tǒng)計(jì)圖作為選學(xué)內(nèi)容編排的，課標(biāo)教材則是作為必學(xué)內(nèi)容編排的，即該內(nèi)容是要求學(xué)生掌握的

22、。但在教學(xué)過程中應(yīng)注意不要拔高要求。課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)該內(nèi)容的要求是：通過實(shí)例，認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖。故教學(xué)時(shí)僅要求學(xué)生能認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征，能從給出的扇形統(tǒng)計(jì)圖中提取相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)信息，作出簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)分析和判斷即可，不要求學(xué)生繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖。解析人姚嘉驥縣（市、區(qū)）學(xué)校平湖實(shí)驗(yàn)小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué) 六 年級(jí) 十一 冊(cè)疑難習(xí)題解析習(xí)題出處書本第40頁練習(xí)十第4小題稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題習(xí)題摘錄在通常情況下，體積相等的冰的質(zhì)量比水的質(zhì)量少十分之一，現(xiàn)有一塊重9kg的冰，如果有一桶水的體積和這塊冰的體積相等，這桶水有多重？典型錯(cuò)誤對(duì)分?jǐn)?shù)的意義理解不透徹，學(xué)生往往會(huì)列式：9×（1-1/10）疑難解析學(xué)生找不準(zhǔn)單位

23、“1”，理不清數(shù)量之間的關(guān)系，題目較為復(fù)雜，學(xué)生在分析時(shí)覺得沒有頭緒，無從下手，對(duì)于分率和對(duì)應(yīng)量之間存在什么樣的關(guān)系，學(xué)生覺得較為混亂。解決策略1、找到關(guān)鍵句，重點(diǎn)分析。2、找準(zhǔn)單位“1”，可以進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會(huì)熟練尋找單位“1”。3、畫出線段圖，讓學(xué)生對(duì)照線段圖分析數(shù)量關(guān)系，數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解題意。4、利用多種方法尋求解決途徑，開啟學(xué)生思路，熟練掌握解決此類題目的方法。解析人金 嫣縣（市、區(qū)）學(xué)校鐘埭中心小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué) 六 年級(jí) 11 冊(cè)疑難習(xí)題解析習(xí)題出處綜合卷（一）習(xí)題摘錄某市出租車公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表里程收費(fèi)3千米以下（含3千米）3千米以上，每增加1千米王芳的爸爸乘出租車從家到碼頭

24、共付了28.50元，她家到碼頭最多為多少千米？典型錯(cuò)誤÷1.5=19千米÷1.5=13千米疑難解析1、缺少生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)題意不理解，沒有真正讀懂題目就開始做題目。2、題目中告訴我們的條件較多，不會(huì)選擇相關(guān)聯(lián)的條件3、解題步驟較多，思維要求較高，分層思考的思維方法平時(shí)訓(xùn)練較少，大部分學(xué)生的解題能力達(dá)不到題目要求。4、逆向思維的題目難度更大。解決策略1、幫助學(xué)生理解題意。題目中出現(xiàn)例子，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)少，不容易理解，老師詳細(xì)解釋，幫助學(xué)生理解題意。2、采用表格式方法分析題目的數(shù)量關(guān)系。千米數(shù) 單價(jià) 費(fèi)用3千米 6.00 6*3=18（元）3+增加（ ）千米=王芳家到碼頭的距離對(duì)照

25、表格，學(xué)生能比較好地分析和題目中的條件和數(shù)量關(guān)系。3、平時(shí)需有目的練習(xí)順向思維的分類計(jì)算的題目，為逆向思維的題目大號(hào)基礎(chǔ)。解析人蔣忠華縣（市、區(qū)）學(xué)校新埭中心小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué) 六 年級(jí) 十一 冊(cè)疑難習(xí)題解析習(xí)題出處單元試卷習(xí)題摘錄一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來的3倍，它的面積就比原來大8倍。典型錯(cuò)誤這是一道判斷題，60位學(xué)生中有近50位都認(rèn)為是錯(cuò)的。都認(rèn)為應(yīng)該是9倍。疑難解析其實(shí)學(xué)生都知道當(dāng)半徑擴(kuò)大3倍時(shí)，它的面積就擴(kuò)大到原來的9倍，那學(xué)生為什么會(huì)判斷錯(cuò)誤呢？我認(rèn)為主要是學(xué)生沒有認(rèn)真讀題、沒有認(rèn)真理解“它的面積就比原來大8倍”的意思，這兩句話是不同的。解決策略1、 引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱讀和辨別這兩句話有什么不同

26、。2、 用自己喜歡的方式進(jìn)行驗(yàn)證：如舉例，如畫線段圖進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。3、 進(jìn)行舉一反三。解析人張菊英縣（市、區(qū)）學(xué)校平湖市百花小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué) 六 年級(jí) 十一 冊(cè)疑難習(xí)題解析習(xí)題出處教材第91頁習(xí)題摘錄放假乘火車去奶奶家用16小時(shí)，現(xiàn)在火車提速了14小時(shí)就能到?，F(xiàn)在乘火車去奶奶家的時(shí)間比原來節(jié)省了百分之幾？典型錯(cuò)誤題目在學(xué)生的新課后能做，但是涉及到練習(xí)的內(nèi)容，出題者往往會(huì)延伸到速度比原來提高了多少？疑難解析學(xué)生對(duì)于這樣的變化，往往也會(huì)直接從題目中的時(shí)間加以運(yùn)用，根本不考慮究竟是時(shí)間上的比較，還是速度上的比較。單純從時(shí)間上比，學(xué)生還是較為清晰的掌握。但是如果跳到速度上的比較，學(xué)生則很難在這個(gè)知識(shí)上進(jìn)行遷

27、移，尤其是對(duì)于題目中缺少路程，需要學(xué)生進(jìn)行假設(shè)，難度無疑加大了很多。考慮這個(gè)知識(shí)的突破，需要適當(dāng)?shù)目紤]鋪墊。解決策略一：鋪墊題目中已知條件含有具體的路程，便于學(xué)生知識(shí)的遷移；二：從這樣的題目中抽象出方法；三：利用將整體看做“1”來進(jìn)行解答，將知識(shí)轉(zhuǎn)向工程問題的角度進(jìn)行解釋。解析人王勤峰縣（市、區(qū)）學(xué)校平湖市平師附小小學(xué)數(shù)學(xué) 六 年級(jí) 十一 冊(cè)疑難習(xí)題解析習(xí)題出處六年級(jí)上冊(cè)第四單元檢測(cè)題 判斷題 第四題習(xí)題摘錄一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來的3倍，它的面積就比原來大8倍（ ）典型錯(cuò)誤59個(gè)學(xué)生有31個(gè)認(rèn)為是錯(cuò)誤的。錯(cuò)誤率達(dá)到52.54%疑難解析1、之前做過的關(guān)于求圓的半徑擴(kuò)大到原來的3倍，它的面積擴(kuò)大幾

28、的練習(xí)題，而此題要繞一個(gè)彎，得先求出圓的面積擴(kuò)大幾倍，再算它的面積就比原來大幾倍。2、學(xué)生缺乏認(rèn)真審題的良好習(xí)慣。看到題目中的兩個(gè)數(shù)據(jù)馬上就計(jì)算了，而沒有細(xì)細(xì)分析求關(guān)鍵數(shù)據(jù)。3、對(duì)于后20%的學(xué)生本身連簡(jiǎn)單的習(xí)題都不會(huì)，對(duì)于稍復(fù)雜點(diǎn)的馬上就無從下手了。解決策略1、平時(shí)在教學(xué)時(shí)，教師就要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生說要求圓的半徑擴(kuò)大幾倍，它的直徑跟著擴(kuò)大相同的倍數(shù)，周長(zhǎng)也跟著擴(kuò)大相同的倍數(shù)，而面積要擴(kuò)大它的平方倍，以此加深學(xué)生的印象。2、重視讀題審題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生耐心細(xì)致的學(xué)習(xí)品質(zhì)。教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，反復(fù)讀題，理解意思，找出題目中對(duì)解決問題有用的數(shù)學(xué)信息。3、重視對(duì)學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)。課堂上引導(dǎo)學(xué)

29、生分析理解題意，讓學(xué)生多說，說思路，說想法，培養(yǎng)思維能解析人錢仁芳縣（市、區(qū)）學(xué)校平湖市東湖小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué) 六 年級(jí) 上 冊(cè)疑難習(xí)題解析習(xí)題出處課堂作業(yè)本第50頁第5題習(xí)題摘錄玩具商店同時(shí)出售兩件電動(dòng)玩具，每件玩具的單價(jià)都是120元，其中一件可以賺25%，另一件卻要賠20%。同時(shí)售出這兩件玩具是賺錢還是賠錢？如果是賺錢，能賺多少錢？如果是賠錢，要賠多少錢？典型錯(cuò)誤120×（1+25%）150（元） 15012030（元）120×（120%）96（元） 1209624（元）30246（元）賺了，能賺6元。疑難解析120元是“出售”時(shí)的“單價(jià)”，即“售價(jià)”，同學(xué)們都把“120元”

30、當(dāng)作玩具的原價(jià)來算了。解決策略1、理解：120元是“出售”時(shí)的“單價(jià)”，即“售價(jià)”。2、寫出關(guān)系式：原價(jià)×（1+25%）售價(jià)，原價(jià)×（120%）售價(jià)。3、列式計(jì)算：120÷（1+25%）96（元） 120÷（120%）150（元） 兩件原價(jià)： 96+150246（元） 兩件售價(jià)：120+120240（元）原價(jià)比售價(jià)高，所以“同時(shí)售出兩件玩具要賠錢?！苯馕鋈松蛎谰昕h（市、區(qū)）學(xué)校當(dāng)湖中心小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué) 六 年級(jí) 十一 冊(cè)疑難習(xí)題解析習(xí)題出處數(shù)學(xué)作業(yè)本習(xí)題摘錄玩具商店同時(shí)出售兩件電動(dòng)玩具,每件玩具的單價(jià)都是120元,其中一件可以賺25%,另一件卻要賠20%.同

31、時(shí)售出這兩件電動(dòng)玩具是賺錢還是賠錢?如果是賺錢,能賺多少錢?如果是賠錢,要賠多少錢?典型錯(cuò)誤120×(1+25%)=150(元)120×(1-20%)=96(元)150-120=30(元)120-96=24(元)30-24=6(元)疑難解析同學(xué)把120元看作了進(jìn)價(jià)。還有就是對(duì)賺了25%，賠了20%沒有理解透。學(xué)生沒有理解這道題目一定先要求出進(jìn)價(jià)才能知道賺賠。解決策略讀懂題目意思，明白要知道賺還是賠，必須要求出賺了多少元和賠了多少元，要知道賺或賠多少必須要知道進(jìn)價(jià)，理解120元是現(xiàn)價(jià)而不是進(jìn)價(jià)，解題的關(guān)健要求出進(jìn)價(jià)。并且把賺25%和賠25%這兩句話補(bǔ)充完整成現(xiàn)價(jià)比進(jìn)價(jià)多25%

32、和現(xiàn)價(jià)比進(jìn)價(jià)少25%。解析人呂勛華縣（市、區(qū)）學(xué)校林埭中心小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué) 六 年級(jí) 十一 冊(cè)疑難習(xí)題解析習(xí)題出處教材-P53-4習(xí)題摘錄病融化成水后，水的體積變?yōu)楸w積的 ?，F(xiàn)有一塊冰，融化成水后的體積是30立方分米，這塊冰的體積是多少立方分米？典型錯(cuò)誤學(xué)生難確定單位“1”的量（標(biāo)準(zhǔn)量），又不愿意用列方程的方法來解。因此造成錯(cuò)誤。疑難解析學(xué)習(xí)困難的學(xué)生對(duì)基本結(jié)果沒有估算的能力（冰化水體積在減少還是增加都不清楚）冰 -水 （體積會(huì)減少），而水 -冰（體積會(huì)增加），首先對(duì)結(jié)果有一個(gè)預(yù)測(cè)性很重要。要求的冰體積應(yīng)該比水大。解決策略用方程來做比較容易理解。我們可以，解：設(shè)原來冰的 體積為立方分米，得 根據(jù)

33、冰體積的=水的體積 X=30 解得X= 33原來冰的體積或者直接用對(duì)應(yīng)量水的體積是冰的,求單位“1”用除法計(jì)算30÷=33（立方分米）總之估計(jì)結(jié)果很重要。解析人楊建國(guó)縣（市、區(qū)）學(xué)校林埭中心小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)十一冊(cè)疑難習(xí)題解析習(xí)題出處2009年嘉興市期末檢測(cè)卷習(xí)題摘錄一只掛鐘的時(shí)針長(zhǎng)5厘米，經(jīng)過18小時(shí)后時(shí)針尖端走了多少厘米？典型錯(cuò)誤2×314×5=314厘米314×18=5652厘米疑難解析學(xué)生都知道要求時(shí)針尖端走了多少厘米必須先求出時(shí)針走一圈多少厘米即圓的周長(zhǎng)，因此第一步只有個(gè)別學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤。而第二步學(xué)生沒有經(jīng)過仔細(xì)審題就認(rèn)為時(shí)針經(jīng)過18小時(shí)就是走了

34、18圈，就用圓的周長(zhǎng)去乘18而導(dǎo)致錯(cuò)誤。解決策略1、 進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解時(shí)針尖端走了多少厘米與什么有關(guān)？（即與圓的周長(zhǎng)有關(guān)）。2、 求圓的周長(zhǎng)時(shí)你采用了什么方法?(c=2r)，為什么？3、 引導(dǎo)學(xué)生理解時(shí)針經(jīng)過18小時(shí)是什么意思？采用畫圖或時(shí)鐘演示的方法幫助學(xué)生理解時(shí)針經(jīng)過18小時(shí)就是走了1圈半，即15圈，算式2×31514×5×15=471厘米。也可以這樣理解時(shí)針經(jīng)過18小時(shí)就是走了18大格，用圓的周長(zhǎng)先除以12求出1大格再乘18就可以了，算式2×31514×5÷12×184、如果要使2×314×5=314厘米 314×18=5652厘米 這種方法正確題目可以怎樣改動(dòng)？（只要把時(shí)針改為分針就可以。）解析人謝 群 梅縣（市、區(qū)）學(xué)校黃姑中心小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué) 六 年級(jí) 11 冊(cè)疑難習(xí)題解析習(xí)題出處六年級(jí)上冊(cè)第四單元教學(xué)檢測(cè)題習(xí)題摘錄解決問題中的第3題：已知正方形的面積是35平方厘米，求圓的面積。典型錯(cuò)誤（1）35×4=140(cm2)（2）35÷4=7.85（）×2=193.49465（cm2）疑難解析求圓的面積，一般要