《三角恒等變換》單元測(cè)試題

1、()普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修第三章三角恒等變換單元測(cè)試題1212 個(gè)小題，每小題 5 5 分，共 6060 分在每小題給岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合12 .13，:是第三象限角，則COS|7 :的值是:，二，二 si n：=3 4 5，又 sin - =-12，-叭 cos,12丿513135413，cos飛，則si的值是f3兀)心3 3、已知x 2k ，2kk Z，且cos xk44丿14、選擇題（本大題共題目要求的）1 1、已知cos：336356166565656531 1、丁cos：二55(3、(12、433(X ) = - X- -+1一X：=1315丿113丿5652

2、2、已知和：都是銳角，且sin：cos :-()33165663( )3，貝U cos2x的值是5252425c c、2425253二3 3、丁2k兀-叫2k兀+-，二cos-sirx0，即si-xI 44丿也丿6 )72心- cox-sinc 0，二sin!一x24 cos2x=si n仁一2x=2si n $ x bos#x j，- cos2x = 2乂上 _二 遼丿 & 丿14丿5 I 5丿242512y4 4、設(shè)cos x y sin x-sin x y cosx，且y是第四象限角，則tan丄的值是132( )A A、二噸x:233A A、二B B、二C C、3222D D、-

3、312124 4、由cos x y sinx -sin x y cosx得sin |x- x y - -sin y，又丁y是第四象限角，二13132sin4 y5y21 -cosycos y， -tan1322si nycosysiny2 25 5、函數(shù)f x二的最小正周期是( ).nJIsin x+cos x22兀f (x+1戶sinJ+co訪(x+1 = sinB B 、2二C C5 5 因?yàn)镃OS X12 2( )5若函數(shù)g x = f x sin二x為以2為最小正周期的奇函數(shù)，則函數(shù)f x可以是sin 25、g -x = -gx , f -x sin兀x)=f(x)si n(兀x)，即

4、得：f(x)=f(x)成立,f x為偶函數(shù)，又g x 2 = g x, fx，2=fx，即fx的周期為2，選 C C6 6、某物體受到恒力是 :二1勺，產(chǎn)生的位移為s = sin t,-cost，則恒力物體所做的功是 ( )A A、,31B B 、2C C 、22D D、3功w =FLS=sint -.3 cost =2sin It -，w乞2I 3丿6已知向量a= 2cos ,2si n， 90,180，b= 1,1，則向量a與b的夾角為、：-45C C 、135：-：D D 、45：nn=COS + sin = f(x)，最小正周期是22T =1A、sin二xBcos 2571()5-63

5、124 IE =2cos2sin =2；2sin 45,1024C C5f12A A、B B、D D、 _13131313JlJlJIn5(JI)5，則式為:X :,叮x * 73B B 、m v, 3C C f（x）=J6sin乞十工一m蘭0對(duì)于5_12 6丿恒成立，即xma-3sin 2y x = sin|H(2k二2)y=si n y = cosy = cos I 2k二12丿IJIx21=sin x =-31616、關(guān)于函數(shù)f x二cos2x-2 3sin xcosx，下列命題: y =-=tan.對(duì)稱中心為(也,0 Jk乏Z )sin x2(1(1 ) )fX=fX- - . 3si

6、n XJcos x cos2x、若存在x, X2有X卷=H時(shí)，f Xi二f X2成立;2、fx在區(qū)間6,3上是單調(diào)遞增;3、函數(shù)f X的圖像關(guān)于點(diǎn)54、將函數(shù)f X的圖像向左平移 個(gè)單位后將與y=2sin2x的圖像重合（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）- f X =2sin-2X=2sin62X5二6|2sin 5 6x5二12，.周期T二二，正確；遞減區(qū)5一3間是_ 2x，解之為-，錯(cuò)誤；對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)262IL6 35二k二5二2Xk_= x，當(dāng)k =1時(shí)，得正確；應(yīng)該是向右平移，不正確.62 12三、解答題（本大題共6 6 個(gè)小題，共 7474 分解答應(yīng)寫岀文字說明，證明過程或演算步驟）

7、1717、（本小題滿分 1212 分）-兀a15f兀已知0 ,tan +-=，試求sin丨a的值.22tan=2（3丿2551 - cos：1 cos：54小 二解：由tan，得-:sin，又0：6tanY 2sinasina252.其中正確的命題序號(hào)COS3，所以Si ng541 33 4-3.352 5 210兀3(1(1 ) )fX=fX- - . 3sin XJcos x cos2x1818、（本小題滿分 1212 分）小正周期為二.（1 1）求的值;（2 2）求f X的單調(diào)區(qū)間.已知a二-3 sin x,cos x,=COS X,COS Xi-0，令函數(shù)，且f X的最22(1)(1)

8、(2(2)2. 2=(cos2x V3sin2cox)+1=sin任 一2x h丄，即ffx) = sin 2x+竺2 26 25:5( (2 2)令226*2，k Z，解之f x在k兀一王，k兀一上】（kwZ）上遞增;36 -同理可求遞減區(qū)間為JIHk , k二k Z.6318、設(shè)a = 1 cos：,sin x i, b = 1 -cos :,sin：,c = 1,0，二三0,二，.三i ,2二，設(shè)4444JIa _ pa與c的夾角為 3 3，b與 夾角為-，且 E.求弘丁的值.1 COS :依題意：cos 6 :a b22cos :21cos:cc-=co込，又八 5），則寧上，1919

9、、（本小題滿分 1212 分）已知tan -1422(1)(1)(2(2)2-7，試求式子sin22cos-的值.22020、（本小題滿分 1212 分）7+ x22(1)(1)(2(2)2f xisin2os2x.若0：x：?，求f x的單調(diào)的遞減區(qū)間;若f x上，求x的值.求證：(1 1)f 0 = 0;（2 2）f x為奇函數(shù);（3 3）f x是以2二為周期的周期函數(shù).人c2fnJ(1(1)令x =y =0，2f2 20 = f I- -f 12丿=0=f 0 =0;3Tf JI f TE (2)令X，yR，2f2f y二f y -f -y，f ?，fy =- f -y，(JI故f x為

10、奇函數(shù)；（3 3）令y = 2，x R，有2 f x=f二-x-f -x，即nf（兀x）=f（x），再令x = 2，y = x有九Tfx二fx-f二-xf二x -f x，即f亠X - -f X = f X-二，令x -二-t，則x 二=2- t，所以ft = f 2- t，即f x是以2為周期的周期函數(shù).21、求3tan123的值sin 12 (4cos -2 )3 s in 12L-3COS12_3si n12 3cos12原式-cos12-sin 12L2COS24、cos12-3二.sin 24 cos 242222、（本小題滿分 1414 分）二二4二 二 二 2x : 3，即 一：:

11、x - 2時(shí)，f x為減函數(shù)，故f x的遞減區(qū)間2121、（本小題滿分 1212 分） 已知函數(shù)f X滿足下列關(guān)系式:（i）對(duì)于任意的x,y R，恒有(n2-x yn n:為122丿;(2廠sin(2x+界歲x + (“Z)，或x+kWZ )(ii(ii )將函數(shù)f X I =-25 + 2cos2x -273sinXCOSX2、Bcosx -岔nx2的圖像按向量a二圖像.5i與y = g(x)圖像有唯一交點(diǎn)P Q,1.I 2丿(ncos x4X L X-,_2平移，得到函數(shù)g x的6(1)(1)化簡(jiǎn)f x的表達(dá)式，并求岀函數(shù)g X的表示式;(2(2)JI Tt指岀函數(shù)gX在_?，上的單調(diào)性;(3(3)3 f 9 已知A|2,，B I 2,，問在y=gX的圖像上是否存在一點(diǎn)P，使得TP _BP.(1)(1)(兀)2COSI xI 6丿3 cosi2x - - iI 3丿十2，譏丿，即 11X-X-石丿-2，二COSX253COS2X COSx 1(H、(2 )T g | I 2丿（n: n=0，當(dāng)x*越丿1 ,時(shí)，g (x).，(i)當(dāng)X匕丿1COSX十-空時(shí),1COSX -COSXCOSX了了，二g（x）l1， g（x ）為減