XX屆高考數(shù)學輪函數(shù)的綜合問題專項復(fù)習教案

1、XX 屆高考數(shù)學輪函數(shù)的綜合問題專項復(fù)習教案12 函數(shù)的綜合問題知識梳理函數(shù)的綜合應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾方面：函數(shù)內(nèi)容本身的相互綜合，如函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象等 方面知識的綜合.函數(shù)與其他數(shù)學知識點的綜合，如方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等方面的內(nèi)容與函數(shù)的綜合.這是高考主要考查的內(nèi)容.函數(shù)與實際應(yīng)用問題的綜合.點擊雙基已知函數(shù) f=lg，若 x 1, +8）時，f 0 恒成立，則A.b1D.b=1解析：當 x 1, +s）時，f 0,從而 2x- b 1,即 b2x-1.而 x1,+s）時，2x-1 單調(diào)增加， b 0 時 2 V2 , 4+4 工 2 .=2.an=f+f+f+ +f+f , .

2、 an=f+f+f+ +f+f.2an= f+f + f+f + + f+f =+ +=.an=.深化拓展用函數(shù)的思想處理方程、不等式、數(shù)列等問題是一重要的思想方法.【例 4】函數(shù) f 的定義域為 R 且對任意 x、y R 有f=f+f，且當 x 0 時，fV0, f= 2.證明 f 是奇函數(shù)；證明 f 在 R 上是減函數(shù)；求 f 在區(qū)間3, 3上的最大值和最小值.證明：由 f=f+f，得 f x+ =f+f , . f+f=f.又 f=f+f , f=0.從而有 f+f=0.f= f. f 是奇函數(shù).證明：任取 x1、x2 R 且 x1Vx2 ,則 f f=f f x1 + =ff+f:=-

3、f.由 x1vx2 , x2-x10. fv0. f 0, 即卩 f f ,從而 f 在 R 上是減函數(shù).解：由于 f 在 R 上是減函數(shù)，故 f 在3, 3上的最 大值是f ,最小值是 f.由 f= 2,得 f=f=f+f=f+f=f+f+f=3f=3X= 6, f= f=6.從而最大值是 6，最小值是6.深化拓展對于任意實數(shù) x、y，定義運算 x*y=ax+by+cxy，其中 a、 b、c 是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算.現(xiàn)已知 1*2=3 , 2*3=4，并且有一個非零實數(shù)，使得對于任意實 數(shù) x，都有 x*=x，試求的值.提示：由 1*2=3 , 2*3=4，得 b=2+

4、2c, a= 1 6c.又由 x*=ax+b+cx=x 對于任意實數(shù) x 恒成立， b=0=2+2c.c= 1. +c=1. 1+6 =1. - =4.答案：4.闖關(guān)訓練夯實基礎(chǔ)已知 y=f 在定義域1, 3上為單調(diào)減函數(shù)，值域為4, 7,若它存在反函數(shù)，則反函數(shù)在其定義域上A.單調(diào)遞減且最大值為 7B.單調(diào)遞增且最大值為 7c.單調(diào)遞減且最大值為 3D.單調(diào)遞增且最大值為 3 解析：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)在各自定義區(qū)間上有相同 的增減性，f 1 的值域是1, 3.答案：c關(guān)于 x 的方程|x2 4x+3| a=0 有三個不相等的實數(shù)根， 則實數(shù) a 的值是_ .解析：作函數(shù) y=|x2 4x+

5、3|的圖象，如下圖.由圖象知直線 y=1 與 y=|x2 4x+3|的圖象有三個交點， 即方程|x2 4x+3|=1 也就是方程|x2 4x+3| 仁 0 有三個不 相等的實數(shù)根，因此 a=1.答案：1若存在常數(shù) p0,使得函數(shù) f 滿足 f=f，則 f 的一個正 周期為.解析：由 f=f，令 px=u, f=f=f 丁=或的整數(shù)倍.答案：已知關(guān)于 x 的方程 sin2x 2sinx a=0 有實數(shù)解，求 a 的取值范圍.解：a=sin2x 2sinx=2 1.v1 sinx 1,. 0 2 0,得v0./ av1a+12a. /. B=.* BA. 2aA1 或 a+1w 1，即卩 aA或

6、aw 2.而 av1 ,.wav1 或 aw 2.故當 BA 時，實數(shù) a 的取值范圍是.培養(yǎng)能力已知二次函數(shù) f=x2+bx+c.若 f 的定義域為1, 0時，值域也是1, 0, 符合上述條件的函數(shù) f 是否存在？若存在，求出 f 的表達式； 若不存在，請說明理由.解：設(shè)符合條件的 f 存在，函數(shù)圖象的對稱軸是x=又 bA0,.一w0.1當vw0，即 0Wbv1 時，函數(shù) x=有最小值一 1,貝 U或.2當一 1vw , 即卩 1wbv2 時，貝y或.當一w1，即 b2 時，函數(shù)在1, 0上單調(diào)遞增，貝懈得綜上所述，符合條件的函數(shù)有兩個，f=x2 1 或 f=x2+2x.已知二次函數(shù) f=x

7、2+x+c.若 f 的定義域為1, 0時，值域也是1, 0, 符合上述條件的函數(shù) f 是否存在？若存在，求出 f 的表達式； 若不存在，請說明理由.解：函數(shù)圖象的對稱軸是x=，又 b0 , 一w.設(shè)符合條件的 f 存在，1當一w1 時，即 b 1 時，函數(shù) f 在1, 0上單 調(diào)遞增，則2當一 10,由點到直線的 距離公式可知，|P|= , |PN|=x0 ,有 |P| ?|PN|=1，即 |P| ? |PN|為定值，這個值為 1.由題意可設(shè)，可知 N. P 與直線 y=x 垂直， P?仁1,即=1.解得 t=.又 y0=x0+ , t=x0+.SAoP=+,SAoPN=x02+.S 四邊形

8、oPN=S oP+SA oPN=+ 1+.當且僅當 x0=1 時，等號成立.此時四邊形 oPN 的面積有最小值 1+.探究創(chuàng)新有一塊邊長為 4 的正方形鋼板，現(xiàn)對其進行切割、焊接 成一個長方體形無蓋容器.有人應(yīng)用數(shù)學知識作了如下設(shè)計：如圖，在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部 分圍成一個長方體，該長方體的高為小正方形邊長，如圖.請你求出這種切割、焊接而成的長方體的最大容積V1 ；由于上述設(shè)計存在缺陷，請你重新設(shè)計切、焊方法，使 材料浪費減少，而且所得長方體容器的容積V2 V1.解：設(shè)切去正方形邊長為x，則焊接成的長方體的底面邊長為 4 2x，高為 x,V 仁 2?x=4. V1 =4.令

9、 V1 =0，得 x1 = , x2=2.而V1=12，又當 xv時，V1 0;當vxv2 時，V1v0,當 x=時，V1 取最大值.重新設(shè)計方案如下：如圖，在正方形的兩個角處各切下一個邊長為1 的小正方形；如圖，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一 邊的中間；如圖，將圖焊成長方體容器.新焊長方體容器底面是一長方形，長為3,寬為 2,此長方體容積 V2=3X2X仁 6,顯然 V2V1.故第二種方案符合要求.思悟小結(jié)函數(shù)知識可深可淺，復(fù)習時應(yīng)掌握好分寸，如二次函數(shù)問題應(yīng)高度重視，其他如分類討論、探索性問題屬熱點內(nèi)容， 應(yīng)適當加強.數(shù)形結(jié)合思想貫穿于函數(shù)研究的各個領(lǐng)域的全部過程中，掌握了這一點，將

10、會體會到函數(shù)問題既千姿百態(tài)，又有 章可循.教師下載中心教學點睛數(shù)形結(jié)合和數(shù)形轉(zhuǎn)化是解決本章問題的重要思想方法，應(yīng)要求學生熟練掌握用函數(shù)的圖象及方程的曲線去處理函數(shù)、方程、不等式等問題.拓展題例【例 1】設(shè) f 是定義在1, 1上的奇函數(shù)，且對任 意 a、b 1 , 1,當 a+b 工 0 時，都有 0.若 ab,比較 f 與 f 的大小；解不等式 fvf ；記 P=x|y=f, Q=x|y=f,且 PQQ=求 c 的取值范圍.解：設(shè)一 1 x1vx20.* x1 x2v0,. f+fv0.fv f.又 f 是奇函數(shù)， f= f. fvf. f 是增函數(shù)./ a b,. f f.由 fvf,得一

11、wxw.不等式的解集為x|wxw.由 1wx cw1,得一 1+cwxw1+c , P=x| 1+cwxw1+c.由1wx c2w1,得1+c2wxw1+c2, Q=x| 1+c2wxw1+c2. PQQ=.1+cv1+c2 或1+c1+c2,解得 c2 或 cv1.【例 21已知函數(shù) f 的圖象與函數(shù) h=x+2 的圖象關(guān)于點A 對稱.求 f 的解析式；若 g=f?x+ax，且 g 在區(qū)間若 g=f+，且 g 在區(qū)間設(shè) f 圖象上任一點坐標為，點關(guān)于點A 的對稱點在 h 的圖象上. 2 y= x+2. y=x+，即 f=x+.g=?x+ax,即 g=x2+ax+1.g 在 g=x+.vg =1 , g 在 ax=3,a 3.【例 3】在 4 月份，有一新款服裝投放某專賣店銷售，日銷售量 f 關(guān)于時間 n 的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，其中函數(shù)f圖象中的點位于斜率為5 和一 3 的兩條直線上，兩直線的交點的橫坐標為，且第天日銷售量最大求 f 的表達式，及前天的銷售總數(shù)；按規(guī)律，當該專賣店銷售總數(shù)超過400 件時，社會上流行該服裝，而日銷售量連續(xù)下降并低于30 件時