四邊形經(jīng)典題型整理(共24頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上四邊形經(jīng)典題型1、下列條件中，能確定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（   ） A、一組對(duì)邊相等B、一組對(duì)角相等C、兩條對(duì)角線相等D、兩條對(duì)角線互相平分2、（2017溫州）四個(gè)全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD，過(guò)各較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH已知AM為RtABM較長(zhǎng)直角邊，AM=2 EF，則正方形ABCD的面積為（   ） 2題圖 3題圖A、12S B、10S C、9S D、8S3、在探索“尺規(guī)三等分角”這個(gè)數(shù)學(xué)名題的過(guò)程中，曾利用了如圖，該圖中，四邊形ABCD是矩形，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是C

2、E上一點(diǎn)，ACF=AFC，F(xiàn)AE=FEA。若ACB=21°，則ECD的度數(shù)是（    ）A、7° B、21° C、23° D、24°4、（2017·嘉興）一張矩形紙片 ，已知 ， ，小明按所給圖步驟折疊紙片，則線段 長(zhǎng)為（   ）A、 B、 C、 D、5、（2017·嘉興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，已知點(diǎn) ， 若平移點(diǎn) 到點(diǎn) ，使以點(diǎn) ， ， ， 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則正確的平移方法是（   ） 5題圖 6題圖A、向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

3、B、向左平移 個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C、向右平移 個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 D、向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位6、（2017·麗水）如圖，在ABCD中，連結(jié)AC，ABC=CAD=45°，AB=2，則BC的長(zhǎng)是（    ）A、 B、2 C、2 D、47、下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（   ） A、ABCD，ADBC B、AD=BC，AB=CD   C、ABCD，AD=BC D、A=C，B=D8、如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，CBD=90°，BC

4、=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為（   ） 8題圖 9題圖A、6 B、12 C、20 D、249、能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是（  ） A、AD=BC，ABCD B、A=B，C=D C、AB=BC，AD=DC D、ABCD，CD=AB10、已知四邊形ABCD，下列說(shuō)法正確的是（  ） A、當(dāng)AD=BC，ABDC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形B、當(dāng)AD=BC，AB=DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形C、當(dāng)AC=BD，AC平分BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形D、當(dāng)AC=BD，ACBD時(shí)，四邊形ABCD是正方形11、四邊形AB

5、CD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（  ） 12題圖 13題圖 14題圖 15題圖A、ABDC，ADBC B、AB=DC，AD=BC C、AO=CO，BO=DO D、ABDC，AD=BC12、（2017寧波）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，點(diǎn)E在邊AB上，BE4，過(guò)點(diǎn)E作EFBC，分別交BD、CD于G、F兩點(diǎn)若M、N分別是DG、CE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為   （       ）A、3 B、 C、 D、413、（2017·臺(tái)州）如圖，矩形EFGH四

6、個(gè)頂點(diǎn)分別在菱形ABCD的四條邊上，BE=BF，將AEH，CFG分別沿邊EH，F(xiàn)G折疊，當(dāng)重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD面積的 時(shí)，則 為（    ）A、 B、2 C、 D、414、（2017·衢州）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)等于（       ）A、  B、 C、 D、15、如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上，GECD，GFBC，AD=1500m，小敏行走的路

7、線為BAGE，小聰?shù)眯凶叩穆肪€為BADEF.若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為_(kāi)m. 16題圖 17題圖 18題圖 16、（2017·麗水）我國(guó)三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖1所示.在圖2中，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為14，正方形IJKL的邊長(zhǎng)為2，且IJ/AB，則正方形EFGH的邊長(zhǎng)為_(kāi). 19題圖17、（2017寧波）如圖，在菱形紙片ABCD中，AB2，A60°，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在邊AB、AD上則cosEFG的值為_(kāi)18、（2017·臺(tái)州）如圖，

8、有一個(gè)不定的正方形ABCD，它的兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)A，C分別在邊長(zhǎng)為1的正六邊形一組對(duì)邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)B，D在正六邊形內(nèi)部（包括邊界），則正方形邊長(zhǎng)a的取值范圍是_19、（2017·金華）在一空曠場(chǎng)地上設(shè)計(jì)一落地為矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的10m長(zhǎng)的繩子一端固定在B點(diǎn)處，小狗在不能進(jìn)入小屋內(nèi)的條件下活動(dòng)，其可以活動(dòng)的區(qū)域面積為S（m2）.如圖1，若BC4m，則S_m.如圖2，現(xiàn)考慮在(1)中的矩形ABCD小屋的右側(cè)以CD為邊拓展一正CDE區(qū)域，使之變成落地為五邊形ABCED的小屋，其它條件不變.則在BC的變化過(guò)程中，當(dāng)S取得最小值時(shí)，邊BC的長(zhǎng)為_(kāi)m.20、如圖

9、， 是 的中線， 是線段 上一點(diǎn)（不與點(diǎn) 重合） 交 于點(diǎn) ， ，連結(jié) (1)如圖1，當(dāng)點(diǎn) 與 重合時(shí)，求證：四邊形 是平行四邊形； (2)如圖2，當(dāng)點(diǎn) 不與 重合時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由. (3)如圖3，延長(zhǎng) 交 于點(diǎn) ，若 ，且 當(dāng) ， 時(shí)，求 的長(zhǎng) 21、（2017寧波）在一次課題學(xué)習(xí)中，老師讓同學(xué)們合作編題某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，編寫(xiě)了下面這道題，請(qǐng)你來(lái)解一解如圖，將矩形ABCD的四邊BA、CB、DC、AD分別延長(zhǎng)至E、F、G、H，使得AECG，BFDH，連結(jié)EF、FG、GH、HE(1)求證：四邊形EFGH為平行四邊形； (2)若矩形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且FE

10、B45°，tanAEH2，求AE的長(zhǎng) 22、（2017·麗水）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BE，作點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)F，且點(diǎn)F落在矩形ABCD的內(nèi)部，連結(jié)AF，BF，EF，過(guò)點(diǎn)F作GFAF交AD于點(diǎn)G，設(shè) =n.(1)求證：AE=GE； (2)當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)，用含n的代數(shù)式表示 的值； (3)若AD=4AB，且以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求n的值. 23、如圖1，已知ABCD，AB/x軸，AB=6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3,4），點(diǎn)B在第四象限，點(diǎn)P是ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).  (1)若點(diǎn)P在邊BC上

11、，PD=CD，求點(diǎn)P的坐標(biāo). (2)若點(diǎn)P在邊AB，AD上，點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)Q落在直線y=x-1上，求點(diǎn)P的坐標(biāo). (3)若點(diǎn)P在邊AB，AD，CD上，點(diǎn)G是AD與y軸的交點(diǎn)，如圖2，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線PM，過(guò)點(diǎn)G作x軸的平行線GM，它們相交于點(diǎn)M，將PGM沿直線PG翻折，當(dāng)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出答案）. 24、定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形.(1)如圖1，等腰直角四邊形ABCD，AB=BC，ABC=90°，若AB=CD=1，AB/CD，求對(duì)角線BD的長(zhǎng).若ACBD，求證：AD=CD. (2)如圖2，在矩形A

12、BCD中，AB=5，BC=9，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP=2PD，過(guò)點(diǎn)P作直線分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，使四邊形ABFE是等腰直角四邊形.求AE的長(zhǎng). 25、（2017·衢州）在直角坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，連結(jié)OB，D為OB的中點(diǎn)。點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，作DFDE，交OA于點(diǎn)F，連結(jié)EF。已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段AB上移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒。(1)如圖1，當(dāng)t=3時(shí)，求DF的長(zhǎng)； (2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)的過(guò)程中，DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不變，請(qǐng)求出tanDE

13、F的值； (3)連結(jié)AD，當(dāng)AD將DEF分成的兩部分面積之比為1:2時(shí)，求相應(yīng)t的值。 26、（2017·金華）(本題12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別O(0,0),A(3, )，B(9,5 )，C(14,0).動(dòng)點(diǎn)P與Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)P沿OC方向以1單位長(zhǎng)度/秒的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線OAABBC運(yùn)動(dòng)，在OA，AB，BC上運(yùn)動(dòng)的速度分別為3， ， (單位長(zhǎng)度/秒)當(dāng)P,Q中的一點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)(1)求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式. (2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求CPQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式及S的最大值.

14、(3)在P,Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若線段PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)四邊形OABC的頂點(diǎn)，求相應(yīng)的t值. 27、（2017·金華）(本題10分) 如圖1，將ABC紙片沿中位線EH折疊，使點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D落在BC邊上，再將紙片分別沿等腰BED和等腰DHC的底邊上的高線EF,HG折疊,折疊后的三個(gè)三角形拼合形成一個(gè)矩形.類似地，對(duì)多邊形進(jìn)行折疊，若翻折后的圖形恰能拼合成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩 形，這樣的矩形稱為疊合矩形.(1)將ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個(gè)疊合矩形AEFG，則操作形成的折痕分別是線段_，_；S矩形AEFG:SABCD=_ (2)ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個(gè)疊合矩形EFG

15、H，若EF=5，EH=12，求AD的長(zhǎng). (3)如圖4，四邊形ABCD紙片滿足ADBC,AD<BC,ABBC，AB=8,CD=10.小明把該紙片折疊，得到疊合正方形.請(qǐng)你幫助畫(huà)出疊合正方形的示意圖，并求出AD,BC的長(zhǎng). 28、（2017溫州）小黃準(zhǔn)備給長(zhǎng)8m，寬6m的長(zhǎng)方形客廳鋪設(shè)瓷磚，現(xiàn)將其劃分成一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD區(qū)域（陰影部分）和一個(gè)環(huán)形區(qū)域（空白部分），其中區(qū)域用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設(shè)，且滿足PQAD，如圖所示 (1)若區(qū)域的三種瓷磚均價(jià)為300元/m2 ， 面積為S（m2），區(qū)域的瓷磚均價(jià)為200元/m2 ， 且兩區(qū)域的瓷磚總價(jià)為不超過(guò)12000元，求S的最大值； (2)若區(qū)域

16、滿足AB：BC=2：3，區(qū)域四周寬度相等 求AB，BC的長(zhǎng)；若甲、丙兩瓷磚單價(jià)之和為300元/m2 ， 乙、丙瓷磚單價(jià)之比為5：3，且區(qū)域的三種瓷磚總價(jià)為4800元，求丙瓷磚單價(jià)的取值范圍 (3)若區(qū)域的三種瓷磚均價(jià)為300元/m2 ， 面積為S（m2），區(qū)域的瓷磚均價(jià)為200元/m2 ， 且兩區(qū)域的瓷磚總價(jià)為不超過(guò)12000元，求S的最大值； (4)若區(qū)域滿足AB：BC=2：3，區(qū)域四周寬度相等求AB，BC的長(zhǎng)；若甲、丙兩瓷磚單價(jià)之和為300元/m2 ， 乙、丙瓷磚單價(jià)之比為5：3，且區(qū)域的三種瓷磚總價(jià)為4800元，求丙瓷磚單價(jià)的取值范圍 1、D 2、C 3、C4、A 5、D6、C 7、C

17、8、D 9、D 10、B 11. D 12、C 【分析】取DF、CF中點(diǎn)K、H,連接MK、NH、CM，作MONH（如上圖）；由正方形ABCD是邊長(zhǎng)和BE的長(zhǎng)可以得出AE=DF=2,CF=BE=4；再由題得到DGFBGE，利用相似三角形的性質(zhì)可以求出.GF=2,EF=4；再根據(jù)三角形中位線可以得出MO=3，NO=2；利用勾股定理即可得出答案. 13、【答案】A 14、【答案】B 15、【答案】4600 16、【答案】10 17、【答案】18、【答案】（ ） 【考點(diǎn)】勾股定理，正多邊形和圓，計(jì)算器三角函數(shù)，解直角三角形 【解析】【解答】解：因?yàn)锳C為對(duì)角線，故當(dāng)AC最小時(shí)，正方形邊長(zhǎng)此時(shí)最小.當(dāng)

18、A、C都在對(duì)邊中點(diǎn)時(shí)（如下圖所示位置時(shí)），顯然AC取得最小值， 正六邊形的邊長(zhǎng)為1，AC=,a2+a2=AC2=.a=.當(dāng)正方形四個(gè)頂點(diǎn)都在正六邊形的邊上時(shí)，a最大（如下圖所示）.設(shè)A（t,）時(shí)，正方形邊長(zhǎng)最大.OBOA.B（-， t）設(shè)直線MN解析式為：y=kx+b,M（-1，0），N（-， -）（如下圖）.直線MN的解析式為：y=（x+1）,將B（-， t）代入得：t=-.此時(shí)正方形邊長(zhǎng)為AB取最大.a=3-.故答案為：a3-.【分析】分情況討論. 當(dāng)A、C都在對(duì)邊中點(diǎn)時(shí)，a最小.當(dāng)正方形四個(gè)頂點(diǎn)都在正六邊形的邊上時(shí)，a最大.根據(jù)題意求出正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理即可求出

19、a.從而得出a的范圍. 19、【答案】88；【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值，扇形面積的計(jì)算，圓的綜合題 【解析】【解答】解：（1）在B點(diǎn)處是以點(diǎn)B為圓心，10為半徑的個(gè)圓；在A處是以A為圓心，4為半徑的個(gè)圓；在C處是以C為圓心，6為半徑的個(gè)圓；S=.+.+.=88;（2）設(shè)BC=x,則AB=10-x;S=.+.+.；    =（-10x+250）當(dāng)x=時(shí)，S最小，BC=【分析】（1）在B點(diǎn)處是以點(diǎn)B為圓心，10為半徑的個(gè)圓；在A處是以A為圓心，4為半徑的個(gè)圓；在C處是以C為圓心，6為半徑的個(gè)圓；這樣就可以求出S的值；（2）在B點(diǎn)處是以點(diǎn)B為圓心，10為半徑的個(gè)圓；在A處是

20、以A為圓心，x為半徑的個(gè)圓；在C處是以C為圓心，10-x為半徑的個(gè)圓；這樣就可以得出一個(gè)S關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)在頂點(diǎn)處取得最小值，求出BC值。 三、解答題20、【答案】（1）證明：DE/AB，EDC=ABM，CE/AM，ECD=ADB，又AM是ABC的中線，且D與M重合，BD=DC，ABDEDC，AB=ED，又AB/ED,四邊形ABDE為平行四邊形。（2）解：結(jié)論成立，理由如下：過(guò)點(diǎn)M作MG/DE交EC于點(diǎn)G，CE/AM，四邊形DMGE為平行四邊形，ED=GM且ED/GM，由（1）可得AB=GM且AB/GM，AB=ED且AB/ED.四邊形ABDE為平行四邊形.（3）解：取線段H

21、C的中點(diǎn)I，連結(jié)MI，MI是BHC的中位線，MI/BH,MI=BH，又BHAC，且BH=AM，MI=AM，MIAC，CAM=30°設(shè)DH=x,則AH=x，AD=2x,AM=4+2x，BH=4+2x,由（2）已證四邊形ABDE為平行四邊形，F(xiàn)D/AB，HDFHBA， 即解得x=1±（負(fù)根不合題意，舍去）DH=1+. 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）由DE/AB，可得同位角相等：EDC=ABM，由CE/AM，可得同位角相等ECD=ADB，又由BD=DC，則ABDEDC，得到AB=ED，根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等，可得四邊形ABDE為平行四邊形.（2）過(guò)點(diǎn)M作

22、MG/DE交EC于點(diǎn)G，則可得四邊形DMGE為平行四邊形，且ED=GM且ED/GM，由（1）可得AB=GM且AB/GM，即可證得；（3）在已知條件中沒(méi)有已知角的度數(shù)時(shí)，則在求角度時(shí)往特殊角30°，60°，45°的方向考慮，則要求這樣的特殊角，就去找邊的關(guān)系，構(gòu)造直角三角形，取線段HC的中點(diǎn)I，連結(jié)MI，則MI是BHC的中位線，可得MI/BH,MI=BH，且MIAC，則去找RtAMI中邊的關(guān)系，求出CAM；設(shè)DH=x,即可用x分別表示出AH=x，AD=2x,AM=4+2x，BH=4+2x,由HDFHBA，得到對(duì)應(yīng)邊成比例，求出x的值即可； 21、【答案】（1）證明：

23、在矩形ABCD中，AD=BC，BAD=BCD=90°.       又BF=DH,       AD+DH=BC+BF       即AH=CF.       在RtAEH中，EH=.       在RtCFG中，F(xiàn)G=.     

24、0; AE=CG，       EH=FG.       同理得，EF=HG.       四邊形EFGH為平行四邊形.（2）解：在正方形ABCD中，AB=AD=1.       設(shè)AE=x，則BE=x+1.       在RtBEF中，BEF=45°.   

25、    BE=BF.       BF=DH,       DH=BE=x+1.       AH=AD+DH=x+2.       在RtAEH中，tanAEH=2，       AH=2AE.      

26、2+x=2x.       x=2.       即AE=2. 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)，解直角三角形 【解析】【分析】（1）在矩形ABCD中，AD=BC，BAD=BCD=90°.根據(jù)BF=DH,得出AH=CF.根據(jù)勾股定理 EH=.FG=. 由AE=CG得出EH=FG.EF=HG；從而證明四邊形EFGH為平行四邊形.（2）在正方形ABCD中，AB=AD=1； 設(shè)AE=x，則BE=x+1；在RtBEF中，BEF=45

27、°.得出BE=BF=DH=x+1；AH=AD+DH=x+2.在RtAEH中，利用正切即可求出AE的長(zhǎng). 22、【答案】（1）證明：由對(duì)稱得AE=FE，EAF=EFA，GFAE，EAF+FGA=EFA+EFG=90°，F(xiàn)GA=EFG，EG=EF.AE=EG.（2）解：設(shè)AE=a，則AD=na，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)（如圖1），由對(duì)稱得BEAF，ABE+BAC=90°，DAC+BAC=90°，ABE=DAC，又BAE=D=90°，ABEDAC , AB=DC，AB2=AD·AE=na·a=na2,AB>0，AB= . .（3）

28、解：設(shè)AE=a，則AD=na，由AD=4AB，則AB= .當(dāng)點(diǎn)F落在線段BC上時(shí)（如圖2），EF=AE=AB=a，此時(shí) ，n=4.當(dāng)點(diǎn)F落在矩形外部時(shí)，n>4.點(diǎn)F落在矩形的內(nèi)部，點(diǎn)G在AD上，F(xiàn)CG<BCD，F(xiàn)CG<90°，若CFG=90°，則點(diǎn)F落在AC上，由（2）得 ，n=16.若CGF=90°（如圖3），則CGD+AGF=90°，F(xiàn)AG+AGF=90°，CGD=FAG=ABE，BAE=D=90°，ABEDGC， ，AB·DC=DG·AE，即（ ）2=（n-2）a·a.解得 或 （

29、不合題意，舍去），當(dāng)n=16或 時(shí)，以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用 【解析】【分析】（1）因?yàn)镚FAF，由對(duì)稱易得AE=EF，則由直角三角形的兩個(gè)銳角的和為90度，且等邊對(duì)等角，即可證明E是AG的中點(diǎn)；（2）可設(shè)AE=a，則AD=na，即需要用n或a表示出AB，由BEAF和BAE=D=90°，可證明ABEDAC , 則 ，因?yàn)锳B=DC，且DA，AE已知表示出來(lái)了，所以可求出AB，即可解答；（3）求以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)的n，需要分類討論，一般分三個(gè)，F(xiàn)CG=90°，CFG=90°，CGF=90

30、°；根據(jù)點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部就可排除FCG=90°，所以就以CFG=90°和CGF=90°進(jìn)行分析解答. 23、【答案】（1）解：在ABCD中， CD=AB=6，所以點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,4）.（2）解：當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上時(shí)，由已知得，直線AD的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x-2，設(shè)P（a,-2a-2），且-3a1，若點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)Q1（a,2a+2）在直線y=x-1上，所以2a+2=a-1，解得a=-3，此時(shí)P（-3,4）。若點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)Q2（-a,-2a-2）在直線y=x-1上，所以-2a-2=-a-1，解得a=-1，此時(shí)P（-1,

31、0）.當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，設(shè)P（a,-4）,且1a7，若點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)Q3（a，4）在直線y=x-1上，所以4=a-1，解得a=5,此時(shí)P（5，-4）.若點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)Q4（-a,-4）在直線y=x-1上，所以-4=-a-1，解得a=3,此時(shí)P（3，-4）.綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3,4）或（-1,0）或（5，-4）或（3，-4）.（3）解：因?yàn)橹本€AD為y=-2x-2，所以G（0,-2）.如圖，當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上時(shí)，可設(shè)P（m，4）,且-3m3,則可得MP=PM=4+2=6,MG=GM=|m|，易證得OGMHMP，則 ,即 ，則OM= ，在RtOGM中，由勾股定理得， ，解得m= 或

32、 ，則P（ ，4）或（ ，4）；如下圖，當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上時(shí)，設(shè)P（m,-2m-2）,則PM=PM=|-2m|，GM=MG=|m|,易證得OGMHMP，則 ,即 ，則OM= ，在RtOGM中，由勾股定理得， ，整理得m= ,則P（ ，3）；如下圖，當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時(shí)，設(shè)P（m，-4），此時(shí)M在y軸上，則四邊形PMGM是正方形，所以GM=PM=4-2=2，則P（2，-4）.綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-4）或（ ，3）或（ ，4）或（ ，4）. 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問(wèn)題） 【解析】【分析】（1）點(diǎn)P在BC上，要使PD=CD，只有P與C重合；（2）首先要分點(diǎn)P在邊AB，AD上時(shí)討

33、論，根據(jù)“點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)Q”，即還要細(xì)分“點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q和點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q”討論，根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的特征（關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，相反；）將得到的點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入直線y=x-1，即可解答；（3）在不同邊上，根據(jù)圖象，點(diǎn)M翻折后，點(diǎn)M落在x軸還是y軸，可運(yùn)用相似求解. 24、【答案】（1）解：因?yàn)锳B=CD=1，AB/CD,所以四邊形ABCD是平行四邊形.又因?yàn)锳B=BC，所以ABCD是菱形.又因?yàn)锳BC=90度，所以菱形ABCD是正方形.所以BD= .如圖1，連結(jié)AC，BD，因?yàn)锳B=BC，ACBD，所以ABD=CBD,又因

34、為BD=BD，所以ABDCBD，所以AD=CD.（2）解：若EF與BC垂直，則AEEF，BFEF，所以四邊形ABFE不是等腰直角四邊形，不符合條件；若EF與BC不垂直，當(dāng)AE=AB時(shí)，如圖2，此時(shí)四邊形ABFE是等腰直角四邊形.所以AE=AB=5.當(dāng)BF=AB時(shí)，如圖3，此時(shí)四邊形ABFE是等腰直角四邊形.所以BF=AB=5，因?yàn)镈E/BF，所以PEDPFB，所以DE：BF=PD：PB=1:2,所以AE=9-2.5=6.5.綜上所述，AE的長(zhǎng)為5或6.5.【考點(diǎn)】平行四邊形的判定 【解析】【分析】（1）由AB=CD=1，AB/CD,根據(jù)“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得四邊形AB

35、CD是平行四邊形.由鄰邊相等AB=BC，有一直角ABC=90度，所以菱形ABCD是正方形.則BD= ；連結(jié)AC，BD，由AB=BC，ACBD，可知四邊形ABCD是一個(gè)箏形，則只要證明ABDCBD，即可得到AD=CD.（2）分類討論：若EF與BC垂直，明示有AEEF，BFEF，即EF與兩條鄰邊不相等；由A=ABC=90°，可分類討論AB=AE時(shí)，AB=BF時(shí)去解答. 25、【答案】（1）解：當(dāng)t=3時(shí)，如圖1，點(diǎn)E為AB中點(diǎn). 點(diǎn)D為OB中點(diǎn)，DE/OA，DE=OA=4，OAAB,DEAB,OAB=DEA=90°, 又DFDE,EDF=90°四邊

36、形DFAE是矩形，DF=AE=3.（2）解： DEF大小不變，如圖2，過(guò)D作DMOA,DNAB,垂足分別是M、N,四邊形OABC是矩形，OAAB,四邊形DMAN是矩形，MDN=90°，DM/AB,DN/OA,點(diǎn)D為OB中點(diǎn)，M、N分別是OA、AB中點(diǎn)，DM=AB=3,DN=OA=4,EDF=90°,FDM=EDN.又DMF=DNE=90°,DMFDNE,EDF=90°,tanDEF=（3）解：過(guò)D作DMOA，DNAB。垂足分別是M,N.若AD將DEF的面積分成1：2的兩個(gè)部分，設(shè)AD交EF于點(diǎn)G，則易得點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)中點(diǎn)之前時(shí)

37、.   NE=3-t，由DMFDNE得   MF=（3-t）.   AF=4+MF=-t+.    點(diǎn)為EF的三等分點(diǎn)。   （.t）.由點(diǎn)A（8，0），D（4，3）得直線AD解析式為y=-+6.   (.t)代入，得t=.當(dāng)點(diǎn)E越過(guò)中點(diǎn)之后.   NE=t-3,由DMFDNE得MF=（t-3）.   AF=4-MF=-+.   點(diǎn)為EF的三等分點(diǎn).   (.).  

38、 代入直線AD解析式y(tǒng)=-+6.   得t=.【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，與一次函數(shù)有關(guān)的動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題 【解析】【分析】（1）當(dāng)t=3時(shí)，如圖1，點(diǎn)E、D分別為AB、OB中點(diǎn)，得出DE/OA，DE=OA=4，根據(jù)OAAB得出DEAB，從而得出四邊形DFAE是矩形，根據(jù)矩形性質(zhì)求出DF=AE=3.（2）如圖2，過(guò)D作DMOA,DNAB,垂足分別是M、N,四邊形OABC、DMAN都是矩形，由平行得出,由D、M、N是中點(diǎn)又可以得出條件判斷DMFDNE，從而得出tanDEF=。（3）過(guò)D作DMOA，DNAB。垂足分別是M,N；若AD將DEF

39、的面積分成1：2的兩個(gè)部分，設(shè)AD交EF于點(diǎn)G，則易得點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn).分點(diǎn)E到達(dá)中點(diǎn)之前或越過(guò)中點(diǎn)之后來(lái)討論，得出 NE，由DMFDNE得 MF和AF的長(zhǎng)度， 再算出直線AD的解析式，由點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn)得出G點(diǎn)坐標(biāo)將其代入AD直線方程求出t值。 26、【答案】（1）解：把A（3，3 ），B（9，5 ）代入y=kx+b,得 ;解得：;y= x+2;（2）解：在PQC中，PC=14-t,PC邊上的高線長(zhǎng)為;當(dāng)t=5時(shí)，S有最大值；最大值為.（3）解： a.當(dāng)0t2時(shí)，線段PQ的中垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（如圖1）；可得方程解得：,（舍去），此時(shí)t=.b.當(dāng)2t6時(shí)，線段PQ的中垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（如圖2）可得方程,解得：;（舍去），此時(shí)；c.當(dāng)6t10時(shí)，線段PQ的中垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（如圖3）可得方程14-t=25-;解得：t=.線段PQ的中垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（如圖4）可得方程;解得,（舍去）；此時(shí)；綜上所述：t的值為，.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的應(yīng)用，與一次函數(shù)有關(guān)的動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，與二次函數(shù)有關(guān)的動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題 【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求直線AB方程即可。（2）根據(jù)三角形的面積公式得到關(guān)于t的二次三項(xiàng)式