中考數(shù)學(xué)第19講特殊的平行四邊形復(fù)習(xí)教案1(新版)北師大版

1、A.A.四個(gè)角相等的四邊形是矩形B B對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C.C.對(duì)角線垂直的四邊形是菱形一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形教學(xué)目標(biāo)：1 1 理解菱形、矩形的概念，掌握菱形、矩形的性質(zhì)定理和判定定理，并能夠綜合運(yùn)用它們 進(jìn)行有關(guān)計(jì)算與推理證明.2 2靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將特殊平行四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形問(wèn)題加以解決3 3在探究的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，在交流的過(guò)程中學(xué)會(huì)向別人清晰地表達(dá)自己 的思維和想法，在解決問(wèn)題的過(guò)程中讓學(xué)生深刻感受到“數(shù)學(xué)是有用的”.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解菱形、矩形的概念，掌握菱形、矩形的性質(zhì)定理和判定定理，并能夠綜合運(yùn)用它 們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算與推理證

2、明. 難點(diǎn)：靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將特殊平行四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形問(wèn)題加以解 決.課前準(zhǔn)備：多媒體課件.教學(xué)過(guò)程：、創(chuàng)設(shè)情境，知識(shí)梳理導(dǎo)語(yǔ) 1 1 :同學(xué)們，初中數(shù)分為四大領(lǐng)域，分別為數(shù) 與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率及實(shí)踐與綜合應(yīng)用，在空間與圖形中包含了四邊形的有關(guān)知識(shí).同時(shí)，我們也知道四邊形分為平行四邊形和一般四邊形，前面我們復(fù)習(xí)了平行四邊形的相關(guān)知識(shí).在日常生活中還有很多 殊的平行四邊形，你還記得有哪些嗎？你知道下面各題 考察了哪些特殊平行四邊形的哪方面的知識(shí)嗎？先做一做，再與同伴交流.活動(dòng)內(nèi)容：回答下列問(wèn)題 （多媒體展示）1 1.如圖，在矩形ABCDK對(duì)角線AC BD交于點(diǎn)0

3、,若/AOB=6060AB= = 3 3，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)是_.2 2菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是 6 6 和 8 8,則此菱形的周長(zhǎng)是 _3 3.下列命題是假命題的是（）課題：19參考答案：1 1. 6 6; 2 2. 2020; 3 3. C.C.處理方式：教師用多媒體展示初中數(shù)學(xué)知識(shí)樹(shù)， 并提出相關(guān)問(wèn)題.學(xué)生邊觀看，邊思考, 邊采用搶答的形式回答， 回答時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生分析考點(diǎn)及相關(guān)的知識(shí)， 對(duì)菱形、矩形性質(zhì)及 判定進(jìn)行復(fù)習(xí)，完成知識(shí)建構(gòu)教師順勢(shì)導(dǎo)入本節(jié)課要復(fù)習(xí)的內(nèi)容.利用多媒體展示：矩形性質(zhì)菱形性質(zhì)設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的安排在于讓學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)有個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，便于體會(huì)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，也有利于學(xué)

4、生明確本節(jié)知識(shí)在整個(gè)初中數(shù)學(xué)中的地位.無(wú)論是矩形、菱形判定的回顧，還是性質(zhì)的梳理，都沒(méi)有直接回顧知識(shí)點(diǎn)，而是讓學(xué)生在做題中回顧知識(shí)點(diǎn)，借助圖形的一步步演變，一方面不顯得枯燥無(wú)味， 另一方面，為下面例題中的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).同學(xué)間交流查漏補(bǔ)缺，這樣做既可以提高課堂效率.二、考點(diǎn)剖析，應(yīng)用升華知識(shí)點(diǎn)一：矩形的性質(zhì)與判定1 1.如圖，矩形ABCD，如果將該矩形沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)C處，C B交AD于點(diǎn)E.邊：對(duì)筮平行且相工 ：兩角找土対砂相零目互相豐芬I對(duì)韓怪；鼠星_軸冥是心姑弄圖 彪*它有_Ei_辛対珠軸”矩形判定菱形判定對(duì)角罐互相垂有的平疔四邊影足菱瑤(1(1)重合部分是什么圖形？請(qǐng)

5、說(shuō)明理由.川川24(2 2)若AB= = 4 4 ,BC= = 8 8，求圖中陰影部分的面積.處理方式：先給學(xué)生 1010 秒鐘時(shí)間理解本題的條件與要求，再分別口述解題過(guò)程，教師板書(shū). .在學(xué)生口述過(guò)程中，教師可進(jìn)行有針對(duì)性的提問(wèn)，讓學(xué)生明確解題的關(guān)鍵 學(xué)生完成后教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本題進(jìn)行總結(jié).【思路點(diǎn)撥】(1 1 )由折疊軸對(duì)稱性可知/EBD=ZCBD由AD/ BC可得/CBD=ZEDB等量代換后可得/EBD=ZEDB也可先證明AEBAC DE( (2 2)因?yàn)锳BBED中ED邊 上的高，所以求出ED即可，設(shè)ED= x，則BE= x,AE=8 8 x，在 RtRtABE中，根據(jù)勾股定理列方程，求

6、出x后，計(jì)算面積即可. .【知識(shí)方法思想】知識(shí)：本題考查了矩形的性質(zhì)， 翻折變換的知識(shí)， 等腰三角形和勾股定理的應(yīng)用 方法：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成等腰三角形和直角三角形加以解決 思想：轉(zhuǎn)化思想，方程思想. .變式練習(xí)：1 1.如圖，將矩形ABCD CE向上折疊，使點(diǎn)B落在2 2AD邊上的點(diǎn)F處.若AE=- -BE,則長(zhǎng)AD與寬AB的比值.3 32 2如圖，在ABC中,AC= =BC點(diǎn)D, E分別是邊AB AC的中 點(diǎn)，將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn) 180180得到CFE則四邊形ADCI是什么特 殊四邊形？說(shuō)明你的理由.處理方式：學(xué)生先理解本題的條件與要求，再說(shuō)出解題思路，學(xué)生對(duì)本題進(jìn)行總結(jié).【思路點(diǎn)撥】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的

7、性質(zhì)可得AE=CE DE=EF,再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是 平行四邊形判斷出四邊形ADCI是平行四邊形，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出 /ADC9090。，再利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形解答.【參考答案】ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn) 180180得厶CFE二AE=CE DE=EF,四邊形ADCF是平行四邊形，/AG=BC點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，/ADC9090。，四邊形ADCf矩形.【總結(jié)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定，主要利用了對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角是平行四邊形是矩形的判定方法，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵.教師適時(shí)引導(dǎo)

8、，教師可進(jìn)行有針對(duì)性的提問(wèn),讓學(xué)生明確解題的關(guān)鍵.學(xué)生完成后教師引導(dǎo)BC5知識(shí)點(diǎn)二：菱形的性質(zhì)與判定61 1 如圖，在菱形ABCD中,AB= = 5 5，對(duì)角線AC= = 6 6 若過(guò)點(diǎn)A作AEL LBC垂足為E,則AE的長(zhǎng)為處理方式：學(xué)生先理解本題的條件與要求， 再說(shuō)出解題思路，教師適時(shí)引導(dǎo)，教師可進(jìn) 行有針對(duì)性的提問(wèn)，讓學(xué)生明確解題的關(guān)鍵學(xué)生完成后教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本題進(jìn)行總結(jié).【第 1 1 題解析】連接BD根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ACLBD, A(=-AC然后根據(jù)勾股定理2 2計(jì)算出BC長(zhǎng)，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式BC?AE=1AC?BD可得答案.2 2【參考解答過(guò)程】 解：連接BD四

9、邊形ABCD1菱形， ACLBDAC=1ACBD=2 2BQ/AOB90902 2 AO6AO6 , AC=3=3 , B0=0= 2525 _9_9 =4=4, DB=8 8 ,菱形ABCD勺面積是丄丄XAQD咅丄咅丄X6 6X8=248=24,2 22 22424B(? ?AE=2424 ,AE=24.5 5【總結(jié)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)， 以及菱形的性質(zhì)面積, 關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.問(wèn)題 2 2: 【解析】 本題主要考察： 軸對(duì)稱- -最短路線問(wèn)題； 菱形的性質(zhì).首先連接DB DE設(shè)DE交AC于M連接MB DF.證明只有點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，EF+ +BF取最小值，再根據(jù)菱

10、形 的性質(zhì)、勾股定理求得最小值.【參考解答過(guò)程】 連接DB DE設(shè)DE交AC于M連接MB DF,延長(zhǎng)BA DHLBA于H,四邊形ABCD1菱形，AC BD互相垂直平分，點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為D,FD=FB,2 2.如圖，菱形ABCD勺邊長(zhǎng)為 4 4,/BAD= = 120120E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，貝U EF+ +BF的最小值是第 1 1 題圖7 FE+FB=FE+Fl DE只有當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，取等號(hào)（兩點(diǎn)之間線段最短）,在ABD中,AD=AB/DAB=120120,./HAD6060。，DHLABAHAD DH=衛(wèi)AD2 2菱形ABCD勺邊長(zhǎng)為 4 4,E為AB的中點(diǎn)，A

11、E=2 2,AH=2 2, EH=4 4, DH=2 2 3 3,在RTEHD中,DE=.EHEH2 DHDH2= = . .42（2、3）2=2.7=2.7 , EF+ +BF的最小值為27 7 .【總結(jié)】此題主要考查菱形是軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，知道什么時(shí)候會(huì)使EF+ +BF成為最小值是解本題的關(guān)鍵.變式練習(xí)：如圖，四邊形ABCDI菱形，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分若/A= = 6060 ,AB= = 2 2，則陰影部分的面積為3 3.已知：如圖，在矩形ABC曲，對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)O E是CD中點(diǎn)，連結(jié)0E過(guò)點(diǎn)C作CF/ BD交線段0E的延長(zhǎng) 線于點(diǎn)F連結(jié)DF

12、.求證：（ODBFCE（2）四邊形ODF（是菱形.處理方式：學(xué)生先理解本題的條件與要求，再說(shuō)出解題思路，教師適時(shí)引導(dǎo)，教師可進(jìn) 行有針對(duì)性的提問(wèn)，讓學(xué)生明確解題的關(guān)鍵.學(xué)生完成后教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本題進(jìn)行總結(jié).【點(diǎn)撥】（1 1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/ODE=ZFCE根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CE= DE然后利用“角邊角”證明ODEffiAFCE全等；（2 2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 可得OD=FC再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ODF（是平行四邊形，根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OC= OD然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.【總結(jié)】本題考查了矩形的性質(zhì)

13、，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定 熟記各種四 邊形的性質(zhì)與平行四邊形和菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵.三、拓展延伸，綜合應(yīng)用如圖，矩形ABCDK AB=3 3,BC=5 5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B,C重合），現(xiàn)將PCD&直線PD折疊，使點(diǎn)C落下 點(diǎn)CHB8處；作/BPC的平分線交AB于點(diǎn)E.(1) 求證：PCAEBP(2) 設(shè)BF= =x,BE=y，試確定y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.【解析】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得/CPD/C PD根據(jù)角平分線的定義可得/BPZC PE然后求出/BP圧/CPD9090。，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余 求出/CPDZPDC909

14、0。，從而得到ZBP匡ZPDC根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似求出 PCDDEBP相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出y與x的關(guān)系式.【參考答案】 解：由翻折的性質(zhì)得，ZCPDZC PD/PE平分ZBPC,.ZBPEZC PE/BPEZCPD9090,ZC=90,AZCPDZPDC9090,.ZBPE=ZPDC又/B=ZC=90,APCDhEBP2!=空 即,PCPC CDCD 5-x5-x 3 3y= =1x(5 5-x) = =-1x2+ +5x.3 33 33 3【總結(jié)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，主要利用了翻折變換的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，表示出y與x的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵

15、.3 33 32 212121212所以選 C.C.四、歸納升華，反思提高這節(jié)課我們一起回顧了哪些知識(shí)？現(xiàn)在你又有了哪些新的收獲？(教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)體系)設(shè)計(jì)意圖：反思是重要的學(xué)習(xí)方式，能夠幫助學(xué)生從整體上理順知識(shí)間的聯(lián)系，提升解決問(wèn)題的策略，豐富學(xué)生的經(jīng)驗(yàn) 六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋提高1 1.如圖，將矩形ABCD EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C上.若AB= = 6 6 ,BC= = 9 9，則BF的長(zhǎng)為()A.A. 4 4B B .3.2C C . 4.54.5D.D. 5 592 2.在矩形ABCDK AB= = 4 4 ,BC= = 6 6，若點(diǎn)P在AD邊上，連接BP,

16、PCBPC是以PB為腰的等腰三角形，則PB的長(zhǎng)為3 3.如圖，菱形ABCD勺邊長(zhǎng)為 4 4,過(guò)點(diǎn)A、C作對(duì)角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F,AE=3 3,則四邊形AEC啲周長(zhǎng)為10D1處理方式：學(xué)生做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對(duì)，并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況.學(xué)生根 據(jù)答案進(jìn)行糾錯(cuò).設(shè)計(jì)意圖：落實(shí)基礎(chǔ)，結(jié)合激勵(lì)性評(píng)價(jià)，檢測(cè)學(xué)生本節(jié)課學(xué)習(xí)的達(dá)成度, 提升做準(zhǔn)備. .七、布置作業(yè)，拓展提高必做題：復(fù)習(xí)叢書(shū) 第 114114 頁(yè)第 1515 題.形.4 4已知：如圖，在矩形ABCDK點(diǎn)E,F分別在AB,(1(1)求證：AF= =CE(2(2)若AD= = 4 4 ,CD= = 8 8，當(dāng)DF為何值時(shí)，四邊形AECF是菱選做題:5 5如圖，點(diǎn)E是矩形ABC啲邊CD上一點(diǎn)，把ADE沿AE對(duì)折，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)F恰好落在BC上,已知折痕AE= = 1010 5 5 cmcm ,且 tan.tan.EFCEFC =-=-，6 6.如圖，已知直線11/丨2丨3丨4丨5,相鄰兩平行線間的距離都為 6 6 cmcm,現(xiàn)把一張矩形賀年卡放在上面，賀年卡的四頂點(diǎn)A,