《多邊形的內(nèi)角和及外角和》同步課堂教學(xué)課件

1、多邊形的內(nèi)角多邊形的內(nèi)角和與外角和和與外角和布局精巧玄妙，從高空俯視，全村呈八卦形，房屋、街布局精巧玄妙，從高空俯視，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好與歷史上寫(xiě)的諸葛亮九宮八卦陣暗合。巷的分布走向恰好與歷史上寫(xiě)的諸葛亮九宮八卦陣暗合。 你知道正八邊你知道正八邊形的每一個(gè)內(nèi)形的每一個(gè)內(nèi)角是多少度嗎角是多少度嗎? ? 在平面內(nèi)，由若干條不在同在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。組成的封閉圖形叫做多邊形。多邊形有關(guān)概念：多邊形有關(guān)概念：頂點(diǎn)頂點(diǎn)邊邊內(nèi)角內(nèi)角對(duì)角線對(duì)角線 任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度

2、 你是怎樣得到的？你是怎樣得到的？ABCDABCD2180 =360 4180 -360=360 四邊形的內(nèi)角和是四邊形的內(nèi)角和是3603603180 -180=360 ABCDABCDEP(n-2)1804 1802 1803 18013n2應(yīng)用新知應(yīng)用新知1 1、求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。、求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。解：八邊形的內(nèi)角和是解：八邊形的內(nèi)角和是 (8-2)1800= 10800 答：八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是答：八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是10801080o o。2 2、一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于、一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于12601260，它是幾邊形？，它是幾邊形？解：設(shè)它是

3、解：設(shè)它是n n邊形，由題意得：邊形，由題意得： （n n2 2）180180 12601260 解之得解之得 n n 9 9答：它是九邊形。答：它是九邊形。你能看出下圖中的這些多邊形它們的你能看出下圖中的這些多邊形它們的邊、角有什么特點(diǎn)嗎？邊、角有什么特點(diǎn)嗎？ 同一圖形的內(nèi)角都相等同一圖形的內(nèi)角都相等同一圖形的邊都相等同一圖形的邊都相等正多邊形的定義：正多邊形的定義： 在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。相等的多邊形叫做正多邊形。 如圖中的多邊形分別為：正三角如圖中的多邊形分別為：正三角形、正四邊形形、正四邊形( (即正方形即正方形) )、正五邊

4、形、正五邊形、正六邊形、正八邊形正六邊形、正八邊形. .1.1.一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？相等嗎？如菱形的四條邊相等，但它的內(nèi)角不一定如菱形的四條邊相等，但它的內(nèi)角不一定都相等，所以應(yīng)該說(shuō)：一個(gè)多邊形的邊都都相等，所以應(yīng)該說(shuō)：一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角不一定都相等相等，它的內(nèi)角不一定都相等. .2.2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？相等嗎？如矩形的內(nèi)角都是直角，但它的邊未必都如矩形的內(nèi)角都是直角，但它的邊未必都相等，所以應(yīng)該說(shuō)：一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，所以應(yīng)該說(shuō)：一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，

5、它的邊不一定都相等。相等，它的邊不一定都相等。3.3.（1 1）你能算出正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的）你能算出正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？度數(shù)嗎？（2 2）那么正六邊形呢？正八邊形呢？）那么正六邊形呢？正八邊形呢？正正n n邊形的每個(gè)內(nèi)角為：邊形的每個(gè)內(nèi)角為： (2)180nn（3 3）你能歸納一下，正多邊形的內(nèi)）你能歸納一下，正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是怎么算的嗎？角度數(shù)是怎么算的嗎？1.1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為25202520，則，則多邊形的邊數(shù)為多邊形的邊數(shù)為_(kāi) 2.2.多邊形得邊數(shù)增加一條時(shí)，其內(nèi)角多邊形得邊數(shù)增加一條時(shí)，其內(nèi)角和就增加和就增加 度度 3 3下列角度中，不能成為多邊

6、形內(nèi)角和的是下列角度中，不能成為多邊形內(nèi)角和的是（ ）A 540A 540 B 280 B 280 C 1800 C 1800 D 900 D 9004.4.一個(gè)九邊形的八個(gè)內(nèi)角都是一個(gè)九邊形的八個(gè)內(nèi)角都是140140，那么，那么，它的第九個(gè)內(nèi)角為它的第九個(gè)內(nèi)角為_(kāi)度度 5.5.五邊形五邊形ABCDEABCDE中，若中，若A = D = 90A = D = 90，B:C :E = 3:8:7B:C :E = 3:8:7，求，求B,C ,EB,C ,E 6 6、已知四邊形、已知四邊形ABCDABCD中，中，ABC D =3:4:5:6ABC D =3:4:5:6，分別求出最大，分別求出最大角和最

7、小角的度數(shù)角和最小角的度數(shù). .解解：依題意可設(shè)依題意可設(shè)A=3xA=3x，B=4xB=4x， C=5xC=5x，D=6x D=6x , ,由題意得：由題意得：3x+4x+5x+6x=(4-2)3x+4x+5x+6x=(4-2)18018018x=218x=2180180 x=20 x=20答：最大角和最小角分別為答：最大角和最小角分別為120120,60,60. .A=3xA=3x= 60= 60 B=4xB=4x= 80= 80 C=5xC=5x=100=100 D=6x D=6x = 120= 120 7 7、隨著多邊形的邊數(shù)、隨著多邊形的邊數(shù)n n的增加，它的外角的增加，它的外角和和(

8、 )( ) A A增加增加 B B減小減小 C C不變不變 D D不定不定 8 8、小明想設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和為、小明想設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和為20122012的多邊形。的多邊形。他的想法會(huì)實(shí)現(xiàn)嗎？他的想法會(huì)實(shí)現(xiàn)嗎？ . . 清晨，小明清晨，小明沿一個(gè)五邊沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍形廣場(chǎng)周圍的小路，按的小路，按逆時(shí)針?lè)较蚰鏁r(shí)針?lè)较蚺懿?。跑步。? 2）他每跑完一圈，）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？和是多少？（3 3）在圖中，你能求）在圖中，你能求出出 1+ 1+ 2+ 2+ 3+ 3+ 4+ 4+ 5 5嗎？你是嗎？你是怎樣得到的？怎樣得到的？（1 1）小明每從一條街）小明每從一條街道轉(zhuǎn)

9、到下一條街道時(shí)，道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是哪個(gè)身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是哪個(gè)角？角？ABCDEACDEBO12345結(jié)論： 1 1， 2 2， 3 3， 4 4， 5 5的和等于的和等于360360 ? 耀想一想：想一想： 如果廣場(chǎng)的形狀是六邊形、八邊形，那么還如果廣場(chǎng)的形狀是六邊形、八邊形，那么還有類似的結(jié)論嗎？有類似的結(jié)論嗎？ 多邊形內(nèi)角的多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。 在每個(gè)頂點(diǎn)處取在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和。叫做這個(gè)多邊形的外角

10、和。想一想：想一想：（1 1）還有什么方法可以推導(dǎo)出多邊形外角）還有什么方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和公式？和公式？（2 2）利用多邊形外角和的結(jié)論，能否推導(dǎo)）利用多邊形外角和的結(jié)論，能否推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和的結(jié)論？出多邊形內(nèi)角和的結(jié)論？多邊形的外角和等于多邊形的外角和等于360360 ? 耀議一議：議一議： 利用多邊形外角和的結(jié)論，能推導(dǎo)多邊形利用多邊形外角和的結(jié)論，能推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和的結(jié)論嗎？反過(guò)來(lái)呢？?jī)?nèi)角和的結(jié)論嗎？反過(guò)來(lái)呢？例例1 1：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的外角和的3 3倍，它是幾邊形？倍，它是幾邊形？隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)： 1. 1.一個(gè)多邊形的外角和

11、都等于一個(gè)多邊形的外角和都等于60,60,這個(gè)多邊形是幾邊形這個(gè)多邊形是幾邊形? ?解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n n，由題意得：，由題意得： （n n2 2） 180180150150 n n 解之得解之得 n n 1212 答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為1212。2.2.已知一個(gè)多邊形各個(gè)內(nèi)角都相已知一個(gè)多邊形各個(gè)內(nèi)角都相等，都等于等，都等于150150，求這個(gè)多邊，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)形的邊數(shù). .解法二：解法二：每個(gè)內(nèi)角相應(yīng)的外角度數(shù)是：每個(gè)內(nèi)角相應(yīng)的外角度數(shù)是： 180180o o- 150- 150=30=30o o 360 360o o3030o

12、o=12=12 所以多邊形的邊數(shù)是所以多邊形的邊數(shù)是1212。600900108012001.1.正五邊形正五邊形 的每一個(gè)外角等于的每一個(gè)外角等于_._.每每一個(gè)內(nèi)角等于一個(gè)內(nèi)角等于_,_,721082.2.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120120, ,則這個(gè)多邊則這個(gè)多邊 形的邊形的邊 數(shù)是數(shù)是_6雙基檢測(cè)雙基檢測(cè)4.4.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于3030, ,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_A.12 B.9 C. 8 D.7A.12 B.9 C. 8 D.73.3.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150150, ,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_A12現(xiàn)在大家應(yīng)該知道現(xiàn)在大家應(yīng)該