《結(jié)構(gòu)動力學(xué)》-第十一章-結(jié)構(gòu)動態(tài)特性靈敏度分析及動力修改

1、第十一章結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的靈敏度分析及動力修改第十一章結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的靈敏度分析及動力修改 11-1 引言引言 由于力學(xué)上的假設(shè)、簡化處理等，所建立的有限元模型往由于力學(xué)上的假設(shè)、簡化處理等，所建立的有限元模型往往與實際結(jié)構(gòu)有著一定的差距：如質(zhì)量陣中不能確切反映往與實際結(jié)構(gòu)有著一定的差距：如質(zhì)量陣中不能確切反映慣性力的分布、各構(gòu)件（單元）間的聯(lián)接、邊界的約束條慣性力的分布、各構(gòu)件（單元）間的聯(lián)接、邊界的約束條件、阻尼情況等，都與實際情況并不完全相符；件、阻尼情況等，都與實際情況并不完全相符；另外，計算機容量和運算速度，也限制了單元的過細(xì)劃分另外，計算機容量和運算速度，也限制了單元的過細(xì)劃分和自由度數(shù)

2、的設(shè)置。這就使結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性計算精度不夠，和自由度數(shù)的設(shè)置。這就使結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性計算精度不夠，從而必須對有限元模型進(jìn)行修正。從而必須對有限元模型進(jìn)行修正。另一方面，即使有限元模型置信度很高，但隨著機械設(shè)備向另一方面，即使有限元模型置信度很高，但隨著機械設(shè)備向高速化、輕量化、大型化、復(fù)雜化方向的發(fā)展，人們不可能高速化、輕量化、大型化、復(fù)雜化方向的發(fā)展，人們不可能一次設(shè)計出高質(zhì)量的產(chǎn)品，而必須對結(jié)構(gòu)作優(yōu)化設(shè)計，即要一次設(shè)計出高質(zhì)量的產(chǎn)品，而必須對結(jié)構(gòu)作優(yōu)化設(shè)計，即要多次修改設(shè)計（有限元模型），進(jìn)行重分析和計算，直到產(chǎn)多次修改設(shè)計（有限元模型），進(jìn)行重分析和計算，直到產(chǎn)品的動特性達(dá)到滿意的要求。這就

3、是動力修改的問題。品的動特性達(dá)到滿意的要求。這就是動力修改的問題。 結(jié)構(gòu)動力修改具有兩方面的工程含義：一是計算模型的修結(jié)構(gòu)動力修改具有兩方面的工程含義：一是計算模型的修改，二是結(jié)構(gòu)的動力修改。前者是用從模態(tài)試驗中獲得的改，二是結(jié)構(gòu)的動力修改。前者是用從模態(tài)試驗中獲得的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)測試數(shù)據(jù)（作為基準(zhǔn)）對有限元模型進(jìn)行修結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)測試數(shù)據(jù)（作為基準(zhǔn)）對有限元模型進(jìn)行修正，以獲得置信度較高、能準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的數(shù)學(xué)正，以獲得置信度較高、能準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型。模型。后者則包含正、反兩方面的問題，正問題是指：若對結(jié)構(gòu)后者則包含正、反兩方面的問題，正問題是指：若對結(jié)構(gòu)作了小改動，在原結(jié)構(gòu)

4、模態(tài)參數(shù)已知的條件下，如何快速作了小改動，在原結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)已知的條件下，如何快速有效地獲得改動后的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)。有效地獲得改動后的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)。反問題是指：若原結(jié)構(gòu)動態(tài)特性不合要求，如何修改結(jié)構(gòu)反問題是指：若原結(jié)構(gòu)動態(tài)特性不合要求，如何修改結(jié)構(gòu)物理參數(shù)及確定修改量，使其動特性滿足給定的要求。物理參數(shù)及確定修改量，使其動特性滿足給定的要求。 為了有效地進(jìn)行結(jié)構(gòu)的動態(tài)設(shè)計與修改，人們必須了解哪為了有效地進(jìn)行結(jié)構(gòu)的動態(tài)設(shè)計與修改，人們必須了解哪些物理參數(shù)對結(jié)構(gòu)的動特性影響較大（也就是說研究結(jié)構(gòu)些物理參數(shù)對結(jié)構(gòu)的動特性影響較大（也就是說研究結(jié)構(gòu)的動特性對這些結(jié)構(gòu)參數(shù)的敏感程度）。的動特性對這些結(jié)構(gòu)參數(shù)

5、的敏感程度）。比如在結(jié)構(gòu)上何處加質(zhì)量、何處加彈簧，在哪兩點之間加比如在結(jié)構(gòu)上何處加質(zhì)量、何處加彈簧，在哪兩點之間加桿，如何改變單元剛度（幾何尺寸、形狀等）等，使結(jié)構(gòu)桿，如何改變單元剛度（幾何尺寸、形狀等）等，使結(jié)構(gòu)某些指定的模態(tài)參數(shù)變化最大。這就是所謂的結(jié)構(gòu)動態(tài)特某些指定的模態(tài)參數(shù)變化最大。這就是所謂的結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的靈敏度分析。靈敏度分析理論為人們有目的的修改結(jié)性的靈敏度分析。靈敏度分析理論為人們有目的的修改結(jié)構(gòu)指明了方向，從而優(yōu)化設(shè)計、減少費用、縮短設(shè)計周期、構(gòu)指明了方向，從而優(yōu)化設(shè)計、減少費用、縮短設(shè)計周期、提高效率。提高效率。 靈敏度定義：靈敏度定義：應(yīng)變量的變化自變量的變化；應(yīng)變量的變

6、化自變量的變化；應(yīng)變量應(yīng)變量的相對變化自變量的相對變化。的相對變化自變量的相對變化。另有兩種稱為半靈敏度的定義：另有兩種稱為半靈敏度的定義：應(yīng)變量的變化自變量應(yīng)變量的變化自變量的相對變化；的相對變化；應(yīng)變量的相對變化自變量的變化。應(yīng)變量的相對變化自變量的變化。 系統(tǒng)運動微分方程為：系統(tǒng)運動微分方程為： 各階固有頻率和相應(yīng)的模態(tài)向量為各階固有頻率和相應(yīng)的模態(tài)向量為 11-2 基本原理基本原理 ) 1 (00000XKXM )2(020100n2022021020ni IMT000 )3(20000iTK若若 ： KKK0 MMM0iii0 )4(0iii)5(10njjiji )6(02iiMK

7、將式將式(4)代入式代入式(6)，展開后略去二階及二階以上的小量，展開后略去二階及二階以上的小量，并考慮到并考慮到 000200iiMK )7(020000200020iiiiiiiMMKMK將式將式(5)式代入式代入(7)，然后左乘以，然后左乘以 ，并考慮到式，并考慮到式(3)，可得，可得 T0j)8(0202020020T0ijiiijijiijMKjijiij10當(dāng)當(dāng)ij時，有時，有 )9(220020T00iiiiiiMK)10(2020020T0jiiijijMK當(dāng)當(dāng)ij時，有時，有 將式將式(4)、(5)代入式代入式(11)，并考慮到式，并考慮到式(3)，可得，可得 為了求，可令為

8、了求，可令 ii )11(1TiiM)12(210T0iiiiM、點加質(zhì)量靈敏度分析、點加質(zhì)量靈敏度分析 經(jīng)過推導(dǎo)，可得點加質(zhì)量靈敏度經(jīng)過推導(dǎo)，可得點加質(zhì)量靈敏度222021szisyisxisiim式中：為在節(jié)點處所加的質(zhì)量，、分別式中：為在節(jié)點處所加的質(zhì)量，、分別為原結(jié)構(gòu)第為原結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)在節(jié)點處的階模態(tài)在節(jié)點處的x、y、z方向線位移分量。方向線位移分量。 smsxisyiszi定義相對靈敏度：定義相對靈敏度：200222021isiszisyisxisssiiTmmm 為原結(jié)構(gòu)節(jié)點處的第階模態(tài)動能。為原結(jié)構(gòu)節(jié)點處的第階模態(tài)動能。 siT0對某階模態(tài)而言，哪個節(jié)點的模態(tài)動能大，哪個節(jié)點對

9、某階模態(tài)而言，哪個節(jié)點的模態(tài)動能大，哪個節(jié)點即是質(zhì)量修改的敏感節(jié)點。即是質(zhì)量修改的敏感節(jié)點。 、節(jié)點加彈簧靈敏度分析、節(jié)點加彈簧靈敏度分析 經(jīng)過推導(dǎo)，可得節(jié)點加彈簧靈敏度經(jīng)過推導(dǎo)，可得節(jié)點加彈簧靈敏度sriisssiiKKK2002 對每個節(jié)點對每個節(jié)點S，哪個方向的模態(tài)線位移最大，哪個方向就是，哪個方向的模態(tài)線位移最大，哪個方向就是該點所加彈簧的方向；對某階模態(tài)，哪個節(jié)點的模態(tài)線位該點所加彈簧的方向；對某階模態(tài)，哪個節(jié)點的模態(tài)線位移大，則哪個節(jié)點即是點加剛度修改的敏感節(jié)點。移大，則哪個節(jié)點即是點加剛度修改的敏感節(jié)點。 、兩點間加桿（彈簧）的靈敏度分析、兩點間加桿（彈簧）的靈敏度分析 兩點間加

10、桿（彈簧）的靈敏度兩點間加桿（彈簧）的靈敏度 nmjzyxrirjizyxrirmirnriiiELLLLEA,22022,22002121哪兩點間相對位移大，則在這兩點間加桿最靈敏度哪兩點間相對位移大，則在這兩點間加桿最靈敏度、桁桿單元靈敏度分析、桁桿單元靈敏度分析 桁桿單元的靈敏度桁桿單元的靈敏度20000ieieiiiTUAA 單元單元(節(jié)點節(jié)點)e的第的第i階模態(tài)勢能增量；階模態(tài)勢能增量；單元單元(節(jié)點節(jié)點) e的第的第i階模態(tài)動能增量。階模態(tài)動能增量。 eiUeiT敏感位置取決于桁桿單元的模態(tài)動能和模態(tài)勢能。敏感位置取決于桁桿單元的模態(tài)動能和模態(tài)勢能。 、梁單元的靈敏度分析、梁單元的

11、靈敏度分析 梁單元的靈敏度梁單元的靈敏度eJzezezeJyeyeyeJxexexeeAeeiiiUJJUJJUJJTUAA2001哪個單元的模態(tài)勢能較大，而相應(yīng)的模態(tài)動能較小，哪個單元的模態(tài)勢能較大，而相應(yīng)的模態(tài)動能較小，則哪個單元是剛度修改的敏感單元。這種單元通常具有較則哪個單元是剛度修改的敏感單元。這種單元通常具有較小的線位移而變形較大（或具有較大的應(yīng)變），如懸臂梁小的線位移而變形較大（或具有較大的應(yīng)變），如懸臂梁固定端處。固定端處。哪個單元的模態(tài)動能較大，而相應(yīng)的模態(tài)勢能較小，哪個單元的模態(tài)動能較大，而相應(yīng)的模態(tài)勢能較小，則哪個單元是質(zhì)量修改的敏感單元。這種單元通常具有較則哪個單元是質(zhì)

12、量修改的敏感單元。這種單元通常具有較大的線位移而變形較?。ɑ蚓哂休^小的應(yīng)變），如懸臂梁大的線位移而變形較?。ɑ蚓哂休^小的應(yīng)變），如懸臂梁自由端處。自由端處。 處于振型腹部的單元，其線位移和相對變形都較大，處于振型腹部的單元，其線位移和相對變形都較大，即相應(yīng)的模態(tài)動能和模態(tài)勢能都較大，究竟屬于哪類單即相應(yīng)的模態(tài)動能和模態(tài)勢能都較大，究竟屬于哪類單元要視具體情況而定。對梁的彎曲振動，這種單元往往元要視具體情況而定。對梁的彎曲振動，這種單元往往是剛度敏感單元。是剛度敏感單元。 位于振型節(jié)點處的單元，其線位移和相對變形都較位于振型節(jié)點處的單元，其線位移和相對變形都較小，即相應(yīng)的模態(tài)動能和模態(tài)勢能都較小

13、，因而節(jié)點處小，即相應(yīng)的模態(tài)動能和模態(tài)勢能都較小，因而節(jié)點處的單元是不敏感單元。的單元是不敏感單元。 點加質(zhì)量修改點加質(zhì)量修改 例例. 圖示懸臂梁，長圖示懸臂梁，長寬寬高高10030.2(cm3)，表，表11給出了用有限元分析程序給出了用有限元分析程序SAP5p計算的該結(jié)構(gòu)前六階固有頻計算的該結(jié)構(gòu)前六階固有頻率，表率，表12給出了點加質(zhì)量的固有頻率靈敏度值。給出了點加質(zhì)量的固有頻率靈敏度值。 11-3 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例 表表11懸臂梁基本結(jié)構(gòu)固有頻率值（單位：懸臂梁基本結(jié)構(gòu)固有頻率值（單位：1/S）892.3597.6361.7184.665.9610.53SAP5模態(tài)123456表表12點加

14、質(zhì)量的固有頻率靈敏度分析結(jié)果點加質(zhì)量的固有頻率靈敏度分析結(jié)果 節(jié)點號模 態(tài) 階 數(shù)12345650-.378E-1-.326E-1-.282E-1 -.240E-1-.200E-1-.164E-149-.357E-1-.260E-1-.186E-1-.123E-1-.736E-2-.368E-225-.400E-2-.206E-1-.695E-3-.189E-1-.160E-2-.175E-124-.345E-2-.206E-1-.230E-2-.161E-1-.581E-2-.116E-116-.744E-3-.110E-1-.228E-1-.756E-2-.173E-2-.178E-115

15、-.577E-3-.936E-2-.227E-1-.122E-1-.397E-5-.121E-111-.163E-3-.361E-2-.145E-1-.226E-1-.174E-1-.459E-212-.233E-3-.482E-2-.174E-1-.224E-1-.116E-1-.422E-326-.460E-2-.203E-1-.179E-4-.199E-1-.590E-6-.199E-127-.526E-2-.196E-1-.317E-3-.191E-1-.149E-2-.177E-19-.695E-4-.176E-2-.857E-2-.179E-1-.228E-1-.185E-110-

16、.109E-3-.259E-2-.115E-1-.210E-1-.215E-1-.116E-1從表從表12可知，在節(jié)點可知，在節(jié)點50和和49加集中質(zhì)量，能顯著降低加集中質(zhì)量，能顯著降低第一階固有頻率；在節(jié)點第一階固有頻率；在節(jié)點50、49、25和和24加集中質(zhì)量，加集中質(zhì)量，則能顯著降低第二階固有頻率值；若想降低第四階固有則能顯著降低第二階固有頻率值；若想降低第四階固有頻率值，則在節(jié)點頻率值，則在節(jié)點50、10、11和和12加集中質(zhì)量最好。加集中質(zhì)量最好。 表表13給出了在懸臂梁的六個節(jié)點上共加質(zhì)量給出了在懸臂梁的六個節(jié)點上共加質(zhì)量60克克(節(jié)點節(jié)點25、24、11、12、26和和27各各1

17、0克克)，用結(jié)構(gòu)動力修改程序，用結(jié)構(gòu)動力修改程序(線性關(guān)系線性關(guān)系)預(yù)測及預(yù)測及SAP5P計算的結(jié)果。計算的結(jié)果。 表表13點加集中質(zhì)量修改后的結(jié)構(gòu)固有頻率及改變量點加集中質(zhì)量修改后的結(jié)構(gòu)固有頻率及改變量(單位：單位：1/S) 模態(tài)112233445566預(yù)測 10.32-0.2159.63-6.33177.6-7.0315.5-46.2573.3-24.3823.7-68.6SAP5 10.33-0.2060.57-5.39178.1-6.5325.0-36.7578.0-19.6842.6-49.1梁單元修改梁單元修改 例例2. 結(jié)構(gòu)同例，表結(jié)構(gòu)同例，表21給出了第給出了第3階模態(tài)下固定端

18、處、自階模態(tài)下固定端處、自由端處、振型腹部和節(jié)點處梁單元的模態(tài)動能和模態(tài)勢能及由端處、振型腹部和節(jié)點處梁單元的模態(tài)動能和模態(tài)勢能及每次修改個單元每次修改個單元(截面面積從截面面積從30.2cm變?yōu)樽優(yōu)?0.22cm)后前后前5階固有頻率的改變情況。階固有頻率的改變情況。 表表21第第3階模態(tài)下單元模態(tài)動能和模態(tài)勢能及單元階模態(tài)下單元模態(tài)動能和模態(tài)勢能及單元e修改后各階固有頻率的改變情況修改后各階固有頻率的改變情況 綜合問題綜合問題 例例3. 圖示空間框架結(jié)構(gòu)，用圖示空間框架結(jié)構(gòu)，用直徑為直徑為10mm的鋼桿焊接而的鋼桿焊接而成，其有限元模型劃分為成，其有限元模型劃分為52個單元，個單元，51個

19、節(jié)點。表個節(jié)點。表31給出了該結(jié)構(gòu)的前六階固有給出了該結(jié)構(gòu)的前六階固有頻率。頻率。 表表31空間框架基本結(jié)構(gòu)固有頻率值（單位：空間框架基本結(jié)構(gòu)固有頻率值（單位：1/S） 通過對結(jié)構(gòu)進(jìn)行固有頻率的靈敏度分析，確定在節(jié)點通過對結(jié)構(gòu)進(jìn)行固有頻率的靈敏度分析，確定在節(jié)點12、13、45和和46各加各加5克的質(zhì)量、在節(jié)點克的質(zhì)量、在節(jié)點47和和49沿沿z方向各加剛度為、方向各加剛度為、在節(jié)點在節(jié)點12與與13沿沿z方向各加剛度為和在節(jié)點方向各加剛度為和在節(jié)點37與與38沿方向各加沿方向各加剛度為的彈簧、在四對節(jié)點間（剛度為的彈簧、在四對節(jié)點間（7,9,8,9,28,35,28,36）各）各加面積為加面積

20、為(直徑約為直徑約為0.6mm)的桿、修改個梁單元（單元的桿、修改個梁單元（單元1、5、9和和12從直徑從直徑1cm改為改為1.1cm）。）。表表32給出了修改后的結(jié)構(gòu)用結(jié)構(gòu)動力修改程序預(yù)測及給出了修改后的結(jié)構(gòu)用結(jié)構(gòu)動力修改程序預(yù)測及SAP5P重分析計算的結(jié)果。重分析計算的結(jié)果。表表32修改后的結(jié)構(gòu)固有頻率及改變量（單位：修改后的結(jié)構(gòu)固有頻率及改變量（單位：1/S） 空間框架結(jié)構(gòu)的有限元分析計算與實測分析對比空間框架結(jié)構(gòu)的有限元分析計算與實測分析對比 例例4.現(xiàn)在對例現(xiàn)在對例3所示的空間框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析計算所示的空間框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析計算和實測分析對比，表和實測分析對比，表4-1給出了用有限元分析程序給出了用有限元分析程序SAP5p計算和用計算和用HP3562 實測的該結(jié)構(gòu)的前幾階固有頻率，表實測的該結(jié)構(gòu)的前幾階固有頻率，表4-2給出了點加質(zhì)量和兩點間加桿的固有頻率靈敏度值。給出了點加質(zhì)量和兩點間加桿的固有頻率靈敏度值。 表表4-1基本結(jié)構(gòu)固有頻率值（單位：基本結(jié)構(gòu)固有頻率值（單位：Hz） 表表4-2點加質(zhì)量和兩點間加桿的固有頻率靈敏度分析結(jié)果點加質(zhì)量和兩點間加桿的固有頻率靈敏度分析結(jié)果現(xiàn)擬使第三階和第四階固有頻率降低，而一、二兩階基本現(xiàn)擬使第三階和第四階固有頻率降低，而一、二兩階基本不變，其余各階不受限制，根據(jù)分析，