中考數(shù)學(xué)試題按知識點(diǎn)分類匯編待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)圖象的位置及a,b,c之間的關(guān)系

1、 待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象的位置與a，b，c之間的關(guān)系，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)情況及與一元二次方程根與系數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系一、選擇題1.（08山東日照）若A（），B（），C（）為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（ ） AB CD 答案：B2.(2008浙江義烏)已知：二次函數(shù)的圖像為下列圖像之一，則的值為( )A.1 B 1 C. 3 D. 4答案：A3.（2008山東威海）已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（1，2），B（3，2），C（5，7）若點(diǎn)M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是 Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2D

2、y1y3y2 答案：B4.（2008年山東省濱州市）若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x-5的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）A、y1y2y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y1y3y2答案：B5.(2008年浙江省紹興市)已知點(diǎn)，均在拋物線上，下列說法中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則答案：D6.(2008年天津市)把拋物線向上平移5個單位，所得拋物線的解析式為（ ）ABCD答案：A7.(2008年樂山市)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，令，則（） AM>0 B. M<0 C. M=0 D. M的符號不

3、能確定答案：A8.（2008年四川省南充市）二次函數(shù)的圖像如圖所示，則點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限 答案：C9（2008年四川巴中市）二次函數(shù)的圖象如圖4所示，則下列說法不正確的是（ ）A BCD答案：D10.（2008年吉林省長春市）二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是【】A B C D答案：D11.（2008年吉林省長春市）已知反比例函數(shù)的圖象如下右圖所示，則二次函數(shù)的圖象大致為【】A C B D 答案：D12.(2008 湖南長沙)二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是（ ） A、0 B、0 C、0 D、

4、0答案：C13.（2008湖北鄂州）小明從圖5所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：；，你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有（ ）A2個B3個C4個D5個答案：C14. （2008泰安）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和（是常數(shù)，且）的圖象可能是（ ）答案：D15.（2008四川達(dá)州市）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時，的取值范圍是（ ）ABCD或 答案：A16.（2008湖北武漢）下列命題：若，則； 若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；若，則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個數(shù)是2或3.其中正確的是（）.只有 只有 只有 只有答案：B17.（20

5、08四川達(dá)州市）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時，的取值范圍是（ ）ABCD或 答案：A18（2008年陜西?。┮阎魏瘮?shù)（其中），關(guān)于這個二次函數(shù)的圖象有如下說法：圖象的開口一定向上；圖象的頂點(diǎn)一定在第四象限；圖象與軸的交點(diǎn)至少有一個在軸的右側(cè)以上說法正確的個數(shù)為（ ）A0B1C2D3答案：C19.(2008 福建 龍巖)已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） Aa0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，c0 答案：D20. （2008甘肅蘭州）已知二次函數(shù)（）的圖象如圖5所示，有下列4個結(jié)論：；其中正確的結(jié)論有（ ）A1個B2個C3個D4個答案：B21. （2008上

6、海市）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)的個數(shù)是（ ）A3B2C1D0答案：B22.（2008四川 涼山州）已知二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ） A一象限B二象限C三象限D(zhuǎn)四象限答案：A23.(2008年福建省福州市)10已知拋物線與軸的一個交點(diǎn)為，則代數(shù)式的值為（ ）A2006B2007C2008D2009答案：D24.(2008 湖北 天門)已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；2ab0；abc0；ac0，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）A、4個 B、3個 C、2個 D、1個答案：C25. （2008安徽蕪湖）函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大

7、致是 （ ） 答案：C二、填空題1(2008安徽)如圖為二次函數(shù)的圖象，在下列說法中：；方程的根為，；當(dāng)時，隨著的增大而增大正確的說法有 （請寫出所有正確說法的序號）答案：2（2008湖北省咸寧）拋物線與軸只有一個公共點(diǎn)，則的值為 答案：83（2008年山東省棗莊市）已知二次函數(shù)（）與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（2，4），B（8，2）（如圖所示），則能使成立的的取值范圍是答案：x2或x84（2008湖北省咸寧）拋物線與軸只有一個公共點(diǎn)，則的值為 答案：85.(2008 青海)二次函數(shù)圖象如圖所示，則點(diǎn)在第 象限答案：四6.（2008年白銀）拋物線 y=x2+x-4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 答案：(0，

8、-4)17、(2008 江蘇 常州)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則c=_,當(dāng)x_時,y隨x的增大而減小.答案：3,>17.(2008 河南實驗區(qū))如圖是二次函數(shù)圖像的一部分，該圖在軸右側(cè)與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 答案：（1，0）三、簡答題1.（2008年四川省宜賓市）已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A（-1，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D.（1） 求該拋物線的解析式；（2） 若該拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為E. 求四邊形ABDE的面積；（3） AOB與BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.（注：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

9、）解：（ 1）由已知得：解得c=3,b=2拋物線的線的解析式為(2)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）所以對稱軸為x=1,A,E關(guān)于x=1對稱，所以E(3,0)設(shè)對稱軸與x軸的交點(diǎn)為F所以四邊形ABDE的面積=9（3）相似如圖，BD=BE=DE=所以, 即： ,所以是直角三角形所以,且,所以.2.（2008年陜西?。┤鐖D，矩形的長、寬分別為和1，且，點(diǎn)，連接（1）求經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；（2）若以原點(diǎn)為位似中心，將五邊形放大，使放大后的五邊形的邊長是原五邊形對應(yīng)邊長的3倍請在下圖網(wǎng)格中畫出放大后的五邊形；（3）經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線能否由（1）中的拋物線平移得到？請說明理由解：（1）設(shè)經(jīng)過三點(diǎn)

10、的拋物線的表達(dá)式為 ， 解之，得 過三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為 （3）不能理由如下：設(shè)經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為，解之，得，經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線不能由（1）中拋物線平移得到（3.（2008 四川 瀘州）如圖9，在函數(shù)的圖像上，都是等腰直角三角形，斜邊、，都在軸上求的坐標(biāo)求的值解：（1）由是等腰直角三角形，得，則有，故（負(fù)舍），點(diǎn)（2，2）。（2）由題意知又，則則，故，同理，依次得則=。4（2008泰州市）已知二次函數(shù)y1=ax2bxc（a0）的圖像經(jīng)過三點(diǎn)（1，0），（3，0），（0，）（1）求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個函數(shù)的圖像；（5分）（2）若反比例函數(shù)y2=（x0

11、）的圖像與二次函數(shù)y1=ax2bxc（a0）的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A(x0，y0)，x0落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請你觀察圖像，寫出這兩個相鄰的正整數(shù)；（4分）（3）若反比例函數(shù)y2=（x0，k0）的圖像與二次函數(shù)y1=ax2bxc（a0）的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x0滿足2x03，試求實數(shù)k的取值范圍（5分）      解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)(x+3)1分（只要設(shè)出解析式正確，不管是什么形式給1分）將（0，）代入，解得a=.拋物線解析式為y=x2+x- 3分（無論解析式是什么形式只要正確都得分）畫

12、圖（略）。（沒有列表不扣分）5分（2）正確的畫出反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像7分由圖像可知，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0 落在1和2之間，從而得出這兩個相鄰的正整數(shù)為1與2。9分（3）由函數(shù)圖像或函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)2x3時，對y1=x2+x-, y1隨著x增大而增大，對y2= （k0），y2隨著X的增大而減小。因為A（X0，Y0）為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)，所心當(dāng)X0=2時，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2y1，即×22+2-，解得K5。11分同理，當(dāng)X0=3時，由二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方得y1y2，即×32+3，解得K18。13所以K的取值范圍為5 K1814分5（20

13、08年江蘇省連云港市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1）請在圖中畫出，使得與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱；（2）若一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1）中的三個頂點(diǎn)，求此二次函數(shù)的關(guān)系式解：（1）如圖所示 （2）由（1）知，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為由二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，故可設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為 將的坐標(biāo)代入，得，解得故所求二次函數(shù)關(guān)系式為8分6.（2008年江蘇省無錫市）已知拋物線與它的對稱軸相交于點(diǎn)，與軸交于，與軸正半軸交于（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)直線交軸于是線段上一動點(diǎn)（點(diǎn)異于），過作軸交直線于，過作軸于，求當(dāng)四邊形的面積等于時點(diǎn)的坐標(biāo)解：（1）由題意，知點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，（2分

14、），拋物線的函數(shù)關(guān)系式為（3分）（2）由（1）知，點(diǎn)的坐標(biāo)是設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，則，由，得，點(diǎn)的坐標(biāo)是設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式是，則解得，直線的函數(shù)關(guān)系式是 設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則軸，點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上， 軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為， ，當(dāng)時，而，點(diǎn)坐標(biāo)為和（9分）7.（2008年吉林省長春市）已知，如圖，直線經(jīng)過和兩點(diǎn)，它與拋物線在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)P，又知的面積為4，求的值.解：由AOPA的面積可知P是AB的中點(diǎn)，從而可得OAP是等腰直角三角形，過P作PCOA于C可得P（，），所以8.（2008年山東省棗莊市）在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求此二次函數(shù)的解析式；（3）如果點(diǎn)P在x軸上，且ABP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)解：（1）由解析