中考數(shù)學復習專題5實際應用(精講)試題

1、天才是百分之一的靈感加百分之九十九的勤奮專題五實際應用金戈鐵制卷，畢節(jié)中考備考攻略）縱觀近5年畢節(jié)中考數(shù)學試卷，方程 （組）、不等式（組）與函數(shù)的實際應用是每 年的必考考點，其中2014年第25題綜合考 查二次函數(shù)與一元二次方程的實際應 用,2015年第25題綜合考查二元一次方程 和二次函數(shù)的實際應用，2016年第23題考 查一元二次方程的實際應用,2017年第25題綜合考查分式方程與二元一次方程的實 際應用，2018年第25題綜合考查一次函數(shù) 與二次函數(shù)的實際應用.預計2019年將繼續(xù)綜合考查方程（組）與函數(shù)的實際應用，也 可能考查不等式（組）的實際應用.解決方程（組）、不等式（組）與函數(shù)的

2、 實際應用題時，首先要認真審題，從題中找 出已知量與未知量之間的關系，然后根據題 意列出關系式，進而解決相關問題.在解決 問題的過程中要注意檢驗函數(shù)自變量的取 值范圍及不等式的解是否符合題意，當題干中出現(xiàn)最值問題或方案設計問題時 ，往往需 要根據函數(shù)的增減性和題干中的已知條件來確定最值或方 案.天才是百分之一的靈感加百分之九十九的勤奮,中考重難點突破)方程(組)與不等式(組)的實際應用例1 (2018 煙臺中考)為提高市民的環(huán)保意識，倡導“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計劃在城區(qū)投放一批“共 享單車”.這批單車分為 A B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元.(1)今年年初，“

3、共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動.投放A B兩種款型的單車共 100輛，總價值36800元.試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？(2)試點投放活動得到了廣大市民的認可 ，該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開 .按照試點投放中 A B 兩車型的數(shù)量比進行投放，且投資總價值不低于 184萬元.請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有 A型車與B型 車各多少輛？【解析】(1)設本次試點投放的 A型車x輛，B型車y輛，根據“兩種款型的單車共100輛，總價值36 800元”列方程組求解即可；(2)由(1)知A B型車投放的數(shù)量比為 3 : 2,據此設整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛

4、，B型車2a輛，根據“投資總價值不低于 184萬元”列出關于a的不等式，解之求得a的范圍，進一步求解可得.【答案】解：(1)設本次試點投放 A型車x輛，B型車y輛.根據題意，得x + y=i00,珈/曰 x = 60,斛得400x+ 320y = 36 800 , y = 40.答：本次試點投放 A型車60輛，B型車40輛；(2)由(1)知A B型車投放的數(shù)量比為3 : 2,設整個城區(qū)全面鋪開時投放A型車3a輛，B型車2a輛.根據題意，得3ax 400+2aX 3201 840 000,解得 a1 000.即整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車至少3 000輛，B型車至少2 000輛,金戈鐵制卷則城

5、區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車3 000 X00. =3（輛）,至少享有 B型車2 000 X ,二00c100 000100 0002（輛）.函數(shù)的實際應用例2 (2018 溫州中考)溫州某企業(yè)安排 65名工人生產甲、乙兩種產品 ，每人每天生產 2件甲或1件乙，甲產 品每件可獲利15元.根據市場需求和生產經驗，乙產品每天產量不少于 5件，當每天生產5件時，每件可獲利120元, 每增加1件，當天平均每件利潤減少 2元.設每天安排x人生產乙產品.(1)根據信息填表：1產品種類每天工人數(shù)(人)每大產量(件)每件產品可獲利潤(元)甲_65 x2（65 x）15乙xx1302x(2)若每天生

6、產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多550元，求每件乙產品可獲得的利潤；(3)該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產丙產品，要求每天甲、丙兩種-產品的產量相等.已知每人每天可生產1件丙(每人每天只能生產一種產品),丙產品每件可獲利 30元,求每天生產三種產品可獲得的總利潤W阮)的最大值及相應的x值.【解析】(1)根據題意列代數(shù)式即可；(2)根據(1)中數(shù)據表示每天生產甲乙產品獲得利潤，再根據題意構造方程即可；(3)可設生產甲產品 m人，根據每天甲、丙兩種產品的產量相等得到m與x之間的關系式，再用x表示總利潤，然后利用二次函數(shù)性質討論得到最值.【答案】解：(1)應填:65x,2(65 x

7、),130 2x或 120 2(x 5);(2)由題意，得 15X 2(65 -x) =x(130 - 2x) +550,即 x280x+ 700 = 0,解得x1=10,x 2= 70(不合題意，舍去).130-2x= 130-2X 10= 110(元).答：每件乙產品可獲得的利潤是110元；(3)設生產甲產品 m人.根據題意，得 W= x(130 -2x) + 15X 2m+ 30(65 -x- m)=-2(x - 25) 2 + 3 200.65-x 2m= 65 x m,.m= -. 3 x,m都是非負整數(shù)， 當x=26時，W最大值=3 198,此時 m= 13,65 -x-m= 26

8、.答：當x = 2.6時，每天生產三種產品可獲得的最大利潤為3 198元.，1 .( 2018 重慶中考A卷)在美麗鄉(xiāng)村建設中，某縣通過政府投入進行村級道路硬化和道路拓寬改造(1)原計劃今年1至5月，村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50 km其中道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計劃今年1至5月，道路硬化的里程數(shù)至少是多少千米？(2)到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計劃完成，且道路硬化的里程數(shù)正好是原計劃的最小值.2017年通過政府投入 780萬元進行村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45 km每千米的道路硬化和道路拓寬的經費之比為1： 2，且里程數(shù)之比為2：

9、 1.為加快美麗鄉(xiāng)村建設，政府決定加大投入.經測算：從今年 6月起至年底， 如果政府投入經費在2017年的基礎上增加10a%(a0),并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費用也在 2017年的基礎上分別增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會在今年1至5月的基礎上分另1J增加5a%,8a%,求a的值.解：(1)設今年1至5月道路硬化的里程數(shù)是 x km,則道路拓寬的里程數(shù)是(50 x) km根據題意，得 x4(50 x),解得 x40.答：原計劃今年1至5月，道路硬化的里程數(shù)至少是40 km；(2)設2017年通過政府投入 780萬元進行村級道路硬化和道路拓寬

10、的里程數(shù)分別為2m kmm km根據題意，得2m+ m= 45,解得 m= 15/2m= 2X 15=30._設每千米的道路硬化和道路拓寬的經費分別為y萬元,2y萬元.根據題意，得30y+ 15X2y=780，解得 y=13.2y=2X 13=26.由題意，得 13(1 +a%)- 40(1 +5a%)+ 26(1 +5a%) - 10(1 + 8a%)= 780(1 +10a%),即 a210a=0,解得 a1=10,a2=0(舍去).a= 10.2 .( 2018 湘西中考)某商店銷售 A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為400元，B型電腦每臺的利潤為500元.該商店計劃再一次性購

11、進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.(1)求y關于x的函數(shù)關系式；(2)該商店購進A型，B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？(3)實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調 a(0 va200)元，且限定商店最多購進 A型電腦60臺廣若商店保 持同種電腦的售價不變，請你根據以上信息，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.解：(1)根據題意，得y=400x+500(100 x) = 100X + 50 000 ;(2)100 x-,即 x 34(x 為整數(shù)). 3 .函數(shù) y = -

12、100x + 50 000 中 k=- 100V 0, y的值隨x值的增大而減小. .x為正數(shù), 當x=34時,y取最大值，最大值為46 600.答：該商店購進 A型電腦34臺，B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46 600元； (3)根據題意,得 y = (400 + a)x +500-(100 x),即 y = (a 100)x+50 000,34 x0,y的值隨x值的增大而增大，當x=60時,y取最大值，即商店購進60臺A型電腦和40臺B型電腦的銷售總利潤最大.畢節(jié)中考專題過關1 .( 2018 遵義中考)在水果銷售旺季，某水果店購進一優(yōu)質水果，進價為20元/ kg,售價不

13、低于20元/kg,且不 超過32元/ kg,根據銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y( kg)與該天的售價x(元/ kg)滿足如下表所示的一次函數(shù)關系.銷售量y(kg)34.83229.628售價x(元/kg )P 22.62425.2P 26(1)某天這種水果的售價為23.5元/kg,求當天該水果的銷售量；(2)如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天.水果每千克的售價為多少元？解：(1)設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b,將(22.6,34.8),(24,32)代入 y= kx+ b,得22.6 k+b= 34.8 , k=- 2,解得 24k+b=32,b=80,，y與x之間的函數(shù)關

14、系式為y= 2x+80.當 x = 23.5 時，y= 2x+80= 2X 23.5 +80=33.答：當天該水果的銷售量為33 kg ;(2)根據題意，得(x 20)( 2x+80) = 150,解得 x1 = 35, x2= 25.20x 1 200,解得m 11.答：銷售單彳介至少為11元.3 .( 2018 孝感中考改編)“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高，人們對飲水品質的需求越來越高 我市某公司根據市場需求代理A B兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺 B型凈水器進價多 200元，用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元貝進B型凈水器的數(shù)量相等.(1)求每臺A型，B型凈水器的

15、進價各是多少元；(2)該公司計劃購進 A B兩種型號的凈水器共50臺進行試銷，其中A型凈水器為x臺，購買資金不超過 9.8萬元.試銷時A型凈水器每臺售價 2 500元，B型凈水器每臺售價 2 180元.該公司決定從銷售 A型凈水器的利潤中按 每臺捐獻a(70 va80)元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金，設該公司售完50臺凈水器并捐獻扶貧資金后獲得的利潤為W元,求W的最大值.解：(1)設每臺A型凈水器的進價為 m元，則每臺B型凈水器的進價為(m- 200)元.根據題意，得50 000 45 000= m00,解得 F 2 000.經檢驗，m= 2 000是原分式方程的解. m 200= 2 00

16、0 -200=1 800.答：每臺A型凈水器的進價為 2 000元，每臺B型凈水器的進價為 1 800元；(2)根據題意，得 2 000x + 1 800(50 x) w 98 000,解得x 40.W (2 500 -2 000)x +(2 180 - 1 800)(50 -x) - ax = (120 - a)x + 19 000.,當 70V a0,W的值隨x值的增大而增大，.當 x=40 時,W取最大值，最大值為(120 a) X40 + 19 000 =23 800 40a.，W勺最大值是23 800 -40a.4 .( 2018 杭州中考)已知一艘輪船上裝有100 t貨物，輪船到達

17、目的地后開始卸貨.設平均卸貨速度為v(單位：t/h),卸完這批貨物所需的時間為 t(單位：h).(1)求v關于t的函數(shù)表達式；(2)若要求不超過5 h卸完船上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？100解：(1)根據題息，得100= vt,則v= (t0);(2)二不超過5 h卸完船上的這批貨物， 010= 20. 5答：平均每小時至少要卸貨20 t.5 .( 2018 眉山中考)傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨，某企業(yè)接到一批粽子生產任務 ，約定這批粽子的出廠價為每只434x (0WxW6), 20x + 80 (6vxW20)元,按要求在20天內完成.為了按時完成任務，該企業(yè)招收了新工人，設新工

18、人李明第x天生產的粽子數(shù)量為 y只,y 與x滿足如下關系：y=(1)李明第幾天生產的粽子數(shù)量為280只？(2)如圖，設第x天生產的每只粽子的成本是p元,p與x之間的關系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.若李明第x天創(chuàng)造的利潤為 w元，求w與x之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？(利潤=出廠價 成本)解：(1)當 x=6 時,y =34x=204280,當 y=280 時,y 與 x 的關系式滿足 y = 20x+ 80,20x+80 = 280，解得 x= 10.答：李明第10天生產的粽子數(shù)量為 280只；(2)由圖象得，當0WxW10時,p =2;10k+b=2, k=0.1 , 當 10xW