六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)立體圖形的認(rèn)識(shí)及計(jì)算

1、長方體、正方體、圓柱體、圓錐體的特征：有有6個(gè)面，每個(gè)面一般是長方形，特殊情況有兩個(gè)面是正個(gè)面，每個(gè)面一般是長方形，特殊情況有兩個(gè)面是正方形，相對(duì)的兩個(gè)面面積相等。方形，相對(duì)的兩個(gè)面面積相等。有有12條棱，相對(duì)的四條棱互相平行且相等。條棱，相對(duì)的四條棱互相平行且相等。有有8個(gè)頂點(diǎn)，相交于同一頂點(diǎn)的三條棱分別叫長、寬、高。個(gè)頂點(diǎn)，相交于同一頂點(diǎn)的三條棱分別叫長、寬、高。有有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面面積都相等。個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面面積都相等。有有12條棱，每條棱長度都相等。條棱，每條棱長度都相等。有有8 個(gè)頂點(diǎn)。個(gè)頂點(diǎn)。有兩個(gè)底面，是相等的兩個(gè)圓。有兩個(gè)底面，是相等的兩個(gè)圓。有一

2、個(gè)側(cè)面，是個(gè)曲面，沿高展開一般是個(gè)長方形。有一個(gè)側(cè)面，是個(gè)曲面，沿高展開一般是個(gè)長方形。（當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時(shí)是正方形。）（當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時(shí)是正方形。）有無數(shù)條高，每條高長度都相等。有無數(shù)條高，每條高長度都相等。有一個(gè)底面，是個(gè)圓形。有一個(gè)底面，是個(gè)圓形。有一個(gè)側(cè)面，是個(gè)曲面，展開是個(gè)扇形。有一個(gè)側(cè)面，是個(gè)曲面，展開是個(gè)扇形。有一個(gè)頂點(diǎn)，有一個(gè)頂點(diǎn)，有一條高。有一條高。1010厘米厘米( (長長) )6 6厘米厘米( (寬寬) )2 2厘米厘米( (高高) ) (106+102+62）2 1062+1022+622上上和下和下前前和后和后右右和左和左長方體的表面積長長方體的表面積長寬寬2

3、2長長高高2 2寬寬高高2 2上上(或下或下)前前(或后或后)右右(或左或左)長方體的表面積長方體的表面積= =（長（長寬寬+ +長長高高+ +高高寬）寬） 2 2正方體的表面積棱長正方體的表面積棱長棱長棱長6 6或棱長或棱長2 26 66 6分米分米6 6分米分米6 6分米分米626圓柱的側(cè)面積怎樣計(jì)算呢？圓柱的側(cè)面積怎樣計(jì)算呢？圓柱的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積 = 底面周長底面周長 高高S側(cè)側(cè)=Ch圓柱的表面積圓柱的表面積 =兩個(gè)底面的面積兩個(gè)底面的面積+圓柱的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積 S表表=2S底底+S側(cè)側(cè)圓柱的表面積：長長5厘米厘米寬寬4厘米厘米高高3厘米厘米長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘

4、積。長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積。長方體的體積長方體的體積=長長寬寬高高V=abh長方體的體積=底面積高長方體的體積：棱長棱長4厘米厘米棱長棱長4厘米厘米棱長棱長4厘米厘米 因?yàn)檎襟w是長、寬、因?yàn)檎襟w是長、寬、高都相等的長方體高都相等的長方體, ,所以所以正方體的體積正方體的體積= =棱長棱長棱長棱長棱長棱長V=aaaV=3a正方體的體積正方體的體積= =底面積底面積高高正方體的體積：長方體體積長方體體積底面積底面積高高圓柱體積圓柱體積=底面積底面積高高長方體的底面積等于圓柱的長方體的底面積等于圓柱的 底面積底面積 ， 高等于圓柱的高等于圓柱的 高高 。 V=Sh圓柱的體積：

5、圓錐的體積正好等于圓錐的體積正好等于與它等底等高的圓柱體積與它等底等高的圓柱體積的三分之一。的三分之一。因?yàn)橐驗(yàn)?V圓柱圓柱=Sh圓圓柱柱圓圓錐錐即即V31V Sh31V 圓圓錐錐所所以以 圓錐的體積：長方體、正方體、圓柱體、圓錐體的相關(guān)計(jì)算：4a+4b+4h或或4(a+b+c)S長長=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh)2S正正=a26S表表=2S底底+S側(cè)側(cè) S側(cè)側(cè)=ChS表表=C(r+h)V長長abh12aV正正=a3 V柱柱=ShSh31V 錐錐V=Sh盒子的體積與盒子的盒子的體積與盒子的容積哪個(gè)大容積哪個(gè)大 ？仔細(xì)觀察：仔細(xì)觀察： 對(duì)于同一個(gè)容器，它的體積一定比容積大，對(duì)于

6、同一個(gè)容器，它的體積一定比容積大，因?yàn)樗驗(yàn)樗泻穸扔泻穸取Ｎ矬w的容積： 容器的容積計(jì)算方法同體積的計(jì)算方法一樣，容器的容積計(jì)算方法同體積的計(jì)算方法一樣，但是要從容器的里面量數(shù)據(jù)。但是要從容器的里面量數(shù)據(jù)。表面積、體積、容積的對(duì)比：物體表面面積的總物體表面面積的總和（所有面面積的和（所有面面積的總和）總和）物體所占空間的物體所占空間的大小大小容器所能容容器所能容納物體體積納物體體積的大小的大小m dm cmm dm cmm dm cm L ml1m=100dm1dm=100cm1m=1000dm 1dm=1000cm1L=1000ml1dm=1L1cm=1ml等底等高的圓柱和圓錐等底等高的圓柱

7、和圓錐圓錐體積等于與它等底等高圓柱體積的（圓錐體積等于與它等底等高圓柱體積的（ ）圓錐體積比與它等底等高圓柱體積小（圓錐體積比與它等底等高圓柱體積?。?）圓柱體積是與它等底等高圓錐體積的（圓柱體積是與它等底等高圓錐體積的（ ）圓柱體積比與它等底等高圓錐體積大（圓柱體積比與它等底等高圓錐體積大（ ）等底等高的圓錐與圓柱的體積成正比例。等底等高的圓錐與圓柱的體積成正比例。用鐵絲做一個(gè)長用鐵絲做一個(gè)長10厘米，寬厘米，寬5厘米，高厘米，高4厘米的長方厘米的長方體框架，至少需要多長的鐵絲？在這個(gè)長方體框架體框架，至少需要多長的鐵絲？在這個(gè)長方體框架外面糊一層紙，至少需要多少平方厘米的紙？外面糊一層紙，

8、至少需要多少平方厘米的紙？1054（1）求至少需要多長的鐵絲？）求至少需要多長的鐵絲？ （10+5+4）4=76 （厘米）（厘米）（2）求至少需要多少立方厘米的紙？）求至少需要多少立方厘米的紙？ (105+104+54)2=220(平方厘米平方厘米) 基本練習(xí)：基本練習(xí)： （5）紙的面積：）紙的面積：(2.52+2.51.5+21.5)2=23.5（dm2）（6）體積：）體積：2.521.5=7.5（dm3） 長方體魚池，長長方體魚池，長10米，寬米，寬6米，深米，深2米。米。 1、這個(gè)魚池占地面積是多少平方米、這個(gè)魚池占地面積是多少平方米? ? 2 2、在池內(nèi)的側(cè)面和池底鋪上瓷磚，瓷磚的、在

9、池內(nèi)的側(cè)面和池底鋪上瓷磚，瓷磚的面積是多少平方米？面積是多少平方米？ 3 3、在離池面的、在離池面的0.50.5處有一道紅色的水位線，處有一道紅色的水位線，水位一線有多長？水位一線有多長？回答下面的問題，并列出算式（回答下面的問題，并列出算式（不計(jì)算不計(jì)算）：）： 1、一個(gè)圓柱形無蓋的水桶，底面半徑、一個(gè)圓柱形無蓋的水桶，底面半徑10分米，高分米，高20分米。分米。（1）給這個(gè)水桶加個(gè)箍，是求什么？）給這個(gè)水桶加個(gè)箍，是求什么？（2）求這個(gè)水桶的占地面積，是求什么？）求這個(gè)水桶的占地面積，是求什么？ （3）做這樣一個(gè)水桶用多少鐵皮，是求什么？）做這樣一個(gè)水桶用多少鐵皮，是求什么？ （4）這個(gè)水

10、桶能裝多少水，是求什么？）這個(gè)水桶能裝多少水，是求什么？ 23.14103.141023.1410223.1410203.1410220 基本練習(xí)：基本練習(xí)： 2、做一個(gè)圓柱形的油箱，底面半徑、做一個(gè)圓柱形的油箱，底面半徑3分米，高分米，高4分米。分米。至少需要鐵皮多少平方分米？至少需要鐵皮多少平方分米？3、做一個(gè)圓柱形的水桶，底面直徑、做一個(gè)圓柱形的水桶，底面直徑6分米，高分米，高4分米。分米。至少需要鐵皮多少平方分米？至少需要鐵皮多少平方分米？4、做一節(jié)圓柱形的通風(fēng)管，底面周長、做一節(jié)圓柱形的通風(fēng)管，底面周長18.84分米，分米，長長4分米。至少需要鐵皮多少平方分米？分米。至少需要鐵皮多少

11、平方分米？18.84 43.14 322 + 23.14343.14(62)2 + 3.1464 基本練習(xí)：基本練習(xí)： 把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去的部分體積是去的部分體積是4040立方分米，問削成立方分米，問削成的圓錐的體積是多少立方分米？的圓錐的體積是多少立方分米？（1）正方體體積：）正方體體積： 103=1000（cm3）（2）圓錐的底面積：）圓錐的底面積：3.14(102)2=78.5（cm2）（3）圓錐的高：）圓錐的高：1000378.538（cm） 一個(gè)圓錐形沙堆，底面積是一個(gè)圓錐形沙堆，底面積是12.5612.56平方平方米，高是米，高是1.

12、21.2米，用這堆沙在米，用這堆沙在1010米寬的米寬的公路上鋪公路上鋪2 2厘米厚的路面，能鋪多少米？厘米厚的路面，能鋪多少米？把兩個(gè)棱長是把兩個(gè)棱長是4厘米的正方體木塊粘合成一個(gè)長方體，厘米的正方體木塊粘合成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米？這個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米？方法三、方法三、4410=160（平方厘米）（平方厘米）方法一、（方法一、（84+84+44）2=160（平方厘米）（平方厘米）方法四、方法四、4412- 442=160（平方厘米）（平方厘米）方法二、方法二、844 + 442=160（平方厘米）（平方厘米） 基本練習(xí)：基本練習(xí)： 1、把一個(gè)圓柱的底面平均

13、分成若干個(gè)扇形，然、把一個(gè)圓柱的底面平均分成若干個(gè)扇形，然后切開拼成一個(gè)近似的長方體。下面哪句話是正后切開拼成一個(gè)近似的長方體。下面哪句話是正確的？（確的？（ ） A、表面積和體積都沒變化。、表面積和體積都沒變化。 B、表面積和體積都發(fā)生了變化。、表面積和體積都發(fā)生了變化。 C、表面積變了，體積沒變。、表面積變了，體積沒變。 D、表面積沒變，體積變了。、表面積沒變，體積變了。C 選擇：選擇： A、54 B、18 C 、0.6 D、6 2、等底等體積的圓柱和圓錐，圓錐的高是、等底等體積的圓柱和圓錐，圓錐的高是18厘厘米，那么圓柱的高是（米，那么圓柱的高是（ ）厘米。）厘米。D 選擇：選擇： 3、

14、等高等體積的圓柱和圓錐，圓柱的底面積是、等高等體積的圓柱和圓錐，圓柱的底面積是6平平方厘米，那么圓錐的底面積是（方厘米，那么圓錐的底面積是（ ）平方厘米。）平方厘米。A、6 B、18 C、2 D、36B 選擇：選擇： 4、把一個(gè)底面半徑是、把一個(gè)底面半徑是2分米、高是分米、高是3分米的圓柱形分米的圓柱形容器中注滿水，現(xiàn)垂直輕輕插入一根底面積是容器中注滿水，現(xiàn)垂直輕輕插入一根底面積是5平方分平方分米米,高是高是4分米的方鋼分米的方鋼,溢出水的體積是溢出水的體積是( )毫升。毫升。 A、20 B、15 C、20000 D、15000D 選擇：選擇： 拓展練習(xí)：拓展練習(xí)： 1、圓柱長、圓柱長10厘米

15、，接上厘米，接上4厘米的一段后，表面積增加了厘米的一段后，表面積增加了25.12平方厘米，求原來圓柱的體積是多少立方厘米？平方厘米，求原來圓柱的體積是多少立方厘米？25.1243.142（1）求底面半徑：）求底面半徑：=6.283.142=1（cm）（1）求原來的圓柱體積：）求原來的圓柱體積：3.141210=31.4（cm2）答：原來圓柱的體積是答：原來圓柱的體積是31.4cm3。2、把一根長、把一根長30厘米的長方體木料鋸成厘米的長方體木料鋸成3段段(如圖如圖),表面表面積比原來增加了積比原來增加了20平方厘米平方厘米,這根木料原來的體積是多這根木料原來的體積是多少立方厘米少立方厘米?204=5(平方厘米平方厘米)305=150(平方厘米平方厘米)答：這根木材原來的體積是答：這根木材原來的體積是150平方厘米。平方厘米。 拓展練習(xí)：拓展練習(xí)： 4、一個(gè)圓柱形木材、一個(gè)圓柱形木材,沿著一條底面直徑縱向剖開沿著一條底面直徑縱向剖開,量量得一個(gè)縱剖面面積是得一個(gè)縱剖面面積是6平方分米平方分米,那么那么,圓柱的側(cè)面積是圓柱的側(cè)面積是多少平方分米多少平方分米?3.146=18.84(平方分米平方分米)