幾何直觀及其教育價1

1、幾何直觀及其教育價值幾何直觀是借助于見到的（或想象出來的）幾何圖形的形象關系，對數學的研究對象（即空間形式和數量關系）進行直接感知、整體把握的能力。因此，幾何通常被喻為“心智的磨刀石”，幾何在數學研究中起著聯(lián)絡、理解、甚至提供方法的作用，而幾何直觀具有發(fā)現的功能，同時也是理解數學的有效渠道。我們可以從以下幾個方面理解它的內涵：1、幾何直觀基于“圖形與幾何”而又超越“圖形與幾何”。幾何內容的教育價值，一方面要培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，另一方面也能培養(yǎng)學生的直觀思考能力。在“圖形與幾何”的學習過程中，對實物或圖形進行觀察，形成表象進行思考和想象，都蘊含著豐富的幾何直觀因素。很多數學概念又都具有“數”

2、與“形”的兩方面特征，要透徹地理解它們的本質意義，要從“數”、“形”兩個視角去認識把握它們，所以，學會用圖形思考、想象問題是學習數學的基本能力。在所有的數學學習領域里，都要重視培養(yǎng)學生的幾何直觀能力。 2、圖形更為重要的是表達關系。例如新人教版三年級下冊搭配中出現的“2件上衣、3件下衣，一共有多少種穿法？”要求學生畫圖來嘗試解答，總有學生會畫出（像這樣）上衣和褲子的實物圖來。（見課件）在老師引導下逐漸會有學生想到用圖形代替示意圖，更好的孩子在用圖形上還有了區(qū)分意識，（像這樣）用三角形代替上衣，圓形代替下衣的圖示，（見課件）一直到最后會出現學生用數字或字母表示的方法。可見對小學生來說，幾何直觀首

3、要的是學習如何用圓、正方形、三角形數字或字母等幾何圖案去替代實物，畫出所述情境的示意圖來。這個描述題意的過程，關注的是幾何圖案與具體實物間的一一對應。從實物圖到示意圖，學習的是用幾何圖形去表征數量的多少。更為重要的是，逐步讓學生體會到幾何直觀更需要關注如何表達不同數學對象間的關系，而量本身的表達反而可以粗疏些。比如，從左往右數和從右往左數，小青都是排第5個。用幾何直觀表達出來便是（像這樣）的圖，既簡單又清晰明了（見課件）： 第5個第五個 第5個（圖一）如果，把“小青都是排第5個”改成“小青都是排第15個”，那畫圖的時候，是不是必須要在表示小青的圓的前面畫14個三角形呢？答案肯定是否定的，因為量

4、的直觀表達完全可以簡練些，我們可以這樣用圖形表達出那種重疊，（見課件）： 第15個第五個 第15個（圖二）隨著年級的升高，這樣的數量關系還可以用交叉的韋恩圖來表示，量本身的表達更加簡約，更為凝聚地表達量之間的關系。 3、要看到圖形的直觀性，更要看到圖形的抽象性。數學中的抽象與直觀總是相對的，一個數學對象的幾何直觀對這個對象來說，是種直觀，但對第一次接觸這個直觀方式的學生來說，便可能就是一種抽象。數學問題的表達可以有三種語言形態(tài)，比如用自然語言表達“一把尺子6元，3把尺子18元”、“一個小組4人，3個小組12人”； 這樣的數量間關系用數學符號語言表達，就是a和3a；而用幾何直觀的圖形語言表示便是這樣的：（見課件） 這樣的圖示，同樣可以用來表示世界上所有的量量間具有3倍關系的兩量，具有數學模型價值，概括性一點不比“a和3a”來得弱，甚至比起符號語言來，更加有形可視。借助圖形直觀地把握數學對象，進行數學思考，首先需要把研究“對象”抽象成為“圖形”，再把“對象之間的關系”轉化為“圖形之間的關系”，這樣就把研究的問題轉化為“圖形的數量或位置關系”的問題，進而進行思考分析。 例如二年級下冊有余數除法中的例1要求6個草莓每2個擺一盤和7個草莓每2個擺一盤，可以怎么擺？就是充分利用直觀圖形和對比，幫助學生理解余數及有余數除法的含義。也就是當把6個草莓每2個分