回歸模型的殘差分析

1、回歸時(shí)間：2021.02. 11模型的殘差闡發(fā)創(chuàng)作：歐陽計(jì)山東胡年夜波判斷回歸模型的擬合效果是回歸闡發(fā)的重要內(nèi)容，在回 歸闡發(fā)中，通經(jīng)常使用殘差闡發(fā)來判斷回歸模型的擬合效 果。下面具體闡發(fā)殘差闡發(fā)的途徑及具體例子。-、殘差闡發(fā)的兩種辦法2、差闡發(fā)的基本辦法是由回歸方程作出殘差圖，通過 觀測殘差圖，以闡發(fā)和發(fā)明觀測數(shù)據(jù)中可能呈現(xiàn)的毛病以及 所選用的回歸模型是否恰當(dāng)；在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻 地落在水平區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀 區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高，回歸方程的預(yù) 報(bào)精度越高。n八£(”-汀2、可以進(jìn)一步通過相關(guān)指數(shù)爐=1 - 來衡量回歸 r-i模型的

2、擬合效果，一般規(guī)律是疋越年夜，殘差平方和就越小, 從而回歸模型的擬合效果越好。二、典例闡發(fā)：例1、某運(yùn)帶動(dòng)訓(xùn)練次數(shù)與運(yùn)動(dòng)成果之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下:次數(shù)/X3033353739444650成果/y3034373942464851試預(yù)測該運(yùn)帶動(dòng)訓(xùn)練47次以及55次的成果。解答：（1）作出該運(yùn)帶動(dòng)訓(xùn)練次數(shù)x與成果y之間的散點(diǎn)圖，如圖1所示，由散點(diǎn)圖可 知，它們之間具有線性相關(guān)關(guān)系。（2）列表計(jì)算：次數(shù)兀成果兀2 石y；“兒3030900900900333410891156112235371225136912953739136915211443394215211764163844461936211620

3、24464821162304220850512500260125508 8由上表可求得x = 39.255 = 40.875 ,乞彳=12656 ,= 13731 ,j-i8 _ _ 8 8S（兀一籾x 一，） S兀兒一&巧工石兒=13180, 所以卩= = "315J"-齊 曲二J-1r-1Aa = y-fix -0.00302 ,所以回歸直線方程為 y = 1.0415x-0.00302.（3）計(jì)算相關(guān)系數(shù)8 _將上述數(shù)據(jù)代入 若2 s ”=得尸=0.992704,查表可±（才_奴2）（±分一8亍）V j-1£-1知皿=0.707

4、,而r > r0.05,故y與X之間存在顯著的相關(guān)關(guān)系。（4）殘差闡發(fā)：作殘差圖如圖2,由圖可知，殘差點(diǎn)比較均勻地散布在水平 帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適。計(jì)算殘差的方差得o'2 =0.884113，說明預(yù)報(bào)的精度較高。（5）計(jì)算相關(guān)指數(shù)，計(jì)算相關(guān)指數(shù)F=09855說明該運(yùn)帶動(dòng)的成果的差別有98.55%是由訓(xùn)練次數(shù)引起的。（6）做岀預(yù)報(bào)由上述闡發(fā)可知，我們可用回歸方程；=1.0415%-0.00302.作為該 運(yùn)帶動(dòng)成果的預(yù)報(bào)值。將x=47和x = 55辨別代入該方程可得y=49和y=57, 故預(yù)測運(yùn)帶動(dòng)訓(xùn)練47次和55次的成果辨別為49和57. 點(diǎn)評：一般地，建立回歸模型

5、的基本步調(diào)為：（1）確定研究對象，明確哪個(gè)變量是解釋變量，哪個(gè)變 量是預(yù)報(bào)變量；（2）畫出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察 它們之間的關(guān)系（如是否存在線性關(guān)系等）；（3）由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈 線性關(guān)系，則選用線性回歸方程y=bx+a）；（4）按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）;（5）得出結(jié)果后闡發(fā)殘差圖是否有異常（個(gè)別數(shù)據(jù)對應(yīng) 殘差過年夜，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性等等），若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。例2、某城區(qū)為研究城鎮(zhèn)居民月家庭人均生活費(fèi)支岀和月人均收入的相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)抽取10戶進(jìn)行調(diào)查，其結(jié)果如 下：月人均收入X/元月人均生

6、活費(fèi)y/元3002553903244203355203605704507005207605808006008506301080750試預(yù)測人均月收入為1100元和人均月收入為1200元的兩 個(gè)家庭的月人均生活費(fèi)。解答：作出散點(diǎn)散布圖如圖，由圖可知，月人均生活費(fèi)與 人均收入之間具有線性相關(guān)關(guān)系。通過計(jì)算可知 X = 639, y = 480.4,丈#=4610300 ,丈）；=2540526 ,r-1i-i10 io工s-ioq工£ =3417560 , 所以 0= « 0.6599工宀10于a =58.751 ,所以回歸直線方程為 y = 0.6599x4-58.751.計(jì)算相關(guān)系數(shù)得r = 0.993136,而查表知仏=0.632,故月人 均收入與月人均生活費(fèi)之間具有顯著相關(guān)關(guān)系。作殘差圖如圖，由圖可知，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的 帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適。計(jì)算相關(guān)指數(shù)得礦=0.9863,說明城鎮(zhèn)居民的月人均生活 費(fèi)的差別有98.63%是由月人均收入引起的。由以上闡發(fā)可知，我們可以利用回歸方程尸0.6599a- + 58.751. 來作為月生活費(fèi)的預(yù)報(bào)值。將x = 1100代入回歸方程得y = 7