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文檔簡介

1、怎么求塔身中心線偏離怎么求塔身中心線偏離垂直中心線的角度垂直中心線的角度比薩斜塔比薩斜塔這個(gè)問題涉及到銳角三角函數(shù)這個(gè)問題涉及到銳角三角函數(shù)的知識,學(xué)過本章之后,你就的知識,學(xué)過本章之后,你就可以輕松地解答這個(gè)問題了!可以輕松地解答這個(gè)問題了!“斜而未倒斜而未倒”ABCAB=54.5mBC=5.2m學(xué)習(xí)目標(biāo):學(xué)習(xí)目標(biāo):知道當(dāng)直角三角形的銳知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí),它的對邊與斜角固定時(shí),它的對邊與斜邊的比值固定(即正弦值邊的比值固定(即正弦值不變)這一事實(shí)。不變)這一事實(shí)。 能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算行計(jì)算 問題問題 為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的為了綠化荒山,某地

2、打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管,在山坡上修建一座揚(yáng)機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管,在山坡上修建一座揚(yáng)水站,對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水水站,對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是平面所成角的度數(shù)是3030,為使出水口的高度為,為使出水口的高度為35m35m,那么需要準(zhǔn)備多長的水管?,那么需要準(zhǔn)備多長的水管?這個(gè)問題可以歸結(jié)為,在這個(gè)問題可以歸結(jié)為,在RtRtABCABC中,中,C C9090,A A3030,BCBC35m35m,求,求ABABABC 分析:分析:學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 提提 綱綱 情情境境探探究究 在上面的問題中,如果使出水口的高度在上面的問題中,如果使出水口的高度

3、為為50m50m,那么需要準(zhǔn)備多長的水管?,那么需要準(zhǔn)備多長的水管?結(jié)論結(jié)論:在一個(gè)直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于:在一個(gè)直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于3030,那么不管三角形的大小如何,這個(gè)角的對邊與斜邊的比那么不管三角形的大小如何,這個(gè)角的對邊與斜邊的比值都等于值都等于21ABC50m30mB C 思考 即在直角三角形中,當(dāng)一個(gè)銳角等于45時(shí),不管這個(gè)直角三角形的大小如何,這個(gè)角的對邊與斜邊的比都等于22 如圖,任意畫一個(gè)如圖,任意畫一個(gè)RtRtABCABC,使使C C9090,A A4545,計(jì)算計(jì)算A A的對邊與斜邊的比的對邊與斜邊的比 ,你能得出什么結(jié)論?你能得出什么結(jié)論?ABBCA

4、BC思考21綜上可知,綜上可知,在一個(gè)在一個(gè)RtRtABCABC中,中,C C9090,當(dāng),當(dāng)A A3030時(shí),時(shí),A A的對邊與斜邊的比都等的對邊與斜邊的比都等于于 ,是一個(gè)固定值;當(dāng),是一個(gè)固定值;當(dāng)A A4545時(shí),時(shí),A A的對邊與斜邊的比都等于的對邊與斜邊的比都等于 ,也是一個(gè),也是一個(gè)固定值固定值. .22 當(dāng)當(dāng)A A 取其他一定度數(shù)的銳角時(shí),它的對邊與取其他一定度數(shù)的銳角時(shí),它的對邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值?斜邊的比是否也是一個(gè)固定值? 這就是說,在直角三角形中,當(dāng)銳角這就是說,在直角三角形中,當(dāng)銳角A A的度數(shù)一定時(shí),不管三角形的大小如何,的度數(shù)一定時(shí),不管三角形的大小如何

5、,A A的對邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值的對邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值任意畫任意畫RtRtABCABC和和RtRtABCABC ,使得,使得C CC C 9090,A AA A ,那么,那么 與與 有什么關(guān)系你能解釋一下嗎?有什么關(guān)系你能解釋一下嗎?ABBCBACB探究探究ABCABC 如圖,在如圖,在RtRtABCABC中,中,C C9090,我們把銳角,我們把銳角A A的對邊與斜邊的比叫做的對邊與斜邊的比叫做A A的正弦的正弦(sinesine),記作),記作sinsinA A 即即caAA斜邊的對邊sin例如,當(dāng)例如,當(dāng)A30時(shí),我們有時(shí),我們有2130sinsinA當(dāng)當(dāng)A45時(shí),我們有時(shí)

6、,我們有2245sinsinA對邊對邊ABCcab斜邊斜邊在圖中在圖中A的對邊記作的對邊記作aB的對邊記作的對邊記作bC的對邊記作的對邊記作c 正正 弦弦 函函 數(shù)數(shù)例1 如圖,在RtABC中,C90,求sinA和sinB的值 例例 題題 示示 范范ABC34求sinA就是要確定A的對邊與斜邊的比;求sinB就是要確定B的對邊與斜邊的比。解:在RtABC中,因?yàn)锳C=4、BC=3,所以AB=5,SinA= SinB=53ABBC54ABAC例例2 2. .如圖如圖, ,在在RtRt ABCABC中中,C=90,C=90,AB=13,BC=5,AB=13,BC=5求求sinAsinA和和sinB

7、sinB的值的值. .ABC513,135=sinABBCA解解:在在Rt ABC中中,12=513=2222BCABAC.1312=sinABACB例例3 3、如圖,在、如圖,在ABCABC中,中, AB=BC=5AB=BC=5,sinBsinB=4/5=4/5, 求求ABC ABC 的面積。的面積。ABC55D如何求出ABC的底和高呢?銳角三角函數(shù)與直角三角形有關(guān)喲!解:過解:過A作作ADBC,垂足為,垂足為D, sinB=4/5,AD/AB=4/5,AD=4,BD=3(為什么?)(為什么?)BC=2BD=6(為什么?)(為什么?)SABC =12(為什么?)(為什么?)鞏固知識鞏固知識

8、練一練練一練1.判斷對錯(cuò)判斷對錯(cuò):A10m6mBC1) 如圖如圖 (1) sinA= ( ) (2)sinB= ( ) (3)sinA=0.6m ( ) (4)SinB=0.8 ( )ABBCBCABsinAsinA是一個(gè)比值(注意比的順序),無單位;是一個(gè)比值(注意比的順序),無單位;2)如圖,如圖,sinA= ( ) BCAB2.2.在在RtRtABCABC中,銳角中,銳角A A的對邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大的對邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大 100100倍,倍,sinAsinA的值(的值( ) A.A.擴(kuò)大擴(kuò)大100100倍倍 B.B.縮小縮小 C.C.不變不變 D.D.不能確定不能確定C1100 鞏固知識鞏固

9、知識 練一練練一練3.如圖如圖ACB37300則則 sinA=_ .124.4.在平面直角平面坐標(biāo)系中在平面直角平面坐標(biāo)系中, ,已知已知點(diǎn)點(diǎn)A(3,0)A(3,0)和和B(0,-4),B(0,-4),則則sinOABsinOAB等于等于_5.5.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,AD,AD是是BCBC邊上的中線邊上的中線,AC=2,BC=4,AC=2,BC=4,則則sinDACsinDAC= = 4/522121.1.銳角三角函數(shù)定義銳角三角函數(shù)定義: :2.sinA2.sinA是是AA的函數(shù)的函數(shù). . ABCA的對邊斜邊斜邊A的對邊sinAsinA= =Sin300

10、 =sin45=22對于對于A的每一個(gè)值(的每一個(gè)值(0A90),),sinA都有唯都有唯一確定的值與之對應(yīng)。一確定的值與之對應(yīng)。小結(jié)小結(jié)你最你最棒棒挑戰(zhàn)挑戰(zhàn)我呀我呀求一個(gè)角的正弦值,除了用定求一個(gè)角的正弦值,除了用定義直接求外,還可以轉(zhuǎn)化為求義直接求外,還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。和它相等角的正弦值。1、如圖、如圖, ACB=90CDAB.sinB可以由哪兩條線段之比可以由哪兩條線段之比?想一想想一想若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值.ACBD解解: B=ACD sinB=sinACD在在RtACD中,中,AD=sin ACD=sinB=222235=CDAC54=ACAD54=4返回2 2、要想使人安全地攀上斜、要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端靠在墻面上的梯子的頂端, ,梯子與地面所成的角梯子與地面所成的角一一般要滿足般要滿足0.77 sin0.77 si

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