一元二次方程練習(xí)題經(jīng)典題匯總免費(fèi)

1、一元二次方程練習(xí)題一、填空題1、當(dāng)m時(shí)，方程m2 1x2 mx 5 0不是一元二次方程.2、方程3x2 x的解是.3、若方程kx2 9x 8 0的一個(gè)根為1,則k 二,另一個(gè)根為.練習(xí)：已知方程x2 kx 2 0的一個(gè)根是1,則另一個(gè)根是，k的值是.4、如果 x1、x2是方程 2x2 3x 6 0 的兩個(gè)根，那么 x1 x2=, x1 x2 =, x12 x22 = .5、若方程x2 3x m 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m =,兩個(gè)根分別為.6、以-3和7為根且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程是.7、如果x2 2 m 1 x m2 5是一個(gè)完全平方式，則m .8、已知一元二次方程兩根之和為 4,兩根

2、之積為3,則此方程為:9、設(shè)、分別是方程x2 x 1 0的兩根，則2 5+5 3 =:10、已知x1, x2是一元二次方程4x2 (3m 5)x 6m2 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且|上|3，則x22m=.1(A) x2 (B) ax2 bx (C) x 1 x 2 1 (D) 3x2 2xy 5y2 02、方程2x 3 x 11的解的情況是()(A)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(B)沒有實(shí)數(shù)根(C)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(D)有一個(gè)實(shí)數(shù)根3、卜列二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式的是()(A) 6x2 x 15 (B) 3y2 7y 3 (C) x2 2xy 4y2 (D) 2x2 4xy 5y24、若方程3x2

3、 5x 7 0的兩根為xP x2,下列表示根與系數(shù)關(guān)系的等式中，正確的是()/八、/、57(A)x1x25,x1x27(B)x1x2一，x1 x2 一335757(C)x1x2一，x1x2(D)x1x2 x1 x2 一33331 1 xx25、已知x1、x2是方程x 2x 1的兩個(gè)根，則 一 一的值為(),、11 (A)- (B) 2 (C) - (D) -2226、方程ax2 bx c 0 a 0、b 0、c 0的兩個(gè)根的符號(hào)為()(A)同號(hào)(B)異號(hào)(C)兩根都為正(D)不能確定7、已知方程x2 2 m2 1 x 3m 0的兩個(gè)根是互為相反數(shù)，則 m的值是()(A) m 1 (B) m 1

4、 (C) m 1 (D) m 08、如果一元二次方程x2 m 1 x m 0的兩個(gè)根是互為相反數(shù)，那么()(A) m=0 (B) m =-1 (C) m =1 (D)以上結(jié)論都不對(duì)9、方程x2 0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是()(A) 1個(gè)(B) 2個(gè)(C) 0個(gè)(D)以上答案都不對(duì)10、若方程x2 mx n 0中有一個(gè)根為零，另一個(gè)根非零，則 m,n的值為()(A) m 0, n 0 (B) m 0, n 0 (C) m 0, n 0 (D) mn 011、方程x2 3x 2 0的最小一個(gè)根的負(fù)倒數(shù)是()1(A) 1 (B) 2 (C) 1 (D) 4212、方程xx的根是()(A) x10(B) x1

5、1 (C) x10 , x2 1 (D) x10 , x213、若t是一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的根，則判別式=b2 4ac和完全平方式M= 2at b的關(guān)系是()(A) A=M (B) > M (C) < M (D)大小關(guān)系不能確定14、若, 是方程x2 2x 2005 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 2 3 的值為()(A) 2005 (B) 2003 (C) -2005 (D) 401015、關(guān)于x的方程kx2 3x 1 0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()，9(A) k 9 (B)4一 21116、已知實(shí)數(shù)x滿足x x - xx(A)9 一 一 9_k 且k 0 (C) k

6、 (D) k440 ,那么x -的值是()？?？x1 或-2 (B) -1 或 2 (C) 1 (D) -217、若關(guān)于x的一元二次方程2x2 2x 3m 10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根xx2 ,且x1 x2xx24 ,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()-51551(A)m(B) m(C) m-(D)-m-3233218、已知 和 是方程2x2 3x 4 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是()(A) -7 (B) 7 (C)1 (D) 72219、如果是一元二次方程x2 3x m 0的一個(gè)根，是一元二次方程x2 3x m 0的一根,那么的值等于()(A) 1或 2 (B) 0或-3 (C) -1 或-2 (D) 0或 320、

7、關(guān)于x的方程2x2 2tx t0的兩實(shí)根滿足(Xi1)(x2 1) 2,則t4 1t 1的值是()(A) -5 (B) 5 (C) -9 (D) -15三、解答題：1、當(dāng)m為何值時(shí)，一元二次方程x2 2m 3x m2 3 0沒有實(shí)數(shù)根？有實(shí)數(shù)根?0有一個(gè)公共根是3,求a, b的值，并求2、如果方程ax2 bx 6 0與方程ax2 2bx 15方程的另一個(gè)根.3、已知方程x4 4x3 5x2 8x 6 0有兩根和為零，解這個(gè)方程.4、證明：不論a , b , c為任何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程x2 (a b)x (ab c2) 0都有實(shí)數(shù)根.5、已知方程x2 (k 1)x k 0的兩根平方和是5,求k的

8、化練習(xí)：已知方程x2 2k 1 x k2 2 0的兩實(shí)數(shù)根的平方和等于11,求k的取值.6、已知a、b、c為 ABC的三邊，試判斷關(guān)于x的方程(b c)x2 2ax b c 0(b c)的根的情況.1377、已知x1, x2是關(guān)于x的方程x kx -k(k 4) 0的兩個(gè)頭根，k取什么值時(shí)，(x1 2)(x2 2) 一 .448、已知關(guān)于x的方程x2 kx k2 n 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根X、% ,且(2xi x2)8(2xi x2)15 0. (1)求證：n 0.(2)試用k的代數(shù)式表示xi .(3)當(dāng)n 3時(shí)，求k的化9、已知：xx2是關(guān)于x的方程x22a 1 x a20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且x1

9、2x2211,求a的化10、已知關(guān)于x的一元二次方程x2 4m 1 x 2m 1 0.(1)求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.1 11(2)右方程兩根為xx2 ,且才兩足一 一 -，求m的值.x1 x2211、已知a, B是關(guān)于x的一元二次方程 m 1 x2 x 1 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足11 m 1,求實(shí)數(shù)m的值.12、設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2 4x 2(k 1) 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2,問是否存在x1 x? x x2的情況？1 ，13、已知關(guān)于x的方程x2 (k 1)x -k2 1 0的兩根是一個(gè)矩形兩鄰邊的長.(1) k取何值時(shí)， 4方程在兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)矩形的

10、對(duì)角線長為V5時(shí)，求k的值.14、a取何值時(shí)，方程x2 (2a 3)x a2 3 0, (1)兩根互為相反數(shù)；(2)兩根互為倒數(shù).15、已知關(guān)于x的方程2x2 mx 2m 1 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和是29 ,求m值.416、關(guān)于x的方程x2 mx - m 1 0與2x2 (m 6)x m2 4 0，若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的 4平方和等于方程的一個(gè)整數(shù)根，求 m的值.17、已知關(guān)于x的一元二次方程x2 (m2 3)x 1(m2 2) 0 .2(1)試證：無論m取任何實(shí)數(shù)，方程均有兩個(gè)正根.(2)設(shè)為，x2為方程的兩個(gè)根，且滿足x； x1 取2 17 ,求m的值.218、已知方程x2 (k 2)x 3

11、k 2 0的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2且x； xf 23,求k的化19、已知：關(guān)于x的方程(n 1)x2 mx 1 0 ,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(1)求證：關(guān)于y的方程m2y2 2my m2 2n2 3 0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)若方程的一根的相反數(shù)恰好是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式m2n 12n的值.20、實(shí)數(shù)k取何值時(shí)，一元二次方程x2 (2k 3)x 2k 4 0,(1)有兩個(gè)正根.(2)有兩個(gè)異號(hào)根，并且正根的絕對(duì)值較大.(3) 一根大于3, 一根小于3.21、如果方程x2 kx 1 0的一個(gè)根是2 V3,另一個(gè)根是 ，求(2套)2的化22、若關(guān)于x的一元二次方程3x2 3(a b)x 4ab

12、 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2滿足關(guān)系式：Xi(Xi 1) x2(x2 1) (x1 1)(x2 1) .判斷(a b)2 4是否正確.若正確，請(qǐng)加以證明；若不正確,請(qǐng)舉一個(gè)反例.23、不解方程x2 2x 1 0,求作一個(gè)一元二次方程，使它的根比原方程各根的2倍大1.24、已知方程4x2 12x c 0的兩根之比為3 ： 2,求c的值.25、已知x1,x2是關(guān)于x的方程x22xm20的兩個(gè)實(shí)根，且x12x12 ,求m的值.11、已知x1, x2是方程4ax2 4ax a 4 0的兩實(shí)根，是否能適當(dāng)選取a的值，使得 ，一一 5(x1 2x2)( x2 2x1)的值等于一412、關(guān)于x的二次方程mx* 2 2(m 1)x 4 0(m 0)的兩根一個(gè)比1大，另一個(gè)比1小，則m的取 值范圍是:13、已知二次方程kx2 (2k 3)x k 10 0的兩根都是負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是:14、方程x2 2(m 1)x m2 4 0的兩個(gè)