第五章 平拋運(yùn)動

1、第五章 平拋運(yùn)動§5-1 曲線運(yùn)動 & 運(yùn)動的合成與分解一曲線運(yùn)動1.定義：物體運(yùn)動軌跡是曲線的運(yùn)動。2.條件：運(yùn)動物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上。3.特點(diǎn)：方向：某點(diǎn)瞬時速度方向就是通過這一點(diǎn)的曲線的切線方向。 運(yùn)動類型：變速運(yùn)動（速度方向一定不斷變化）。 F合0，一定有加速度a。 F合方向一定指向曲線凹側(cè)。 F合可以分解成水平和豎直的兩個力。4. 運(yùn)動描述蠟塊運(yùn)動P蠟塊的位置vvxvy涉及的公式：二、運(yùn)動的合成與分解1. 合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系：等時性、獨(dú)立性、等效性、矢量性。2. 互成角度的兩個分運(yùn)動的合運(yùn)動的判斷：兩個勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動仍然是勻速直線運(yùn)

2、動。速度方向不在同一直線上的兩個分運(yùn)動，一個是勻速直線運(yùn)動，一個是勻變速直線運(yùn)動，其合運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動，a合為分運(yùn)動的加速度。兩初速度為0的勻加速直線運(yùn)動的合運(yùn)動仍然是勻加速直線運(yùn)動。兩個初速度不為0的勻加速直線運(yùn)動的合運(yùn)動可能是直線運(yùn)動也可能是曲線運(yùn)動。當(dāng)兩個分運(yùn)動的初速度的和速度方向與這兩個分運(yùn)動的和加速度在同一直線上時，合運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動，否則即為曲線運(yùn)動。三、有關(guān)“曲線運(yùn)動”的兩大題型（1） 小船過河問題vv水v船，d模型一：過河時間t最短：模型二：直接位移x最短：dvv水v船當(dāng)v水<v船時，xmin=d，Av水v船當(dāng)v水>v船時，v船d模型三：間接位移x最短：（2

3、） 繩桿問題(連帶運(yùn)動問題)1、實(shí)質(zhì)：合運(yùn)動的識別與合運(yùn)動的分解。2、關(guān)鍵：物體的實(shí)際運(yùn)動是合速度，分速度的方向要按實(shí)際運(yùn)動效果確定； 沿繩（或桿）方向的分速度大小相等。3.處理方法：將合運(yùn)動分解成沿繩方向（平行于繩子的方向）和垂直于繩子的方向。模型四：如圖甲，繩子一頭連著物體B，一頭拉小船A，這時船的運(yùn)動方向不沿繩子。 BOOAvAv1v2vA甲乙處理方法：如圖乙，把小船的速度vA沿繩方向和垂直于繩的方向分解為v1和v2，v1就是拉繩的速度，vA就是小船的實(shí)際速度。§5-2 平拋運(yùn)動 & 類平拋運(yùn)動一、拋體運(yùn)動1.定義：以一定的速度將物體拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物

4、體只受重力的作用，它的運(yùn)動即為拋體運(yùn)動。2.條件：物體具有初速度；運(yùn)動過程中只受G。合外力就是重力G.二、平拋運(yùn)動1.定義：如果物體運(yùn)動的初速度是沿水平方向的，這個運(yùn)動就叫做平拋運(yùn)動。2.條件：物體具有水平方向的加速度；運(yùn)動過程中只受G。3.處理方法：平拋運(yùn)動可以看作兩個分運(yùn)動的合運(yùn)動：一個是水平方向的勻速直線運(yùn)動，一個是豎直方向的自由落體運(yùn)動。4.規(guī)律：（1） 位移：（2） 速度：，（3） 推論：從拋出點(diǎn)開始，任意時刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的兩倍。證明如下：,tan=tan=2tan。從拋出點(diǎn)開始，任意時刻速度的反向延長線對應(yīng)的水平位移的交點(diǎn)為此水平位移的中點(diǎn)，即如果物體落

5、在斜面上，則位移偏向角與斜面傾斜角相等。5.應(yīng)用結(jié)論影響做平拋運(yùn)動的物體的飛行時間、射程及落地速度的因素飛行時間：，t與物體下落高度h有關(guān)，與初速度v0無關(guān)。水平射程：由v0和h共同決定。落地速度：，v由v0和vy共同決定。三、平拋運(yùn)動及類平拋運(yùn)動常見問題處理方法：1.沿水平方向的勻速運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動；2.沿斜面方向的勻加速運(yùn)動和垂直斜面方向的豎直上拋運(yùn)動。考點(diǎn)一：物體從A運(yùn)動到B的時間：根據(jù)考點(diǎn)二：B點(diǎn)的速度vB及其與v0的夾角：考點(diǎn)三：A、B之間的距離s：模型一：斜面問題：思路分析：排球的運(yùn)動可看作平拋運(yùn)動，把它分解為水平的勻速直線運(yùn)動和豎直的自由落體運(yùn)動來分析。但應(yīng)注意本題是

6、“環(huán)境”限制下的平拋運(yùn)動，應(yīng)弄清限制條件再求解。關(guān)鍵是要畫出臨界條件下的圖來。例：如圖1所示，排球場總長為18m，設(shè)球網(wǎng)高度為2m，運(yùn)動員站在離網(wǎng)3m的線上（圖中虛線所示）正對網(wǎng)前跳起將球水平擊出。（不計(jì)空氣阻力）（1）設(shè)擊球點(diǎn)在3m線正上方高度為2.5m處，試問擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球即不觸網(wǎng)也不越界？（2）若擊球點(diǎn)在3m線正上方的高度小余某個值，那么無論擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界，試求這個高度？模型二：臨界問題：考點(diǎn)一：沿初速度方向的水平位移：根據(jù)考點(diǎn)二：入射的初速度：考點(diǎn)三：P到Q的運(yùn)動時間：模型三：類平拋運(yùn)動：§5-3 圓周運(yùn)動 & 向心力 &

7、生活中常見圓周運(yùn)動一、勻速圓周運(yùn)動1.定義：物體的運(yùn)動軌跡是圓的運(yùn)動叫做圓周運(yùn)動，物體運(yùn)動的線速度大小不變的圓周運(yùn)動即為勻速圓周運(yùn)動。2.特點(diǎn)：軌跡是圓；線速度、加速度均大小不變，方向不斷改變，故屬于加速度改變的變速曲線運(yùn)動，勻速圓周運(yùn)動的角速度恒定；勻速圓周運(yùn)動發(fā)生條件是質(zhì)點(diǎn)受到大小不變、方向始終與速度方向垂直的合外力；勻速圓周運(yùn)動的運(yùn)動狀態(tài)周而復(fù)始地出現(xiàn)，勻速圓周運(yùn)動具有周期性。3.描述圓周運(yùn)動的物理量：（1）線速度v是描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動快慢的物理量，是矢量；其方向沿軌跡切線，國際單位制中單位符號是m/s，勻速圓周運(yùn)動中，v的大小不變，方向卻一直在變；（2）角速度是描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的

8、物理量，是矢量；國際單位符號是rads；（3）周期T是質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動一周所用時間，在國際單位制中單位符號是s；（4）頻率f是質(zhì)點(diǎn)在單位時間內(nèi)完成一個完整圓周運(yùn)動的次數(shù)，在國際單位制中單位符號是Hz；（5）轉(zhuǎn)速n是質(zhì)點(diǎn)在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，單位符號為r/s，以及r/min4.各運(yùn)動參量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系：5. 三種常見的轉(zhuǎn)動裝置及其特點(diǎn)：ABr2r1rROBA模型一：共軸傳動 模型二:皮帶傳動 模型三：齒輪傳動ABOrRO二、向心加速度1.定義：任何做勻速圓周運(yùn)動的物體的加速度都指向圓心，這個加速度叫向心加速度。注：并不是任何情況下，向心加速度的方向都是指向圓心。當(dāng)物體做變速圓周運(yùn)動時，向心加速度

9、的一個分加速度指向圓心。2.方向：在勻速圓周運(yùn)動中，始終指向圓心，始終與線速度的方向垂直。向心加速度只改變線速度的方向而非大小。3.意義：描述圓周運(yùn)動速度方向方向改變快慢的物理量。4.公式：OOananrrv一定一定5.兩個函數(shù)圖像：三、向心力1.定義：做圓周運(yùn)動的物體所受到的沿著半徑指向圓心的合力，叫做向心力。2.方向：總是指向圓心。3.公式：4.幾個注意點(diǎn)：向心力的方向總是指向圓心，它的方向時刻在變化，雖然它的大小不變，但是向心力也是變力。在受力分析時，只分析性質(zhì)力，而不分析效果力，因此在受力分析是，不要加上向心力。描述做勻速圓周運(yùn)動的物體時，不能說該物體受向心力，而是說該物體受到什么力，

10、這幾個力的合力充當(dāng)或提供向心力。四、變速圓周運(yùn)動的處理方法1.特點(diǎn)：線速度、向心力、向心加速度的大小和方向均變化。2.動力學(xué)方程：合外力沿法線方向的分力提供向心力：。合外力沿切線方向的分力產(chǎn)生切線加速度：FT=maT。3. 離心運(yùn)動：（1） 當(dāng)物體實(shí)際受到的沿半徑方向的合力滿足F供=F需=m2r時，物體做圓周運(yùn)動；當(dāng)F供<F需=m2r時，物體做離心運(yùn)動。（2） 離心運(yùn)動并不是受“離心力”的作用產(chǎn)生的運(yùn)動，而是慣性的表現(xiàn)，是F供<F需的結(jié)果；離心運(yùn)動也不是沿半徑方向向外遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動。5、 圓周運(yùn)動的典型類型類型受力特點(diǎn)圖示最高點(diǎn)的運(yùn)動情況用細(xì)繩拴一小球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動繩對球只有拉力

11、若F0，則mg，v若F0，則v>小球固定在輕桿的一端在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動桿對球可以是拉力也可以是支持力若F0，則mg，v若F向下，則mgFm，v>若F向上，則mgF或mgF0，則0v<小球在豎直細(xì)管內(nèi)轉(zhuǎn)動管對球的彈力FN可以向上也可以向下依據(jù)mg判斷，若vv0，F(xiàn)N0；若v<v0，F(xiàn)N向上；若v>v0，F(xiàn)N向下球殼外的小球在最高點(diǎn)時彈力FN的方向向上如果剛好能通過球殼的最高點(diǎn)A，則vA0，F(xiàn)Nmg如果到達(dá)某點(diǎn)后離開球殼面，該點(diǎn)處小球受到殼面的彈力FN0，之后改做斜拋運(yùn)動，若在最高點(diǎn)離開則為平拋運(yùn)動六、有關(guān)生活中常見圓周運(yùn)動的涉及的幾大題型分析（1） 解題步驟： 明確研

12、究對象； 定圓心找半徑； 對研究對象進(jìn)行受力分析； 對外力進(jìn)行正交分解； 列方程：將與和物體在同一圓周運(yùn)動平面上的力或其分力代數(shù)運(yùn)算后，另得數(shù)等于向心力；（二）.典例模型I、圓周運(yùn)動中的動力學(xué)問題談一談：圓周運(yùn)動問題屬于一般的動力學(xué)問題，無非是由物體的受力情況確定物體的運(yùn)動情況，或者由物體的運(yùn)動情況求解物體的受力情況。解題思路就是，以加速度為紐帶，運(yùn)用那個牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式列方程，求解并討論。a、涉及公式：，由得：。b、分析：設(shè)轉(zhuǎn)彎時火車的行駛速度為v，則：（1） 若v>v0，外軌道對火車輪緣有擠壓作用；（2） 若v<v0，內(nèi)軌道對火車輪緣有擠壓作用。模型一：火車轉(zhuǎn)彎問題：F

13、NF合mghLa、涉及公式：,所以當(dāng)，此時汽車處于失重狀態(tài)，而且v越大越明顯，因此汽車過拱橋時不宜告訴行駛。b、分析：當(dāng)：（1） ，汽車對橋面的壓力為0，汽車出于完全失重狀態(tài)；（2） ，汽車對橋面的壓力為。（3） ，汽車將脫離橋面，出現(xiàn)飛車現(xiàn)象。c、注意：同樣，當(dāng)汽車過凹形橋底端時滿足，汽車對橋面的壓力將大于汽車重力，汽車處于超重狀態(tài)，若車速過大，容易出現(xiàn)爆胎現(xiàn)象，即也不宜高速行駛。模型二：汽車過拱橋問題：II、圓周運(yùn)動的臨界問題A. 常見豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的最高點(diǎn)的臨界問題談一談：豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動是典型的變速圓周運(yùn)動。對于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動的問題，中學(xué)物理只研究問題通過最高點(diǎn)

14、和最低點(diǎn)的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)最高點(diǎn)的臨界問題。（注意：繩對小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力.）（1）臨界條件：小球到達(dá)最高點(diǎn)時，繩子的拉力或單軌的彈力剛好等于0，小球的重力提供向心力。即：。（2） 小球能過最高點(diǎn)的條件：，繩對球產(chǎn)生向下的拉力或軌道對球產(chǎn)生向下的壓力。（3） 小球不能過最高點(diǎn)的條件：（實(shí)際上球還沒到最高點(diǎn)時就脫離了軌道）。模型三：輕繩約束、單軌約束條件下，小球過圓周最高點(diǎn)：vvvO繩OR模型四：輕桿約束、雙軌約束條件下，小球過圓周最高點(diǎn)：桿Ov甲v乙（1）臨界條件：由于輕桿和雙軌的支撐作用，小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)的臨街速度（2）如圖甲所示的小球過最高點(diǎn)時，輕桿對小球的彈力情況：當(dāng)

15、v=0時，輕桿對小球有豎直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN=mg；當(dāng)時，輕桿對小球的支持力的方向豎直向上，大小隨小球速度的增大而減小，其取值范圍是；當(dāng)時，F(xiàn)N=0；當(dāng)時，輕桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大。（3） 如圖乙所示的小球過最高點(diǎn)時，光滑雙軌對小球的彈力情況：當(dāng)v=0時，軌道的內(nèi)壁下側(cè)對小球有豎直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN=mg；當(dāng)時，軌道的內(nèi)壁下側(cè)對小球仍有豎直向上的支持力FN，大小隨小球速度的增大而減小，其取值范圍是；當(dāng)時，F(xiàn)N=0；當(dāng)時，軌道的內(nèi)壁上側(cè)對小球有豎直向下指向圓心的彈力，其大小隨速度的增大而增大。模型五：小物體在豎直半圓面的外軌道做圓周運(yùn)動：兩種情況：（1）若使物體能從最高點(diǎn)沿軌道外側(cè)下滑，物體在最高點(diǎn)的速度v的限制條件是（2）若，物體將從最高電起，脫離圓軌道做平拋運(yùn)動。B.物體在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的臨界問題談一談：在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)角速度變化時，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動（半徑變化）的趨勢。這時要根據(jù)物體的受力情況判斷物體所受的某個力是否存在以及這個力存在時方向如何（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。處理方法：